คำถามติดแท็ก optimization

มีวิธีคำนวณขนาดของการจับคู่สูงสุดในกราฟ bipartite ที่ไม่มีการถ่วงน้ำหนักได้อย่างมีประสิทธิภาพ (เช่นเร็วกว่า) กว่าการคำนวณการจับคู่สูงสุดหรือไม่ มันเป็นช็อตที่ยาวนาน แต่บ่อยครั้งก็เป็นปัญหาที่น่าสนใจที่จะหลีกเลี่ยงการคำนวณแบบนี้ แรงจูงใจ ปัญหาที่ฉันพยายามแก้ไขคือการจับคู่ที่ 2 ซึ่งทั้งสองชุดมีขนาดแตกต่างกัน ฉันจำเป็นต้องตรวจสอบว่ามีการจับคู่ที่ครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดจากชุดเล็กหรือไม่ การรู้ขนาดของการจับคู่สูงสุดจะให้ฉันตรวจสอบว่ามันเท่ากับหรือเล็กกว่าขนาดของเซตที่เล็กกว่า (ถ้าสิ่งนั้นเป็นไปได้จากนั้นเมื่อใดก็ตามที่ผลลัพธ์เป็น "ใช่มีการจับคู่ที่ครอบคลุมชุดเล็ก ๆ ) "คุณจะรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพว่าขนาดมันมี แต่เพียงในกรณีนั้น) แต่นั่นไม่จำเป็นอย่างเคร่งครัด: หากมีวิธีคำนวณคำตอบโดยไม่ต้องคำนวณขนาดมันจะดีสำหรับฉัน

11 algorithms  graphs  optimization  matching  bipartite-matching 

อัลกอริทึมการประมาณ bicriteria คืออะไร? สิ่งนี้จะเกิดขึ้นในกรณีของการจัดกลุ่มสตรีมข้อมูล สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพหลายวัตถุประสงค์หรือไม่ นี่คือที่ฉันเจอ: cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf บทความนี้เกี่ยวกับอัลกอริทึม k-mean รุ่นสตรีมมิ่ง มีการอ้างอิงในกระดาษ แต่ไม่มีใครอธิบายได้ว่าอัลกอริทึมการประมาณแบบ bicriteria คืออะไร ฉันไม่สามารถหาอะไรใน Google ที่จะให้คำจำกัดความที่แม่นยำกับฉัน

11 optimization  approximation 

นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับการแก้ไขระยะทางและเป็นเรื่องง่ายมาก ฉันแค่สมองค่อนข้างตายในเรื่องนี้และไม่สามารถคิดออก รับชุดตัวเลขเช่น [3, 1, 1, 1] คนเราจะเปลี่ยนตัวเลขทั้งหมดให้เป็นตัวเลขเดียวกันได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดอย่างไรด้วยจำนวน "การเคลื่อนไหว" ขั้นต่ำ โดย "ย้าย" หมายถึงการเพิ่มหรือลบออกจากตัวเลข ในตัวอย่างข้างต้นการเคลื่อนไหวที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือ: [1, 1, 1, 1] สิ่งนี้จะต้องมี 2 การเคลื่อนไหวลดจำนวนแรกสองครั้ง ฉันไม่สามารถหาวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาสิ่งนี้ได้เนื่องจากมีอาร์เรย์ที่ใหญ่กว่าของตัวเลขนับร้อย ตอนแรกฉันพยายามคำนวณจำนวนเฉลี่ยที่ถูกปัดเศษ (ผลรวมของหารด้วยความยาวทั้งหมด) จากนั้นลดลงเป็นค่าเฉลี่ยที่คำนวณ แต่ตัวอย่างข้างบนแตกนี้ต้องใช้การเคลื่อนที่ 4 ครั้งแทน 2 ฉันคิดว่าฉันสามารถคิด: เฉลี่ย, โหมด ค่ามัธยฐาน และรับระยะทางแก้ไขของแต่ละคนเลือกระยะทางขั้นต่ำ อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้จะถูกต้องในทุก ๆ ครั้งเดียว ฉันจะรู้ได้อย่างไร

