คำถามติดแท็ก approximation-algorithms

พิจารณาปัญหา Dominating Set ในกราฟทั่วไปและปล่อยให้เป็นจำนวนจุดยอดในกราฟ อัลกอริทึมการประมาณแบบโลภให้การรับประกันการประมาณของปัจจัย1 + log nนั่นคือสามารถหาได้ในเวลาพหุนามวิธีการแก้ปัญหาSที่| S | ≤ ( 1 + log n ) o p tโดยที่o p tคือขนาดของชุดควบคุมขั้นต่ำ มีขอบเขตแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถปรับปรุงการพึ่งพาที่มีบันทึกnมากnnn1 + บันทึกn1+log⁡n1 + \log nSSS| S| ≤(1+บันทึกn ) o p t|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) opto p toptoptเข้าสู่ระบบnlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf คำถามของฉัน: มีอัลกอริทึมการประมาณค่าซึ่งรับประกันในรูปของแทนที่จะเป็นnหรือไม่? ในกราฟที่nมีขนาดใหญ่มากด้วยความเคารพที่เหมาะสมเป็นปัจจัยบันทึกnประมาณจะเป็นมากยิ่งกว่าปัจจัยบันทึกo พีทีประมาณ บางสิ่งบางอย่างเช่นนั้นเป็นที่รู้จักหรือมีเหตุผลว่าทำไมสิ่งนี้จึงไม่มีอยู่? ฉันมีความสุขกับอัลกอริธึมเวลาพหุนามซึ่งสร้างโซลูชันSเช่นนั้น| S …

10 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

ฉันสนใจตัวอย่างที่ชัดเจนของกราฟที่ใช้อัลกอริทึมของ Goemans และ Williamson ในการประมาณค่าการตัดสูงสุดใน 0.878 ... -approximation factor อัลกอริทึมในการสร้างอินสแตนซ์ดังกล่าวน่าจะสมบูรณ์แบบตัวอย่างและการอ้างอิงที่น่าพอใจ

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  max-cut  hard-instances 

ฉันมีคำถามความเป็นไปได้ที่สามารถกำหนดกรอบดังนี้ ฉันได้รับจุดในปริภูมิเวกเตอร์d-มิติและฉันต้องการหาจุดq ที่ใกล้เคียงที่สุดกับpที่ตรงกับชุดของ " ℓ 0ข้อ จำกัด " ของแบบฟอร์มพีพีpdddQQqพีพีpℓ0ℓ0\ell_0 เมื่อได้รับชุดอย่างน้อยหนึ่งใน{ q j , j ∈ S }อาจไม่ใช่ศูนย์S∈ [ 1…d]S∈[1...d]S \in [1\ldots d]{ qJ, j ∈S}{QJ,J∈S}\{q_j, j \in S\} ความคิดของความใกล้ชิดแตกต่างกันไป แต่สำหรับตอนนี้มันเพียงพอที่จะถือว่าเป็นระยะทางที่สะดวกเช่น 2ℓ22ℓ22\ell_2^2 มีการผ่อนคลายใด ๆ ที่รู้จักกับข้อ จำกัด เชิงเส้นที่ "ดี" ในแง่ของการให้โพลีปโป "ใกล้พอ" เพื่อประมาณข้อ จำกัด ดั้งเดิมซึ่งฉันก็ค่อนข้างยืดหยุ่นในคำจำกัดความของ "ใกล้พอ"

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming 

Compackary Slackness (CS) เป็นวิธีการสอนโดยทั่วไปเมื่อพูดถึงความเป็นคู่ มันสร้างความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างข้อ จำกัด แรกและตัวแปร / คู่จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เหตุผลหลักสองประการสำหรับการใช้ CS (ตามที่สอนในหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาและตำราเรียน): เพื่อตรวจสอบ optimality ของ LP เพื่อช่วยแก้ปัญหาทั้งคู่ ด้วยพลังการคำนวณในปัจจุบันและอัลกอริธึมเชิงพหุนามสำหรับการแก้ไข LP นั้น CS ยังมีความเกี่ยวข้องกับมุมมองเชิงปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถแก้คู่และหาจุดทั้งสองข้างต้นได้เสมอ ฉันยอมรับว่ามันมี "ประสิทธิภาพมากกว่า" ในการแก้ปัญหาคู่ด้วยความช่วยเหลือของ CS แต่มันคืออะไร? หรือว่า CS มีมากกว่าสายตา? ที่ว่าลูกค้าจะเป็นประโยชน์นอกเหนือจากข้างต้นสองจุด ? ฉันเคยเห็นข้อความที่พูดพาดพิงถึงแนวคิดของ CS เมื่อพูดถึงอัลกอริทึมการประมาณ แต่ฉันไม่เข้าใจบทบาทของมันที่นั่น

