คำถามติดแท็ก computability

ฉันเริ่มอ่านหนังสือเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณและเครื่องทัวริง นี่คือคำพูด: อัลกอริทึม (เช่นเครื่อง) สามารถแสดงเป็นบิตสตริงเมื่อเราตัดสินใจเกี่ยวกับการเข้ารหัสแบบบัญญัติ การยืนยันนี้มีให้ในความเป็นจริง แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ ตัวอย่างเช่นถ้าฉันมีอัลกอริทึมซึ่งใช้เป็นอินพุตและคำนวณ( x + 1 ) 2หรือ:xxx(x+1)2(x+1)2(x+1)^2 int function (int x){ x = x + 1; return x**2; } สิ่งนี้สามารถแสดงเป็นสตริงโดยใช้ตัวอักษรอย่างไร?{0,1}∗{0,1}∗\{0, 1\}^*

17 algorithms  turing-machines  computability  computation-models 

มีเครื่องทัวริงที่หยุดการทำงานของอินพุตทั้งหมด แต่คุณสมบัตินั้นไม่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยเหตุผลบางอย่าง? ฉันสงสัยว่าคำถามนี้ได้รับการศึกษาแล้วหรือยัง หมายเหตุ "ไม่สามารถพิสูจน์ได้" อาจหมายถึงระบบการพิสูจน์ "จำกัด " (ซึ่งในความรู้สึกอ่อนแอคิดว่าคำตอบต้องเป็นใช่) แน่นอนว่าฉันสนใจคำตอบที่แข็งแกร่งที่สุดซึ่งเป็นข้อที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจะหยุดยั้งข้อมูลทั้งหมดในทฤษฎีเซต ZFCหรืออะไรก็ตาม มันเกิดขึ้นกับฉันนี่อาจเป็นจริงของฟังก์ชั่น Ackermannแต่ฉันมัว ๆ กับรายละเอียด ดูเหมือนว่า Wikipedia จะอธิบายเรื่องนี้อย่างชัดเจน

17 computability  reference-request  turing-machines  halting-problem 

ต้องมีการดำเนินการใดบ้างเพื่อทำการคำนวณแบบอะนาล็อกตามอำเภอใจ? การบวกการลบการคูณและการหารจะเพียงพอหรือไม่ นอกจากนี้ไม่มีใครรู้ว่าปัญหาอะไรที่เวิ้งว้างโดยใช้การคำนวณแบบอนาล็อก แต่ไม่ใช่แบบดิจิทัล?

17 computability  computation-models  turing-completeness 

ผมเคยได้ยินคำขวัญปฏิสัมพันธ์มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าขั้นตอนวิธีการจากปีเตอร์ Wegner พื้นฐานของแนวคิดก็คือเครื่องทัวริง (แบบดั้งเดิม) ไม่สามารถจัดการกับการโต้ตอบนั่นคือการสื่อสาร (อินพุต / เอาต์พุต) กับโลกภายนอก / สภาพแวดล้อม สิ่งนี้จะเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร บางสิ่งจะมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงอย่างไร สาระสำคัญของเรื่องนี้คืออะไร? ทำไมถึงไม่รู้จักกันดีกว่า?

17 computability  computation-models 

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าปัญหาต่อไปนี้จะสามารถตัดสินใจได้และวิธีการที่จะหา ทุกปัญหาที่ฉันเห็นฉันสามารถพูดว่า "ใช่" หรือ "ไม่" กับมันดังนั้นปัญหาและอัลกอริธึมส่วนใหญ่สามารถตัดสินใจได้ยกเว้นบางอย่าง (ซึ่งมีให้ที่นี่ ) การป้อนข้อมูล: กำกับและ จำกัด กราฟกับและเป็นจุด คำถาม: เส้นทางในกับเป็นจุดสุดยอดเริ่มต้นและเป็นจุดสุดยอดที่มีอยู่สุดท้าย?GGGvvvuuuGGGuuuvvv

