วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการแบ่งข้อความอย่างสม่ำเสมอในบรรทัดที่มีความกว้างสูงสุด มันใช้ SMAWK (หรือ Knuth & Plass) และ "สม่ำเสมอ" หมายถึง: http://th.wikipedia.org/wiki/Word_wrap#Minimum_raggedness มีอัลกอริทึมหรือฟังก์ชั่นต้นทุนเว้าสำหรับอัลกอริทึมด้านบนซึ่งจะคำนึงถึงจำนวนบรรทัดที่ฉันต้องการให้แบ่งข้อความแทนความกว้างของบรรทัดสูงสุดหรือไม่ นอกจากนี้ในเวลาเชิงเส้น? กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมการแบ่งบรรทัด (หรือการสร้างย่อหน้าหรือการตัดคำ) ซึ่งอินพุตเป็นจำนวนบรรทัดที่ต้องการไม่ใช่ความกว้างของเส้นที่ต้องการ เพียงเพื่ออธิบายวิธีการที่ใช้ไม่ได้จริง: มีคำ N และช่องว่าง N-1 อยู่ระหว่างแต่ละคำคู่ M คือจำนวนบรรทัดที่ต้องการ (M <= N) หลังจากแต่ละช่องว่างอาจมีการแบ่งบรรทัดมากที่สุด (อาจเป็นศูนย์) ตอนนี้อัลกอริทึมจะพยายามหยุดพักในชุดค่าผสมที่เป็นไปได้แต่ละอันคำนวณ "raggedness" และคืนค่าที่ดีที่สุด ทำอย่างไรให้เร็วขึ้นมาก? นอกจากนี้ปัญหาดังกล่าวมีชื่อหรือไม่ ปัญหา "ครอบครัว" คืออะไร (เช่น "การจัดเก็บถังขยะ") หากฉันไม่ต้องการโซลูชันที่ดีที่สุดอย่างสมบูรณ์แบบเป็นเครื่องที่ดีมากเป็นไปได้ไหมที่จะสามารถแก้ปัญหาได้เร็วขึ้น? (ฮิวริสติกบางรูปแบบสามารถใช้งานได้ถ้าสำหรับอินพุตที่กำหนดจะมีวิธีแก้ปัญหาย่อยที่ดีที่สุดเสมอ) ปรับปรุง จันทรา Chekuri แนะนำร้อง "ปัญหาใน Kleinberg และบท Tardos ในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก" …

12 ds.algorithms 

มีปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ว่าไม่มีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาเราสามารถให้เวลากับฟังก์ชันของความยาว n ของอินสแตนซ์อินพุตได้หรือไม่? ฉันมาถึงคำถามนี้เพราะฉันกำลังคิดเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้: สมมติว่าเรามีปัญหาที่นับซ้ำ แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซ้ำ ๆ สมมติต่อไปว่าฉันเป็น "ใช่" - เนื้อหาของปัญหา จากนั้นสำหรับอัลกอริทึมที่ไม่มีการระบุ "ใช่" - ปัญหาของปัญหาเราสามารถให้เวลากับขนาด n ของ I สำหรับถ้าเราสามารถให้เวลาเช่นนี้ได้เราสามารถตัดสินปัญหาได้ สรุปได้ว่าฉันเป็น "ไม่" - เหตุการณ์เมื่อเกินเวลาที่กำหนด เนื่องจากเราไม่สามารถให้เวลาสำหรับปัญหาที่นับไม่ถ้วนและไม่สามารถตัดสินใจซ้ำได้ (สำหรับการคำนวณสำหรับ "ใช่" - สาร) ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่ต้องตัดสินใจเช่นกันและเราไม่สามารถให้เวลาได้

