คำถามติดแท็ก p-vs-np

ฉันอยู่ในหลักสูตรเกี่ยวกับการคำนวณและความซับซ้อนและไม่สามารถเข้าใจความหมายของคำเหล่านี้ได้ สิ่งที่ฉันรู้ก็คือว่า NP เป็นเซตย่อยของ NP-complete ซึ่งเป็นเซตย่อยของ NP-hard แต่ฉันไม่รู้ว่าพวกมันหมายถึงอะไรจริง ๆ วิกิพีเดียไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเนื่องจากคำอธิบายยังอยู่ในระดับที่สูงเกินไป

247 complexity-theory  terminology  complexity-classes  p-vs-np  reference-question 

มีความพยายามมากมายในการพิสูจน์หรือและโดยธรรมชาติแล้วหลายคนคิดเกี่ยวกับคำถามP ≠ N PP=NPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP} P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} ฉันรู้ว่ามีวิธีการที่พิสูจน์แล้วว่าไม่ได้ผลและอาจมีมากกว่านั้นที่มีประวัติความล้มเหลว ดูเหมือนจะมีอุปสรรคที่เรียกว่าการพิสูจน์หลายอย่างล้มเหลวในการเอาชนะ เราต้องการหลีกเลี่ยงการตรวจสอบถึงจุดจบดังนั้นอะไรคืออะไร

96 complexity-theory  reference-request  history  p-vs-np  reference-question 

หลายคนดูเหมือนจะเชื่อว่าแต่หลายคนก็เชื่อว่าเป็นไปได้ยากที่จะได้รับการพิสูจน์ มีอะไรที่ขัดแย้งกันบ้างไหม? หากคุณเชื่อว่าการพิสูจน์ดังกล่าวไม่น่าจะเป็นไปได้คุณควรเชื่อว่าข้อโต้แย้งที่เสียงของP ≠ N Pขาดไป หรือมีข้อโต้แย้งที่ดีสำหรับP ≠ N Pที่ไม่น่าเป็นไปได้ในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันที่จะกล่าวว่าสมมติฐาน Riemann ถือเป็นจำนวนมากหรือขอบเขตที่ต่ำมากสูงในจำนวนของ primes ที่มีอยู่ด้วยระยะห่างขนาดเล็กห่างกัน การคาดคะเนของ Twin Prime?P≠ NPP≠NPP\ne NPP≠ NPP≠NPP\ne NPP≠ NPP≠NPP\ne NP

55 complexity-theory  p-vs-np 

ฉันมีความเข้าใจในระดับสูงเกี่ยวกับปัญหาและฉันเข้าใจว่าหากพิสูจน์ได้ว่า "เป็นจริง" ด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่ให้มามันจะเปิดประตูสำหรับการแก้ปัญหาต่าง ๆ ภายในขอบเขตของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์P=NPP=NPP=NP คำถามของฉันคือถ้ามีใครบางคนที่จะเผยแพร่หลักฐานที่พิสูจน์ไม่ได้ที่สร้างสรรค์ของสิ่งที่มีผลทันทีที่เราจะเห็นของการค้นพบดังกล่าวคืออะไร? P=NPP=NPP=NP ฉันไม่ได้ขอมุมมองที่มีความเห็นเกี่ยวกับสิ่งที่โลกจะมีลักษณะเช่นนี้ใน 5-10 ปี ฉันเข้าใจว่านี่เป็นปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยพื้นฐานซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงวิธีการคำนวณของเราได้อย่างมากมายหลายสิ่ง (ใช่นี่เป็นที่ที่ความไม่รู้ของฉันแสดง ... ) ซึ่งเราไม่สามารถคำนวณได้ง่ายในวันนี้ . ผลกระทบใกล้จะเกิดขึ้นแบบทันทีทันใดชนิดใดที่พิสูจน์ได้อย่างแม่นยำถูกต้องและสร้างสรรค์ของมีต่อโลกแห่งการปฏิบัติ?P=NPP=NPP=NP