11 algorithms  optimization 

คุณจะเข้าหาปัญหาเป้ในสถานการณ์การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกได้อย่างไรถ้าตอนนี้คุณต้อง จำกัด จำนวนของสินค้าในเป้หลังด้วยค่าคงที่ ? นี่เป็นปัญหาเดียวกัน (น้ำหนักสูงสุดของทุกรายการมีค่าและน้ำหนัก ) แต่คุณสามารถเพิ่มเฉพาะรายการไปยังเป้และเห็นได้ชัดว่าจำเป็นต้องปรับค่าของเป้ให้เหมาะสมpppWWWvvvwwwppp เราจำเป็นต้องมีมิติที่ 3 หรือเราสามารถหาวิธีอื่นได้โดยไม่ต้องใช้มัน ฉันพยายามที่จะเพิ่มจำนวนรายการในเป้ในเซลล์และรับค่าสูงสุดในตอนท้ายด้วยจำนวนรายการ <=แต่มันไม่ใช่ทางออกที่ดีที่สุดppp

11 algorithms  optimization  dynamic-programming  knapsack-problems 

ด้วยเวกเตอร์จำนวนเต็มสองตัวที่มีความยาวไม่เท่ากันฉันจะกำหนดผลลัพธ์สูงสุดได้อย่างไรจากการเลือกจำนวนสูงสุดระหว่างคู่ที่สอดคล้องกันระหว่างเวกเตอร์สองตัวที่มีค่าศูนย์พิเศษแทรกลงในเวกเตอร์ที่สั้นกว่า ตัวอย่างเช่นให้พิจารณาเวกเตอร์สองตัวต่อไปนี้เป็นอินพุต: [8 1 4 5] [7 3 6] ตัวเลือกสำหรับการแทรกศูนย์และผลรวมคือ: [0 7 3 6] => Maximums: [8 7 4 6] => Sum is: 25 [7 0 3 6] => Maximums: [8 1 4 6] => Sum is: 19 [7 3 0 6] => Maximums: [8 3 4 6] => Sum …

11 algorithms  optimization 

ฉันต้องการเรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมนี้: สำหรับตัวเลขทั้งหมดที่ไม่เป็นลบให้หาฟังก์ชันเพื่อลดนิพจน์ai,j,kai,j,ka_{i,j,k}fff maxk∑iai,f(i),kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} An example using a different formulation might make it clearer: You're given a set of sets of vectors like { {(3, 0, 0, 0, 0), (1, 0, 2, 0, 0)}, {(0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0)}, {(0, 0, 0, 2, 0), …

11 algorithms  optimization  linear-programming 

ฉันพยายามใช้กล้องสีเพื่อติดตามวัตถุหลายรายการในอวกาศ วัตถุแต่ละชิ้นจะมีสีแตกต่างกันและเพื่อให้สามารถแยกแยะความแตกต่างได้ดีระหว่างวัตถุแต่ละชิ้นที่ฉันพยายามทำให้แน่ใจว่าแต่ละสีที่กำหนดให้กับวัตถุนั้นแตกต่างจากสีใด ๆ ในวัตถุอื่น ๆ เท่าที่จะทำได้ ในพื้นที่ RGB เรามีสามระนาบทั้งหมดมีค่าระหว่าง 0 ถึง 255 ในคิวบ์นี้ฉันต้องการกระจายสีnเพื่อให้มีมาก ระยะห่างระหว่างตัวเองกับคนอื่นมากที่สุด ข้อ จำกัด เพิ่มเติมคือควรรวม( 0 , 0 , 0 )และ( 255 , 255 , 255 ) (หรือใกล้เคียงกับพวกเขาให้มากที่สุด) ในn(0,0,0)/(255,255,255)(0,0,0)/(255,255,255)(0,0,0) / (255,255,255)nnn(0,0,0)(0,0,0)(0, 0, 0)(255,255,255)(255,255,255)(255, 255, 255)nnnสีเพราะฉันต้องการให้แน่ใจว่าไม่มีวัตถุใด ๆของฉันที่ใช้สีใดสีหนึ่งเนื่องจากพื้นหลังอาจเป็นหนึ่งในสีเหล่านี้(n−2)(n−2)(n-2) อาจเป็นไปได้ว่า (รวมถึงสีดำและในขณะที่) จะไม่เกินประมาณ 14nnn ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำแนะนำใด ๆ เกี่ยวกับวิธีการรับสีเหล่านี้

