วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

วัตถุประสงค์ของคำถามนี้คือการรวบรวมตัวอย่างจากวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่การใช้คอมพิวเตอร์อย่างเป็นระบบมีประโยชน์ ในการสร้างการคาดเดาที่นำไปสู่ทฤษฎีบท การปลอมแปลงการคาดเดาหรือวิธีการพิสูจน์ การสร้าง / ตรวจสอบ (ส่วนของ) การพิสูจน์ หากคุณมีตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงโปรดอธิบายวิธีการทำ บางทีสิ่งนี้จะช่วยให้ผู้อื่นใช้คอมพิวเตอร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการวิจัยประจำวันของพวกเขา (ถูกตั้งค่าสถานะเป็นวิกิชุมชนเนื่องจากไม่มีคำตอบ "ถูกต้อง" เดียว)

55 proofs  survey  examples 

มีปัญหาในการนับที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนหลายสิ่งหลายอย่าง (เทียบกับขนาดของอินพุต) และยังมีอัลกอริทึมพหุนามเวลาที่แน่นอนที่น่าประหลาดใจ ตัวอย่างรวมถึง: การนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟระนาบ ( อัลกอริทึม FKT ) ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานของ อัลกอริทึมโฮโลแกรมการนับต้นไม้ที่ทอดในกราฟ (ผ่านทฤษฎีต้นไม้เมทริกซ์ของ Kirchhoff ) ขั้นตอนสำคัญในตัวอย่างทั้งสองนี้คือการลดปัญหาการนับเพื่อคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่แน่นอน แน่นอนว่าดีเทอร์มีแนนท์นั้นเป็นผลรวมของหลายสิ่งหลายอย่าง แต่สามารถคำนวณได้อย่างน่าประหลาดใจในเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือมีอัลกอริทึมที่แน่นอนและมีประสิทธิภาพ "น่าประหลาดใจ" ที่รู้จักกันดีสำหรับการนับปัญหาที่ไม่ลดลงในการคำนวณปัจจัยหรือไม่

54 cc.complexity-theory  counting-complexity  big-picture 

ในความซับซ้อนเชิงพรรณนาอิมเมอร์แมนมี ข้อพิสูจน์ 7.23 เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: 1. P = NP 2.เหนือขอบเขต จำกัด โครงสร้างที่ได้รับคำสั่ง FO (LFP) = SO สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็น "การขยาย" P = NP ไปยังคำสั่งที่เทียบเท่ากับคลาสที่ซับซ้อนกว่า โปรดทราบว่า SO จับภาพลำดับชั้นของพหุนาม PH และ FO (LFP) จับ P ดังนั้นนี่อาจเป็น P = NP iff P = PH (ส่วนที่น่าสนใจของนี่คือคำสั่งที่ P = NP หมายถึง P = PH; มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่ P = CC …

54 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  conditional-results  polynomial-hierarchy 

มันเป็นคำถามแรกของฉันในเว็บไซต์นี้ ฉันกำลังเรียนหลักสูตรปริญญาโทด้านทฤษฎีการคำนวณ คุณจะอธิบายปัญหา P = NP ให้กับเด็กอายุ 10 ปีได้อย่างไรและทำไมมันถึงได้รางวัลทางการเงินเช่นนี้? ของคุณ ฉันจะอัปเดตคำถามเมื่อหัวของฉันชัดเจน

