คำถามติดแท็ก complexity-theory

เรามีปัญหามากมายเช่นการแยกตัวประกอบที่คาดเดาอย่างมาก แต่ไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าอยู่นอก P มีคำถามใด ๆ ที่มีคุณสมบัติตรงกันข้ามคือกล่าวว่าพวกเขาคาดเดาอย่างมาก แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าอยู่ภายใน P หรือไม่

12 complexity-theory  polynomial-time 

ฉันกำลังมีปัญหาห่อหุ้มหัวของฉันปัญหา PRIME คอมโพสิตปัจจัยและวิธีที่พวกเขาเกี่ยวข้องในแง่ของความซับซ้อน ฉันเข้าใจว่า PRIME นั้นแสดงให้เห็นว่าอยู่ในโดยการทดสอบแบบดั้งเดิมของ AKS และฉันเชื่อว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับคอมโพสิตเช่นกันPPP สำหรับปัจจัย FCTO R = { ( m , r ) :∃ s ดังกล่าวที่1 &lt; s &lt; R และ s แบ่ง เมตร}FACTOR={(m,r):∃s such that1&lt;s&lt;r and s divides m}FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides …

12 complexity-theory  factoring 

ฉันเพิ่งอ่านบางหน้าในหนังสือของ Sipser รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณเกี่ยวกับปัญหาการติดต่อทางไปรษณีย์และฉันคิดว่า PCP เป็นจริงใน NP ผู้รับรองคือ: สำหรับการกำหนดค่าอินพุตของเสาเข็ม ต่อเชื่อมเป็นสตริงและเชื่อมเป็นสตริงจากนั้นเปรียบเทียบและเพื่อดูว่าทั้งสองมีค่าเท่ากันหรือไม่และสรุปได้ว่าอินพุตเป็นทางออกของ PCP(t1/b1,t2/b2,...tn/bn)(t1/b1,t2/b2,...tn/bn)(t_1/b_1, t_2/b_2,...t_n/b_n)t1,t2,...,tnt1,t2,...,tnt_1, t_2,...,t_ntttb1,b2,...,bnb1,b2,...,bnb_1, b_2, ..., b_nbbbtttbbb

12 complexity-theory  decision-problem  np 

ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามที่โง่มาก (หรือชัดเจนเกินไปที่จะระบุ) อย่างไรก็ตามฉันสับสนในบางจุด เราสามารถแสดงให้เห็นว่าP NP===ถ้าหากว่าเราสามารถออกแบบอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาตัวอย่างในNPในเวลาพหุนามได้ แต่ผมไม่เข้าใจว่าในโลกเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าP NP โปรดยกโทษให้ฉันสำหรับสิ่งต่อไปนี้เนื่องจากอาจไม่เกี่ยวข้องเลย แต่บอกใครซักคนเพื่อพิสูจน์ว่าPไม่เท่ากับNPดูเหมือนฉันชอบบอกใครสักคนเพื่อพิสูจน์ว่าพระเจ้าไม่มีอยู่จริง≠≠\neq มีปัญหาหลายอย่างปัญหาเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขได้โดย Finite Automata (NFA) ที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ด้วยจำนวนโพลิโนเมียลของสหรัฐฯโดยไม่คำนึงถึงเทคโนโลยีในปัจจุบัน (ฉันรู้ว่านี่เป็นคำจำกัดความเลอะเทอะ) นอกจากนี้เรามีชุดของอัลกอริทึมที่มีขนาดใหญ่มากซึ่งทำให้เกิดปัญหาที่สำคัญบางอย่าง (เส้นทางที่สั้นที่สุด, ต้นไม้ที่ทอดข้ามขั้นต่ำและแม้แต่จำนวนเต็ม ) ปัญหาพหุนาม1+2+⋯+n1+2+⋯+n1 + 2 + \dots + n คำถามสั้น ๆ ของฉัน: ถ้าฉันเชื่อว่าP NP===คุณจะพูดว่า "จากนั้นแสดงอัลกอริทึมของคุณที่แก้ปัญหาNPในเวลาพหุนาม!" สมมติว่าผมเชื่อว่าP NP ถ้าอย่างนั้นคุณจะถามอะไร คุณต้องการให้ฉันแสดงอะไร≠≠\neq คำตอบคือ "หลักฐานของคุณ" อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตามหลักฐานชนิดใดที่แสดงว่าอัลกอริทึมไม่สามารถมีอยู่ (ในกรณีนี้อัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับปัญหาNP )

12 complexity-theory  p-vs-np 

ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์ในระดับความซับซ้อนของ Arthur-Merlin หรือไม่ กราฟ Non-Isomorphism (GNI) น่าจะเป็นตัวอย่างที่เป็นที่ยอมรับของปัญหาใน AM แต่มันอาจไม่สมบูรณ์ ฉันคิดว่าฉันยังสงสัยว่าปัญหา "สมบูรณ์" นั้นเป็นที่ชัดเจนสำหรับ AM หรือไม่ ตั้งแต่ AM = BP.NP ดูเหมือนว่าการ "ลด" กับ AM อาศัยการลดแบบสุ่มเป็น 3SAT มากกว่าการลด Karp ที่เราใช้สำหรับคลาสที่ซับซ้อนที่กำหนดขึ้น ดังนั้นอาจเนื่องจากการลด Karp ไม่มีข้อผิดพลาด "Karp ที่ลดลงเป็นปัญหา AM" ไม่มีความหมายใด ๆ ดังนั้นจึงเป็นการยกเลิกความคิดปกติที่เราใช้ของปัญหา "สมบูรณ์"

12 complexity-theory  reductions  complexity-classes  interactive-proof-systems 

ฉันเห็นว่า XOR-3-SAT สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ (ตัวอย่างเช่นดูส่วน"ความพึงพอใจ XOR"ในรายการ Wikipedia สำหรับปัญหาความพึงพอใจ Boolean ) ฉันสงสัยคำถามพื้นฐาน: XOR-k-SAT แก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่สำหรับสูตรที่มีตัวอักษรจำนวนแตกต่างกันไปในแต่ละข้อ? ฉันอยากรู้ว่าถ้าเราสามารถเพิ่มจำนวนตัวอักษรต่อข้อเกิน 3 และถ้าเราสามารถมีความยาวมาตราผสม

12 complexity-theory  satisfiability 

ในการอ่านบล็อกบางอย่างเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ (ตัวอย่างที่นี่ ) ฉันหลอมรวมความคิดที่ตัดสินใจว่าสองกลุ่มที่มี isomorphic นั้นง่ายกว่าการทดสอบกราฟสองกราฟสำหรับ isomorphism ตัวอย่างเช่นในหน้าระบุว่ามันบอกว่ากราฟ isomorphism เป็นปัญหาทั่วไปมากกว่ากลุ่ม isomorphism ดังนั้นฉันกำลังวางตัวต่อไปนี้ ให้กลุ่มสามารถสร้างกราฟ ของพหุนามขนาดในเช่นนั้นสำหรับกลุ่มและGGGΓ(G)Γ(G)\Gamma(G)|G||G||G|Γ(G)≅Γ(H)⟺G≅HΓ(G)≅Γ(H)⟺G≅H\Gamma(G) \cong \Gamma(H) \iff G \cong HGGGH?H?H?

12 complexity-theory  graph-isomorphism  group-theory 

ความสมบูรณ์ของ coNP แสดงถึงความแข็งของ NP หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันมีปัญหาที่ฉันแสดงให้เห็นว่าเป็น coNP-complete ฉันสามารถอ้างว่าเป็น NP-hard ได้หรือไม่ ฉันรู้ว่าฉันสามารถเรียกร้องความแข็ง coNP ได้ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าคำศัพท์นั้นเป็นมาตรฐานหรือไม่ ฉันสบายใจกับการกล่าวอ้างว่าหากปัญหา NP-complete เป็นของ coNP ดังนั้น NP = coNP อย่างไรก็ตามการบรรยายเหล่านี้ระบุว่าหากปัญหา NP-hard เป็นของ coNP ดังนั้น NP = coNP นี่จะแนะนำว่าฉันไม่สามารถอ้างได้ว่าปัญหาของฉันคือ NP-hard (หรือว่าฉันได้พิสูจน์ coNP = NP ซึ่งฉันสงสัยอย่างมาก) บางทีอาจมีบางอย่างผิดปกติกับความคิดของฉัน ความคิดของฉันคือปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์ของ coNP นั้นคือปัญหา NP-hard เพราะ: ทุกปัญหาใน NP สามารถลดลงเป็นส่วนเสริมซึ่งจะเป็นของ coNP ปัญหาส่วนเติมเต็มใน coNP ลดปัญหา …

12 complexity-theory  np-hard 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหานี้และฉันกำลังดิ้นรนจริงๆ สูตรเดียวบูลเป็นสูตรในตรรกะประพจน์ที่ทุกตัวอักษรที่มีในเชิงบวก ตัวอย่างเช่น, (x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)(x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor x_3) \land (x_3 \lor x_4 \lor x_5) เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว ในทางกลับกันบางอย่างเช่น (x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)(x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_5) ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว ฉันจะพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP สำหรับปัญหานี้ได้อย่างไร: ตรวจสอบว่าฟังก์ชันบูลีนแบบโมโนโทนเป็นที่น่าพอใจหรือไม่หากตั้งค่าตัวแปรหรือน้อยกว่าเป็น ?kkk111 เห็นได้ชัดว่าตัวแปรทั้งหมดสามารถตั้งค่าให้เป็นค่าบวกและนั่นเป็นเรื่องเล็กน้อยดังนั้นจึงมีข้อ จำกัด ของตัวแปรตั้งในเชิงบวกkkk ฉันลองลดจาก SAT ไปเป็นสูตรบูลีนโมโนโทน สิ่งหนึ่งที่ฉันได้ลองคือการแทนที่ตัวแปรดัมมี่สำหรับตัวอักษรเชิงลบทุกตัว ตัวอย่างเช่นฉันลองแทนที่ด้วยจากนั้นฉันพยายามบังคับให้และเป็นค่าที่ต่างกัน ฉันยังไม่สามารถทำให้เรื่องนี้ทำงานได้¬x1¬x1\neg …

12 complexity-theory  np-complete  satisfiability 

ปัญหาของปัญหา NP-hard หรือ NP-complete อย่างรุนแรง (ดังเช่นที่กำหนดไว้ที่นี่ ) จะเปลี่ยนไปเมื่ออินพุทของมันไม่เหมือนกันแทนที่จะเข้ารหัสแบบไบนารี่หรือไม่? มันแตกต่างกันอย่างไรหากอินพุตของปัญหา NP-hard ที่รุนแรงถูกเข้ารหัสแบบ unary ฉันหมายถึงถ้าฉันใช้ตัวอย่างปัญหาเครื่องหลังที่ไม่สมบูรณ์ของ NP อย่างอ่อนแอมันเป็น NP-complete เมื่อเข้ารหัสแบบไบนารี แต่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยโปรแกรมแบบไดนามิกเมื่อเข้ารหัสแบบ unary บางทีมันอาจมีความเกี่ยวข้องกับความแข็งของระดับพหุนามเวลาแบบพหุนามที่สูงขึ้น? แนวคิดเกี่ยวกับการ ... อย่างหนักนั้นมีไว้สำหรับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ เช่นคลาสที่สูงขึ้นของลำดับเวลาพหุนามหรือไม่ ก่อนหน้านี้ฉันเคยถามคำถามนี้ที่ stackoverflow.comแต่มันก็ชี้ให้เห็นว่ามันเหมาะสมกว่าที่นี่

12 complexity-theory  time-complexity  np-complete 

ฉันมี "การพิสูจน์" ที่ง่ายมากสำหรับ NP = CoNP และฉันคิดว่าฉันทำอะไรผิดที่ แต่ฉันไม่สามารถหาสิ่งที่ผิดได้ มีคนช่วยฉันได้ไหม ให้ A เป็นปัญหาบางอย่างใน NP และให้ M เป็นตัวตัดสินใจสำหรับ A. ให้ B เป็นส่วนประกอบเช่น B อยู่ใน CoNP เนื่องจาก M เป็นตัวตัดสินใจคุณสามารถใช้มันเพื่อตัดสินใจ B เช่นกัน (เพียงแค่พลิกคำตอบ) นั่นไม่ได้หมายความว่าเราจะแก้ปัญหาทั้งปัญหา NP และ CoNP ด้วย M เดียวกันหรือไม่? ที่จะทำให้มันดูเป็นรูปธรรมมากขึ้น ให้ A เป็นปัญหาที่สมบูรณ์แบบของ NP และให้ M เป็นตัวตัดสินใจสำหรับ A. พิจารณาปัญหา B ใด ๆ ใน …

12 complexity-theory  p-vs-np  check-my-proof  np 

ด้านล่างสมมติว่าเรากำลังทำงานกับเครื่องทัวริงแบบไม่มีที่สิ้นสุดเทป เมื่ออธิบายถึงความซับซ้อนของเวลากับใครบางคนและทำไมมันถึงวัดได้เมื่อเทียบกับขนาดอินพุทของอินสแตนซ์ฉันก็สะดุดกับข้อเรียกร้องต่อไปนี้: [.. ] ยกตัวอย่างเช่นเป็นเรื่องธรรมดาที่คุณจะต้องมีขั้นตอนเพิ่มเติมในการคูณจำนวนเต็มสองจำนวนด้วย 100000 บิตแทนที่จะพูดว่าคูณจำนวนเต็มสองจำนวนด้วย 3 บิต การอ้างสิทธิ์น่าเชื่อถือ แต่อย่างใดการโบกมือ ในอัลกอริทึมทั้งหมดที่ฉันเจอขนาดของอินพุตที่ใหญ่ขึ้นขั้นตอนเพิ่มเติมที่คุณต้องการ ในคำที่แม่นยำยิ่งขึ้นความซับซ้อนของเวลาคือฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นแบบ monotonicallyของขนาดอินพุต เป็นกรณีที่ความซับซ้อนของเวลาเป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นในขนาดอินพุตหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไมเป็นเช่นนั้น มีข้อพิสูจน์อะไรที่นอกเหนือจากโบกมือ?