55 complexity-theory  p-vs-np 

มีปัญหาใด ๆ ที่ทราบใน (และไม่ใช่ใน ) ที่ยังไม่เสร็จความเข้าใจของฉันคือว่าไม่มีปัญหาที่เป็นที่รู้จักในขณะนี้ในกรณีนี้ แต่ก็ไม่ได้ถูกตัดออกเป็นความเป็นไปได้ NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} หากมีปัญหานั่นคือ (ไม่ใช่ ) แต่ไม่ใช่นี่จะเป็นผลของการไม่มีมอร์ฟิซึ่มที่มีอยู่ระหว่างอินสแตนซ์ของปัญหานั้นและชุด? หากเป็นเช่นนี้เราจะรู้ได้อย่างไรว่าปัญหาไม่ 'ยากกว่า' ที่เราระบุในขณะนี้เป็นชุด ?NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}NPNP\mathsf{NP}NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}

34 complexity-theory  np-complete  p-vs-np 

เมื่อฉันอธิบายว่าเบเกอร์ - ปลา - โซโลวันพิสูจน์ว่ามีออราเคิลซึ่งเราสามารถมีได้และออราเคิลที่เราสามารถมีถึงเพื่อนคำถามหนึ่งเกิดขึ้นว่าทำไมเทคนิคดังกล่าวจึงไม่เหมาะสำหรับการพิสูจน์ปัญหาและฉันก็ไม่สามารถให้คำตอบที่น่าพอใจได้P=NPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} หากต้องการให้พิสูจน์ได้อย่างชัดเจนยิ่งขึ้นถ้าฉันมีวิธีการพิสูจน์และถ้าฉันสามารถสร้าง oracle เพื่อทำให้สถานการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นทำไมมันทำให้วิธีการของฉันไม่ถูกต้อง?P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} คำอธิบายใด ๆ / ความคิดในหัวข้อนี้?

29 complexity-theory  proof-techniques  p-vs-np  relativization 

พิจารณาความเป็นไปได้สองอย่างสำหรับปัญหา P vs. NP: P = NP และ P NP≠≠\neq ให้ Q เป็นหนึ่งในปัญหา NP-hard ที่รู้จักกันดี เพื่อพิสูจน์ P = NP เราต้องออกแบบอัลกอริทึมเวลาพหุนามเดียวสำหรับ Q และพิสูจน์ว่า A แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง Q เพื่อพิสูจน์ P NP เราต้องแสดงให้เห็นว่า ไม่มีขั้นตอนวิธีเชิงพหุนามแก้ได้ Q. ในคำอื่น ๆ เราต้องแยกแยะอัลกอริธึมเวลาพหุนามทั้งหมด≠≠\neq ฉันเคยได้ยินคนพูดว่านี่ทำให้งานยากขึ้นเป็นลำดับที่สอง (สมมติว่ามันเป็นเรื่องจริง) มีเหตุผลที่คิดว่าการพิสูจน์ P = NP (สมมติว่า P = NP) จะง่ายกว่าการพิสูจน์ P NP (สมมติว่า P NP) …

20 complexity-theory  p-vs-np 

เป็นไปได้หรือไม่ที่และความสำคัญของเหมือนกับ cardinality ของ ? หรือหมายความว่าและต้องมีความแตกต่างกันหรือไม่P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}

19 complexity-classes  p-vs-np 

ฉันแน่ใจว่ามีบางคนคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้มาก่อนหรือยกเลิกในทันที แต่ทำไมทฤษฎีการแบ่งขั้วของ Schaefer และทฤษฎีบทของ Mahaney ในฉากห่าง ๆ ไม่ได้แปลว่า P = NP? นี่คือเหตุผลของฉัน: สร้างภาษาซึ่งเท่ากับ SAT ตัดกันโดยชุด sparse decidable ที่ไม่มีที่สิ้นสุด จากนั้นจะต้องกระจัดกระจาย เนื่องจากไม่ใช่เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เลียนแบบ 2-sat หรือ Horn-sat ตามทฤษฎีบทของ Shaefer มันจะต้องเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่จากนั้นเรามีชุด NP-complete ที่กระจัดกระจายตามทฤษฎีบทของ Mahaney, P = NPLLLLLLLLL ฉันจะไปผิดที่นี่ที่ไหน ฉันสงสัยว่าฉันเข้าใจผิด / ใช้ทฤษฎีบทของ Shaefer ไปในทางที่ผิด แต่ฉันไม่เห็นสาเหตุ