54 cc.complexity-theory  soft-question  teaching  p-vs-np 

อะไรคือตัวอย่างที่คุณชื่นชอบที่ใช้ทฤษฎีข้อมูลเพื่อพิสูจน์คำสั่ง combinatorial อย่างเรียบง่าย? ตัวอย่างที่ฉันคิดว่าเกี่ยวข้องกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับรหัสที่ถอดรหัสได้ในท้องถิ่นเช่นในบทความนี้ : สมมติว่าสำหรับกลุ่มของสตริงสตริงของความยาวมันถือได้ว่าสำหรับทุก ๆสำหรับแตกต่างกัน คู่ { },จากนั้นม. เป็นอย่างน้อยชี้แจงใน n โดยที่ตัวแทนขึ้นเป็นเส้นตรงในสัดส่วนเฉลี่ยที่ระดับ mx1,...,xmx1,...,xmx_1,...,x_mnnniiikikik_ij1,j2j1,j2j_1,j_2ei=xj1⊕xj2.ei=xj1⊕xj2.e_i = x_{j_1} \oplus x_{j_2}.ki/mki/mk_i/m อีกตัวอย่าง (ที่เกี่ยวข้อง) คือความไม่เท่าเทียมกันบางอย่างในลูกบาศก์บูลีน (อย่าลังเลที่จะอธิบายรายละเอียดในคำตอบของคุณ) คุณมีตัวอย่างที่ดีกว่านี้ไหม? เด่นกว่าสั้นและง่ายต่อการอธิบาย

54 co.combinatorics  big-list  it.information-theory 

นักวิจัยด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และกลุ่มงานวิจัยจำนวนมาก) รักษาบล็อกที่ใช้งานอยู่ซึ่งทำให้เราได้รับข้อมูลล่าสุดเกี่ยวกับงานวิจัยล่าสุดในสาขาที่ผู้เขียนสนใจ ในกรณีส่วนใหญ่โพสต์ในบล็อกนั้นง่ายต่อการเข้าใจมากกว่าเอกสารที่เป็นทางการเพราะพวกเขาจะละเว้นรายละเอียดทางเทคนิคที่เต็มไปด้วยเลือดส่วนใหญ่และเน้นถึงสัญชาติญาณ ดังนั้นมันจะมีประโยชน์หากมีรายการบล็อกที่แนะนำในลักษณะเดียวกับรายการอื่น ๆ ของทรัพยากรที่แนะนำ: ทุกคนควรอ่านเอกสารอะไร ทุกคนควรอ่านหนังสืออะไร หนังสือ TCS ล่าสุดที่มีร่างที่ออนไลน์อยู่มีอะไรบ้าง ทุกคนควรดูวิดีโออะไร ทุกคนควรอ่านบันทึกการบรรยาย แน่นอนว่าคนหนึ่งสามารถติดตามทฤษฎีการคำนวณบล็อกรวมที่ยอดเยี่ยมแต่รายการนั้นค่อนข้างล้นหลามโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้เริ่มต้น โปรดเน้นเหตุผลที่คุณแนะนำพวกเขา

53 soft-question 

สมมติว่าและจี2มีสองกราฟไม่มีทิศทางในชุดยอด{ 1 , ... , n } กราฟจะมีค่า isomorphic ถ้าหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นG 1 = Π ( G 2 )หรือมากกว่านั้นอย่างเป็นทางการหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นนั้น( i , j )เป็นขอบในG 1หากและมีเพียง ถ้า( Π ( i ) , Π ( jG1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1เป็นขอบใน G 2 ปัญหากราฟ Isomorphism เป็นปัญหาของการตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดสองรายการนั้นเป็น isomorphic หรือไม่(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 มีการดำเนินการกับกราฟที่สร้าง "การขยายช่องว่าง" ในรูปแบบของการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCPของDinurหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือมีการแปลงคำนวณพหุนามเวลาจากถึง( G ′ 1 …

