คำถามติดแท็ก computability

ให้ภาษาLLLให้นิยามชุดความยาวของLLLเป็นชุดของความยาวของคำในLLL : L S (L)={ | คุณ | ∣u∈L}LS(L)={|ยู||ยู∈L}\mathrm{LS}(L) = \{|u| \mid u \in L \} ชุดจำนวนเต็มใดที่สามารถตั้งค่าความยาวของภาษาปกติได้

15 formal-languages  computability  regular-languages  finite-automata 

ภาษาเช่นนั้นเสร็จสมบูรณ์อีกครั้งภายใต้การลดจำนวนครั้งเดียว มันไม่สำคัญที่จะเห็นว่าco-REมีปัญหาที่สมบูรณ์เช่นกัน เอส Schmitz [1]พิจารณาบางชั้นเรียน inbetween ELEMและถ่ายภาพ พวกเขานำเสนอปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับคลาสเหล่านี้ภายใต้การลดที่สร้างขึ้นโดยเฉพาะHALTTMHALTTM\text{HALT}_{TM}RE-completeRE-complete\textsf{RE-complete}co-REco-RE\text{co-RE}ELEMELEM\text{ELEM}RECREC\text{REC} มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ (aka REC ) ที่สัมพันธ์กับการลดลงที่อ่อนแอกว่าหรือไม่? การลดขนาดของทัวริงนั้นไม่เหมาะสมเพราะพวกเขาสามารถทำงานทั้งหมดได้ เราควรคาดหวังว่าการลดลงดังกล่าวจะได้รับการวางแผนหรือไม่เช่นนั้น ( เช่นการลดหลายรายการที่ จำกัด เฉพาะการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม)R=RE∩co-RER=RE∩co-RE\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}RECREC\textsf{REC} [1] ลำดับชั้นซับซ้อน Sylvain Schmitz นอกเหนือจากประถมศึกษาปี 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

14 computability  reductions  turing-completeness  recursion-theory 

ฉันต้องการทราบว่าปัญหาต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้: อินสแตนซ์: NFA A ที่มี n สถานะ คำถาม: มีจำนวนเฉพาะบางส่วนที่ p ยอมรับว่ามีความยาวของสตริงไหม ความเชื่อของฉันคือว่าปัญหานี้ไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ decider สามารถมีอัลกอริธึมที่จะเข้าใจได้อย่างง่ายดายว่าตัวเลขใดมีความสำคัญ แต่ฉันไม่เห็นว่ามันจะสามารถวิเคราะห์ NFA ในรายละเอียดได้มากพอที่จะรู้ว่ามันสามารถสร้างความยาวเท่าใด มันสามารถเริ่มต้นการทดสอบสตริงด้วย NFA แต่สำหรับภาษาที่ไม่มีที่สิ้นสุดมันอาจไม่เคยหยุด (และไม่ได้เป็น decider) NFA สามารถเปลี่ยนเป็น DFA หรือนิพจน์ปกติได้อย่างง่ายดายหากโซลูชันต้องการแน่นอน คำถามนี้เป็นสิ่งที่ฉันได้ไตร่ตรองว่าเป็นคำถามเตรียมทำเองสำหรับรอบชิงชนะเลิศที่ฉันจะมาใน 2 สัปดาห์

14 computability  finite-automata 

ถ้าทำจริงเท่ากับN Pสิ่งนี้จะปรับปรุงอัลกอริธึมของเราให้คำนึงถึงจำนวนเต็มเร็วขึ้นได้อย่างไร ความจริงนี้จะทำให้เราเข้าใจการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มดีขึ้นหรือไม่PP{\sf P}NPNP{\sf NP}

14 complexity-theory  computability  np-complete  p-vs-np  factoring 

ฉันสงสัยว่ามาว่าภาษาต่อไปนี้เป็นRRR\mathrm R LM1={⟨M2⟩∣∣M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}LM1={⟨M2⟩|M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}L_{M_1}=\Bigl\{\langle M_2\rangle \;\Big|\;\; M_2 \text{ is a TM, and } L(M_1)=L(M_2), \text{ and } |\langle M_1\rangle| > | \langle M_2 \rangle| \Bigr\} (ฉันรู้ว่ามันอยู่ในเนื่องจากมีคำตอบสำหรับคำถามแบบปรนัยนี้ แต่ไม่มีคำอธิบาย)RR\mathrm R ฉันคิดทันทีว่า เนื่องจากเรารู้ว่าการตรวจสอบว่าสองเครื่องยอมรับภาษาเดียวกันนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้จริง ๆ ฉันคิดว่า: มันเป็น "เท็จ" ทันที แต่มันไม่สามารถเป็นเช่นนั้นได้ มีทัวริงจำนวนมากที่ยอมรับคำตอบเดียวกันและมีการเข้ารหัสที่แตกต่างกันLM1∉ …