17 algorithms  computability  graph-theory  undecidability 

ได้รับภาษาและB , ขอบอกว่าการเรียงต่อกันของพวกเขาBเป็นที่ชัดเจนถ้าสำหรับทุกคำW ∈ Bมีอีกหนึ่งการสลายตัวW = ขกับ∈และข∈ Bและคลุมเครืออย่างอื่น (ฉันไม่รู้ว่ามีคำศัพท์ที่สร้างขึ้นสำหรับสถานที่ให้บริการนี้หรือไม่ - ยากที่จะค้นหา!) เป็นตัวอย่างที่น่าสนใจการต่อเชื่อม{ ε , a }กับตัวเองนั้นคลุมเครือ ( w = aAAABBBABABABw∈ABw∈ABw \in ABw=abw=abw = aba∈Aa∈Aa \in Ab∈Bb∈Bb \in B{ε,a}{ε,a}\{\varepsilon, \mathrm{a}\} ) แต่การต่อกันของ { a }กับตัวเองนั้นไม่คลุมเครือw=a=εa=aεw=a=εa=aεw = \mathrm{a} = \varepsilon \mathrm{a} = \mathrm{a} \varepsilon{a}{a}\{\mathrm{a}\} มีอัลกอริทึมสำหรับการตัดสินใจว่าการต่อเชื่อมภาษาสองภาษาปกติไม่คลุมเครือหรือไม่?

16 algorithms  formal-languages  computability  regular-languages  ambiguity 

ไม่มีวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหา n-body ที่สามารถสร้างฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ซึ่งสามารถใช้เพื่อให้สถานะของระบบ n-body ในเวลาใดก็ได้โดยมีความแม่นยำแน่นอน อย่างไรก็ตามมีบางกรณีพิเศษของระบบ n-body ที่ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์เป็นที่รู้จักกัน ในทำนองเดียวกันไม่มีอัลกอริธึมทั่วไปที่สามารถทำนายผลลัพธ์ของเครื่องทัวริงได้ตามอำเภอใจ แม้ว่าจะมีเครื่องกลึงหลายประเภทซึ่งสามารถกำหนดให้หยุดหรือทำงานได้ตลอดไป ผลลัพธ์ทั้งสองนี้เทียบเท่ากันหรือไม่ การพิสูจน์ข้อใดข้อหนึ่งบ่งบอกถึงอีกข้อหนึ่งหรือไม่? เครื่องจักรเวทย์มนตร์ที่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักจะสามารถทำนายสถานะของระบบ n-body ได้อย่างแม่นยำหรือไม่? หรือในทางกลับกันโซลูชันการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหา n-body จะช่วยให้เราสามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงักในเครื่องทัวริงโดยพลการได้หรือไม่? การคาดเดาครั้งแรกของฉันเกี่ยวกับวิธีการเข้าถึงสิ่งนี้คือการแสดงให้เห็นว่าระบบ n-body ภายใต้แรงโน้มถ่วงเป็นทัวริงที่สมบูรณ์ ฉันสงสัยว่ามันกำลังพิจารณาว่าเอกภพทัวริงสมบูรณ์และดำเนินงานเป็นหลักภายใต้แรงโน้มถ่วง (และกองกำลังอื่น ๆ ที่มีพฤติกรรมคล้ายกัน) แต่ฉันไม่รู้ว่าจะพิสูจน์เรื่องนี้ได้อย่างไร แต่ฉันสงสัยว่าวิธีการดังกล่าวมีความเพียงพอเมื่อพิจารณาว่าเป็นไปได้ (แม้ว่าฉันคิดว่าไม่น่าจะเป็นไปได้) ว่าการขาดวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหาร่างกาย n อาจเป็นอิสระจากการทำทัวริงสมบูรณ์ แก้ไข: หลังจากอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ แล้วฉันรู้ว่าจำนวนมิติที่แรงโน้มถ่วงกำลังทำงานอาจเกี่ยวข้องกับคำถาม ฉันถามเรื่องแรงโน้มถ่วงเป็นพิเศษใน 3 มิติของอวกาศ แต่ให้ข้อเท็จจริงดังกล่าวตามที่คุณต้องการอย่างน้อย 3 กฎที่จะทำให้เครื่องทัวริงสากลและแรงโน้มถ่วงใน 2 มิติจะมีเพียงกฎหมายผกผันแทนกฎหมายตารางผกผันα 1 / R 2ส่งผลให้ในไม่มีวงโคจรปิด , ฉันสามารถเห็นว่ามันกลายเป็นว่าแรงโน้มถ่วงในสามมิติคือทัวริงสมบูรณ์ แต่ไม่ใช่ในสองหรือหนึ่ง∝ …

