คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

อย่างที่คุณจะรู้ว่ามีวิกฤตการณ์ทางการเงินในปี 2008 เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องฉันกำลังคิดว่าทฤษฎีความซับซ้อนเหมาะสมกับเรื่องทั้งหมดนี้อย่างไรเมื่อฉันรู้ว่าฉันไม่รู้ชั้นความซับซ้อนพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับเศรษฐศาสตร์การเงิน ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรการจำแนกความซับซ้อน (ถ้ามี) ของทฤษฎีผลงานของ Markowitz โดยทั่วไปและแบบจำลอง CAPM โดยเฉพาะ? นอกจากนี้ความคิดเห็นใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับวิกฤตการณ์ทางการเงินจะได้รับการต้อนรับ!

9 cc.complexity-theory  gt.game-theory  ce.computational-finance 

ในความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของฟังก์ชันบูลีนวิธีการที่ จำกัด ขอบเขตที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือการค้นหาพหุนาม (โดยประมาณ) ที่แสดงถึงฟังก์ชัน Paturiให้ลักษณะของฟังก์ชั่นสมมาตรบูลีน (บางส่วนและทั้งหมด) ในแง่ของปริมาณที่แสดงΓΓ\Gamma: ทฤษฎีบท ( Paturi ): Letfff เป็นฟังก์ชันสมมาตรที่ไม่คงที่และแสดงว่า fk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x) เมื่อไหร่ |x|=k|x|=k|x|=k (เช่นน้ำหนักของ xxx คือ kkk) ระดับโดยประมาณของfffแสดงว่า deg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f), คือ Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})ที่ไหน Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} ตอนนี้ขอเป็นฟังก์ชั่นเกณฑ์คือถ้าที ในการนี้กระดาษ (cf มาตรา 8, หน้า 15) กล่าวว่า1)}Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} สังเกตว่าสำหรับฟังก์ชั่นขีด จำกัด เรามีเพราะเมื่อฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงจาก 0 เป็น …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity 

นี่คือการโพสต์แยกออกมาจากผลกระทบจากการขึ้นเท่ากับ NPและยังเป็นคำถามที่ติดตามความหมายกับการเรียนวากยสัมพันธ์ซับซ้อน ในการโพสต์ข้างต้นเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับชั้นเรียนความหมายและวากยสัมพันธ์ ระบุสั้น ๆ เมื่อชั้นสามารถกำหนดเป็นคลาสภาษาใบ L[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]ดังนั้นคลาสจะเป็นประโยคถ้า L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*นั่นคือการยอมรับภาษา L1L1L_1 เป็นส่วนประกอบของภาษาที่ปฏิเสธ L2L2L_2; มิฉะนั้นเราจะเรียกมันว่าคลาสความหมาย จะเห็นได้ว่าPP\mathsf{P}, NPNP\mathsf{NP} และ PPPP\mathsf{PP} เป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่เรียนชอบ BPPBPP\mathsf{BPP} และ IPIP\mathsf{IP} เป็นคลาสความหมาย ผลคลาสสิกเช่น PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP} และการคาดคะเน P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}ทั้งสองสามารถดูได้ในขณะที่คลาสความหมายเปลี่ยนเป็นลักษณะทางไวยากรณ์ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าคลาสวากยสัมพันธ์นั้นจัดการได้ง่ายกว่าเนื่องจากมีปัญหาตามธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้เทคนิคอย่าง diagonalization ก็สามารถนำไปใช้กับคลาส syntactic ได้ง่ายกว่าเนื่องจากมันมีการแจกแจงแบบธรรมชาติ แต่ยังคงBPPBPP\mathsf{BPP} ในฐานะที่เป็นคลาสความหมายดูเหมือนว่าจะมีคุณสมบัติที่ดีมากขึ้นกว่าคลาสวากยสัมพันธ์ PPPP\mathsf{PP}. เรามีประโยชน์อะไรบ้างถ้าเรามีการแสดงวากยสัมพันธ์ของคลาสความหมายหรือในทางกลับกัน มีผลลัพธ์หรือเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้กับคลาสไวยากรณ์ / ความหมายเท่านั้นหรือไม่

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

กำหนดรูปแบบการคำนวณ MPostBQP ให้เหมือนกับPostBQPยกเว้นว่าเราอนุญาตให้มีการวัด qubit จำนวนมากในเชิงพหุนามก่อนการเลือกหลังและการวัดสุดท้าย เราสามารถให้หลักฐานใด ๆ ที่ระบุว่า MPostBQP มีประสิทธิภาพมากกว่า PostBQP หรือไม่ กำหนด MPostBQP [k] เพื่ออนุญาตการวัดหลายรอบและการเลือกโพสต์ก่อนที่เราจะทำการวัดขั้นสุดท้าย เลือกการจัดทำดัชนีดังนั้น MPostBQP [1] = PostBQP และ MPostBQP [2] = MPostBQP และอื่น ๆ (อัปเดต: คำจำกัดความที่เป็นทางการได้รับด้านล่าง) พิจารณาเกมของ Arthur-Merlin บางทีเราสามารถจำลองพวกมันในรูปแบบการคำนวณนี้: การเลือกกระทู้สามารถใช้บทบาทของเมอร์ลินในการสร้างข้อความที่น่าเชื่อถือและการวัดระดับกลางสามารถใช้บทบาทของเหรียญสาธารณะของอาเธอร์ได้ ความเป็นไปได้นี้ทำให้ฉันถาม: เรามี AM [k] ⊂⊂\subset MPostBQP [k] เรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแน่นอน k=1k=1k=1ซึ่งพูดว่า MA ⊂⊂\subsetPP เพื่อแสดงมันให้k=2k=2k=2 จะหมายถึง MPostBQP = PP …