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual 

ฉันต้องการแบ่งชุดของคะแนนออกเป็นชุดย่อยที่มีขนาดเท่ากันสองชุดเพื่อให้ผลรวมภายในกำลังสองของกลุ่มน้อยที่สุด เราสามารถสรุปได้ว่าจุดต่าง ๆ นั้นอยู่ในพื้นที่สองมิติแบบยุคลิด ฉันหวังว่าจะได้สิ่งที่เร็วกว่าอัลกอริทึมการจัดกลุ่ม k-mean แบบทั่วไปโดยให้ k = d = 2 ทุกคนสามารถชี้นำฉันไปในทิศทางของอัลกอริทึมที่ดีสำหรับเรื่องนี้? ทางออกที่แน่นอนไม่จำเป็นถ้าเรามีการประมาณที่ดี ขอบคุณ!

9 ds.algorithms  approximation-algorithms  clustering 

พิจารณาปัญหา # P-complete # 3SAT แบบคลาสสิกคือการนับจำนวนการประเมินค่าเพื่อสร้าง 3CNF โดยมีตัวแปรน่าพอใจ ฉันสนใจในสารเติมแต่ง approximability เห็นได้ชัดว่ามีอัลกอริธึมเล็กน้อยเพื่อให้บรรลุ -error แต่ถ้าเป็นไปได้ที่จะมีอัลกอริทึมการประมาณที่มีประสิทธิภาพหรือปัญหานี้ก็คือ # P-hard ?nnn2n−12n−12^{n-1}k&lt;2n−1k&lt;2n−1k<2^{n-1}

9 approximation-algorithms  sat  counting-complexity  approximation-hardness 

ในปัญหากลุ่มพรรคพวกปลูกหนึ่งต้องกู้คืน -clique ปลูกใน Erdos-Renyi สุ่มกราฟP) นี้ได้รับส่วนใหญ่มองที่สำหรับซึ่งในกรณีนี้มันเป็นที่รู้จักกันเป็นพหุนามเวลาแก้ไขถ้าและคาดคะเนได้ยากสำหรับ{n}kkkG(n,p)G(n,p)G(n,p)p=12p=12p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√k&gt;nk > \sqrt{n}k&lt;n−−√k&lt;nk< \sqrt{n} คำถามของฉันคืออะไรเป็นที่รู้จัก / เชื่อเกี่ยวกับค่าอื่น ๆ ของ ? โดยเฉพาะเมื่อเป็นค่าคงที่ใน ? มีหลักฐานหรือไม่ว่าในทุก ๆ ค่าของมีที่ปัญหานั้นยากต่อการคำนวณpppppp[0,1][0,1][0,1]pppk=nαk=nαk=n^{\alpha} อ้างอิงจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่ผมยังไม่ได้ประสบความสำเร็จในการหาวรรณกรรมใด ๆ ซึ่งมีลักษณะที่ปัญหาสำหรับค่าอื่น ๆ กว่า{2}p=12p=12p=\frac{1}{2}

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

คำถามของฉันค่อนข้างคลุมเครือ ฉันสงสัยว่า (และวิธีการ) เราสามารถใช้ความคิดของความกังวลใจกับปัญหาการบรรจุในกราฟ ฉันจะมีความสุขกับข้อมูลเชิงลึกหรือการอ้างอิงของงานวิจัยที่ผ่านมาเกี่ยวกับเรื่องนี้ (สมมติว่าพวกเขามีความสัมพันธ์บางอย่าง) ขอบคุณ

9 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

ในปัญหาMax-Cutผู้ใช้ค้นหาส่วนย่อย S ของจุดยอดของกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายซึ่งจำนวนของขอบระหว่าง S และส่วนประกอบของ S นั้นมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ Max-Cut คือ APX-complete บนกราฟระดับขอบเขต [PY91] และอันที่จริง APX-complete บนลูกบาศก์กราฟ (เช่นกราฟระดับ 3) [AK00] Max-Cut เป็น NP-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมที่มีระดับสูงสุด 3 [LY80] (ปราศจากสามเหลี่ยมหมายความว่ากราฟอินพุตไม่มี K_3 ซึ่งเป็นกราฟที่สมบูรณ์ใน 3 จุดเป็นกราฟย่อย) คำถาม: Max-Cut APX-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมหรือไม่? (หมายเหตุ: อนุญาตองศาโดยพลการ) ขอบคุณ. UPDATE:พบคำตอบ แต่ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์นี้หากมี อ้างอิง: [AK00] P. Alimonti และ V. Kann: ผลลัพธ์บางส่วนของ APX ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟลูกบาศก์ Theor คอมพิวเต …