53 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  pcp 

ปริญญาเอกของฉัน อยู่ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และฉันยอมรับว่าฉันไม่รู้อะไรเกี่ยวกับทฤษฎี CS มากนัก อย่างไรก็ตามฉันได้เริ่มสำรวจตัวเลือกที่ไม่ใช่ทางวิชาการสำหรับอาชีพของฉันและในการแนะนำตัวเองเกี่ยวกับการเรียนรู้ของเครื่องโดยพบข้อความเช่น "ไม่มีใครเข้าใจว่าทำไมเครือข่ายประสาททำงานได้ดี" ซึ่งฉันคิดว่าน่าสนใจ คำถามของฉันโดยพื้นฐานแล้วนักวิจัยต้องการคำตอบประเภทใด? นี่คือสิ่งที่ฉันได้พบในการค้นหาสั้น ๆ ของฉันในหัวข้อ: อัลกอริทึมที่ใช้โครงข่ายประสาทอย่างง่ายนั้นค่อนข้างตรงไปตรง กระบวนการของ SGD มีความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดีเช่นเดียวกับทฤษฎีทางสถิติ ทฤษฎีบทการประมาณสากลนั้นทรงพลังและได้รับการพิสูจน์แล้ว มีรายงานเมื่อไม่นานมานี้https://arxiv.org/abs/1608.08225ซึ่งให้คำตอบว่าการประมาณสากลนั้นมากกว่าที่เราต้องการในทางปฏิบัติจริง ๆ เพราะเราสามารถสร้างสมมติฐานที่ง่ายขึ้นเกี่ยวกับฟังก์ชันที่เราพยายามทำแบบจำลองด้วย โครงข่ายประสาทเทียม ในเอกสารดังกล่าวพวกเขาระบุ (การถอดความ) "อัลกอริทึม GOFAI เข้าใจอย่างเต็มที่ในการวิเคราะห์ แต่อัลกอริธึม ANN จำนวนมากเข้าใจเพียงการเรียนรู้ด้วยวิธีการ" ทฤษฎีการบรรจบกันของอัลกอริธึมที่นำมาใช้เป็นตัวอย่างของความเข้าใจในการวิเคราะห์ที่ดูเหมือนว่าเรามีเกี่ยวกับเครือข่ายประสาทดังนั้นคำสั่งในระดับทั่วไปนี้ไม่ได้บอกฉันมากเกี่ยวกับสิ่งที่รู้จักหรือไม่ทราบ ." ผู้เขียนแนะนำในการสรุปว่าคำถามเช่นขอบเขตที่มีประสิทธิภาพกับขนาดของเครือข่ายประสาทที่จำเป็นในการประมาณค่าพหุนามที่กำหนดนั้นเปิดกว้างและน่าสนใจ ตัวอย่างอื่น ๆ ของคำถามวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ที่ต้องได้รับคำตอบเพื่อบอกว่าเรา "เข้าใจ" เครือข่ายประสาทเทียมคืออะไร? มีคำถามที่อาจตอบเป็นภาษาทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์กว่านี้หรือไม่? (ฉันกำลังคิดถึงวิธีการในทฤษฎีการแทนโดยเฉพาะเนื่องจากการใช้ฟิสิกส์ในบทความนี้ - และเห็นแก่ตัวเพราะมันเป็นสาขาการศึกษาของฉันอย่างไรก็ตามฉันยังสามารถจินตนาการถึงพื้นที่เช่นทฤษฎี combinatorics / กราฟเรขาคณิตเชิงพีชคณิต และโทโพโลยีให้เครื่องมือที่ทำงานได้)

