วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

หนังสือของ Arora และ Barakนำเสนอการแยกตัวประกอบว่าเป็นปัญหาดังต่อไปนี้: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} พวกเขากล่าวเพิ่มเติมในบทที่ 2 ว่าการลบความจริงที่ว่านั้นเป็นตัวสำคัญทำให้ปัญหา NP-complete นี้ไม่ได้เชื่อมโยงกับความยากลำบากของการแยกตัวประกอบ ดูเหมือนว่าจะมีการลดลงจาก SUBSETSUM แต่ฉันติดขัดในการค้นหา มีโชคดี ๆ แถวนี้ไหม?ppp แก้ไข 1 มีนาคม:เงินรางวัลสำหรับการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบโดยใช้การลด Karp (หรือ Cook) ที่กำหนดขึ้นNPNPNP

45 cc.complexity-theory  np-hardness  factoring 

สมมติว่าฉันมีกราฟ acyclic กำกับด้วยน้ำหนักจริงจำนวนจุดยอด ฉันต้องการค้นหาการจัดเรียงทอพอโลยีของ DAG ซึ่งสำหรับคำนำหน้าของการจัดเรียงโทโพโลยีผลรวมของน้ำหนักนั้นไม่เป็นลบ หรือถ้าคุณชอบคำศัพท์เชิงทฤษฎีฉันมีคำสั่งบางส่วนที่มีน้ำหนักและฉันต้องการส่วนขยายเชิงเส้นเพื่อให้คำนำหน้าแต่ละคำมีน้ำหนักไม่เป็นลบ ปัญหานี้เกิดจากอะไร มันเป็น NP-complete หรือ solvable ในเวลาพหุนาม?

45 ds.algorithms  directed-acyclic-graph  partial-order 

ในเธรดอื่น Andrej Bauer กำหนดซีแมนติก denotational semantics เป็น: ความหมายของโปรแกรมคือฟังก์ชั่นของความหมายของส่วนต่างๆ สิ่งที่รบกวนจิตใจผมเกี่ยวกับความหมายนี้ก็คือว่ามันไม่ได้ดูเหมือนจะออกเดียวสิ่งที่ร่วมกันคิดว่าเป็นความหมาย denotationalจากสิ่งที่ร่วมกันคิดว่าเป็นความหมายที่ไม่ denotational คือโครงสร้างความหมายในการดำเนินงาน อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นส่วนผสมที่สำคัญที่นี่คือแบบแยกส่วนหรือองค์ประกอบของความหมายหรือใส่แตกต่างกันความจริงที่ว่าพวกเขาจะถูกกำหนดตามโครงสร้างนามธรรมของโปรแกรม ความหมายที่เป็นทางการ (ทั้งหมด?) ส่วนใหญ่ในปัจจุบันมีแนวโน้มที่จะมีโครงสร้างนี่เป็นคำจำกัดความที่จำเป็นหรือไม่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ความหมายเชิง Denotational คืออะไร?

45 pl.programming-languages  big-picture  semantics  denotational-semantics 

ทฤษฎีบทของ Ladnerกล่าวว่าถ้า P ≠ NP ก็มีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคลาสความซับซ้อนอย่างเคร่งครัดที่มี P และมีอยู่ใน NP อย่างเคร่งครัด หลักฐานใช้ความสมบูรณ์ของ SAT ภายใต้การลดลงของ NP ลำดับชั้นประกอบด้วยคลาสความซับซ้อนที่สร้างขึ้นโดย diagonalization แต่ละภาษามีบางภาษาที่ภาษาในคลาสที่ต่ำกว่าไม่สามารถลดได้หลายภาษา สิ่งนี้กระตุ้นให้คำถามของฉัน: ให้ C เป็นคลาสที่ซับซ้อนและปล่อยให้ D เป็นคลาสที่ซับซ้อนซึ่งมี C อย่างเคร่งครัดหาก D มีภาษาที่สมบูรณ์สำหรับความคิดในการลดลงจะมีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคลาสความซับซ้อนระหว่าง C และ D ที่เกี่ยวข้องกับ ลดลง? โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการทราบว่ามีผลลัพธ์ที่ทราบสำหรับ D = P และ C = LOGCFLหรือ C = NCสำหรับความคิดที่เหมาะสมของการลด กระดาษของ Ladner ได้รวมทฤษฎีบท 7 ไว้สำหรับชั้นเรียนที่ จำกัด พื้นที่ …

