วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

โลภเป็นคำที่ไม่เป็นทางการ แต่อาจเป็นได้ (ไม่แน่ใจว่าเป็นเหตุผลที่ฉันถาม) ว่าสำหรับปัญหาบางอย่างความโลภสามารถกำหนดได้ทางคณิตศาสตร์และพิสูจน์ได้ว่าไม่มีอัลกอริทึมโลภที่เหมาะสมที่สุด เป็นไปได้ไหม

10 ds.algorithms  greedy-algorithms 

ปรับปรุง: ดูเหมือนว่าปัญหานี้ได้รับการศึกษาและแก้ไขเมื่อเร็ว ๆ นี้ดูบทความวิกินี้: http://en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton และการสำรวจครั้งนี้: http://www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf สมมติว่าแทนที่จะเป็นชุดคำธรรมดา {0,1} * คำของเราไม่ใช่แบบเชิงเส้น แต่ให้อยู่ในโครงสร้างต้นไม้บางส่วน เพื่อป้องกันไม่ให้เครื่องของเรา "หลงทาง" ให้กำหนดคำของเราเป็นชุดของไบนารีอาร์เบอร์ (ดังนั้นทุกคำคือต้นไม้โดยที่ทุก ๆ ขอบถูกนำออกจากรากที่กำหนดที่มีองศาสองจุดยอดที่ไม่ใช่ใบทุกใบจะมีระดับสามและขอบทุกใบจะมีป้ายกำกับทางซ้ายหรือขวาซึ่งขอบทั้งสองเริ่มต้นจาก จุดสุดยอดเดียวกันมีป้ายกำกับที่แตกต่างกัน) ภาษาคือชุดของต้นไม้ดังกล่าว (โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องเขียนเลขศูนย์และคนที่อยู่บนจุดยอดตามที่พวกเขาสามารถถูกจำลองโดยการปรับเปลี่ยนต้นไม้ในพื้นที่) เมื่อเครื่อง "อ่านต้นไม้" มันเริ่มต้นจากรูท จุดสุดยอดคือราก มันเป็นความจริงในแบบจำลองนี้หรือไม่ว่าภาษาใดก็ตามที่สามารถรู้จำได้โดยออโตเมติก จำกัด ที่ไม่สามารถกำหนดได้ โปรดทราบว่าเมื่อเทปเป็นเทปเชิงเส้นปกติสิ่งนี้เป็นจริงเนื่องจาก 2-NFA ใด ๆ สามารถจำลองด้วย 2-DFA (แม้จะเป็น DFA) ฉันถามแล้วอินสแตนซ์พิเศษของปัญหาที่นี่ที่ได้รับการแก้ไขโดยKristoffer แรงจูงใจที่จะแก้ปัญหานี้

10 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

ฉันเป็นโปรแกรมเมอร์มืออาชีพที่สอนตัวเอง ฉันทำได้ดีทีเดียว (Ruby, Unix, Clojure, Java, Objective-C) แต่ตอนนี้ฉันกำลังคิดที่จะก้าวไปอีกระดับด้วยการสมัครเรียนปริญญาโทหรือปริญญาเอกใน CS ฉันควรศึกษาหัวข้อใดในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมรับเป้าหมายนี้

10 soft-question  advice-request  career 

คำชี้แจงปัญหา : ให้เป็นหุ่นยนต์แบบเลื่อนลง (อาจเป็นแบบไม่ จำกัด ค่า) และให้เป็นตัวอักษรอินพุต มีคำว่า stที่ยอมรับโดย ?MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? มันได้รับการศึกษา? มีอัลกอริทึมที่อนุญาตให้ค้นหาคำดังกล่าวหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  np-hardness  fl.formal-languages  automata-theory 

เมื่อแนะนำการแยกส่วนของกราฟแบบแยกส่วนผู้เขียนส่วนใหญ่ใช้กราฟ 11 จุดสุดยอดซึ่งฉันคัดลอกมาจากวิกิพีเดีย คำถามคือใครคือผู้ออกแบบดั้งเดิมของมัน (ฉันไม่ได้ถามว่าใครวาดกราฟนี้เพื่อหาวิกิพีเดีย แต่เป็นแหล่งที่มาดั้งเดิมของมัน) หน้าวิกิพีเดียสร้างขึ้นในเดือนธันวาคม 2549 แหล่งที่เก่าแก่ที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือวิทยานิพนธ์ Habilitation ของ Christophe Paulลงวันที่ 17 พฤษภาคม 2549 (ฉันไม่ได้ค้นหาอย่างละเอียด)