52 machine-learning 

สำหรับ (รุ่นการค้นหา) ของปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ปัญหาการตรวจสอบการแก้ปัญหานั้นง่ายกว่าการค้นหาเนื่องจากการตรวจสอบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามในขณะที่การค้นหาพยานต้องใช้เวลา (อาจ) เวลาชี้แจง อย่างไรก็ตามในPวิธีแก้ปัญหาสามารถพบได้ในเวลาพหุนามดังนั้นจึงไม่ดูเหมือนชัดเจนเมื่อตรวจสอบได้เร็วกว่าการหาวิธีแก้ปัญหา ในความเป็นจริงปัญหาต่าง ๆ ดูเหมือนจะทำงานแตกต่างจากมุมมองนี้ ตัวอย่างบางส่วน: 3SUM:กำหนดหมายเลขป้อนค้นหา 3 ในจำนวนที่รวมเป็น 0 เท่าที่ฉันรู้อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดจะทำงานในเวลา และลำดับนี้ถือว่าเหมาะสมที่สุด ในทางกลับกันการตรวจสอบของโซลูชันนั้นเร็วกว่ามากเนื่องจากเราต้องทำเพียงแค่ตรวจสอบว่าตัวเลขที่พบ 3 ตัวนั้นรวมเป็น 0O ( n 2 - o ( 1 ) )nnnO(n2−o(1))O(n2−o(1))O(n^{2-o(1)}) เส้นทางที่สั้นที่สุดของ All-Pairs: กำหนดกราฟที่มีน้ำหนักของขอบแล้วคำนวณเมทริกซ์ระยะทางของเส้นทางที่สั้นที่สุด เมื่อได้รับเมทริกซ์ดังกล่าวแล้วจะสามารถตรวจสอบได้เร็วขึ้นหรือไม่ว่าเป็นเมทริกซ์ระยะทางที่ถูกต้องมากกว่าการคำนวณใหม่อีกครั้งหรือไม่ ฉันเดาว่าคำตอบนั้นอาจจะใช่ แต่ก็ชัดเจนน้อยกว่าสำหรับ3SUM โปรแกรมเชิงเส้น หากได้รับโซลูชันที่ดีที่สุดที่อ้างสิทธิ์การตรวจสอบจะง่ายกว่าการคำนวณใหม่อีกครั้งเมื่อได้รับข้อมูลเสริม (โซลูชันคู่ที่ดีที่สุด) ในทางกลับกันถ้ามีเพียงวิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นเท่านั้นมันไม่ชัดเจนว่าใครสามารถตรวจสอบได้เร็วกว่าแก้ปัญหา LP จริง ๆ คำถาม:สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับเรื่องนี้? นั่นคือเมื่อใดจะง่ายต่อการตรวจสอบการแก้ไขปัญหาในPกว่าการหาวิธีแก้

52 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request 

พิจารณาครอบครัวเคลื่อนของส่วนย่อยของ {1,2 ... , n}, F 1 , F 2 , ... Fเสื้อเสื้อttF1, F2, … Fเสื้อF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} สมมติว่า (*) ทุก และทุกR ∈ FฉันและT ∈ F kมีS ∈ F Jซึ่งมีR ∩ Tฉัน< j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FผมR∈FiR \in {\cal F}_iT∈ FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

สองวิธีในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของอัลกอริทึมคือ เพื่อใส่ขอบเขตบนเชิงเส้นกำกับบนรันไทม์และ เพื่อเรียกใช้และรวบรวมข้อมูลการทดลอง ฉันสงสัยว่ามีหลายกรณีที่ทราบว่ามีช่องว่างที่สำคัญระหว่าง (1) และ (2) หรือไม่ จากนี้ฉันหมายถึงว่า (a) ข้อมูลการทดลองแสดงให้เห็นว่า asymptotic ที่เข้มงวดมากขึ้นหรือ (b) มีอัลกอริธึม X และ Y ซึ่งการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีแสดงให้เห็นว่า X ดีกว่า Y มากและข้อมูลการทดลองแสดงว่า Y นั้นดีกว่า เอ็กซ์ เนื่องจากการทดลองมักจะเปิดเผยพฤติกรรมกรณีโดยเฉลี่ยฉันคาดหวังคำตอบที่น่าสนใจที่สุดในการอ้างถึงขอบเขตบนของกรณีโดยเฉลี่ย อย่างไรก็ตามฉันไม่ต้องการแยกแยะคำตอบที่น่าสนใจซึ่งพูดถึงขอบเขตที่ต่างกันเช่นคำตอบของ Noam เกี่ยวกับ Simplex รวมถึงโครงสร้างข้อมูล โปรดใส่หนึ่งอัลโก / ds ต่อคำตอบ

