วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ใครบางคนสามารถให้ตัวอย่างของการเทียบเท่าสอง (การรับรู้ภาษาเดียวกัน) ขั้นต่ำที่ไม่ได้กำหนดไว้โดยอัตโนมัติ (NFA) ซึ่งไม่ใช่ isomorphic?

12 fl.formal-languages  automata-theory 

ในประเภท Recursiveของ Wadler ฟรี! [1], เขาแสดงให้เห็นสองประเภทและ∃ X ( X → F ( X ) ) × Xและอ้างว่าพวกเขาเป็นคู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาชี้ให้เห็นว่าชนิด∃ X X → ( X → F ( X ) )คือไม่ได้∀ X. ( F( X) → X) → X∀X.(F(X)→X)→X\forall X . (F(X) \rightarrow X) \rightarrow X∃ X. ( X→ F( X) ) …

12 lo.logic  type-theory 

การติดตามตัวอย่างของ Monad ซึ่งเป็นทางเลือก แต่ไม่ใช่ MonadPlus คืออะไร : สมมติว่าเป็น monad อะไรคือความสัมพันธ์ betweem เมตรเป็นทางเลือกที่MonadPlusCatchและMonadPlusDistr ? mmmmmmสำหรับแต่ละคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหกคู่นั้นฉันต้องการพิสูจน์ว่ามีนัยหนึ่งหรืออีกตัวอย่างหนึ่งที่ไม่เป็นเช่นนั้น (ฉันกำลังใช้ MonadPlusCatchเพื่อแยกความแตกต่างของMonadPlusที่เป็นไปตามกฎLeft-Catch : mplus (return a) b = return a MonadPlusDistrเพื่อแยกความแตกต่างของMonadPlusที่ทำให้กฎการกระจายซ้าย : mplus a b >>= k = mplus (a >>= k) (b >>= k) ดูMonadPlus บน HaskellWiki ) ความรู้และสัญชาตญาณปัจจุบันของฉันคือ: MonadPlusDist ทางเลือก - น่าจะเป็นจริง - ดูเหมือนว่าตรงไปตรงมาฉันเชื่อว่าฉันมีร่างของหลักฐานฉันจะตรวจสอบและถ้ามันถูกต้องฉันจะโพสต์มัน …

12 pl.programming-languages  functional-programming  haskell  monad  applicative 

ฉันกำลังมองหาที่ถูกผูกไว้บนเอนโทรปีของผลรวมของสองตัวแปรสุ่มอิสระโดยสิ้นเชิงและYธรรมชาติแต่นำไปใช้กับผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระ Bernoulliนี้จะช่วยให้ กล่าวอีกนัยหนึ่งขอบเขตเติบโตขึ้นเป็นเส้นตรงด้วยเมื่อใช้ซ้ำ ๆ อย่างไรก็ตามได้รับการสนับสนุนในชุดของขนาดดังนั้นเอนโทรปีของมันคือที่มากที่สุดn ในความเป็นจริงจากทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางฉันเดาว่าH(X+Y)H(X+Y)H(X+Y)XXXYYYH(X+Y)≤H(X)+H(Y) (∗)H(X+Y)≤H(X)+H(Y) (∗)H(X+Y) \leq H(X) + H(Y) ~~~~~~(*)nnnZ1,…,ZnZ1,…,ZnZ_1, \ldots, Z_nH(Z1+Z2+⋯+Zn)≤nH(Z1)H(Z1+Z2+⋯+Zn)≤nH(Z1) H(Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n) \leq n H(Z_1) nnnZ1+⋯ZnZ1+⋯ZnZ_1 + \cdots Z_nnnnlognlog⁡n\log nH(Z1+⋯+Zn)≈(1/2)lognH(Z1+⋯+Zn)≈(1/2)log⁡nH(Z_1 + \cdots + Z_n) \approx (1/2) \log nเนื่องจากมันได้รับการสนับสนุนหลักในชุดของขนาด{n}n−−√n\sqrt{n} ในระยะสั้นขอบเขตมีจำนวนมากกว่าในสถานการณ์นี้เล็กน้อย จากการอ่านโพสต์บล็อกนี้ฉันรวบรวมขอบเขตทุกประเภทในเป็นไปได้ มีขอบเขตที่ให้ asymptotics ที่ถูกต้อง (หรืออย่างน้อยที่สุด, asymptotics ที่สมเหตุสมผลมากขึ้น) เมื่อใช้ซ้ำกับผลรวมของตัวแปรสุ่มของ Bernoulli?(∗)(∗)(*)H(X+Y)H(X+Y)H(X+Y)