14 complexity-theory  np-complete  satisfiability  p-vs-np 

ถ้าทำจริงเท่ากับN Pสิ่งนี้จะปรับปรุงอัลกอริธึมของเราให้คำนึงถึงจำนวนเต็มเร็วขึ้นได้อย่างไร ความจริงนี้จะทำให้เราเข้าใจการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มดีขึ้นหรือไม่PP{\sf P}NPNP{\sf NP}

14 complexity-theory  computability  np-complete  p-vs-np  factoring 

สมมติP≠NPP≠NPP\neq NP P เราสามารถพูดอะไรได้บ้างเกี่ยวกับขอบเขตการทำงานของปัญหา NP-complete ทั้งหมด? นั่นคือฟังก์ชันที่รัดกุมที่สุดคือL,U:N→NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ซึ่งเราสามารถรับประกันได้ว่าอัลกอริธึมที่ดีที่สุดสำหรับปัญหา NP-Complete ใด ๆ ที่ทำงานในเวลาอย่างน้อยω(L(n))ω(L(n))\omega(L(n))และที่มากที่สุดo(U(n))o(U(n))o(U(n))ในอินพุทที่มีความยาวnnn ? เห็นได้ชัดว่า∀c:L(n)=Ω(nc)∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c) ) นอกจากนี้U(n)=O(2nω(1))U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) ) หากปราศจากการสมมติว่าQP≠NPQP≠NPQP\neq NP , ETHETHETHหรือสมมติฐานอื่นใดที่ไม่ได้บอกเป็นนัยโดยP≠NPP≠NPP\neq NPเราสามารถให้ขอบเขตที่ดีกว่ากับL,UL,UL,Uหรือไม่? แก้ไข: โปรดทราบว่าอย่างน้อยหนึ่งL,UL,UL,Uจะต้องอยู่ห่างจากขอบเขตที่ฉันให้ที่นี่เนื่องจากเป็นปัญหา NPC ปัญหาเหล่านี้มีการลดเวลาโพลีระหว่างกันซึ่งหมายความว่าหากปัญหา NPC บางอย่างมีอัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดของเวลาf(n)f(n)f(n)แล้วทุกปัญหามีขั้นตอนวิธี (ที่ดีที่สุดหรือไม่) ของรันไทม์O(f(nO(1)))O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)})) )

13 complexity-theory  time-complexity  np-complete  p-vs-np 

นี่คือการโพสต์ครั้งแรกของฉันหลังจากที่ได้เป็นผู้ใช้ชั่วคราวในขณะนี้ ฉันต้องการถามคำถามถ้าฉันสามารถ ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับสาขาคณิตศาสตร์ / วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหา P vs NP ฉันทราบว่านี่เป็นปัญหาที่ผู้เชี่ยวชาญระดับสูงยังไม่สามารถแก้ไขได้ ... ไม่ว่าฉันจะถามว่า: หากบุคคลที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์หรือโปรแกรมเมอร์ต้องมีผังงานหรือขั้นตอนต่าง ๆ ที่เขียนด้วยภาษาอังกฤษขั้นพื้นฐานซึ่งถูกกล่าวหาว่าให้วิธีการแก้ปัญหาหนึ่งในปัญหาของ P vs NP ซึ่งจะนับเป็น 'การพิสูจน์' ที่ P = NP .. เพื่อรับรางวัล Clays Institute :) หรือมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคนที่จะเขียนวิธีการแก้ปัญหาเป็นโปรแกรมพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ / คอมพิวเตอร์? ขอขอบคุณ.

