หากคุณตั้งค่านูนฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นเว้า [ปิด]
ให้xxxเป็นของRn+R+n\mathbb{R}_+^nและเป็นของเป็นเวกเตอร์ของตัวแปรตัวเลือกและพารามิเตอร์θθθRn+R+n\mathbb{R}_+^n พิจารณาปัญหาสูงสุดสำหรับที่เช่นว่าเป็นของเซตของ , ถ้าคือนูนและเป็นเว้าแล้วค่าของฟังก์ชั่นของปัญหาคือฟังก์ชันเว้าf(x)f(x)f(x)xxxf:Rn+→R+f:R+n→R+f:\mathbb{R}_+^n \rightarrow \mathbb{R}_+(x,θ)(x,θ)(x,θ)SSSRn+k+R+n+k\mathbb{R}_+^{n+k}SSSf(x)f(x)f(x)φ(θ)φ(θ)φ(θ) ฉันมีหลักฐานนี้คำถามคือตั้งแต่เป็นชุดนูนเป็นของSสำหรับทั้งหมดλเป็นของ[0,1]SSS(X¯,Θ¯)=[λ′x+(1−λ)x′′,λθ′+(1−λ)θ′′](X¯,Θ¯)=[λ′x+(1−λ)x″,λθ′+(1−λ)θ″](\bar{X}, \bar{Θ})=[λ'x+(1-λ)x'',λθ'+(1-λ)θ'']SSSλλλ[0,1][0,1][0,1] ฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่าφφφฟังก์ชั่นเว้า?