12 it.information-theory  shannon-entropy 

ถ้าเราจะได้รับสองสายที่มีขนาดและn 2มาตรฐาน Levenshtein คำนวณระยะทางแก้ไขโดยอัลกอริทึมแบบไดนามิกที่มีความซับซ้อนเวลาO ( n 1 n 2 )และความซับซ้อนของพื้นที่O ( n 1 n 2 ) (การปรับปรุงบางอย่างสามารถทำได้ในรูปแบบของระยะทางแก้ไขdแต่เราไม่ได้สมมุติบนdn1n1n_1n2n2n_2O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)ddddddO(max(n1,n2))O(max(n1,n2))O(\max(n_1, n_2)) อย่างไรก็ตามหากคุณต้องการได้รับการแก้ไขจริงของสคริปต์การแก้ไขที่ดีที่สุดเป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่าการใช้หน่วยความจำอาจต้องใช้เวลานานหรือไม่O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)

12 cc.complexity-theory  dynamic-algorithms  edit-distance  space-time-tradeoff 

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นf:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}เช่นนั้น∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (ดังนั้นเราจึงคิดว่า{f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n}เป็นการกระจาย) . มันเป็นธรรมชาติที่จะกำหนดเอนโทรปีของฟังก์ชั่นดังต่อไปนี้: H(f)=−∑x∈Zn2f(x)2log(f(x)2).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)2log⁡(f(x)2).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 \log \left( f(x)^2 \right) . ตอนนี้พิจารณาบิดของด้วยตัวเอง: [ F * F ] ( x ) = Σ Y ∈ Z n 2ฉ( Y ) F ( x + Y ) …

12 it.information-theory  boolean-functions  fourier-analysis 

ฝ่ายตรงข้ามที่มีขอบเขตต่ำเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เพื่อระบุความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเนื่องจากการทำงานที่ก้าวหน้าโดย Reichardt และคณะ สายงานเดียวกันนี้ยังสร้างการเชื่อมต่อกับเฟรมเวิร์กโปรแกรมเพื่อออกแบบอัลกอริทึมควอนตัม อัลกอริทึมควอนตัมที่น่าสนใจมากมายรวมถึงอันที่มีการเร่งความเร็วแบบเลขชี้กำลังเช่นอัลกอริธึมของไซม่อนและอัลกอริทึมของชอร์สำหรับการค้นหาช่วงเวลาสามารถแสดงในแบบจำลองคิววอนควอนตัม มีงานใดแสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริธึมเหล่านี้ในโมเดลปฏิปักษ์ทั่วไปหรือไม่? มีงานใดที่ได้รับมาใหม่ของอัลกอริธึมของ Simon หรือ Shor ในกรอบการทำงานของโปรแกรม? เห็นได้ชัดว่ามีเพียงอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่มีพหุนามเร่งความเร็วเช่น Grover's ซึ่งได้รับมาอีกครั้งโดยใช้โปรแกรม span (หรือกราฟการเรียนรู้ของ Belov) มีงานโดย Korian และคณะ แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ Simon โดยใช้วิธีพหุนาม แต่ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใดที่จะแปลขอบเขตล่างของพหุนามวิธีไปเป็นขอบเขตต่ำสุดของฝ่ายตรงข้ามทั่วไป

12 cc.complexity-theory  quantum-computing  query-complexity 

กำหนดกราฟกำกับด้วย n nodes ซึ่งแต่ละจุดยอดมีขอบออกสองด้านและจำนวนธรรมชาติ N เข้ารหัสในเลขฐานสองจุดยอดสองจุด s และ t ฉันต้องการนับจำนวนเส้นทาง (ไม่จำเป็นต้องง่าย) จาก s ถึง t ภายใน N step นี่เป็นปัญหา # P-hard หรือไม่ หรือโดยทั่วไปความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