12 computability  time-complexity 

ให้ฟิลเตอร์บลูมของขนาด N-bits และฟังก์ชันแฮช K ซึ่ง M-bits (โดยที่ M <= N) ของฟิลเตอร์ถูกตั้งค่า เป็นไปได้หรือไม่ที่จะประมาณจำนวนองค์ประกอบที่แทรกลงในตัวกรองบลูม ตัวอย่างง่ายๆ ฉันคร่ำครวญตัวอย่างต่อไปนี้สมมติว่า BF ของ 100 บิตและ 5 ฟังก์ชันแฮชที่ตั้งค่า 10 บิต ... สถานการณ์กรณีที่ดีที่สุด: สมมติว่าฟังก์ชั่นแฮชสมบูรณ์แบบและแมปบิตที่ไม่ซ้ำกันสำหรับค่า X จำนวนหนึ่งจากนั้นกำหนด 10 บิตเราสามารถพูดได้ว่ามีเพียง 2 องค์ประกอบที่ใส่เข้าไปใน BF สถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุด: สมมติว่าฟังก์ชันแฮชไม่ดีและแมปไปยังบิตเดียวกันอย่างสม่ำเสมอ (แต่ไม่ซ้ำกันในแต่ละอื่น ๆ ) จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่า 10 องค์ประกอบถูกแทรกลงใน BF ช่วงน่าจะเป็น [2,10] ซึ่งอาจอยู่ในช่วงนี้ประมาณโดยความน่าจะเป็นที่เป็นบวกปลอมของตัวกรอง - ฉันติดอยู่ที่จุดนี้

12 ds.data-structures  pr.probability 

พูดหนึ่งภาษาที่มีL⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*แต่ไม่ทราบว่าสตริงเป็นจริงส่วนหนึ่งของภาษา ทุกคนมีมุมมองที่ จำกัด ของภาษา: ชุด จำกัด ของสตริงA⊆LA⊆LA \subseteq Lที่รู้กันว่าอยู่ในภาษาและชุด จำกัด ของสตริงB⊆(Σ∗∖L)B⊆(Σ∗∖L)B \subseteq (\Sigma^* \setminus L)ที่ไม่ได้อยู่ใน ภาษา. ตัวอย่างเช่นสมมติว่าผมมี= { ข, ข, ขข}และB = { B , ข, ข } ฉันอาจมีภาษาL = { a 2 i + 1 b j | i , j ∈ N }ตั้งแต่AA={ab,aaab,aaaaabb}A={ab,aaab,aaaaabb}A = \{ab, aaab, …

12 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่รวดเร็วเพื่อคำนวณโฟลว์สูงสุดในกราฟแบบไดนามิก เช่นให้กราฟและเรามีการไหลสูงสุดในจากไปทีแล้วใหม่ / เก่าโหนดเพิ่ม / ลบที่มีขอบสอดคล้องกันในรูปแบบของกราฟ 1 โฟลว์สูงสุดในกราฟที่สร้างขึ้นใหม่คืออะไร มีวิธีป้องกันการคำนวณการไหลสูงสุดอีกครั้งหรือไม่s , t ∈ V F G s t u G 1G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)s , t ∈ Vs,t∈Vs,t\in VFFFGGGsssเสื้อttยูuuG1G1G^1 การประมวลผลล่วงหน้าที่ไม่ได้ใช้เวลามาก / การใช้หน่วยความจำจะได้รับการชื่นชม แนวคิดที่ง่ายที่สุดคือคำนวณการไหลของข้อมูลใหม่ อีกหนึ่งความคิดง่ายๆคือเช่นนี้บันทึกทุกเส้นทาง augmenting ซึ่งใช้ในการคำนวณการไหลสูงสุดก่อนหน้านี้สำหรับการเพิ่มจุดสุดยอดเราสามารถหาเส้นทางที่ง่าย (ในกราฟความจุปรับปรุงตามขั้นตอนก่อนหน้า) ซึ่งเริ่มต้นจากต้นทางไปที่ไปแล้ว ไปยังปลายทาง แต่ปัญหาคือเส้นทางนี้ควรจะง่ายฉันไม่พบดีกว่าสำหรับกรณีนี้สำหรับ. (โปรดทราบว่าหากเป็นเพียงเส้นทางเดียวก็สามารถทำได้ในแต่ไม่เป็นเช่นนั้น)v O ( n ⋅ m ) m = | …