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs 

ปล่อย VVV เป็นชุดของ DDDรูปร่างสี่เหลี่ยมสามมิติ สำหรับd∈{1,...,D}d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\} และ v∈Vv∈Vv \in V, wd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+} อธิบายความยาวของ vvv ในมิติ ddd. สัญกรณ์เดียวกันใช้สำหรับคอนเทนเนอร์CCC. DDD- มิติปัญหาการบรรจุมุมฉาก (OPP-DDD) คือการตัดสินใจว่า VVV พอดีกับภาชนะ CCCโดยไม่ทับซ้อนกัน การพูดอย่างเป็นทางการปัญหาคือการหาว่า∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\} มีฟังก์ชั่นอยู่ fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}, ดังนั้น ∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C) และ ∀v1,v2∈V∀v1,v2∈V\forall v_1,v_2 \in V, (v1≠v2)(v1≠v2)(v_1 \neq v_2), [fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  packing 

ปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้สมบูรณ์หรือไม่: ปล่อย GGG เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทางและ b ≤ cข≤คb \le c จำนวนเต็มสองจำนวน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเลือกสำหรับทุก ๆ จุดยอดGGG อย่างแน่นอน ขขb เพื่อนบ้านที่แตกต่างกันเช่นนั้นไม่มีโหนดใดถูกเลือกมากกว่า คคc ครั้ง กรณี b = 1ข=1b = 1 สามารถแก้ไขใด ๆ คคc ในเวลาพหุนามโดยใช้การจับคู่สูงสุด แรงจูงใจ: แต่ละโหนดต้องการวาง ขขb สำรองข้อมูลที่เพื่อนบ้านที่แตกต่างกัน แต่แต่ละโหนดมีความสามารถในการจัดเก็บเท่านั้น คคc การสำรองข้อมูล

9 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-algorithms 

ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณแบ่งประเภทปัญหาตามความยากลำบากโดยธรรมชาติของพวกเขา ทฤษฎีระบบที่ซับซ้อนกล่าวถึงระบบที่แสดงพฤติกรรมที่ไม่ได้เกิดขึ้นอย่างเห็นได้ชัดจากคุณสมบัติของแต่ละส่วนของระบบ ตัวอย่าง ได้แก่ ระบบที่วุ่นวายระบบปรับตัวที่ซับซ้อนหรือระบบไม่เชิงเส้น มีสะพานอย่างเป็นทางการระหว่างสาขาเหล่านี้หรือไม่ สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าแนวคิดเกี่ยวกับการเข้ารหัสด้วยออโตมาตาเซลลูล่าร์นั้นไม่ใช่เรื่องใหม่และเมื่อต้นปีนี้ Applebaum, Ishai และ Kushilevitzระบุว่า "ความซับซ้อน" กับความสามารถในการคำนวณเชิงคอมพิวเตอร์

9 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture 

การคูณเมทริกซ์โดยใช้เทคนิคปกติ (ผลิตภัณฑ์ภายในแถว - คอลัมน์) ใช้เวลา โอ(n3)O(n3)O(n^{3}) การคูณและ โอ(n3)O(n3)O(n^{3})เพิ่มเติม อย่างไรก็ตามสมมติว่ารายการมีขนาดเท่ากัน (จำนวนบิตในแต่ละรายการของเมทริกซ์ทั้งสองที่ถูกคูณ) ของขนาดม.ม.m บิตการดำเนินการเพิ่มเติมเกิดขึ้นจริง โอ(n3n m ) = O (n4ม. )O(n3nม.)=O(n4ม.)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) เกร็ด ดังนั้นจึงดูเหมือนว่าความซับซ้อนที่แท้จริงของการคูณเมทริกซ์ถ้าวัดด้วยความซับซ้อนบิตควรเป็น โอ(n4)O(n4)O(n^{4}). ( 1 )(1)(1)ถูกต้องหรือไม่ หากว่ามีใครสร้างอัลกอริทึมที่ช่วยลดความซับซ้อนของบิตให้ โอ(n3 + ϵ)O(n3+ε)O(n^{3+\epsilon}) มากกว่าการคูณและการเพิ่มทั้งหมดนี่อาจเป็นวิธีที่ทำให้เกิดเสียงมากกว่าพูดว่าการลดการคูณและการเพิ่มทั้งหมดลงใน โอ(n2 + ϵ)O(n2+ε)O(n^{2+\epsilon}) ตามที่นักวิจัยพยายามเช่น Coppersmith และ Cohn ( 2 )(2)(2) นี่เป็นอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

IP (2pfa) และ AM (2pfa) เป็นคลาสของภาษาที่รับรู้โดยมีข้อผิดพลาดแบบ จำกัด โดยรุ่นเหรียญส่วนตัวและสาธารณะตามลำดับของระบบพิสูจน์การโต้ตอบที่มีตัวตรวจสอบที่มีขอบเขต จำกัด ออโตมาตาที่มีความน่าจะเป็น คุณสมบัติการปิดของคลาสเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

มีผลลัพธ์ใด ๆ ที่ทราบว่ามีการดำรงอยู่ (หรือไม่มีอยู่) ของกราฟ จำกัด ที่มีคุณสมบัติการคำนวณเฉพาะบ่งบอกถึงความซับซ้อนบางอย่าง (เช่น P = NP) นี่คือผลลัพธ์หนึ่งสมมุติอย่างสมบูรณ์ : หากมีกราฟ จำกัด ที่มีการแยกขอบ A, B, C และ D ซึ่งการจับคู่สูงสุดทั้งหมดมีทั้ง A, B, C และ D หรือไม่มี A, B, C และ D จากนั้น P = NP

9 cc.complexity-theory