คำถามติดแท็ก algebra

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับระดับของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโต จำกัด มีสถานะเริ่มต้นและการยอมรับเหมือนกัน นี่เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของภาษาปกติ (เนื่องจากทุกภาษาดังกล่าวมีสตริงว่าง) แต่มันอ่อนแอแค่ไหน? มีลักษณะทางพีชคณิตอย่างง่ายหรือไม่? เหมือนกันสำหรับภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโตมาต้าที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ซึ่งมีสถานะเริ่มต้นและยอมรับเหมือนกัน

13 fl.formal-languages  automata-theory  algebra  regular-language 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * เมื่อฉันเขียนพหุนามแบบสุ่มพร้อมตัวแปร degree ≤d≤d\le dและ n คุณสามารถคิดถึงแต่ละ monomials ของ degree ≤d≤d\le dเลือกด้วยความน่าจะเป็น 1/2 สิ่งเดียวที่เกี่ยวข้องที่ฉันรู้คือตัวแปรของ Schwartz-Zippel ที่ระบุว่าหากพหุนามไม่คงที่ดังนั้นอคติของมันจึงอยู่ที่1−21−d1−21−d1-2^{1-d}มากที่สุด ดังนั้นสำหรับϵ=1−21−dϵ=1−21−d\epsilon=1-2^{1-d} probaiblity คือ1 / {2 ^ {{n \ select 1} + \ ldots + {n \ select d}}}1/2(n1)+…+(nd)1/2(n1)+…+(nd)1/{2^{{n \choose 1}+\ldots+{n \choose d}}}ซึ่งนี่คือความน่าจะเป็นที่pppคือ คงที่ น่าเสียดายϵϵ\epsilonนี้ค่อนข้างใหญ่

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

ฉันกำลังมองหารายการเกี่ยวกับความซับซ้อนที่รู้จักหรือไม่รู้จักของปัญหาเชิงทฤษฎี / พีชคณิตจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น, GCD ในเปิดอยู่ยังไม่มีข้อความค1NC1NC^1 แฟคตอริ่งในเปิดอยู่PPP sheaf cohomology คือ -hard# P#P\#P , Arora และ Barakรัฐที่แตกต่างจากแฟคือสมบูรณ์ (แม้ว่าจะไม่เป็นที่ชัดเจนอยู่บนพื้นฐานของการสนทนาที่แตกต่าง NP-สมบูรณ์ของแฟ. )ยังไม่มีข้อความPNPNP Barbulescu อัลเอตของการทำงานที่ประสบความสำเร็จในการลอการิทึมเนื่อง Adleman เคยเผยแพร่รายการที่เน้นไปที่และN Pแต่ดูเหมือนว่าล้าสมัย Mumford มีกระดาษในสิ่งที่คำนวณในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ไม่มีใครรู้รายการค้นพบ (หลัก) ตั้งแต่รายการเหล่านี้ถูกเผยแพร่? อะไรคือปัญหาของรสชาติเชิงทฤษฎี / เชิงพีชคณิตที่มีคลาสที่ซับซ้อนซึ่งอาจเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว (เนื่องจากมีการเผยแพร่รายการด้านบน) ไม่ทราบ แต่ไม่คาดเดา ช่องทางของปัญหาบางอย่างอาจเป็นปัญหาการแก้ไข (univariate หรือหลายตัวแปรในสาขาต่าง ๆ ) ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือของจีนความซับซ้อนของการนับจุดบนโค้ง ฯลฯ

12 cc.complexity-theory  big-list  algebra  open-problem 

ด้วยการเปลี่ยนลำดับสองและบนองค์ประกอบ (เช่นสมาชิกของ ) ความซับซ้อนของการคำนวณคำสั่งของกลุ่มย่อยที่สร้างโดยคืออะไร? หรือเพียงแค่ตัดสินใจว่ากลุ่มย่อยนั้นมีคำสั่ง(เช่นทั้งหมด)?ggghhhnnnSnSnS_ng,hg,hg,hn!n!n!SnSnS_n

10 cc.complexity-theory  algebra  gr.group-theory 

เราสามารถทำการแปลงในO ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n\log n)สำหรับพหุนามบวก / ทวีคูณด้วย FFT อย่างไรก็ตามวิธีการดังกล่าวไม่สามารถใช้กับเสียงกริ่งทั่วไปได้ มีความคืบหน้าใด ๆ เกี่ยวกับการโน้มน้าวใจO ( n2)O(n2)O(n^2)สำหรับ max / plus ring หรือไม่? soft-max ( x , y) = บันทึก( ex+ eY) = สูงสุด( x , y) + บันทึก( 1 + eขั้นต่ำ( x , y) - สูงสุด( x , y))soft-max(x,y)=log⁡(ex+ey)=max(x,y)+log⁡(1+emin(x,y)−max(x,y))\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + …

10 algebra  polynomials  fft  convolution 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันสนใจเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและเริ่มอ่านมัน ฉันยังรู้น้อยมากเกี่ยวกับสาขานี้ แต่ฉันต้องการทราบว่ามีการเชื่อมต่อกับสาขาหลักของฉันทฤษฎีประเภทและภาษาโปรแกรม ฉันรู้ว่าโทโพโลยีพีชคณิตมีแอปพลิเคชั่นจำนวนมากในทฤษฎีประเภท (ทฤษฎีแบบโฮโมโทรสและอื่น ๆ อีกมากมาย) แต่สิ่งที่เกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตนอกจากนี้ทั้งทฤษฎีประเภท / ทฤษฎี PL และ AG เป็นแรงจูงใจที่ดีของทฤษฎีหมวดหมู่?

9 pl.programming-languages  type-theory  algebra 

ปล่อย AAAเป็นตัวอักษรที่ จำกัด สำหรับภาษาที่ได้รับหนังสือประโยคเป็นความคิดที่รู้จักกันดีในทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการ นอกจากนี้หนังสือตระหนักภาษา IFF มีอยู่ซึ่มส์เช่นว่า(L)))L⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M(L)M(L)M(L)MMMLLLφ:A∗→Mφ:A∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML=φ−1(φ(L)))L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) จากนั้นเรามีผลลัพธ์ที่ดี: monoidรู้จักถ้าเป็นภาพโฮโมมอร์ฟิคของ submonoid ของ (writen เป็น )MMML⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast}M(L)M(L)M(L)MMMM(L)≺MM(L)≺MM(L) \prec M ข้างต้นมักจะกล่าวถึงในบริบทของภาษาปกติและจากนั้น monoids ข้างต้นล้วน แต่ จำกัด ทีนี้สมมติว่าเราแทนที่ด้วย monoid โดยพลการและเราบอกว่าเซตย่อยได้รับการยอมรับจากหากมี morphismเช่นนั้น(L)) ถ้าอย่างนั้นเราก็ยังมีว่าถ้ารู้จักแล้ว (ดู S. Eilenberg, Automata, เครื่องจักรและภาษา, เล่ม B) แต่การสนทนานั้นมีไว้หรือไม่?A∗A∗A^{\ast}NNNL⊆NL⊆NL \subseteq NMMMφ:N→Mφ:N→M\varphi : N \to …

9 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  algebra  monoid 

สมมติว่าเราทำงานในสนาม จำกัด เราได้รับค่าคงที่พหุนามขนาดใหญ่ p (x) (จาก, พูด, องศา 1,000) บนฟิลด์นี้ พหุนามนี้รู้จักกันมาก่อนและเราได้รับอนุญาตให้ทำการคำนวณโดยใช้ทรัพยากรจำนวนมากใน "ช่วงเริ่มต้น" ผลลัพธ์เหล่านี้อาจถูกจัดเก็บในตารางการค้นหาขนาดเล็กพอสมควร ในตอนท้ายของ "ระยะเริ่มต้น" เราจะได้รับพหุนาม Q (x) ที่ไม่รู้จักจำนวนเล็กน้อย (จาก, พูด, ระดับ 5 หรือน้อยกว่า) มีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณ p (x) mod q (x) หรือไม่เนื่องจากเราได้รับอนุญาตให้ทำการคำนวณที่ซับซ้อนบางอย่างใน "ระยะเริ่มต้น"? วิธีหนึ่งที่ชัดเจนคือการคำนวณ p (x) mod q (x) สำหรับค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ q (x) มีวิธีที่ดีกว่าในการทำเช่นนี้?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