14 computability  undecidability 

ฉันมีคำถามเหล่านี้จากการสอบแบบเก่าที่ฉันพยายามจะแก้ สำหรับปัญหาแต่ละใส่เป็นการเข้ารหัสบางทัวริงเครื่องMMMM สำหรับจำนวนเต็มและสามปัญหาต่อไปนี้:c>1c>1c>1 เป็นจริงหรือไม่ว่าสำหรับทุกอินพุต , M จะไม่ผ่านเครื่องหมาย| x | ตำแหน่ง+ cเมื่อทำงานบนx ?xxx|x|+c|x|+c|x|+cxxx เป็นจริงหรือไม่ว่าสำหรับทุกอินพุต , M จะไม่ผ่านค่าสูงสุด{ | x | - c , 1 }ตำแหน่งเมื่อเรียกใช้บนx ?xxxmax{|x|−c,1}max{|x|−c,1}\max \{|x|-c,1 \}xxx เป็นความจริงหรือเปล่าที่อินพุตทุกตัวM ไม่ผ่านตำแหน่ง( | x | + 1 ) / cเมื่อทำงานบนx ?xxx(|x|+1)/c(|x|+1)/c(|x|+1)/cxxx มีปัญหากี่ข้อที่ตัดสินใจได้? หมายเลขปัญหา (1) ตามความเห็นของฉันอยู่ในถ้าฉันเข้าใจถูกต้องตั้งแต่ฉันสามารถเรียกใช้อินพุตทั้งหมดแบบขนานและหยุดถ้าอินพุตบางตัวมาถึงตำแหน่งนี้และเพื่อแสดงว่ามันไม่ได้อยู่ในRฉันสามารถลดส่วนประกอบได้ ของตู้เอทีเอ็มไปเลย ฉันสร้างเครื่องจักรทัวริงM ′ดังต่อไปนี้: สำหรับอินพุตyฉันตรวจสอบว่าyเป็นประวัติของการคำนวณหรือไม่ถ้าใช่แล้วM ′ทำงานถูกต้องและไม่หยุดถ้าไม่แล้วจะหยุดcoRE∖RcoRE∖R\text {coRE} \smallsetminus \text …

14 computability  turing-machines  undecidability 

ฉันกำลังค้นหาปัญหาเปิดที่น่าสนใจและง่ายต่อการคำนวณ (เข้าใจได้โดยนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่เรียนหลักสูตรแรกของพวกเขาในการคำนวณ) เพื่อให้ตัวอย่างของปัญหาเปิด (และเห็นได้ชัดว่าฉันต้องการให้นักเรียนเข้าใจปัญหาโดยไม่จำเป็น คำจำกัดความและน่าสนใจสำหรับพวกเขา) ฉันพบรายการนี้แต่ปัญหาในนั้นดูเหมือนซับซ้อนเกินไปสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีและจะต้องใช้เวลามากในการให้คำจำกัดความก่อนที่จะระบุปัญหา ปัญหาเดียวที่ฉันได้พบคือ ปัญหาไดโอแฟนไทน์เกินกว่าจำนวนตรรกยะสามารถตัดสินใจได้หรือไม่? คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาเปิดอื่น ๆ ที่น่าสนใจและง่ายต่อการคำนวณในทฤษฎีการคำนวณ?