45 cc.complexity-theory  reference-request  np-intermediate 

ชัม (-Schützenberger) ลำดับชั้นที่ใช้ในตำราเรียนของวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่ก็เห็นได้ชัดครอบคลุมเฉพาะส่วนเล็ก ๆ ของภาษาอย่างเป็นทางการ (REG, CFL, CSL, RE) เมื่อเทียบกับแบบเต็มรูปแบบซับซ้อนสวนสัตว์แผนภาพ ลำดับชั้นมีบทบาทในการวิจัยปัจจุบันอีกต่อไปหรือไม่? ฉันพบการอ้างอิงเพียงเล็กน้อยถึง Chomsky ที่นี่ที่ cstheory.stackexchange และในComplexity Zooชื่อ Chomsky และSchützenbergerไม่ได้กล่าวถึงเลย การวิจัยในปัจจุบันเน้นที่วิธีการอธิบายอื่น ๆ มากกว่าไวยากรณ์อย่างเป็นทางการหรือไม่? ฉันกำลังมองหาวิธีการปฏิบัติเพื่ออธิบายภาษาที่เป็นทางการด้วยการแสดงออกที่แตกต่างกันและสะดุดกับการเติบโตของภาษาที่ไวต่อบริบท (GCSL) และภาษาที่ขยายลงอย่างเห็นได้ชัด (VPL) ซึ่งทั้งสองอยู่ระหว่างภาษา Chomsky แบบดั้งเดิม ไม่ควรปรับปรุงลำดับชั้น Chomsky เพื่อรวมไว้หรือไม่ หรือไม่มีประโยชน์ในการเลือกลำดับชั้นที่เฉพาะเจาะจงจากชุดคลาสความซับซ้อนเต็มรูปแบบ? ฉันพยายามเลือกเฉพาะภาษาที่สามารถอยู่ในช่องว่างของลำดับชั้นของ Chomsky เท่าที่ฉันเข้าใจ: REG (= Chomsky 3) ⊊ VPL ⊊ DCFL ⊊ CFL (= Chomsky 2) …

45 cc.complexity-theory  automata-theory  fl.formal-languages  big-picture  teaching 

ฉันกำลังมองหาการคาดเดาเกี่ยวกับอัลกอริทึมและความซับซ้อนที่หลายคนมองว่าน่าเชื่อถือในบางช่วงเวลา แต่หลังจากนั้นพวกเขาก็ไม่ได้รับการพิสูจน์หรืออย่างน้อยก็ไม่เชื่อ นี่คือสองตัวอย่าง: สมมติฐาน oracle แบบสุ่ม:ความสัมพันธ์ระหว่างคลาสที่ซับซ้อนซึ่งมีไว้สำหรับโลกที่สัมพันธ์กันเกือบทั้งหมดรวมถึงในกรณีที่ไม่เกี่ยวข้อง นี้ได้รับการพิสูจน์โดยผลและแสดงให้เห็นว่าถือสำหรับเกือบทุกสุ่มออราเคิลดูสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จฉันP X ≠ P S P A C E X XIP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACEIPX≠PSPACEXIPX≠PSPACEXIP^X\neq PSPACE^XXXX ข้อผิดพลาดที่มีขอบเขต จำกัด การขยายอำนาจของเวลาพหุนามอย่างถูกต้อง (เช่น ) สิ่งนี้ถูกเชื่อมาระยะหนึ่ง แต่ต่อมาเนื่องจากผลของการสุ่มตัวอย่างที่ซับซ้อนและการเชื่อมต่อกับความซับซ้อนของวงจรทำให้การคาดเดาตรงกันข้าม ( ) กลายเป็นที่แพร่หลาย (แม้ว่าจะยังเปิดอยู่)P = B P PP≠BPPP≠BPPP\neq BPPP=BPPP=BPPP=BPP การคาดเดาอื่นใดที่ไม่สามารถทดสอบเวลาได้

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

เป็นที่ทราบกันว่าเมตริก TSP สามารถประมาณได้ภายในและไม่สามารถประมาณได้ดีกว่า1231.51.51.5ในเวลาพหุนาม มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับการหาวิธีการประมาณค่าในเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวอย่างเช่นน้อยกว่า2nก้าวด้วยพื้นที่พหุนามเท่านั้น) เช่นในเวลาและสถานที่ใดที่เราสามารถค้นหาทัวร์ที่มีระยะทางมากที่สุด1.1×OPT?123122123122123\over 1222n2n2^n1.1 × O PT1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