11 algorithms  optimization  computational-geometry 

สมมติว่าฉันได้รับคะแนนจำนวน จำกัดในระนาบและขอให้วาดเส้นโค้งแตกต่างกันสองครั้งผ่านผ่านเช่นปริมณฑลของมันจะเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ สมมติว่าและฉันสามารถทำให้ปัญหานี้เป็นระเบียบได้ดังนี้:p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} ปัญหา 1 (แก้ไขเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นของ Suresh)กำหนด ฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์เช่นนั้น arclength จะลดลงด้วยและทุกเรามีy_i)C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)tttL=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti:x(ti)=xiti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy(ti)=yi)y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) ฉันจะพิสูจน์ (หรืออาจปฏิเสธ) ว่าปัญหาที่ 1 เป็นปัญหายากได้อย่างไร ทำไมฉันถึงสงสัยว่า NP-hardness สมมุติว่านั้นผ่อนคลาย เห็นได้ชัดว่าการทำงานของความยาวส่วนโค้งน้อยที่สุดคือทัวร์ท่องเที่ยวพนักงานขายของ 's บางทีข้อ จำกัด ของทำให้เกิดปัญหามากขึ้นเท่านั้น?C2C2C^2pipip_iC2C2C^2 บริบทแตกต่างจากปัญหานี้ถูกโพสต์บนMSE มันไม่ได้รับคำตอบทั้งมีและMO เนื่องจากมันเป็นเรื่องไม่สำคัญในการแก้ปัญหาฉันต้องการสร้างความยากลำบาก

11 complexity-theory  np-hard  optimization  computable-analysis 

อัลกอริธึมเริมเดินอย่างตะกละตะกลามที่มุมของโพลีท็อปเพื่อหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น เป็นผลให้คำตอบอยู่เสมอที่มุมของ polytope วิธีการจุดภายในรถเดินเข้าไปด้านในของ polytope เป็นผลให้เมื่อระนาบทั้งหมดของโพลีท็อปเป็นแบบที่ดีที่สุด (หากฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขนานกับระนาบอย่างแน่นอน) เราจะได้คำตอบในระนาบกลางระนาบนี้ สมมติว่าเราต้องการหามุมของ polytope แทน ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการจับคู่สูงสุดโดยลดลงเป็นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเราไม่ต้องการคำตอบที่ประกอบด้วย "การจับคู่ประกอบด้วย 0.34% ของขอบ XY และ 0.89% ของขอบ AB และ ... " เราต้องการคำตอบด้วย 0 และ 1 (ซึ่ง simplex จะให้เราเนื่องจากทุกมุมประกอบด้วย 0 และ 1 ของ) มีวิธีทำเช่นนี้ด้วยวิธีการจุดภายในที่รับประกันว่าจะหาวิธีการแก้ปัญหามุมที่แน่นอนในเวลาพหุนาม? (เช่นบางทีเราสามารถปรับเปลี่ยนฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เพื่อสนับสนุนมุม)

11 algorithms  optimization  linear-programming 

อัลกอริธึมของ Brzozowski สามารถขยายไปยังออโตเมตของมัวร์ได้ แต่ความซับซ้อนของเวลานั้นมีความซับซ้อนโดยทั่วไป มีอัลกอริธึมอื่น ๆ สำหรับการลดขนาดออโตเมติกให้เล็กที่สุดหรือไม่? อะไรคือเวลาทำงานของอัลกอริทึมเหล่านี้ถ้ามี?