12 graph-theory  graph-algorithms 

มันมักจะง่ายกว่าที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับแคลคูลัสที่ข้อ จำกัด คือความสมบูรณ์ของการคำนวณมากกว่าเกณฑ์เช่น "คำนวณในจำนวนพหุนามเวลา" ในทางทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการสำหรับตัวอย่างเช่นแทนที่จะใช้ลักษณะหนังสือสม่ำเสมอมันเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้คำ profinite เพื่อให้x ω + 1 = x ω∃ n xn + 1= xn∃n.xn+1=xn\exists n. x^{n+1} = x^nxω + 1= xωxω+1=xωx^{\omega+1} = x^{\omega} ในทฤษฎีความซับซ้อนเทคนิคเดียวที่ฉันรู้ซึ่งเชื่อมโยงกับนั่นคือเคล็ดลับการแพ็ดดิ้งตัวอย่างเช่นการเชื่อมโยงปัญหาของ P vs NP กับ EXPTIME vs NEXPTIME แต่คำถามเชิงซ้อนที่ไม่สิ้นสุดตามธรรมชาติของคำถามความซับซ้อนจะเป็นคำถามที่คำนวณได้ ' มีผลลัพธ์บางอย่างที่เชื่อมโยงความซับซ้อนของคำถามการคำนวณโดยใช้การเข้ารหัสบางอย่างเพื่อให้เกณฑ์ทรัพยากรของทฤษฎีความซับซ้อนกลายเป็นคำถามที่มีความสมบูรณ์ของการคำนวณในทฤษฎีการคำนวณ

12 cc.complexity-theory  computability 

ฉันแค่อยากรู้ตัวอย่างของฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ ในฐานะที่ฉันเป็นผู้เริ่มต้นการกล่าวซ้ำ ๆ ของข้อมูลพื้นฐานบางอย่างจะได้รับการชื่นชม ขอบคุณ แก้ไข: โดย lambda calculi ที่พิมพ์ฉันตั้งใจจะรู้เกี่ยวกับ System F และแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ง่าย ตามฟังก์ชั่นฉันหมายถึงฟังก์ชันใด ๆ ที่คำนวณได้ของทัวริง

12 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  computable-analysis 

น้ำหนักของสตริงไบนารีคือจำนวนของสตริงในสตริง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีความสนใจในการคำนวณฟังก์ชั่นโมโนโทนในอินพุตที่มีบางอัน?|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n เรารู้ว่าการตัดสินใจว่ากราฟมี -clique นั้นยากสำหรับวงจรโมโนโทน (ดูในหมู่คนอื่น Alon Boppana, 1987) แต่ถ้ากราฟมีตัวอย่างที่ขอบมากที่สุดก็เป็นไปได้ที่จะหาวงจรความลึกแบบโมโนโทน ขนาด ซึ่งตัดสินใจ -cliquekkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk คำถามของฉัน: มีฟังก์ชั่นใดบ้างที่ยากต่อการคำนวณโดยวงจรโมโนโทนแม้ในน้ำหนักที่น้อยกว่า ? นี่ขนาดหนักหมายถึงวงจร (1)}}kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} ยิ่งไปกว่านั้น: มีฟังก์ชั่นโมโนโทนที่ชัดเจนซึ่งยากต่อการคำนวณแม้ว่าเราจะสนใจเฉพาะอินพุตน้ำหนักและหรือไม่?k1k1k_1k2k2k_2 Emil Jeřábekได้สังเกตแล้วว่าขอบเขตล่างที่ทราบนั้นมีไว้สำหรับวงจรโมโนโทนที่แยกอินพุตสองคลาส ( -cliques vs maximalกราฟที่มีสีสัน) ดังนั้นจึงมีความเป็นอิสระในการโต้แย้งความน่าจะเป็น ทำงานสำหรับการป้อนข้อมูลสองน้ำหนักที่คงที่ นี่จะทำให้เป็นฟังก์ชันของซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงaaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn สิ่งที่ต้องการคือฟังก์ชั่นฮาร์ดอย่างชัดเจนสำหรับและมีขนาดเล็กกว่า (เช่นในกรอบความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์) ดียิ่งขึ้นหาก 1 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 ขอให้สังเกตว่าคำตอบที่เป็นบวกสำหรับจะบ่งบอกถึงขอบเขตล่างแบบเลขชี้กำลังสำหรับวงจรโดยพลการk1=k2k1=k2k_1=k_2 อัปเดต : คำถามนี้อาจเกี่ยวข้องเพียงบางส่วน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  parameterized-complexity  monotone 

เมื่อพิจารณาถึง endofunctor เราสามารถนิยามฟังก์ชันการสังเกตเป็นฟังก์ชันที่เป็น polymorphic สำหรับF -coalgebra ใด ๆนั่นคือo b sถูกกำหนดสำหรับF -coalgebra ⟨ A , c : A → F A ⟩ o ขs : ∀ ⟨ , ค⟩ A → B อีกวิธีหนึ่งในการดูฟังก์ชั่นการสังเกตคือฟังก์ชั่นสุดท้ายF:Set→SetF:Set→SetF : Set \rightarrow SetFFFobsobsobsFFF⟨A,c:A→FA⟩⟨A,c:A→FA⟩\langle A, c : A \rightarrow FA\rangleobs:∀⟨A,c⟩.A→Bobs:∀⟨A,c⟩.A→B obs : \forall \langle A, c \rangle . …