กำหนด "ปัญหา" ที่จะเป็นอัลกอริทึมยอมรับจำนวนธรรมชาติและกลับ 0 หรือ 1 ซึ่งผลตอบแทน1อย่างน้อยหนึ่งn ∈ N nดังกล่าวใด ๆเรียกว่า "ทางออก" ถึงAAAA111n∈Nn∈Nn \in \mathbb{N}nnnAAA กำหนด "universal problem solver" เป็นอัลกอริทึมยอมรับปัญหาและส่งคืนหนึ่งในโซลูชัน ตัวอย่างเช่นคุณสามารถทำงานได้โดยวนลูปทั้งหมดและเรียกใช้อินพุตของพวกเขาจนกว่าจะได้ผลลัพธ์1 รายการ (จะต้องหยุดที่อินพุตที่ถูกต้องเท่านั้น)UUUUUU111 ฉันสนใจที่จะสำรวจขอบเขตประสิทธิภาพของเครื่องมือแก้ปัญหาสากล ได้รับแก้ปัญหาสากลและปัญหาแสดงว่าเสื้อ( U , )เวลาที่ใช้ในUการส่งออกการผลิตเมื่อรับข้อมูลUUUAAAt(U,A)t(U,A)t(U, A)UUUAAA ตัวแก้ปัญหาสากลเรียกว่า "มีประสิทธิภาพ" เมื่อเราใช้ตัวแก้ไขปัญหาสากลVUUUVVV t(U,A)&lt;t(V,A)+tVt(U,A)&lt;t(V,A)+tVt(U, A) < t(V, A) + t_V นี่คือขึ้นอยู่กับVแต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับtVtVt_VVVVAAA มีตัวแก้ปัญหาสากลที่มีประสิทธิภาพหรือไม่? แก้ไข: ฉันรู้ว่ามันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนคำจำกัดความของ "ปัญหา" และ "แก้ปัญหาสากล" เป็นสิ่งที่สง่างามกว่าเล็กน้อยและเทียบเท่า "ปัญหา" เป็นอัลกอริทึมที่ไม่มีอินพุตส่งคืน 0 …

12 cc.complexity-theory  ai.artificial-intel 

หากคุณได้รับคอลเลกชันของคำสั่งบางส่วนการเรียงโทโพโลยีจะบอกคุณว่ามีการขยายคอลเลกชันไปยังคำสั่งซื้อทั้งหมด (ส่วนขยายในกรณีนี้คือคำสั่งซื้อทั้งหมดที่สอดคล้องกับคำสั่งซื้อบางส่วน) ฉันเจอความแตกต่าง: แก้ไขชุดVคุณได้ลำดับดังนี้σ 1 , … σ kขององค์ประกอบที่ดึงมาจากVโดยไม่มีการทำซ้ำ (ลำดับจะมีความยาวระหว่าง 1 ถึง| V | )VVVσ1, … σkσ1,…σk\sigma_1, \ldots \sigma_kVVV| V||V||V| มีวิธีในการแก้ไขการวางแนวสำหรับแต่ละลำดับ (ไม่ว่าจะไปข้างหน้าหรือย้อนกลับ) เพื่อให้คอลเลกชันของโซ่ที่เกิดขึ้น (ดูเป็นคำสั่งบางส่วน) ยอมรับการขยาย? ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่? หมายเหตุ:การวางแนวถูกเลือกสำหรับลำดับทั้งหมด ดังนั้นถ้าลำดับคือคุณสามารถเก็บมันไว้แบบนั้นหรือพลิกมันเป็น5 - 4 - 2 - 1แต่คุณไม่สามารถทำอะไรได้อีก1−2−4−51−2−4−51-2-4-55−4−2−15−4−2−15-4-2-1

12 ds.algorithms  reference-request  order-theory 

ความสัมพันธ์ระหว่างความหมายของLTL , Büchi / QPTL , CTLและCTL *คืออะไร คุณสามารถให้การอ้างอิงบางอย่างที่ครอบคลุมการบันทึกลอการิทึมชั่วคราวได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (โดยเฉพาะระหว่างเวลาเชิงเส้นและการแตกแขนง)? ไดอะแกรมเวนน์ที่มีการบันทึกเชิงเวลาและคุณสมบัติเชิงปฏิบัติบางอย่างเป็นตัวอย่างจะสมบูรณ์แบบ ตัวอย่างเช่น เป็นความจริงไหมว่ามีคุณสมบัติที่ระบุในBüchi แต่ไม่ใช่ใน CTL *? คุณมีตัวอย่างที่ดีหรือไม่? แล้วในBüchiและ CTL แต่ไม่ใช่ใน LTL ล่ะ? รายละเอียด: การแสดงออกของ logics นั้นมีความเกี่ยวข้องกับฉันมากกว่าตัวอย่าง สิ่งหลังมีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจและแรงจูงใจ ฉันรู้แล้วว่าทฤษฎีความชัดเจนระหว่าง CTL * และ LTL จาก[Clarke and Draghicescu, 1988]แต่ไม่ชอบตัวอย่างของความเป็นธรรมที่อยู่ใน CTL และไม่ได้อยู่ใน LTL เนื่องจากมีความแปรปรวนของความเป็นธรรมมากมาย แสดงเป็น LTL ฉันยังไม่ได้เหมือนเช่นปกติของสมดุลBüchiสถานที่ให้บริการที่ได้รับเช่นใน[Wolper83]เกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ LTL เนื่องจากการเพิ่มตัวแปรประพจน์อื่นจะแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น ( even(p)≡q∧□(q⟹X¬q)∧□(¬q⟹Xq)∧□(q⟹p)even(p)≡q∧◻(q⟹X¬q)∧◻(¬q⟹Xq)∧◻(q⟹p)even(p) \equiv …