11 reference-request  automata  optimization  finite-automata  transducers 

ปัญหาดังต่อไปนี้: เรามีอาร์เรย์ / ตารางจำนวนสองมิติแต่ละอันแสดงถึง "ผลประโยชน์" หรือ "ผลกำไร" นอกจากนี้เรายังมีสองจำนวนเต็มคงและ (สำหรับ "กว้าง" และ "ความสูง".) และเป็นจำนวนเต็มคงnH nwwwhhhnnn ตอนนี้เราต้องการที่จะซ้อนทับสี่เหลี่ยมขนาดในตารางดังกล่าวว่าผลรวมของค่าของเซลล์ในรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้เป็น maximizedw × hnnnw×hw×hw \times h ภาพต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของตารางสองมิติที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปซ้อนทับอยู่บนภาพ (รูปภาพไม่ได้แสดงวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดเพียงหนึ่งภาพซ้อนทับที่เป็นไปได้โดยที่และ )n = 2w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่สามารถตัดกันได้ (ไม่เช่นนั้นเราแค่ต้องการหาตำแหน่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วใส่รูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดในตำแหน่งนั้น) ในตัวอย่างข้างต้นผลรวมของค่าทั้งหมดในเซลล์จะเป็น−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 สิ่งนี้คล้ายกับปัญหาใด ๆ ที่ทราบกันดีในการเพิ่มประสิทธิภาพ …

10 algorithms  optimization  combinatorics  approximation 

ปล่อยให้เป็นฟังก์ชั่นที่ค่อนข้างดี (เช่นต่อเนื่องสร้างความแตกต่างไม่ได้มีค่าสูงสุดในท้องถิ่นมากเกินไปอาจเป็นเว้า ฯลฯ ) ฉันต้องการหาค่าสูงสุดของf : ค่าx ∈ R dที่ทำให้f ( x )f:Rd→Rฉ:Rd→Rf:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}fฉfx ∈ Rdx∈Rdx \in \mathbb{R}^dฉ( x )ฉ(x)f(x)มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ หากฉันมีขั้นตอนการประเมินแม่นยำเกี่ยวกับอินพุตที่ฉันเลือกฉันสามารถใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์แบบมาตรฐาน: การปีนเขา, การไล่ระดับสี (เช่น, การไล่ระดับสีขึ้น), ฯลฯ อย่างไรก็ตามในแอปพลิเคชันของฉัน วิธีประเมินf ( x )อย่างแน่นอน ฉันมีวิธีประเมินค่าของf ( x ) แทนฉฉfฉ( x )ฉ(x)f(x)ฉ( x )ฉ(x)f(x) ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งใดก็ตามและใด ๆεฉันมีพยากรณ์ว่าออกจะประมาณการของF ( x )และมีข้อผิดพลาดคาดว่าจะอยู่ที่ประมาณε เวลาทำงานของภาวนา oracle นี้เป็นสัดส่วน1 …