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  max-cut 

ในปัญหาสถานที่เก็บประจุ (CFLP)เราได้รับชุดของลูกค้าคCC และสิ่งอำนวยความสะดวกที่มีศักยภาพ FFF. ลูกค้าแต่ละรายj∈Cj∈Cj \in C มีความต้องการ djdjd_jที่ต้องให้บริการโดยสิ่งอำนวยความสะดวกแบบเปิดหนึ่งแห่งขึ้นไป แต่ละสถานที่i∈Fi∈Fi \in F มีค่าใช้จ่ายในการเปิด fifif_i และมีความจุ uiuiu_iซึ่งเป็นความต้องการสูงสุดของสถานที่นั้น iiiสามารถให้บริการ ต้นทุนการให้บริการความต้องการของลูกค้าหนึ่งหน่วยjjj ในสถานที่ iii คือ cijcijc_{ij}. เราต้องการเปิดส่วนย่อยของสิ่งอำนวยความสะดวกและกำหนดความต้องการของลูกค้าเพื่อเปิดสิ่งอำนวยความสะดวกเช่นความต้องการของลูกค้าทั้งหมดจะได้พบกับไม่มีข้อ จำกัด กำลังการผลิตและลดต้นทุนรวมของสิ่งอำนวยความสะดวกเปิดและลูกค้าบริการลดลง ต้นทุนการบริการนั้นเป็นค่าลบไม่สมมาตรและสนองความไม่เท่าเทียมของสามเหลี่ยม Arora ใน [ 1 , หน้า 21] ระบุว่า "Arora, Raghavan และ Rao [ 2 ] ให้ PTAS สำหรับกรณีเรขาคณิตพวกเขาขยายอัลกอริทึมไปยังกรณีที่เก็บประจุ แต่ทางออกสุดท้ายอาจละเมิดข้อ จำกัด ของความจุเล็กน้อย เขามีความหมายว่าอะไร "จำนวนเล็กน้อย"? ฉันเดาว่าหมายความว่าพวกเขาให้ …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  approximation-algorithms 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้มีชื่อหรือผลลัพธ์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้อง ปล่อย G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w) เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่ไหน w(u,v)w(u,v)w(u,v) หมายถึงน้ำหนักของขอบระหว่าง uuu และ vvvและสำหรับทุกคน u,v∈Vu,v∈Vu,v \in V, w(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]. ปัญหาคือการหาส่วนย่อยของจุดยอดที่เพิ่มผลรวมของน้ำหนักของขอบที่อยู่ติดกัน: maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v) โปรดทราบว่าฉันนับขอบทั้งที่อยู่ภายในชุดย่อยและที่อยู่นอกชุดย่อยซึ่งเป็นสิ่งที่แตกต่างปัญหานี้จากการตัดสูงสุด อย่างไรก็ตามแม้ว่าทั้งและอยู่ในฉันต้องการนับขอบเพียงครั้งเดียว (มากกว่าสองครั้ง) ซึ่งเป็นสิ่งที่แยกความแตกต่างของวัตถุประสงค์จากการเป็นผลรวมขององศาเท่านั้นuuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) โปรดทราบว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบทั้งหมดไม่เป็นลบ - เพียงแค่ใช้กราฟทั้งหมด!

9 reference-request  graph-theory  approximation-algorithms  terminology  approximation-hardness 

นี่คือปัญหาที่ทำให้ฉันดักฟังมาระยะหนึ่งแล้ว สมมุติว่าสตริงเป็นลำดับ 1 และ 0 และสตริงตัวแทนคือ 1 และ 0 สตริงและสตริงตัวแทนทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน นี่คือสัญลักษณ์ตัวแทน UNIX มาตรฐาน 10 ?? 1 การแข่งขัน 10011, 10111, ฯลฯ -? ตรงกับ 1 หรือ 0 ในตำแหน่งนั้น ถ้าโวลต์โวลต์v และ WWw เป็นสตริงไวด์การ์ดจากนั้นเราเขียน v ≤ wโวลต์≤Wv \leq w ถ้าทุกสายจับคู่ด้วย โวลต์โวลต์v ถูกจับคู่โดย WWw. ปัญหา : ได้รับชุดSSS ของสายอักขระตัวแทนและแบบสอบถาม vโวลต์v (เช่นสตริงตัวแทน) ซึ่งมีอยู่ w∈SW∈Sw \in S ดังนั้น …

9 ds.algorithms  ds.data-structures  approximation-algorithms  string-matching  string-search