คำถาม: 'ยุทธวิธี' ทำงานอย่างไรในผู้ช่วยที่พิสูจน์ได้? พวกเขาดูเหมือนจะเป็นวิธีในการระบุวิธีการเขียนคำใหม่ให้เป็นคำที่เทียบเท่า (สำหรับคำจำกัดความของ 'ที่เทียบเท่า') สันนิษฐานว่ามีกฎอย่างเป็นทางการสำหรับเรื่องนี้ฉันจะเรียนรู้สิ่งที่พวกเขาและพวกเขาทำงานอย่างไร พวกเขามีส่วนร่วมมากกว่าทางเลือกในการลด Beta หรือไม่ ความเป็นมาเกี่ยวกับความสนใจของฉัน: หลายเดือนที่ผ่านมาฉันตัดสินใจว่าฉันต้องการเรียนคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ ฉันตัดสินใจที่จะไปกับประเภททฤษฎีเพราะจากการวิจัยเบื้องต้นดูเหมือนว่าทางที่ถูกต้องที่จะทำสิ่ง (TM) และเพราะมันดูเหมือนว่าจะเขียนโปรแกรมรวมกันและคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นที่น่าสนใจ ฉันคิดว่าเป้าหมายในที่สุดของฉันคือการสามารถใช้และเข้าใจผู้ช่วยพิสูจน์เช่น Coq (ฉันคิดว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถใช้ชนิดที่ขึ้นต่อกันได้เนื่องจากฉันอยากรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เช่นการแทนประเภทของเมทริกซ์) ฉันเริ่มรู้น้อยมากไม่ได้เขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นพื้นฐาน แต่ฉันกำลังทำช้า ฉันได้อ่านและทำความเข้าใจกลุ่มของประเภทและภาษาโปรแกรม (เพียร์ซ) และได้เรียนรู้ Haskell และ ML

44 lo.logic  type-theory  proof-assistants 

วันนี้ Ryan Williams โพสต์บทความเกี่ยวกับ arXiv (ก่อนหน้านี้ปรากฏใน SIGACT News) ที่มีเวอร์ชันด้านเทคนิคน้อยลงของเทคนิคACC ที่ต่ำกว่าขอบเขตล่าสุดของเขา คำถามของฉันไม่ได้เกี่ยวกับเทคนิคของตัวเอง (แน่นอนว่าสมควรจะได้รับการยกย่องอย่างมาก) แต่มันเกี่ยวกับสไตล์ของกระดาษ ในนามธรรมเขาเขียนว่า: หลักฐานจะถูกอธิบายจากมุมมองของคนที่พยายามค้นหามัน ! น่ากลัว ในส่วนพื้นหลังเขาเพิ่ม: บทความนี้เป็นการสนทนาเกี่ยวกับวิธีการค้นพบหลักฐาน - ทัวร์รอบ ๆ มัน จะไม่ได้รับรายละเอียดทั้งหมด แต่คุณจะเห็นว่าชิ้นส่วนทั้งหมดมาจากไหนและพวกเขามารวมกันอย่างไร เส้นทางจะเกลื่อนกลาดด้วยสัญชาตญาณลำเอียงของฉันเองเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน - สิ่งที่ฉันคิดว่าควรและไม่ควรเป็นจริงและทำไม สัญชาตญาณส่วนใหญ่อาจผิด อย่างไรก็ตามฉันสามารถพูดได้ว่ามันนำฉันไปในทิศทางที่มีประสิทธิผลอย่างน้อยหนึ่งครั้ง นี่เป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์และเป็นครั้งแรกที่ฉันได้เห็นมัน ฉันสงสัยอยู่เสมอว่าทำไมผู้เขียนกระดาษจึงไม่เขียนว่าพวกเขาได้รับการพิสูจน์อย่างไรรวมถึงวิธีการที่ล้มเหลวที่พวกเขาพยายามทำก่อนที่จะถึงเส้นทางที่เป็นผู้นำในการแก้ปัญหา เมื่อฉันเห็นกระดาษของ Ryan บน arXiv ฉันรู้สึกมีแรงบันดาลใจมากที่จะอ่านมัน ฉันคิดว่ามันเป็นเอกสารปฏิวัติจากมุมมองนี้ ส่วนใหญ่สิ่งเดียวที่คุณสามารถทำได้ด้วยกระดาษก็คือการตรวจสอบความถูกต้องของมัน คำถามดังต่อไปนี้: คุณรู้หรือไม่ว่าเอกสารอื่นใน TCS ที่นำเสนอผลการฝ่าฝืนใน "การท่องเที่ยวทั่วไป" แทนที่จะเป็นบทสรุปทางเทคนิค ฉันกำลังพูดถึงสิ่งพิมพ์ในวารสารไม่ใช่บทความในบล็อกหรือรายงานทางเทคนิค นอกจากนี้ฉันติดแท็กมันเป็นรายการใหญ่ด้วยความหวังว่ามันจะเป็นจริง

44 soft-question  big-list 

ฉันเข้าใจว่าแบบจำลองของทัวริงมาเป็น "มาตรฐาน" เมื่ออธิบายการคำนวณ ฉันสนใจที่จะทราบว่าเหตุใดในกรณีนี้ - นั่นคือเหตุใดรุ่น TM จึงมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากกว่าโมเดลอื่น ๆ ที่เทียบเท่าในเชิงทฤษฎี (กับความรู้ของฉัน) ตัวอย่างเช่น Kleene's μ-Recursion หรือ Lambda แคลคูลัส (ฉันเข้าใจ ที่อดีตไม่ปรากฏจนกว่าจะถึงในภายหลังและหลังไม่ได้ถูกออกแบบมาโดยเฉพาะเป็นรูปแบบของการคำนวณ แต่มันแสดงให้เห็นว่าทางเลือกที่มีอยู่ตั้งแต่เริ่มต้น) ทั้งหมดที่ฉันคิดได้ก็คือรุ่น TM จะแสดงคอมพิวเตอร์ที่เรามีมากกว่าทางเลือก นี่เป็นเหตุผลเดียวหรือไม่

44 reference-request  soft-question  computability  turing-machines  ho.history-overview 

ฉันมักจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจความสำคัญของIntegrality Gap (IG) และขอบเขตของมัน IG คืออัตราส่วนของ (คุณภาพของ) คำตอบจำนวนเต็มที่เหมาะสมต่อ (คุณภาพของ) ทางออกที่แท้จริงที่ดีที่สุดของการผ่อนคลายของปัญหา ให้พิจารณาจุดสุดยอดปก (VC) เป็นตัวอย่าง VC สามารถระบุได้ว่าเป็นการค้นหาโซลูชันจำนวนเต็มที่ดีที่สุดของชุดสมการเชิงเส้นต่อไปนี้: เรามีศูนย์ / หนึ่งมูลค่าตัวแปร s สำหรับแต่ละจุดสุดยอดของกราฟGสมการคือ:สำหรับและสำหรับแต่ละขอบ(G) เรากำลังมองหาคุณค่าที่จะลดx_v v ∈ V ( G ) G 0 ≤ x v ≤ 1 v ∈ V ( G ) 1 ≤ x v + x u u v ∈ …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

ทางการพูดซับซ้อน Kolmogorov ของสตริงคือความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่เอาท์พุทx เราสามารถกำหนดความคิดของ 'สตริงสุ่ม' โดยใช้มัน ( xเป็นแบบสุ่มถ้าK ( x ) ≥ 0.99 | x | ) มันง่ายที่จะเห็นว่าสตริงส่วนใหญ่นั้นเป็นแบบสุ่ม (ไม่มีโปรแกรมสั้น ๆ มากมาย)xxxxxxxxxK( x ) ≥ 0.99 | x |K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| ทฤษฎีความซับซ้อน Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมได้รับการพัฒนาค่อนข้างในปัจจุบัน และมีตัวอย่างที่น่าขบขันหลายประการเกี่ยวกับการใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่ไม่ได้มีอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorov ในคำกล่าวของพวกเขา (เชิงLLL ที่สร้างสรรค์ , ความไม่เท่าเทียมกันของ มีการใช้งานที่ดีของความซับซ้อนของ Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมในความซับซ้อนในการคำนวณและสาขาที่เกี่ยวข้องหรือไม่? ฉันรู้สึกว่าควรจะมีผลลัพธ์ที่ใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

หากคุณสามารถเปลี่ยนชื่อการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกคุณจะเรียกมันว่าอะไร?

43 ds.algorithms  soft-question  terminology  ho.history-overview 

ใครสามารถให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธี GCT ของ Mulmuley ที่เข้าใจได้โดยผู้เชี่ยวชาญ คำอธิบายที่เหมาะสำหรับหน้า Wikipediaในหัวข้อ (ซึ่งไม่สมบูรณ์ในขณะนี้) แรงจูงใจ: ฉันเป็น "การอ่านร่วม" ของหนังสือ Quantum Computing ของ Scott Aaronson ตั้งแต่ Democritus กับเพื่อนของฉันซึ่งเป็นนักวิจัยในทฤษฎีสตริง ในคำนำของหนังสือ Aaronson เรียก GCT "ทฤษฎีสตริงของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" ในฐานะนักทฤษฎีสตริงเพื่อนของฉันตื่นเต้นกับการอ้างสิทธิ์นี้และถามฉันว่า GCT คืออะไร เมื่อถึงจุดนั้นฉันก็รู้ตัวว่าฉันไม่มีคำตอบที่พร้อมสำหรับวิกิพีเดียสำหรับคำถามของเขา

43 cc.complexity-theory  gct 

มีประโยชน์ใด ๆ ในการคำนวณความซับซ้อนของเวลาของอัลกอริทึมโดยใช้แลมบ์ดาแคลคูลัสหรือไม่? หรือมีระบบอื่นที่ออกแบบมาเพื่อการนี้? การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

43 lambda-calculus  pl.programming-languages  time-complexity