16 computability  turing-machines  undecidability  computation-models 

ปัญหาที่ว่าออโตเมติกสองตัวที่รับรู้ภาษาเดียวกันนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ ปัญหาที่ว่าหุ่นยนต์แบบกดลงจะจดจำภาษาที่ว่างเปล่านั้นสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ดังนั้นมันจึงสามารถตัดสินใจได้ว่าจะรับรู้ภาษาที่มีขอบเขต จำกัด หรือไม่ ไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าภาษาที่ยอมรับโดยหุ่นยนต์แบบกดลงเป็นปกติหรือไม่ แต่ ... ... มันเป็นเรื่องที่ตัดสินใจได้หรือไม่ว่าหุ่นยนต์แบบกดลงจะจดจำภาษาปกติที่กำหนดไว้หรือไม่ ในกรณีที่คำตอบคือไม่ปัญหากลายเป็น decidable ถ้าภาษาปกติที่กำหนดมีความสูงของดาว 111หรือไม่

16 computability  undecidability  pushdown-automata 

ในคำถามนี้เราเพียงพิจารณาเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในอินพุตทั้งหมด ถ้าแล้วโดยเราแสดงว่าเครื่องทัวริงที่มีรหัสคือkk ∈ N T k kk∈Nk \in \mathbb{N}TkT_kkk พิจารณาฟังก์ชั่นดังต่อไปนี้ s ( x , y ) = min { k ∣ | L ( T k ) ∩ { x , y } | = 1 }s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y) = \min\{k \mid |L(T_k) \cap \{x,y\}| = 1\} กล่าวอีกนัยหนึ่งs ( x , y …

16 computability  turing-machines 

หมายเหตุนี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับการเรียนในหลักสูตร CS ที่มหาวิทยาลัยไม่ใช่การบ้านและอยู่ที่นี่ภายใต้การสอบ Fall 2011 นี่คือคำถามสองข้อที่ฉันดูจากการสอบที่ผ่านมา พวกเขาดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกันคนแรก: ปล่อย FINITECFG={&lt;G&gt;∣G is a Context Free Grammar with |L(G)|&lt;∞}FINITECFG={&lt;G&gt;∣G is a Context Free Grammar with |L(G)|&lt;∞}\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} = \{ < \! G \! > \mid G \text{ is a Context Free Grammar with } |\mathcal{L}(G)|<\infty \} พิสูจน์ว่าเป็นภาษาที่ใช้งานได้ FINITECFGFINITECFG\mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} และ... ปล่อย FINITETM={&lt;M&gt;∣M is a …

16 formal-languages  computability  context-free  regular-languages  turing-machines 

เครื่องเคาน์เตอร์ที่มีตัวนับสองตัวหรือมากกว่านั้นมักจะแสดงให้เห็นว่าเทียบเท่ากับเครื่องทัวริงในหลักสูตรเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ อย่างไรก็ตามฉันไม่เคยเห็นการวิเคราะห์ที่เป็นทางการว่าภาษาใดที่สามารถจดจำได้ด้วยเครื่องเคาน์เตอร์เดียว ภาษาเหล่านี้เทียบเท่ากับภาษาที่ไม่ใช้บริบท (อาจเป็นการสร้างที่ฉลาดบางอย่างเกี่ยวกับพีดีเอ) หรือเป็นภาษาที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง?

15 computability  automata 

ในการบรรยายอาจารย์กล่าวว่าคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ไม่มีพลังในการคำนวณมากเท่ากับเครื่องทัวริงเพราะไม่มีหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและเนื่องจากคอมพิวเตอร์ไม่สามารถมีหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุดเครื่องทัวริงจึงไม่สามารถบรรลุได้ ของการคำนวณ มีการวัดหรือคำจำกัดความของปัญหา (หรือระดับของปัญหา) ที่เกินขอบเขตอำนาจการคำนวณของเราเนื่องจากสิ่งนี้หรือไม่?