12 ct.category-theory 

ฉันกำลังมองหาภาษา L ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: L ไม่ควรไม่มีบริบท ส่วนประกอบของ L ไม่ควรปราศจากบริบท (ทุกสิ่งที่คุณเห็นในตำราเรียนเป็นตัวอย่างสำคัญของภาษาที่ไม่มีบริบทดูเหมือนจะล้มเหลวในข้อกำหนดที่สองนี้) L ไม่ควรยากเกินไปตัวอย่างเช่นฉันรู้ว่าภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ตรงตามข้อกำหนดสองข้อแรก แต่สิ่งที่ฉันต้องการคือภาษาที่ง่ายกว่า

12 fl.formal-languages  automata-theory 

ดังที่ทราบกันดีว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบ NP-hard อาจมีอัตราส่วนการประมาณที่แตกต่างกันมากมายตั้งแต่การมี PTAS ไปจนถึงการไม่สามารถประมาณได้ภายในปัจจัยใด ๆ ในระหว่างเรามีค่าคงที่ต่างๆ , p o l y ( n ) , เป็นต้นO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)p o l y( n )poly(n)poly(n) สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับชุดของอัตราส่วนที่เป็นไปได้? เราสามารถพิสูจน์ "ลำดับชั้นการประมาณ" ใด ๆ ได้หรือไม่? อย่างเป็นทางการสำหรับสิ่งที่ฟังก์ชั่นและกรัม( n )เราสามารถพิสูจน์แล้วว่ามีปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนประมาณฉ( n ) ≤ อัลฟ่า< กรัม( n ) ?ฉ( n )f(n)f(n)ก.( n )g(n)g(n)ฉ( n ) ≤ …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XBPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากคำตอบของฉันต่อคำถาม“ อะไรคือสิ่งที่รู้กันดีเกี่ยวกับบทพิสูจน์แบบโต้ตอบหลายตัวพร้อมข้อความสั้น ๆ ” โดย Joe Fitzsimons ฉันโพสต์คำถามนี้ในmath.stackexchange.comเมื่อวันที่ 2 ตุลาคม แต่ฉันไม่ได้รับคำตอบและลบคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ติดตามโพสต์นี้ใน meta.math

12 cc.complexity-theory  oracles  relativization  polynomial-hierarchy  separation 

ฉันเป็นคนที่มีทัศนศาสตร์ควอนตัมมากกว่าคนที่มีข้อมูลควอนตัมและจัดการกับสมการหลักเป็นหลัก ฉันสนใจในแบบฟอร์มผลรวมของผู้ประกอบการและฉันต้องการได้รับข้อผิดพลาดในแบบฟอร์มนี้สำหรับระบบควอนตัมขนาดเล็กที่ฉันกำลังจำลอง การจับ: ระบบควอนตัมได้รับแรงผลักดันจากเขตข้อมูลภายนอก (แบบคลาสสิก) ที่จำลองด้วยฟังก์ชันไซน์และอัตราการทำให้หมาด ๆ อยู่ในระดับต่ำดังนั้นฉันจึงไม่สามารถประมาณคลื่นหมุนได้เพื่อกำจัดการพึ่งพาเวลานี้ ระบุว่าฉันต้องแก้สมการหลักโดยการรวมกันและผลลัพธ์ของการรวมแต่ละครั้งที่ไม่ได้ข้อมูลเพียงพอที่จะหาข้อผิดพลาดเหล่านี้และฉันต้องทำงานเพื่อกู้เมทริกซ์ superoperator ที่ทำงานบนความหนาแน่นเวกเตอร์ มดลูก เช่นฉันอาหารสมต้นแบบเมทริกซ์ความหนาแน่น vectorised มีรายการเดียวที่ 1 และส่วนที่เหลือเป็นศูนย์และสร้างเมทริกซ์เช่นเดียวกับที่เป็นเวลาโดยเฉพาะอย่างยิ่งτ ฉันมาถูกทางแล้ว (ตรวจสุขภาพจิต)? ชัดเจนยิ่งขึ้นถ้าv e c (เสื้อttττ\tauเป็นรูปแบบเวกเตอร์ (ดังนั้นจึงเป็นรูปแบบคอลัมน์เวกเตอร์) ของเมทริกซ์ความหนาแน่นที่มีรายการเดียวของ 1 ในตำแหน่ง i , j , ที่ t = 0ที่ได้รับการพัฒนาเป็นเวลา τจากนั้นเมทริกซ์ ที่จะใช้รูปแบบเวกเตอร์ของเมทริกซ์ความหนาแน่นจาก t = 0ถึง t = τจะได้รับเป็น M = ∑ ฉัน, j v e …