12 lo.logic  automata-theory  model-checking  temporal-logic 

หนังสือA = Bโดย Petkovsek, Wilf และ Zeilberger อธิบายถึงอัลกอริทึมในการคำนวณผลรวมของทวินามที่แตกต่างกัน AFAIK อัลกอริธึมเหล่านี้ยังคงได้รับการปรับปรุงโดยผู้แต่งหลายคน คุณรู้หรือไม่ว่าเราสามารถค้นหาการใช้งานที่ทันสมัยที่สุดของอัลกอริทึมเหล่านี้ได้อย่างไร และคุณจะรู้ว่ามีอยู่ในการใช้งานซอฟต์แวร์เสรีบางอย่างเช่นSage ?

12 ds.algorithms  co.combinatorics  implementation 

Arora และ Barak แสดงให้เห็นว่าสามารถแสดงเป็นB P ⋅ N Pเช่นชุดของภาษาที่มีการลดการสุ่มลงเป็น 3SAT M Aเป็นลักษณะทั่วไปแบบสุ่มโดยธรรมชาติของN Pซึ่งคุณสามารถแทนที่ตัวตรวจสอบที่กำหนดขึ้นได้ด้วยการสุ่มAMAM\mathsf{AM}BP⋅NPBP⋅NP\mathsf{BP}\cdot \mathsf{NP}MAMA\mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP} มีความรู้สึกอย่างใดอย่างหนึ่งซึ่งพอดีที่สุดใน "P คือ BPP ตาม NP คืออะไร" ความสัมพันธ์?

12 cc.complexity-theory  big-picture 

MPA (Multipebble automaton) เป็น 2DFA (สองทาง จำกัด แบบ จำกัด ทางอัตโนมัติ) ที่สามารถใช้จำนวนของก้อนกรวดโดยพลการ (โดยจริงแล้วก้อนกรวดบนอินพุตที่กำหนด - อินพุตถูกเขียนลงบนเทประหว่างสองปลาย - เครื่องหมายเป็น ) ในระหว่างการคำนวณ MPA สามารถตรวจจับได้ว่าสัญลักษณ์ใต้หัวนั้นมีก้อนกรวดหรือไม่และจากนั้นก็สามารถใส่ก้อนกรวด (ลบก้อนกรวด) หากไม่มีกรวด (กรวด)w # w #| w | +2|w|+2 |w|+2 Ww w # w ##w# \# w \# σ k &gt; 0hk(σ)=σ⋯σk times=σkhk(σ)=σ⋯σ⏟k times=σk h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ …

12 cc.complexity-theory  reference-request  automata-theory  space-bounded 

ฉันหวังว่าจะมีใครรู้อ้างอิงถึงเรื่องนี้ดังนั้นฉันไม่จำเป็นต้องอ่านวรรณกรรม ... พิจารณาลำดับของตัวเลขx_n คิดเกี่ยวกับลำดับเป็นช่วงx_n] เห็นได้ชัดว่าลำดับดั้งเดิมเป็น bitonic ถ้าจุดใด ๆ บน line จริงแทงมากที่สุด 2 ช่วง เราจะอ้างถึงลำดับที่จุดแทงที่มากที่สุดช่วงเวลาที่เป็น -idiotic สายตาถ้าคุณวาดกราฟของลำดับ (เช่นเชื่อมต่อจุดในการสั่งซื้อ) แล้วสอดคล้องดังกล่าวข้างต้นให้อยู่ในสภาพที่ไม่มีปริภูมิเส้นแนวนอนกราฟมากกว่าครั้ง n - 1 [ x 1 , x 2 ] , [ x 2 , x 3 ] , … , [ x n - 1 , x n ] k k …

12 ds.algorithms  reference-request  sorting