คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

คำถามของฉันเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการคำนวณ QED (quantum electrodynamics) ที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี การคำนวณดังกล่าว (ตามที่อธิบายให้ฉัน) จำนวนการคำนวณอนุกรมเหมือนเทย์เลอร์ที่αเป็นค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี (ประมาณ 1/137) และc kคือการสนับสนุนของแผนภาพ Feynman กับk-ลูป ∑ckαk,∑ckαk,\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นของ Peter Shor (เกี่ยวกับ QED และค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี) ในการอภิปรายเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในบล็อกของฉัน สำหรับพื้นหลังบางอย่างที่นี่เป็นบทความที่เกี่ยวข้อง Wikipedea เป็นที่ทราบกันดีว่าก)คำศัพท์สองสามคำแรกของการคำนวณนี้ให้การประเมินที่แม่นยำมากสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์การทดลองซึ่งมีข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมกับการทดลอง b)การคำนวณนั้นหนักมากและการคำนวณเงื่อนไขต่าง ๆ นั้นอยู่นอกเหนืออำนาจการคำนวณของเรา c)ในบางจุดการคำนวณจะระเบิด - อีกนัยหนึ่งรัศมีของการบรรจบกันของอนุกรมกำลังนี้เป็นศูนย์ คำถามของฉันง่ายมาก: การคำนวณเหล่านี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม คำถามที่ 1 ckckc_k 2) (อ่อนแอ) อย่างน้อยเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณการประเมินที่คำนวณโดย QED ในระบอบการปกครองก่อนที่ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะระเบิด? 3) (แม้จะอ่อนแอกว่า) อย่างน้อยก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณการประมาณการที่กำหนดโดยการคำนวณ QED เหล่านี้ตราบใดที่มีความเกี่ยวข้อง (สำหรับคำเหล่านั้นในชุดที่ให้การประมาณที่ดีกับฟิสิกส์) คำถามที่คล้ายกันนำไปใช้กับการคำนวณ QCD …

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  physics 

สมมุติฐานของ Riemannอายุมากกว่า1½ศตวรรษมีความเกี่ยวพันอย่างลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์และทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ได้พิสูจน์แล้วว่ามีเงื่อนไขกับมันและตัวแปรมากมาย ฉันเพิ่งเจอการอ้างอิงถึงผลตามเงื่อนไขใน TCS ตามสมมติฐานของ Riemann ดังนั้นฉันสงสัย อะไรคือนัยสำคัญของสมมติฐานของรีมันน์ใน TCS? เป็นจุดเริ่มต้นที่นี่เป็นตัวอย่างจากบทความล่าสุดชื่อโฮโมมอร์ฟิซึ่มส์พหุนามสมบูรณ์สำหรับ VPโดย Durand, Mahajan, Malod, de Rugy-Altherre และ Saurab จากการแนะนำของกระดาษ: หนึ่งในคำถามเปิดที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตคือการตัดสินใจว่าคลาส VP และ VNP แตกต่างกันหรือไม่ คลาสเหล่านี้, แรกที่กำหนดโดย Valiant ใน [13, 12], เป็น analogues เชิงพีชคณิตของคลาส Boolean ซับซ้อน P และ NP, และการแยกพวกมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแยก P จาก NP (อย่างน้อยไม่สม่ำเสมอและสมมติสมมติฐาน Riemann ทั่วไป, เหนือสนาม , [3])CC\mathbb{C}

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

การใช้โมเดล real-RAM / BSS ทำให้เรามีคลาส NP , (โดยที่BSSเป็นแบบจำลอง Blum-Shub-Smale ของคอมพิวเตอร์ที่มีการทำงานมากกว่า reals) เรามี NPปัญหาที่สมบูรณ์ ดังนั้นคำถามคือมีการคาดคะเนของ Berman Hartmanis สำหรับคลาส NPหรือไม่? แน่นอนคำถามที่ถูกวางที่นี่ขึ้นอยู่กับรุ่น - ในคำอื่น ๆ ตามคำจำกัดความของ NPใช้แบบจำลอง BSS ทำทุกปัญหา NP - ปัญหาที่สมบูรณ์มี โครงสร้างเดียวกันโดยใช้แบบจำลอง BSS (ซึ่งใกล้เคียงกับการคาดคะเนของ Berman-Hartmanis สำหรับ NP มากกว่า reals)?RR_{\mathbb{R}}RR_{\mathbb{R}}RR_{\mathbb{R}}RR_\mathbb{R}RR_{\mathbb{R}}