บทนำ ฉันกำลังเขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของฉันเกี่ยวกับAbstract Delta Modeling (ADM) ซึ่งเป็นคำอธิบายเกี่ยวกับพีชคณิตนามธรรมของการดัดแปลง (รู้จักกันในชื่อdeltas ) ที่สามารถทำหน้าที่เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ (เช่นเดียวกับใน 'ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์') สิ่งนี้สามารถใช้ในการจัดระเบียบชุดผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้อง ('สายผลิตภัณฑ์') เป็นผลิตภัณฑ์หลักอย่างง่ายและชุดของ delta ที่ใช้แบบมีเงื่อนไขและทำให้สามารถใช้งานสิ่งประดิษฐ์ที่อยู่ข้างใต้ได้มากขึ้น รายละเอียดของการสร้างแบบจำลองของเดลต้าไม่ได้จริงๆที่สำคัญกับคำถามของฉัน แต่ ADM ทำหน้าที่เป็นตัวอย่างที่ดีที่จะอธิบายปัญหาดังนั้นผมจะแนะนำแนวคิดที่สำคัญที่สุด พื้นหลัง โครงสร้างหลักที่น่าสนใจคือเดลทอยด์ (P,D,⋅,ϵ,[[−]])(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]}). ผลิตภัณฑ์มาจากชุดสากลPP\mathcal P. สันดอนมาจากหนังสือกับผู้ประกอบการองค์ประกอบและองค์ประกอบที่เป็นกลางD การประเมินความหมายของโอเปอเรเตอร์เปลี่ยนเป็น 'syntactic' deltaเป็นความสัมพันธ์ซึ่งตัดสินใจว่าสามารถแก้ไขผลิตภัณฑ์ได้อย่างไร(D,⋅,ϵ)(D,⋅,ϵ)(\mathcal D, \cdot, \epsilon)⋅:D×D→D⋅:D×D→D\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal Dϵ ∈ Dϵ∈D\epsilon \in …

9 pl.programming-languages  algebra  monoid 

หนึ่งในปัญหาหลักในการแจงนับกราฟคือการกำหนด 'รูปร่าง' ของกราฟเช่นคลาส isomorphism ของกราฟใด ๆ ฉันตระหนักดีว่ากราฟทุกเส้นสามารถแสดงเป็นเมทริกซ์สมมาตร อย่างไรก็ตามเพื่อให้ได้รูปร่างคุณต้องมีการเรียงสับเปลี่ยนแถว / คอลัมน์ซึ่งทำให้เมทริกซ์มีความเหมาะสมน้อยกว่าเล็กน้อย นอกจากนี้ยังยากขึ้นอีกเล็กน้อยในการ 'เห็น' กราฟเมื่ออยู่ในรูปแบบนั้น คำถามของฉันคือ: มี 'algebras' แบบกราฟิก 'ที่สามารถอธิบาย' รูปร่าง 'ของกราฟได้หรือไม่? สิ่งที่ฉันคิดคือระบบแบบทางการที่นัก topology เชิงพีชคณิตมักจะคิดขึ้นมา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งต่าง ๆ เช่นพีชคณิตสำหรับปมค่าคงที่หรือระบบสัญกรณ์เช่นโอเปอเรเตอร์หรือโพลีกราฟส์ 'จีบราส์เส้นขยุกขยิก' แบบนี้ยังไม่พัฒนาเท่าที่ควรดังนั้นอาจมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าไม่มีพีชคณิตแบบนี้มีอยู่ในกราฟ แต่ฉันอยากถามก่อนสมมติว่าเป็นอย่างอื่น UPDATE: คำถามของฉันอาจจะแคบมากและไม่สามารถตอบได้ทันทีด้วย 'ใช่' ดังนั้นหากผู้ดูแลไม่เป็นไรฉันจะขยายให้กว้างขึ้นโดยถามว่า: มีระบบใด ๆ ที่มีอยู่ (แบบที่ฉันอธิบายด้านบน) ที่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (อย่างง่ายดายหรืออย่างอื่น) เพื่อสร้างระบบดังกล่าวหรือไม่? หากมีมากกว่าหนึ่งอย่าลังเลที่จะพูดถึงพวกเขาทั้งหมด และโยนในสิ่งที่กล่าวมาแล้วเช่นกัน แรงจูงใจ แรงจูงใจของฉันสำหรับคำถามดังกล่าวเป็นจริงเกี่ยวกับการจำแนกกราฟแบบอสมมาตร ฉันเป็นเพียงปริญญาตรีดังนั้นการทบทวนสถานะปัจจุบันของทฤษฎีกราฟพีชคณิตจึงค่อนข้างบาง แต่ฉันยังไม่เห็นอะไรมากถ้ามีพยายามพยายามอธิบายกราฟทั้งหมดอย่างเป็นระบบด้วยวิธีเชิงพีชคณิตและโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งหนึ่งที่ใช้อุปมาอุปมัยที่มองเห็นได้มากกว่าสัญลักษณ์เชิงสัญลักษณ์ ตัวอย่างการปฏิบัติที่ระบบดังกล่าวจะเป็นประโยชน์ สมมติว่าต้องการอธิบายข้อพิสูจน์ว่ากราฟ Eulerian ทั้งหมดต้องมีจุดยอดแม้แต่ …

9 graph-theory  co.combinatorics  algebra