12 quantum-information 

ฉันพบปัญหาในการพิสูจน์การลดเรื่องของ Barendregt (Thm 4.2.5 ของแลมบ์ดานิ่วประเภท ) ขั้นตอนสุดท้ายของการพิสูจน์ (หน้า 60) พูดว่า: "และด้วยเหตุนี้โดย Lemma 4.1.19 (1), ".Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' แต่ตามบทแทรก 4.1.19 (1) มันควรจะเป็นตั้งแต่ทดแทนจะทำให้บริบททั้งไม่เพียง แต่จะx : ρ ' .Γ[α⃗ :=τ⃗ ],x:ρ⊢P:σ′Γ[α→:=τ→],x:ρ⊢P:σ′\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'x:ρ′x:ρ′x:\rho' ผมคิดว่าวิธีการแก้ปัญหามาตรฐานอาจจะเป็นอย่างใดพิสูจน์ได้ว่าแต่ผมไม่แน่ใจว่าα⃗ ∉FV(Γ)α→∉FV(Γ)\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma) ฉันมีหลักฐานที่ทำให้มันง่ายขึ้นโดยการผ่อนคลายบทแทรกของ abstractions แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบว่ามีข้อผิดพลาดและหลักฐานของฉันผิดดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร ใครช่วยกรุณาบอกฉันว่าฉันหายไปไหน

12 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

พิจารณาคริสต์-กลุ่มย่อยสมาชิกทดสอบต่อไปนี้ปัญหา ปัจจัยการผลิต: จำกัด คริสต์กลุ่มกับพลขนาดใหญ่d_iG=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i สร้างชุดของกลุ่มย่อยG{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G องค์ประกอบGb∈Gb∈Gb\in G ผลลัพธ์: 'ใช่' ถ้าและ 'ไม่' ที่อื่น 'b∈Hb∈Hb\in H คำถาม:ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในคอมพิวเตอร์คลาสสิคหรือไม่? ฉันพิจารณาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหากใช้เวลาและทรัพยากรหน่วยความจำในความรู้สึกปกติของเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม ขอให้สังเกตว่าเราสามารถสมมติสำหรับกลุ่มย่อย ๆHป้อนข้อมูลขนาดของปัญหานี้คือ\O(polylog|G|)O(polylog|G|)O(\text{polylog}|G|)n=O(log|G|)n=O(log⁡|G|)n= O(\log|G|)HHH⌈log|G|⌉⌈log⁡|G|⌉\lceil \log|G|\rceil แรงจูงใจเล็กน้อย ดูเหมือนว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการหรือสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (อ่านด้านล่าง) อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามีความคิดที่แตกต่างกันของประสิทธิภาพการคำนวณที่ใช้ในบริบทของการคำนวณด้วยจำนวนเต็มเช่น: อย่างยิ่งเมื่อเทียบกับเวลาพหุนามอย่างอ่อน, พีชคณิตกับความซับซ้อนบิต ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคำจำกัดความเหล่านี้และฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงที่ตั้งคำถามได้อย่างชัดเจน อัปเดต:คำตอบของปัญหาคือ "ใช่" ในคำตอบที่ล่าช้าฉันเสนอวิธีการตามแบบฟอร์มปกติของ Smith ซึ่งมีประสิทธิภาพสำหรับกลุ่มใด ๆ ที่มีแบบฟอร์มที่กำหนด คำตอบโดย Blondin แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบและเป็น "จำนวนเต็มจิ๋ว" ดังนั้นปัญหาจึงเป็นของP} จำนวนเต็มเล็ก ๆ ชี้แจงขนาดเล็กที่มีขนาดการป้อนข้อมูล:|)วันที่ฉัน = N อีฉันฉันไม่มีฉัน , อีฉันNC 3 …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory