คำถามติดแท็ก approximation-hardness

มากมายที่นี่อาจทราบ Alon ล่าสุดของซูเปอร์เชิงเส้นขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ -nets ในการตั้งค่าเรขาคณิตธรรมชาติ[PDF] ฉันต้องการทราบว่าหากมีสิ่งใดขอบเขตที่ต่ำกว่านี้แสดงถึงความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาชุดฝาครอบ / การกดปุ่มที่เกี่ยวข้อง ϵϵ\epsilon หากต้องการเจาะจงมากขึ้นเล็กน้อยให้พิจารณาตระกูลของช่องว่างช่วงเช่นตระกูล: XRX }{ (X, R ){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R}) :เป็นชุดจุดภาพถ่ายแบบ จำกัด ,มีจุดตัดของมีเส้นXXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} ถ้าสำหรับบางฟังก์ชั่นที่เป็นแบบเชิงเส้นหรือแบบเชิงเส้นสุดยอดตระกูลจะมีช่วงของช่องว่างที่ไม่ยอมรับ -nets ขนาดสิ่งใดหากสิ่งนี้แสดงถึงการกดปุ่มน้อยที่สุด ตั้งปัญหาถูก จำกัด ไว้ที่ตระกูลของช่วงพื้นที่หรือไม่ϵ f ( 1 / ϵ )fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)

10 cg.comp-geom  set-cover  hypergraphs  approximation-hardness  epsilon-nets 

ฉันกำลังศึกษาการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำใครและการลดลงของ Max-Cut ของ Khot et al จากบทความของพวกเขาและที่อื่น ๆ บนอินเทอร์เน็ตผู้เขียนส่วนใหญ่ใช้ (สิ่งที่ฉันเป็น) ความเท่าเทียมกันโดยนัยระหว่างการลด MAX-CUT และการสร้างการทดสอบโดยเฉพาะสำหรับรหัสยาว เนื่องจากขาดความชัดเจนเกี่ยวกับความเท่าเทียมนั้นเองฉันจึงพยายามติดตามความคิดนี้ นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดจากการอธิบายเหล่านี้ว่าเราสามารถอธิบายการลดลงอย่างหมดจดในแง่ของกราฟ แต่โดยความบังเอิญหรือความชอบไม่มีใครเลือกที่จะทำอย่างนั้น ตัวอย่างเช่นในบันทึกการบรรยายเหล่านี้ของ O'Donnell เขาบอกเป็นนัยว่าการทดสอบโค้ดแบบยาวนั้นสอดคล้องกับคำจำกัดความตามธรรมชาติของขอบในกราฟที่กำลังสร้าง แต่เนื่องจากไม่มีการสะกดคำออกมา เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นบูลีนที่กำลังทดสอบและมันทำให้ฉันค่อนข้างสับสน ดังนั้นฉันขอให้ใครบางคนอธิบายการลดลงของ "เพียงแค่" ในทางทฤษฎี ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะช่วยให้ฉันเข้าใจความเท่าเทียมกันระหว่างมุมมองทั้งสอง

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp  max-cut  unique-games-conjecture 

พิจารณาปัญหา # P-complete # 3SAT แบบคลาสสิกคือการนับจำนวนการประเมินค่าเพื่อสร้าง 3CNF โดยมีตัวแปรน่าพอใจ ฉันสนใจในสารเติมแต่ง approximability เห็นได้ชัดว่ามีอัลกอริธึมเล็กน้อยเพื่อให้บรรลุ -error แต่ถ้าเป็นไปได้ที่จะมีอัลกอริทึมการประมาณที่มีประสิทธิภาพหรือปัญหานี้ก็คือ # P-hard ?nnn2n−12n−12^{n-1}k&lt;2n−1k&lt;2n−1k<2^{n-1}

9 approximation-algorithms  sat  counting-complexity  approximation-hardness 

ในปัญหากลุ่มพรรคพวกปลูกหนึ่งต้องกู้คืน -clique ปลูกใน Erdos-Renyi สุ่มกราฟP) นี้ได้รับส่วนใหญ่มองที่สำหรับซึ่งในกรณีนี้มันเป็นที่รู้จักกันเป็นพหุนามเวลาแก้ไขถ้าและคาดคะเนได้ยากสำหรับ{n}kkkG(n,p)G(n,p)G(n,p)p=12p=12p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√k&gt;nk > \sqrt{n}k&lt;n−−√k&lt;nk< \sqrt{n} คำถามของฉันคืออะไรเป็นที่รู้จัก / เชื่อเกี่ยวกับค่าอื่น ๆ ของ ? โดยเฉพาะเมื่อเป็นค่าคงที่ใน ? มีหลักฐานหรือไม่ว่าในทุก ๆ ค่าของมีที่ปัญหานั้นยากต่อการคำนวณpppppp[0,1][0,1][0,1]pppk=nαk=nαk=n^{\alpha} อ้างอิงจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่ผมยังไม่ได้ประสบความสำเร็จในการหาวรรณกรรมใด ๆ ซึ่งมีลักษณะที่ปัญหาสำหรับค่าอื่น ๆ กว่า{2}p=12p=12p=\frac{1}{2}

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

ปล่อย FFF เป็นครอบครัวของ ddd- องค์ประกอบย่อยของจักรวาล จำกัด ยูUUของวัตถุ ครอบครัวHHH ของ kkk- องค์ประกอบย่อยของ ยูUUกับ 1 ≤ k &lt; d1≤k&lt;d1 \le k < d, คือ ( k , d)(k,d)(k,d)- การกดปุ่มชุดของFFF ถ้าสำหรับแต่ละ V∈ FV∈FV \in F มีอยู่อย่างน้อยหนึ่งชุด W∈ HW∈HW \in H ดังนั้น W⊂ VW⊂VW \subset V. รับชุด FFF ดังกล่าวข้างต้น ( k , d)(k,d)(k,d)- ปัญหาการตั้งค่าการกดปุ่มคือการหาที่เล็กที่สุด( …

9 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-hardness  parameterized-complexity 

ในปัญหาMax-Cutผู้ใช้ค้นหาส่วนย่อย S ของจุดยอดของกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายซึ่งจำนวนของขอบระหว่าง S และส่วนประกอบของ S นั้นมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ Max-Cut คือ APX-complete บนกราฟระดับขอบเขต [PY91] และอันที่จริง APX-complete บนลูกบาศก์กราฟ (เช่นกราฟระดับ 3) [AK00] Max-Cut เป็น NP-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมที่มีระดับสูงสุด 3 [LY80] (ปราศจากสามเหลี่ยมหมายความว่ากราฟอินพุตไม่มี K_3 ซึ่งเป็นกราฟที่สมบูรณ์ใน 3 จุดเป็นกราฟย่อย) คำถาม: Max-Cut APX-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมหรือไม่? (หมายเหตุ: อนุญาตองศาโดยพลการ) ขอบคุณ. UPDATE:พบคำตอบ แต่ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์นี้หากมี อ้างอิง: [AK00] P. Alimonti และ V. Kann: ผลลัพธ์บางส่วนของ APX ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟลูกบาศก์ Theor คอมพิวเต …

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  max-cut 

ฉันพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าปัญหาบางอย่างไม่สามารถทำได้โดยการลดลงจากชุดฝาครอบ การลดลงของฉันจะแปลงอินสแตนซ์ด้วยชุดขนาดพื้นnnn และ mม.m กำหนดเป็นตัวอย่างของปัญหาของฉันที่พารามิเตอร์บางอย่าง rRr มีขนาด O(n+m)O(n+ม.)O(n+m). จากนั้นฉันสามารถแสดงให้เห็นว่าอินสแตนซ์ของชุดฝาครอบที่ขนาดของฝาครอบสอดคล้องกับตัวอย่างของปัญหาที่ขนาดของโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดคือ2s2s2s(หรืออะไรทำนองนี้) และในทางกลับกัน ฉันต้องการเรียกใช้ Raz-Safra เพื่อสรุปว่าปัญหาของฉันไม่สามารถทำได้ถึงปัจจัยclogrคเข้าสู่ระบบ⁡Rc \log{r}สำหรับบางค่าคงที่ ccc. สิ่งนี้จะใช้ได้ดีถ้าฉันสามารถสันนิษฐานได้mmm ถูก จำกัด โดยพหุนามคงที่ของ nnn. ไม่มีใครรู้ว่ามันเป็นโคเชอร์ที่จะคิดเรื่องนี้? นี่เป็นเรื่องจริงสำหรับครอบครัวของอินสแตนซ์ที่ใช้ในการพิสูจน์ความแข็งแบบมาตรฐานของ NP สำหรับฝาครอบชุด แต่ฉันไม่แน่ใจว่านี่จะเป็นกรณีของการลด PCP ที่ใช้โดย Raz และ Safra หรือไม่

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  set-cover 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้มีชื่อหรือผลลัพธ์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้อง ปล่อย G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w) เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่ไหน w(u,v)w(u,v)w(u,v) หมายถึงน้ำหนักของขอบระหว่าง uuu และ vvvและสำหรับทุกคน u,v∈Vu,v∈Vu,v \in V, w(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]. ปัญหาคือการหาส่วนย่อยของจุดยอดที่เพิ่มผลรวมของน้ำหนักของขอบที่อยู่ติดกัน: maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v) โปรดทราบว่าฉันนับขอบทั้งที่อยู่ภายในชุดย่อยและที่อยู่นอกชุดย่อยซึ่งเป็นสิ่งที่แตกต่างปัญหานี้จากการตัดสูงสุด อย่างไรก็ตามแม้ว่าทั้งและอยู่ในฉันต้องการนับขอบเพียงครั้งเดียว (มากกว่าสองครั้ง) ซึ่งเป็นสิ่งที่แยกความแตกต่างของวัตถุประสงค์จากการเป็นผลรวมขององศาเท่านั้นuuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) โปรดทราบว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบทั้งหมดไม่เป็นลบ - เพียงแค่ใช้กราฟทั้งหมด!

9 reference-request  graph-theory  approximation-algorithms  terminology  approximation-hardness