10 optimization  approximation 

คุณมีแท่งของความยาวโดยพลการไม่จำเป็นต้องเป็นหนึ่งnnn โดยการตัดไม้บางส่วน (หนึ่งตัดตัดหนึ่งแท่ง แต่เราสามารถตัดได้บ่อยเท่าที่เราต้องการ) คุณต้องการที่จะได้รับแท่งเช่นนั้น:k&lt;nk&lt;nk<n ทั้งหมดเหล่านี้แท่งมีความยาวเดียวกัน;kkk แท่งทั้งหมดอย่างน้อยก็เท่ากับแท่งอื่น ๆ ทั้งหมดkkk โปรดทราบว่าเราได้รับแท่งหลังจากทำการตัดCn+Cn+Cn + CCCC คุณใช้อัลกอริทึมแบบใดที่จำนวนการตัดที่จำเป็นน้อยที่สุด? และหมายเลขนั้นคืออะไร? ยกตัวอย่างเช่นใช้และใด ๆ อัลกอริทึมต่อไปนี้สามารถใช้ได้:n ≥ 2k=2k=2k=2n≥2n≥2n\geq 2 สั่งซื้อไม้โดยการเรียงลำดับของความยาวดังกล่าวว่าL_nL1≥L2≥…≥LnL1≥L2≥…≥LnL_1\geq L_2 \geq \ldots \geq L_n ถ้าตัดแปะ # 1 ถึงสองชิ้นเท่ากัน ขณะนี้มีสองแท่งความยาวซึ่งเป็นอย่างน้อยเป็นเวลานานเป็นไม้ที่เหลือnL 1 / 2 2 ... nL1≥2L2L1≥2L2L_1\geq 2 L_2L1/2L1/2L_1 / 22…n2…n2 \ldots n มิฉะนั้น ( ) ตัดติด # 1 ถึงสองชิ้นไม่เท่ากันขนาดและL_1-L_2ขณะนี้มีสองแท่งความยาวซึ่งมีความยาวมากกว่าและไม้อื่น …

10 algorithms  optimization 

บทนำและสัญลักษณ์: นี่คืออัลกอริทึมใหม่และเรียบง่ายของฉันซึ่งดูเหมือนว่าจะยุติ (ตามการทดลองของฉัน) และตอนนี้ฉันอยากจะพิสูจน์มัน ปล่อยสัญกรณ์อ้างถึงจุดข้อมูลมิติ (เวกเตอร์) ฉันมีสามชุด A, B และ C เช่นนั้น , , : x i ∈ R pxผม∈ Rพีx_i \in \mathbb{R}^p p พีp| A | = n | A | =n|A| = n| B | = m | B | =m|B| = m| C | = l | …

10 algorithms  complexity-theory  algorithm-analysis  optimization 

ปัญหาของฉันเป็นเช่นนี้: ฉันมีรูปแบบทางกายภาพที่แสดงเป็นกราฟ โหนดแสดงถึง hooks / ducts ที่ลวดสามารถยึดและขอบเป็นการเชื่อมต่อที่เป็นไปได้ระหว่าง 2 โหนดจากที่ลวดสามารถไป มีโหนดพิเศษบางอย่างที่เรียกว่าตัวแยกซึ่งสามารถแยกลวดเส้นเดียวได้ถึง 2 เส้นหรือมากถึง k k สามารถคงที่ได้ในตอนนี้ แต่จะแตกต่างกันไปในแต่ละโหนด ไม่ใช่ทุกโหนดที่เป็นตัวแยก มีแหล่งพลังงานหนึ่งแหล่งที่สายจะเกิดขึ้น มันเป็นแหล่งที่มา ลวดจะต้องถูกนำไปที่อ่างล้างมือ n ขอบสามารถนำลวดจำนวนเท่าใดก็ได้ที่ผ่านเข้าไปในทิศทางใดก็ได้ ความยาวลวดทั้งหมดจะต้องลดลง ธรรมชาติของกราฟระนาบหรือยูคลิดไม่เป็นที่รู้จัก ตัวอย่าง : ด้านล่างเป็นเครือข่ายตัวอย่าง โหนดถูกตั้งชื่อเป็นตัวเลขและขอบมีน้ำหนักเท่ากับ 1 ที่มาคือ Node1 และ Sinks เป็น Node5, Node9 และ Node13 ในกรณีที่ 1 Node6 เป็นโหนดตัวแยก ในกรณีที่ 2 Node6 และ Node4 เป็นโหนดตัวแยก k = …

10 algorithms  graph-theory  optimization