12 complexity-theory  time-complexity  intuition 

คำที่เกี่ยวข้อง: Karp Reduction ภาษาคือคาร์ปเบลดไปเป็นภาษาBหากมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามf : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 } ∗เช่นนั้นสำหรับทุก ๆx , x ∈ Aถ้าและถ้าf ( x ) ∈ BAAABBBf:{0,1}∗→{0,1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗f:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^*xxxx∈Ax∈Ax\in Af(x)∈Bf(x)∈Bf(x)\in B คำที่เกี่ยวข้อง: เลวิน - ลด ปัญหาการค้นหาคือเลวินลดปัญหาการค้นหาV Bถ้ามีฟังก์ชันเวลาพหุนามfที่ Karp ลดL ( V A )เป็นL ( V B )และมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามแบบgและhเช่นนั้นVAVAV_AVBVBV_BfffL(VA)L(VA)L(V_A)L(VB)L(VB)L(V_B)ggghhh ,⟨x,y⟩∈VA⟹⟨f(x),g(x,y)⟩∈VB⟨x,y⟩∈VA⟹⟨f(x),g(x,y)⟩∈VB\langle x, y \rangle …

12 complexity-theory  reductions  check-my-proof 

มีคำถามที่ Stack Overflow ( ที่นี่ ): ได้รับจำนวนเต็ม , พิมพ์ออกมารวมกันเป็นไปได้ทั้งหมดของค่าจำนวนเต็มของและซึ่งการแก้สมการNA , B , C D A 2 + B 2 + C 2 + D 2 = Nยังไม่มีข้อความNNA , B , CA,B,CA,B,CDDDA2+ B2+ C2+ D2= NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N คำถามนี้แน่นอนว่าเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการคาดเดาของ Bachetในทฤษฎีจำนวน (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีบท Four Square ของ Lagrange เพราะหลักฐานของเขา) มีเอกสารบางฉบับที่พูดถึงวิธีการหาทางออกเดียว แต่ฉันไม่สามารถหาอะไรที่พูดถึงความเร็วที่เราสามารถหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสำหรับเฉพาะเจาะจง(นั่นคือการรวมกันทั้งหมดไม่ใช่การเปลี่ยนลำดับทั้งหมด)ยังไม่มีข้อความNN ฉันคิดอยู่นิดหน่อยและดูเหมือนว่าฉันสามารถแก้ไขได้ในเวลาและสถานที่โดยที่คือผลรวมที่ต้องการ อย่างไรก็ตามหากขาดข้อมูลก่อนหน้านี้ในเรื่องนี้ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นข้อเรียกร้องที่มีนัยสำคัญในส่วนของฉันหรือเพียงแค่ผลลัพธ์เล็กน้อยที่เห็นได้ชัดหรือเป็นที่รู้จักแล้วNO ( …

12 complexity-theory  time-complexity  number-theory  enumeration 

คลาสความซับซ้อนหมายถึงอะไร ฉันรู้ว่า⊕ Pเป็นคลาสที่ซับซ้อนซึ่งมีภาษาAซึ่งมีพหุนามเวลา n พม. กำหนดด้วยเครื่องจักรทัวริงMซึ่งx ∈ Aถ้าจำนวนของการยอมรับสถานะของเครื่องMในอินพุตxนั้นแปลก⊕ P⊕ P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P}⊕ P⊕P\oplus PAAAMMMx ∈ Ax∈Ax \in AMMMxxx แต่หมายถึงอะไร ฉันไม่สามารถติดตามสิ่งที่มันทำจริง :)⊕ P⊕ P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P} อะไรคือผลกระทบในทางปฏิบัติของระดับความซับซ้อนดังกล่าวและวิธีการที่จะเป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่า ?⊕ P⊕ P= ⊕ P⊕P⊕P=⊕P\oplus P^{\oplus P} = \oplus P

12 complexity-theory  terminology  complexity-classes