14 computability 

ปัญหาที่ไม่สามารถระบุได้ "ที่มีชื่อเสียง" จำนวนมากนั้นอย่างไรก็ตาม semidecidable เป็นอย่างน้อย ตัวอย่างข้างต้นทั้งหมดอาจเป็นปัญหาการหยุดชะงักและส่วนประกอบที่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามทุกคนสามารถให้ฉันตัวอย่างที่ทั้งปัญหาและส่วนเติมเต็มของมันจะไม่สามารถตัดสินใจได้และไม่ semidecidable? ฉันคิดเกี่ยวกับภาษา diagonalization Ld แต่ดูเหมือนว่าฉันจะไม่สามารถอธิบายได้ ในกรณีนี้หมายความว่า Turing Machine M สามารถ "สูญเสีย" สตริงบางตัวที่ควรจดจำแทนเนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของภาษาที่เราพยายามจะเยื้อง

13 formal-languages  computability  turing-machines  undecidability  semi-decidability 

ฉันสงสัยว่าการตัดสินใจเลือกปัญหาเป็นปัญหาที่ตัดสินใจได้หรือไม่ ฉันคาดเดาไม่ได้ แต่หลังจากการค้นหาครั้งแรกฉันไม่สามารถหาวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหานี้ได้

13 computability  undecidability  decision-problem 

Apropois ถึงข้อเสนอแนะของ Raphael เกี่ยวกับจุดตัดของ NPDA สองแห่ง : ให้และA 2 NPDA สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทL 1และL 2ตามลำดับ สมมติว่าเรารู้ว่าL = L 1 ∩ L 2ไม่มีบริบทเราสามารถสร้าง NPDA AสำหรับL ได้หรือไม่?A1A1A_1A2A2A_2L1L1L_1L2L2L_2L=L1∩L2L=L1∩L2L = L_1 \cap L_2AAALLL อัลกอริทึมชนิดใดก็ได้จะยอมรับได้ แต่ยิ่งใช้งานได้ดีเท่าไร

13 computability  automata  pushdown-automata 

ยุ่งกะช่องคลอดสูงสุดทำงาน, ค่าได้รู้จักกันสำหรับn ≤ 4 มีเหตุผลพื้นฐานโครงสร้างบางอย่างว่าทำไมมันเป็นไปไม่ได้ที่เราจะหาS ( n )สำหรับn > 4 ? อะไรคือสิ่งที่แตกต่างกันเกี่ยวกับn = 4 กว่าn = 5 ? หรือn = 6 ? ที่ไหนสักแห่งระหว่างทางจะต้องมีความแตกต่างพื้นฐานบางอย่างมิฉะนั้นS ( n )จะเป็นหลักการในการคำนวณสำหรับnทั้งหมดดังนั้นสิ่งที่แน่นอนS( n )S(n)S(n)n ≤ 4n≤4n\leq4S( n )S(n)S(n)n > 4n>4n>4n = 4n=4n=4n = 5n=5n=5n = 6n=6n=6S( n )S(n)S(n)nnnความแตกต่างนี้คืออะไร?

13 computability  busy-beaver 

ฉันเป็นคนใหม่ แต่สนใจในสาขาการคำนวณและทฤษฎีความซับซ้อนและฉันต้องการที่จะอธิบายความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาในชั้นเรียนและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเครื่องจักรที่ใช้ในการแก้ปัญหาอย่างมาก ความเข้าใจของฉัน เครื่องทัวริงมาตรฐาน - เครื่องทัวริงที่มีตัวอักษร จำกัด จำนวน จำกัด ของรัฐและเทปขวาไม่มีที่สิ้นสุดเดียว เครื่องจักรทัวริง - เทียบเท่า - เครื่องจักรทัวริงซึ่งสามารถเลียนแบบและเลียนแบบโดยเครื่องทัวริงมาตรฐาน (ค่อนข้างบ่อยกับการแลกเปลี่ยนระหว่างพื้นที่และเวลาที่ประสบความสำเร็จโดยการจำลอง) P - ระดับของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้เครื่องทัวริงมาตรฐาน (กำหนดไว้ข้างต้น) NP - ระดับของปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนามโดยใช้เครื่องทัวริงมาตรฐาน NP-complete- ปัญหาที่ยากที่สุดที่ยังอยู่NPซึ่งNPปัญหาทั้งหมดสามารถเปลี่ยนเป็นเวลาพหุนาม คำถามของฉัน เรียนซับซ้อน ( P, NP, NP-completeฯลฯ ) ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนวิธีการหรือขั้นตอนวิธีการและเครื่อง? กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณสามารถสร้างเครื่องทัวริงเทียบเท่า (ที่สามารถแก้ปัญหาทั้งหมดที่ Standard TM สามารถ แต่ในเวลา / พื้นที่ที่แตกต่างกัน) และเครื่องใหม่นี้สามารถแก้NP-completeปัญหาในเวลาที่เติบโตเป็น พหุนามที่เกี่ยวกับการป้อนข้อมูลที่จะบ่งบอกP=NP? หรือNP-completeปัญหาจะต้องได้รับการแก้ไขในทัวริงเครื่องจักรที่เป็นไปได้ทั้งหมดในเวลาพหุนามเพื่อพิจารณาP? หรือฉันเข้าใจผิดสิ่งพื้นฐานด้านบน ฉันมีรูปลักษณ์ (อาจไม่ตรงกับคำค้นหาที่ถูกต้องฉันไม่รู้ศัพท์แสงทั้งหมดค่อนข้างดี) แต่ดูเหมือนว่าการบรรยาย / โน้ตส่วนใหญ่ …