13 complexity-theory  p-vs-np 

ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามที่โง่มาก (หรือชัดเจนเกินไปที่จะระบุ) อย่างไรก็ตามฉันสับสนในบางจุด เราสามารถแสดงให้เห็นว่าP NP===ถ้าหากว่าเราสามารถออกแบบอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาตัวอย่างในNPในเวลาพหุนามได้ แต่ผมไม่เข้าใจว่าในโลกเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าP NP โปรดยกโทษให้ฉันสำหรับสิ่งต่อไปนี้เนื่องจากอาจไม่เกี่ยวข้องเลย แต่บอกใครซักคนเพื่อพิสูจน์ว่าPไม่เท่ากับNPดูเหมือนฉันชอบบอกใครสักคนเพื่อพิสูจน์ว่าพระเจ้าไม่มีอยู่จริง≠≠\neq มีปัญหาหลายอย่างปัญหาเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขได้โดย Finite Automata (NFA) ที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ด้วยจำนวนโพลิโนเมียลของสหรัฐฯโดยไม่คำนึงถึงเทคโนโลยีในปัจจุบัน (ฉันรู้ว่านี่เป็นคำจำกัดความเลอะเทอะ) นอกจากนี้เรามีชุดของอัลกอริทึมที่มีขนาดใหญ่มากซึ่งทำให้เกิดปัญหาที่สำคัญบางอย่าง (เส้นทางที่สั้นที่สุด, ต้นไม้ที่ทอดข้ามขั้นต่ำและแม้แต่จำนวนเต็ม ) ปัญหาพหุนาม1+2+⋯+n1+2+⋯+n1 + 2 + \dots + n คำถามสั้น ๆ ของฉัน: ถ้าฉันเชื่อว่าP NP===คุณจะพูดว่า "จากนั้นแสดงอัลกอริทึมของคุณที่แก้ปัญหาNPในเวลาพหุนาม!" สมมติว่าผมเชื่อว่าP NP ถ้าอย่างนั้นคุณจะถามอะไร คุณต้องการให้ฉันแสดงอะไร≠≠\neq คำตอบคือ "หลักฐานของคุณ" อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตามหลักฐานชนิดใดที่แสดงว่าอัลกอริทึมไม่สามารถมีอยู่ (ในกรณีนี้อัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับปัญหาNP )

12 complexity-theory  p-vs-np 

นี่อาจเป็นคำถามที่โง่ แต่ฉันก็ไม่เข้าใจ อีกคำถามที่พวกเขามากับทฤษฎีบทขั้ว Schaefer ของ สำหรับฉันมันดูเหมือนว่าจะพิสูจน์ว่าปัญหา CSP ทุกอย่างเป็น P หรือสมบูรณ์ NP แต่ไม่ได้อยู่ในระหว่าง เนื่องจากปัญหา NP ทุกข้อสามารถแปลงในเวลาพหุนามให้เป็น CSP (เพราะ CSP เป็นปัญหาที่สมบูรณ์) ทำไมจึงไม่พิสูจน์ว่าไม่มีช่องว่างระหว่าง P และ NP-Complete และ P = NP? ตัวอย่างความคิดของฉันเป็นไปได้การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มสามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาความพึงพอใจดังนั้นการใช้ทฤษฎีบทของ Schaefer มันควรจะเป็นแบบ P หรือ NP-complete แต่ไม่ใช่ในระหว่าง (แม้ว่าเราจะไม่สามารถหาได้ วิธีอื่นในการดูคำถามทั้งหมด: ทำไมเราไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทของ Schaefer ในการตัดสินใจว่าการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มอยู่ใน P หรือใน NP-complete หรือไม่ แก้ไข: เพื่อตอบสนองต่อคำตอบของ David Richerby (มันยาวเกินไปสำหรับความคิดเห็น): น่าสนใจ แต่ฉันยังไม่เข้าใจ …

12 np-complete  satisfiability  p-vs-np 

ฉันมี "การพิสูจน์" ที่ง่ายมากสำหรับ NP = CoNP และฉันคิดว่าฉันทำอะไรผิดที่ แต่ฉันไม่สามารถหาสิ่งที่ผิดได้ มีคนช่วยฉันได้ไหม ให้ A เป็นปัญหาบางอย่างใน NP และให้ M เป็นตัวตัดสินใจสำหรับ A. ให้ B เป็นส่วนประกอบเช่น B อยู่ใน CoNP เนื่องจาก M เป็นตัวตัดสินใจคุณสามารถใช้มันเพื่อตัดสินใจ B เช่นกัน (เพียงแค่พลิกคำตอบ) นั่นไม่ได้หมายความว่าเราจะแก้ปัญหาทั้งปัญหา NP และ CoNP ด้วย M เดียวกันหรือไม่? ที่จะทำให้มันดูเป็นรูปธรรมมากขึ้น ให้ A เป็นปัญหาที่สมบูรณ์แบบของ NP และให้ M เป็นตัวตัดสินใจสำหรับ A. พิจารณาปัญหา B ใด ๆ ใน …

12 complexity-theory  p-vs-np  check-my-proof  np