52 ds.algorithms  big-list  ds.data-structures 

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจคำถามเกี่ยวกับสิ่งใหม่ใน PFDs ตั้งแต่การตีพิมพ์หนังสือ Okasaki ในปี 1998 ฉันจะเริ่มด้วยคำถามสองข้อที่ฉันมี: มีโครงสร้างข้อมูลชุดการทำงานอย่างหมดจดที่ใกล้ความเร็วของตารางแฮช? ความพยายามยังไม่จบ มีต้นไม้นิ้วที่ทำงานได้อย่างหมดจดด้วย O (1) ต่อท้าย? สิ่งที่ดีที่สุดคือ O (lg lg n) ซึ่งคิดค้นโดย Kaplan และ Tarjan ปัญหาโครงสร้างข้อมูลที่ทำงานได้อย่างแท้จริงอื่นใดที่เปิดอยู่?

51 big-list  ds.data-structures  functional-programming 

ฉันมักถามว่านักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ในทางทฤษฎีทำอะไร จะเป็นการดีถ้ามีคำตอบที่ดีสำหรับคำถามนี้ ฉันมักจะถอยกลับไปที่ศัพท์แสงทางเทคนิคและสายตาของผู้คนมักจะจ้องมองไปที่จุดนี้ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีทำอะไรในแง่ที่สามารถเข้าใจได้โดยคนที่ไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์? คำตอบที่ดีควรจะคล่องแคล่วแม่นยำในจิตใจโดยไม่ทำให้เกิดความคลุมเครือหรือซ้ำซาก สำหรับคะแนนโบนัสคำตอบควรบอกเหตุผลว่าทำไมนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีไม่ใช่นักคณิตศาสตร์หรือผู้ประกอบการด้านไอที คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถาม MO https://mathoverflow.net/questions/3559/colloquial-catchy-statements-encoding-serious-mathematicsแม้ว่าเจตนาจะแตกต่างกัน

51 big-list  soft-question 

ในบทความที่โด่งดังของเขาเรื่อง "Conjugate Coding" (เขียนรอบปี 1970) Stephen Wiesner เสนอโครงการสำหรับเงินควอนตัมที่เป็นไปไม่ได้ที่จะปลอมแปลงโดยไม่มีเงื่อนไขสมมติว่าธนาคารผู้ออกบัตรสามารถเข้าถึงตารางตัวเลขสุ่มจำนวนมากและธนบัตรนั้น กลับไปที่ธนาคารเพื่อตรวจสอบ ในรูปแบบของ Wiesner แต่ละธนบัตรประกอบด้วยคลาสสิก "หมายเลขซีเรียล" ร่วมกับรัฐเงินควอนตัม| ψ s ⟩ประกอบด้วยn qubits unentangled แต่ละคนอย่างใดอย่างหนึ่งsss| ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\ranglennn | 0⟩, | 1⟩, | +⟩=( | 0⟩+ | 1⟩) / 2 -√, หรือ| - ⟩ = ( | 0 ⟩ - | 1 ⟩ ) / 2 -√.|0⟩, …

50 quantum-computing 

ตามคำถามที่ประสบความสำเร็จใน MOฉันคิดว่ามันจะคุ้มค่าที่จะพูดคุยชื่อกระดาษที่มีชื่อเสียงใน CS เป็นที่ชัดเจนว่าพวกเราส่วนใหญ่อาจถูกดึงดูดให้อ่าน (หรืออย่างน้อยก็มอง) กระดาษที่มีชื่อที่น่าสนใจ (อย่างน้อยฉันก็ทำอย่างนั้นทุกครั้งที่ฉันไปดูรายการเอกสารในการประชุม) หรือหลีกเลี่ยงการอ่านไม่ดี ชื่อบทความ เอกสารใดที่คุณจำได้เพราะชื่อ (และไม่จำเป็นต้องมีเนื้อหา)? รายการโปรดของฉันในขณะที่ไม่ใช่เอกสาร TCS ที่เหมาะสมคือ"โมเดลเชิงสัมพันธ์นั้นตายแล้ว SQL นั้นตายแล้วและฉันรู้สึกไม่ดีเลย" .

49 soft-question  big-list