9 reference-request  graph-theory 

ให้เป็นกราฟสุ่มขอบ ด้วยความน่าจะเป็นที่สูงมากมีจำนวนตำแหน่ง เป้าหมายของเราคือการส่งออกหนึ่งในเหล่านี้อย่างรวดเร็วที่สุดG∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 สมมติว่าเรามีการเข้าถึงในรูปแบบรายการ adjacency เราสามารถประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่ในเวลาดังต่อไปนี้: เลือกโหนดและเริ่มสร้างสุ่มพา ธ เริ่มต้นจาก ; เมื่อเราพบ -paths ที่ต่างกันซึ่งแบ่งจุดปลายทางแล้วเราก็ทำเสร็จแล้ว มีจุดปลายที่เป็นไปได้จุดและโดยเส้นขนานวันเกิดเราจะประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หลังจากค้นพบของพวกเขาGGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} เราทำได้ดีกว่านี้ไหม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นอัลกอริธึมเวลาคงที่ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หรือไม่?

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

ใน [1], Garey et al. ระบุสิ่งที่จะเป็นที่รู้จักกันในภายหลังว่าเป็นผลรวมของปัญหารากของรากในหลักสูตรของการแก้ปัญหาความสมบูรณ์แบบของ Euclidean TSP รับจำนวนเต็ม a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n และ LLLตรวจสอบว่า a1−−√+a2−−√+⋯+an−−√&lt;La1+a2+⋯+an&lt;L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} < L พวกเขาสังเกตเห็นว่ามันไม่ชัดเจนแม้แต่ว่าปัญหานี้อยู่ใน NP เพราะมันไม่ชัดเจนว่าตัวเลขความแม่นยำขั้นต่ำสุดนั้นถูกต้องในการคำนวณรากที่สองเพื่อเปรียบเทียบผลรวมกับ LLL. อย่างไรก็ตามพวกเขาอ้างขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดของO(m2n)O(m2n)O(m2^n) ที่ไหน mmmคือ "จำนวนตัวเลขในนิพจน์สัญลักษณ์ต้นฉบับ" น่าเสียดายที่ขอบเขตบนนี้เกิดจากการสื่อสารส่วนบุคคลจาก AM Odlyzko เท่านั้น ใครบ้างมีการอ้างอิงที่เหมาะสมกับขอบเขตบนนี้ หรือในกรณีที่ไม่มีการอ้างอิงที่ตีพิมพ์หลักฐานหรือภาพร่างหลักฐานก็จะเป็นประโยชน์เช่นกัน หมายเหตุ: ฉันเชื่อว่าขอบเขตนี้อาจอนุมานได้ว่าเป็นผลมาจากผลลัพธ์ทั่วไปโดย Bernikel และ อัล [2] จากประมาณ 2,000 บนขอบเขตการแยกสำหรับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีขนาดใหญ่กว่า ฉันส่วนใหญ่สนใจในการอ้างอิงที่เกิดขึ้นพร้อมกันมากขึ้น (เช่น: สิ่งที่เป็นที่รู้จักประมาณปี …

9 reference-request  cg.comp-geom  na.numerical-analysis 

สำหรับปัญหามากมายอัลกอริธึมที่มีความซับซ้อนเชิงซีมโทติคที่ดีที่สุดนั้นมีปัจจัยคงที่ที่ใหญ่มากซึ่งถูกซ่อนไว้โดยสัญกรณ์ O ขนาดใหญ่ สิ่งนี้เกิดขึ้นในการคูณเมทริกซ์, การคูณจำนวนเต็ม (โดยเฉพาะ, อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็ม O (n log n) ล่าสุดของฮาร์วีย์และแวนเดอร์โฮเวน), เครือข่ายการเรียงลำดับเชิงลึกและการค้นหาผู้เยาว์กราฟ อัลกอริทึมดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าอัลกอริทึม Galactic โปรดทราบว่าสำหรับอัลกอริธึมอื่น ๆ เช่นการจัดเรียงทั่วไปและการเพิ่มจำนวนเต็มอัลกอริธึมเป็นที่รู้จักกันดีกับความซับซ้อนเชิงซ้อนที่เหมาะสมที่สุดและปัจจัยคงที่เล็ก ๆ มีการวิจัยอะไรบ้างในการแยกอัลกอริธึมเดิมออกจากอัลกอริธึมหลังจากมุมมองเชิงทฤษฎี ฉันรู้ว่าค่าคงที่ซ่อนอยู่มักถูกละเว้นเพื่อซ่อนความแตกต่างระหว่างการคำนวณแบบต่าง ๆ อย่างไรก็ตามฉันมั่นใจว่าภายใต้โมเดลที่แตกต่างหลากหลายอัลกอริทึม Galactic เหล่านี้จะช้ากว่าอัลกอริธึมที่แย่กว่า asymptotically สำหรับอินพุตขนาดหนึ่งพันล้าน ความแตกต่างนั้นไม่ละเอียดในบางกรณี มันถูกทำอย่างเข้มงวด? ตัวอย่างเช่นเราสามารถประดิษฐ์แบบจำลองการคำนวณที่ง่ายมากเช่นเครื่อง von Neumann ด้วย ISA ที่ง่ายมากจากนั้นใช้อัลกอริทึมและ จำกัด เวลาทำงานกับค่าคงที่ชัดเจน สิ่งนี้ทำมาเพื่ออัลกอริทึมที่หลากหลายหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

รูปแบบที่อ่อนแอกว่าของทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelพิสูจน์โดยตรงซึ่งในลักษณะของGödelมีความยาวเกี่ยวข้องและในบางสถานที่ค่อนข้างตอบโต้ง่ายมีหลักฐานที่ง่ายและใช้งานง่ายขึ้นอยู่กับความลังเลของปัญหาลังเล - ดูตัวอย่างhttps: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof ใครเป็นคนเสนอหลักฐานนี้ครั้งแรกและมีการตีพิมพ์บทความหรือหนังสือเล่มใดเป็นครั้งแรก

9 cc.complexity-theory  lo.logic  halting-problem 

มีประเภทของผลลัพธ์ใน TCS โดยทั่วไปเรียกว่าผลลัพธ์การบูตสแตรป โดยทั่วไปแล้วมันเป็นของฟอร์ม หากเป็นโจทย์ AAA ถือแล้วเรื่อง A′A′A' ถือ ที่ไหน AAA และ A′A′A' เป็นข้อเสนอที่มีลักษณะคล้ายกันและ AAA ดูเหมือนจะ "อ่อนแอ" แล้ว A'A′A'ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราตั้งชื่อผลลัพธ์ประเภทนี้ ขอยกตัวอย่างคอนกรีตสักสองสามตัวอย่าง: ทฤษฎีบท. [Chen and Tell, STOC'19]แก้ไขปัญหาใด ๆเธ∈ { B F E ,WS5, W 5 S T C O N N }Π∈{BFE,WS5,W5STCONN}\Pi \in \{\mathsf{BFE,W_{S_5},W5STCONN}\} . สมมติว่าสำหรับทุกคนc &gt; 1c&gt;1c>1 มีอยู่มากมายเหลือเกิน d∈ Nd∈Nd\in \mathbb{N} …

9 cc.complexity-theory 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันสนใจเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและเริ่มอ่านมัน ฉันยังรู้น้อยมากเกี่ยวกับสาขานี้ แต่ฉันต้องการทราบว่ามีการเชื่อมต่อกับสาขาหลักของฉันทฤษฎีประเภทและภาษาโปรแกรม ฉันรู้ว่าโทโพโลยีพีชคณิตมีแอปพลิเคชั่นจำนวนมากในทฤษฎีประเภท (ทฤษฎีแบบโฮโมโทรสและอื่น ๆ อีกมากมาย) แต่สิ่งที่เกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตนอกจากนี้ทั้งทฤษฎีประเภท / ทฤษฎี PL และ AG เป็นแรงจูงใจที่ดีของทฤษฎีหมวดหมู่?

9 pl.programming-languages  type-theory  algebra 

สแต็คสองชุดสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้อาร์เรย์ขนาดคงที่หนึ่งรายการ: สแต็ก # 1 เริ่มจากปลายด้านซ้ายและขยายไปทางขวาและสแต็ก # 2 เริ่มจากปลายด้านขวาและขยายไปทางซ้าย เหมือนกันเป็นไปได้สำหรับสามกอง? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปได้ที่จะใช้สามกองที่มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้: คุณมีอาร์เรย์ขนาดคงที่ที่สามารถเก็บวัตถุ N ได้ ตราบใดที่ผลรวมของขนาดสแต็คทั้งสามคือ &lt;N ดัน () ไม่ควรล้มเหลว การดำเนินการทั้ง push () และ pop () ควรใช้เวลา O (1) นอกจากอาร์เรย์แล้วคุณสามารถใช้พื้นที่เพิ่มเติม O (1) เท่านั้น นี่คือตัวอย่างของโซลูชันที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดเหล่านี้: แบ่งอาร์เรย์ออกเป็น 3 ส่วนคงที่และใช้แต่ละส่วนสำหรับสแต็ก (ละเมิด 2) คล้ายกับด้านบน แต่มีขอบเขตที่สามารถเคลื่อนย้ายได้ระหว่างสแต็ก (ละเมิด 3) การใช้งานตามรายการที่เชื่อมโยงอย่างง่าย (ละเมิด 4) ฉันจะยอมรับอัลกอริทึมที่ไม่สำคัญหรือการพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้แม้ว่าพวกเขาจะไม่ตรงตามเงื่อนไขทั้งหมด (1) - (4) อย่างแน่นอนเช่นอัลกอริทึมที่พุช / …

9 ds.data-structures  lower-bounds 

ไม่ว่าจะมีผลบางอย่างในการแก้ปัญหาภาษาทางการโดยใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์หรือไม่ ตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหาความไม่ว่างทางแยกสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทและภาษาปกติ

9 fl.formal-languages  automata-theory  context-free 

มีหลายรุ่นที่แตกต่างกันสำหรับการกำหนดการแปลงระหว่างภาษา ทรานสดิวเซอร์สถานะ จำกัด และการแปลงกราฟที่สามารถนิยามได้ MSO เหนือกราฟสตริงเป็นสิ่งที่ฉันคุ้นเคยดีที่สุด เรารู้ว่าทรานสดิวเซอร์ จำกัด แบบสองทาง (ซึ่งแสดงออกได้ดีกว่าคู่ทาง 1 ทาง) และการแปลงสตริงที่สามารถกำหนดได้ MSO จับภาพชุดการแปลงชุดเดียวกัน การแปลงคลาสนี้ถือเป็นเรื่องปกติดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงว่าการแปลงเป็นเรื่องปกติถ้าคุณสามารถให้คำอธิบายด้วยหนึ่งในโมเดลเหล่านี้ มีวิธีที่ตรงไปตรงมาเพื่อบอกว่าการเปลี่ยนแปลงอยู่นอกคลาสนี้หรือไม่? บางสิ่งบางอย่างคล้ายกับบทแทรกสำหรับภาษาปกติหรือทฤษฎีบท Myhill-Nerode แต่สำหรับการแปลงสตริงเป็นสิ่งที่ฉันกำลังมองหา

9 fl.formal-languages 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดบนขอบเขตของขนาด asymptotic asymptotic พิสูจน์พิสูจน์ได้? เป็นการดีที่ฉันกำลังมองหาแบบสำรวจร่วมสมัยสำหรับคำถามกว้าง ๆ นี้ แต่ถ้าไม่มีก็จะสนใจ 3-SAT โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้ 7/8 + ε-3-SAT เป็น 3-SAT พร้อมกับสัญญาว่าถ้า 7/8 + εส่วนของอนุประโยคเป็นที่พอใจแล้วอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจ การลดลงของ 3-SAT ที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไรnnnข้อ 7/8 + ε-3-SAT? ตัวอย่างเช่นมีการลดการใช้O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)ข้อ? (O(n)O(n)O(n)ส่วนคำสั่งเป็นปัญหาเปิด) การลดขนาด quasilinear สม่ำเสมอ NC? การพึ่งพาคืออะไรεεεรวมถึงเมื่อ ε→0ε→0ε→0? มีขนาดเส้นตรงที่รู้จักหรือไม่εεε) การลดลงของ (1-ε) -3-SAT เป็น 7/8 + ε-3-SAT และถ้าไม่เรามีขอบเขตที่ดีกว่าสำหรับ (1-ε) -3-SAT หรือไม่ แม้แต่คำตอบบางส่วนก็น่าสนใจ นอกจากนี้ในขณะที่มันอาจทำให้คำถามกว้างเกินไปฉันควรพูดถึงอีกประเด็นสำคัญที่นี่คือปัจจัยคงที่ซึ่งเนื่องจากเทคนิคเช่นรหัสยาวมีขนาดใหญ่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  pcp