1
ปัญหาเวกเตอร์ขั้นตอนวิธี
ฉันมีปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตเกี่ยวกับเวกเตอร์ในฟิลด์ GF (2) ให้v1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mจะเป็น (0,1) -vectors ของมิติnnnและm=nO(1)m=nO(1)m=n^{O(1)} ) ค้นหาอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่พบ (0,1) -vector uuuในมิติเดียวกันโดยที่uuuไม่ได้เป็นผลรวมของ(logn)O(1)(logn)O(1)(\log n)^{O(1)}เวกเตอร์ในกลุ่มv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1,v_2, \ldots, v_m . การเพิ่มเวกเตอร์อยู่เหนือสนาม GF (2) ซึ่งมีสององค์ประกอบ 0 และ 1 (0+1=0+1=10+1=0+1=10+1=0+1=1และ0+0=1+1=00+0=1+1=00+0=1+1=0 ) มันง่ายที่จะเห็นการมีอยู่ของเวกเตอร์ u ดังกล่าวโดยการโต้แย้งอย่างง่าย ๆ เราสามารถหาuuuในเวลาพหุนามได้หรือไม่? มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะหาuuuในเวลาที่ชี้แจง ฉันจะส่งรางวัลเช็ค $ 200 สำหรับโซลูชั่นที่ถูกต้องครั้งแรก