10 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

มีปัญหาใดบ้างที่แก้ไขได้ในเวลาพหุนามเฉพาะเมื่อ P! = NP และสามารถแก้ไขได้ใน (พูด) เวลา?O ( 2)n)O(2n)O(2^n) ตัวอย่างง่ายๆคือ: ถ้า P! = NP ให้คำนวณการทดสอบแบบดั้งเดิมสำหรับหมายเลข n-bit แบบสุ่มมิฉะนั้นให้ประเมินตำแหน่งกรณีที่เลวร้ายที่สุดแบบสุ่มในหมากรุกทั่วไปของกระดาน nxn ที่มี 2n ชิ้นในแต่ละด้าน ดูเหมือนว่าแฮ็กจะค่อนข้าง มีตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้ไหม?

10 cc.complexity-theory  reference-request 

คำจำกัดความมาตรฐานของ Planar 3-SAT คืออะไร ฉันได้เห็นคำจำกัดความต่าง ๆ มากมาย กระดาษต้นฉบับที่กำหนดไว้และพิสูจน์ว่าเป็น NP-complete คืออะไร

10 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  planar-graphs 

ลองเรียกภาษา NP ที่มีการรับรองกระจัดกระจายถ้าหาก:L∈L∈L \in มีพหุนามเช่นนั้นสำหรับทุก ๆ อินพุตของขนาดถ้าแล้วตั้งของใบรับรองซึ่งตรวจสอบว่ามีขนาดแบบพหุนามเช่น(n)p:N→Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}x∈Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*nnnx∈Lx∈Lx \in LUxUxU_xuuux∈Lx∈Lx \in L|Ux|≤p(n)|Ux|≤p(n)|U_x| \leq p(n) ในแง่สั้นทุกอินพุตมีที่เป็นจำนวนเงินที่มากที่สุดของพหุนามใบรับรองซึ่งตรวจสอบรวมในLxxxLLL ตัวอย่าง:หากต้องการอธิบายให้พิจารณาปัญหา :CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\} ภาษาจะไม่ได้รับการรับรองเบาบางเป็นอินพุตได้อย่างง่ายดายมีจำนวนชี้แจงของ …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ฉันสะดุดกับปัญหาแบบเปิดที่เกิดจากDavid Eppsteinและฉันสนใจสถานะความซับซ้อนของมัน เขาคาดเดาว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ อินพุต: โดยnเมทริกซ์ของ 0 และ 1, ลำดับของn 2 0 และ 1 ของnnnnnnn2n2n^2 คำถาม: มีเส้นทางผ่านรายการเมทริกซ์ที่อยู่ติดกันซึ่งครอบคลุมแต่ละรายการเมทริกซ์หนึ่งครั้งแน่นอนด้วยค่าที่ตรงกับลำดับที่กำหนด มีใครพิสูจน์ว่าปัญหานั้นยากจริงหรือ

10 cc.complexity-theory  graph-theory 

ในหัวข้อขั้นสูงในประเภทและภาษาการเขียนโปรแกรมถูกกล่าวถึงในบทเกี่ยวกับระบบย่อยโครงสร้างว่า "แลบด้าแคลคูลัสเลียนแบบ" ที่ออกแบบมาอย่างดีเพื่อเลียนแบบแลมบ์ดาด้วย combinator แบบเรียกซ้ำสำหรับรายการสามารถพิมพ์คำที่มีพหุนามวิ่งได้ แสดงหลักฐานเนื่องจากความซับซ้อน) นี่จะน่าสนใจมากถ้าเราสามารถแก้ปัญหาทุกอย่างใน P. ฉันสามารถลองหาวิธีแก้ปัญหาแบบ P-Complete โดยใช้แคลคูลัสที่นำเสนอโดยฉันไม่แน่ใจว่านี่จะพิสูจน์อะไรได้จริง ฉันไม่ได้หมายความว่ามันสามารถ preform ลดทั้งหมดที่จำเป็นในการใช้วิธีการแก้ปัญหา P-Complete (แม้ว่ามันจะดูเหมือนว่ามีโอกาส) หากแคลคูลัสแลมบ์ดาเลียนแบบไม่ทราบว่าสามารถแก้ไขปัญหาได้อย่างแน่นอนใน P มีแคลคูลัสรู้จักใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหาใน P ได้หรือไม่?