13 complexity-theory  computability  terminology  turing-machines  complexity-classes 

ฉันอ่านเกี่ยวกับตัวเลขบีเวอร์ที่ยุ่งและวิธีการที่พวกเขาเติบโตขนาดใหญ่กว่าฟังก์ชั่นการคำนวณใด ๆ ทำไมเป็นเช่นนี้ เป็นเพราะฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถคำนวณได้ของช่องคลอดไม่ว่างหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นแล้วฟังก์ชั่นที่ไม่คำนวณทั้งหมดจะโตขึ้นขนาดใหญ่กว่าแบบที่คำนวณได้หรือไม่ แก้ไข: คำตอบที่ดีด้านล่าง แต่ฉันอยากจะอธิบายด้วยภาษาอังกฤษที่ดีกว่าสิ่งที่ฉันเข้าใจพวกเขา หากมีฟังก์ชันที่คำนวณได้ f ซึ่งเติบโตเร็วกว่าฟังก์ชันบีเวอร์ที่ยุ่งอยู่นั่นหมายความว่าฟังก์ชันบีเวอร์ไม่ว่างนั้นถูกล้อมรอบด้วย f กล่าวอีกนัยหนึ่งเครื่องทัวริงจะต้องเรียกใช้สำหรับ f (n) หลายขั้นตอนเพื่อตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงัก เนื่องจากเราทราบว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถคาดเดาได้การคาดการณ์เบื้องต้นของเราจึงผิด ดังนั้นฟังก์ชั่นช่องคลอดที่ยุ่งจะเติบโตเร็วกว่าฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ทั้งหมด

13 computability  asymptotics 

ปัญหาการโพสต์ความสอดคล้อง (PCP) ไม่สามารถตัดสินใจได้ รุ่นขอบเขตของพีซีเป็นสมบูรณ์และรุ่นทำเครื่องหมายของพีซี (คำพูดของหนึ่งในสองรายการจะต้องแตกต่างกันในตัวอักษรตัวแรก) อยู่ใน [1]NPNP\mathrm{NP}PSPACEPSPACE\mathrm{PSPACE} รุ่นที่ถูก จำกัด เหล่านี้ถูกใช้เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนของปัญหาอื่น ๆ (ผ่านการลดขนาด) หรือไม่ มี PCP รุ่นที่ จำกัด อื่น ๆ ที่ทำให้สามารถตัดสินใจได้ (และโดยเฉพาะ - สมบูรณ์)?PSPACEPSPACE\mathrm{PSPACE} [1] " PCP ที่ทำเครื่องหมายไว้สามารถใช้งานได้ " โดย V. Halava, M. Hirvensalo, R. De Wolf (1999)

13 complexity-theory  computability  reference-request 

หากเรามีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ใด ๆ ที่สามารถแก้ไขคำสั่งได้เป็นไปได้หรือไม่ที่จะจำลองโปรแกรมนั้นด้วยโปรแกรมที่ไม่สามารถแก้ไขคำแนะนำได้ แก้ไข: ฉันใหม่เพื่อ stackexchange ดังนั้นไม่แน่ใจว่าฉันได้รับอนุญาตให้ถามคำถามใหม่ที่นี่ แต่ที่นี่ไป: ตกลงเพื่อพิสูจน์ว่าเป็นไปได้จริง ๆ แล้วง่าย ๆ จริง ๆ ตามที่คุณได้แสดง ตอนนี้ฉันสงสัยว่า: มีปัญหาหรือไม่ที่จะมีประสิทธิภาพมากขึ้น (และเท่าไหร่) ในการใช้อัลกอริทึมการแก้ไขตัวเองที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดเพื่อแก้ปัญหาเมื่อเทียบกับอัลกอริทึม

12 computability  computation-models  turing-completeness  church-turing-thesis