15 computability 

ฉันใช้คอมพิวเตอร์ดิจิทัลเพื่อเขียนข้อความนี้ เครื่องดังกล่าวมีคุณสมบัติซึ่งถ้าคุณคิดว่ามันเป็นจริงค่อนข้างโดดเด่น: มันเป็นหนึ่งในเครื่องซึ่งหากโปรแกรมที่เหมาะสมสามารถดำเนินการคำนวณเป็นไปได้ใด ๆ แน่นอนว่าการคำนวณเครื่องจักรแบบใดแบบหนึ่งกลับไปเป็นแบบโบราณ ผู้คนได้สร้างเครื่องจักรเพื่อทำการบวกและลบ (เช่นลูกคิด) การคูณและการหาร (เช่นกฎสไลด์) และเครื่องจักรเฉพาะโดเมนอื่น ๆ เช่นเครื่องคิดเลขสำหรับตำแหน่งของดาวเคราะห์ สิ่งที่โดดเด่นเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ก็คือมันสามารถทำการคำนวณใด ๆ การคำนวณใด ๆ เลย และทั้งหมดโดยไม่ต้องติดตั้งเครื่องจักรใหม่ วันนี้ทุกคนใช้ความคิดนี้เพื่อรับ แต่ถ้าคุณหยุดและคิดเกี่ยวกับมันมันน่าอัศจรรย์ที่อุปกรณ์ดังกล่าวเป็นไปได้ ฉันมีคำถามจริงสองข้อ : เมื่อไหร่ที่มนุษยชาติคิดออกว่าเครื่องจักรดังกล่าวเป็นไปได้? เคยมีข้อสงสัยอย่างมากเกี่ยวกับว่าสามารถทำได้หรือไม่? เรื่องนี้ถูกตัดสินเมื่อไหร่? (โดยเฉพาะมันถูกตัดสินก่อนหรือหลังการใช้งานจริงครั้งแรกหรือไม่) นักคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้อย่างไรว่าเครื่องทัวริงที่สมบูรณ์สามารถคำนวณทุกอย่างได้จริง ๆ คนที่สองนั้นเที่ยวยุ่งยิ่ง ดูเหมือนว่าพิธีการทุกอย่างจะมีบางสิ่งที่ไม่สามารถคำนวณได้ ปัจจุบัน "ฟังก์ชันคำนวณ" ถูกกำหนดให้เป็น "อะไรทัวริงเครื่องสามารถคำนวณ" แต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่าไม่มีเครื่องจักรที่ทรงพลังกว่าเล็กน้อยที่สามารถคำนวณสิ่งต่าง ๆ ได้มากขึ้น? เราจะรู้ได้อย่างไรว่าเครื่องจักรทัวริงเป็นนามธรรมที่ถูกต้อง?

15 computability  turing-machines  history 

มีคุณสมบัติที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ของออโตมาตะที่มีขอบเขต จำกัด (หลีกเลี่ยงเคล็ดลับภาษาชุดว่าง) หรือไม่ สิ่งที่เกี่ยวกับหุ่นยนต์ จำกัด แน่นอน? (ทิ้งการล่วงล้ำ) ฉันต้องการรับตัวอย่าง (ถ้าเป็นไปได้) ของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ที่กำหนดไว้โดยไม่ใช้เครื่องทัวริงอย่างชัดเจน ทัวริงสมบูรณ์ของแบบจำลองที่จำเป็นเพื่อสนับสนุนปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้

15 computability  automata  undecidability 

ชุดสามารถนับได้ถ้ามันมี bijection กับจำนวนธรรมชาติและนับได้นับ (ce)ถ้ามีอัลกอริทึมที่ระบุสมาชิก ชุดนับที่ไม่สามารถคำนวณได้ใด ๆ จะต้องนับได้เนื่องจากเราสามารถสร้าง bijection จากการแจงนับ มีตัวอย่างของชุดนับที่ไม่สามารถนับได้หรือไม่ นั่นคือ bijection ระหว่างชุดนี้และจำนวนธรรมชาติมีอยู่ แต่ไม่มีอัลกอริทึมที่สามารถคำนวณ bijection นี้

15 computability  semi-decidability