10 cc.complexity-theory  type-theory  lambda-calculus 

รับกราฟกำกับเราต้องการตัดสินใจว่ามันมีวงจรกำกับที่มีความยาวเท่ากันหรือไม่ บทความ 1997 โดยYUSTER และ ZWICKระบุว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในหรือเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นN P- ที่สมบูรณ์PPPNPNPNP มีผลลัพธ์ล่าสุดที่แก้ไขความซับซ้อนของปัญหารอบในกราฟที่กำกับหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory 

หากเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แสดงว่าหรือไม่N L = N PL=PL=P\mathsf{L}=\mathsf{P}NL=NPNL=NP\mathsf{NL}=\mathsf{NP} ฉันคิดว่าเป็นกรณี แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ (สำหรับการสนทนาด้วย)

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  nondeterminism 

ได้รับชุดของคะแนนในdพื้นที่ Euclidean มิติปัญหาคือการตรวจสอบว่าเปลือกนูนมีลูกหน่วยศูนย์กลางที่แหล่งกำเนิดnnnddd ปัญหานี้เป็นปัญหา NP หรือไม่? มันอยู่ใน co-NP เป็นหนึ่งสามารถให้จุดในลูกบอลนอกฮัลล์นูนเป็นพยานและตรวจสอบข้อเท็จจริงนี้โดยใช้โปรแกรมเชิงเส้น การมุ่งเน้นของฉันที่นี่ไม่ได้อยู่ในความแม่นยำของคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับรากที่สองแม้ว่าสิ่งนี้อาจน่าสนใจ (เกี่ยวข้องกับ/mathpro/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contain-the-unit-ball )

10 cc.complexity-theory  cg.comp-geom 

ต้นไม้ที่ทอดของกราฟเรียกว่าต้นไม้สมบูรณ์หากชุดใบของมันทำให้เกิดกราฟย่อยสมบูรณ์ในกราฟโฮสต์ จากกราฟ และเลขจำนวนเต็มkความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าGมีต้นไม้สมบูรณ์ที่มีkมากที่สุดคือเท่าไหร่?GGGkkkGGGkkk เหตุผลในการถามคำถามนี้คือปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับ ต้นไม้อิสระ คือปัญหา NP-complete ที่นี่ต้นไม้อิสระเป็นต้นไม้ทอดซึ่งชุดของใบของมันเป็นชุดอิสระในกราฟโฮสต์ อีกเหตุผลคือคำถามนี้ (และคำตอบที่เกี่ยวข้อง) ปรากฎว่าต้นไม้ Spanning ทุกต้นของเป็นต้นไม้สมบูรณ์ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์หรือรอบ GGGGGG

10 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันพยายามเข้าใจคลาสเหล่านี้ แต่สับสนอยู่เสมอ ... คำถามคือ: ความสัมพันธ์ระหว่างและ# Pโดยเฉพาะเป็นคำถามเปิดคืออะไรFNPFNPFNP#P#P\#P ความสัมพันธ์ของและN Pคืออะไร? คำถามนี้เปิดอยู่หรือไม่⊕P⊕P\oplus PNPNPNP แล้วความสัมพันธ์ระหว่างกับP F N Pคืออะไร? คำถามนี้เปิดอยู่หรือไม่PHPHPHPFNPPFNPP^{FNP}

10 cc.complexity-theory 

กราฟ isomorphism (ปัญหาการตัดสินใจ) ในหรือไม่ ที่นี่U Pคือระดับของปัญหาการตัดสินใจที่ยอมรับโดยเครื่องจักรทัวริงที่ชัดเจน (ดูสวนสัตว์ที่ซับซ้อน )UP∩coUPUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}UPUP\mathsf{UP}

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ฉันมีปัญหาดังต่อไปนี้: อินพุต: ช่วงเวลาสองชุดและ (จุดสิ้นสุดทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม) ข้อความค้นหา: มีการให้เสียงแบบโมโนโทนเดียวหรือไม่T f : S → TSSSTTTฉ: S→ Tf:S→Tf:S \to T bijection เป็นเสียงเดียว WRT การสั่งซื้อชุดรวมอยู่ในและT T ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S, F ( X) ⊆ f( Y)∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching