คำถามติดแท็ก landau-notation

ฉันอ่านกระดาษและกล่าวว่าในรายละเอียดซับซ้อนเวลาที่ซับซ้อนเวลา{2n})O~( 2)2 n)O~(22n)\tilde{O}(2^{2n}) ฉันค้นหาอินเทอร์เน็ตและวิกิพีเดีย แต่ฉันไม่สามารถหาสิ่งที่ตัวหนอนนี้มีความหมายในสัญกรณ์ใหญ่ -O / Landau ในกระดาษเองฉันยังไม่พบเบาะแสเกี่ยวกับเรื่องนี้ อะไรหมายถึง?O~( ⋅ )O~(⋅)\tilde{O}(\cdot)

14 landau-notation 

ฉันมีคำจำกัดความของอัลกอริทึมแบบ in-situ จากอาจารย์ แต่ฉันไม่เข้าใจ อัลกอริธึมในแหล่งกำเนิดอ้างถึงอัลกอริธึมที่ทำงานกับหน่วยความจำΘ (1) นั่นหมายความว่าอย่างไร?

13 algorithms  terminology  landau-notation 

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนนิยามของใหญ่เพื่อทำสิ่งที่ชัดเจนOOO f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0เช่นนั้น0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นจำนวน จำกัด :น่าพอใจ:f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) โดย transitivity ของเรามี:OOOO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) สิ่งนี้มีไว้หรือไม่ถ้าเรามีสายโซ่ที่ไม่สิ้นสุดของ ? อีกนัยหนึ่งคือ ?O′sO′sO'sO(f1)⊆O(f∞)O(f1)⊆O(f∞)O(f_1) \subseteq O(f_\infty) ฉันมีปัญหาในการจินตนาการว่าเกิดอะไรขึ้น

12 asymptotics  landau-notation 

การวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับ (big o, little o, theta ใหญ่, theta ใหญ่ ฯลฯ ) ถูกกำหนดไว้อย่างไรสำหรับฟังก์ชั่นที่มีตัวแปรหลายตัว? ฉันรู้ว่าบทความ Wikipedia มีหัวข้ออยู่ แต่ใช้สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์จำนวนมากซึ่งฉันไม่คุ้นเคย ฉันยังพบกระดาษต่อไปนี้: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdfอย่างไรก็ตามกระดาษนี้มีความยาวมากและให้การวิเคราะห์ที่สมบูรณ์ของการวิเคราะห์เชิง asymptotic แทนที่จะให้คำจำกัดความ การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บ่อยครั้งทำให้ยากที่จะเข้าใจ ใครสามารถให้คำจำกัดความของการวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับโดยไม่มีเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน?

11 asymptotics  landau-notation 

ดังนั้นฉันมีคำถามนี้เพื่อพิสูจน์คำสั่ง: O ( n ) ⊂ Θ ( n )O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... ผมไม่จำเป็นต้องรู้วิธีที่จะพิสูจน์มันเพียงว่าในใจของฉันนี้ทำให้รู้สึกไม่และผมคิดว่ามันค่อนข้างจะเป็นไปได้ว่า(n)Θ ( n ) ⊂ O ( n )Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) ความเข้าใจของฉันคือเป็นชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่ไม่ได้แย่ไปกว่าในขณะที่คือชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่ไม่ดีขึ้นและไม่แย่ไปกว่า nn Θ ( n )O ( n )O(n)O(n)nnnΘ ( n )Θ(n)\Theta(n) ใช้นี้ผมอาจจะคิดว่าเป็นตัวอย่างของการพูดฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องค ฟังก์ชั่นนี้จะเป็นองค์ประกอบของอย่างแน่นอนเพราะจะไม่เลวร้ายยิ่งกว่าเมื่อเข้าใกล้จำนวนที่มากพอO ( n ) n nก.( n ) = cก.(n)=คg(n)=cO ( n )O(n)O(n)nnnnnn แต่ฟังก์ชั่นเดียวกันก.ก.gจะไม่เป็นองค์ประกอบของΘ ( n …

11 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

นี่เป็นคำถามทำการบ้านจากหนังสือของ Udi Manber คำใบ้ใด ๆ จะดี :) ฉันต้องแสดงให้เห็นว่า: n(log3(n))5=O(n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) ฉันลองใช้ทฤษฎีบท 3.1 ของหนังสือ: f(n)c=O(af(n))f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)}) (สำหรับ , )c>0c>0c > 0a>1a>1a > 1 Substituing: (log3(n))5=O(3log3(n))=O(n)(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) แต่n(log3(n))5=O(n⋅n)=O(n2)≠O(n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n⋅n)=O(n2)≠O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2}) ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ

11 asymptotics  landau-notation  mathematical-analysis 

ให้เราพูดเช่นฉันกำลังประมวลผลสตริงที่ต้องมีการวิเคราะห์สองสาย ฉันไม่ได้รับข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของพวกเขาดังนั้นพวกเขาจึงมาจากสองครอบครัวที่แตกต่างกัน มันจะเป็นที่ยอมรับหรือไม่ที่จะเรียกความซับซ้อนของอัลกอริทึมหรือ (ขึ้นอยู่กับว่าเราใช้ความไร้เดียงสาหรืออัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุด)O ( n + m )O ( n ∗ m )O(n∗m)O(n * m)O ( n + m )O(n+m)O(n + m) ในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันให้เราเข้าใจว่าอัลกอริทึมที่เราเลือกต้องใช้สองขั้นตอนจริง ๆ แล้วขั้นตอนการติดตั้งบนสตริงแรกซึ่งช่วยให้เราสามารถประมวลผลสตริงอื่น ๆ จำนวนเท่าใดก็ได้โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายเริ่มแรก จะถือว่าเหมาะสมหรือไม่ที่จะบอกว่ามีการก่อสร้างตามด้วยการคำนวณจำนวนใด ๆO ( m )O ( n )O(n)O(n)O ( m )O(m)O(m) จะเหมาะสมไหมที่จะเรียกพวกเขาว่าเพราะการคำนวณทั้งสองเป็นแบบเชิงเส้น?O ( n )O(n)O(n)

11 time-complexity  asymptotics  landau-notation  notation 

สัญกรณ์ใดที่ใช้เพื่อพูดคุยเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่นในสัญกรณ์ใหญ่ -O ฉันมีสองหน้าที่: f(x)=7x2+4x+2f(x)=7x2+4x+2f(x) = 7x^2 + 4x +2 g(x)=3x2+5x+4g(x)=3x2+5x+4g(x) = 3x^2 + 5x +4 เห็นได้ชัดว่าทั้งสองฟังก์ชั่นคือแน่นอนแต่นั่นไม่อนุญาตให้มีการเปรียบเทียบมากไปกว่านั้น ฉันจะพูดถึงค่าสัมประสิทธิ์ 7 และ 3 ได้อย่างไรการลดค่าสัมประสิทธิ์เป็น 3 ไม่เปลี่ยนความซับซ้อนเชิงซีโมติค แต่ก็ยังคงสร้างความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญต่อการใช้งานไทม์ / หน่วยความจำO(x2)O(x2)O(x^2)Θ(x2)Θ(x2)\Theta(x^2) มันเป็นเรื่องที่ไม่ถูกต้องที่จะบอกว่าคือและเป็น ? มีสัญกรณ์อื่น ๆ ที่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์หรือไม่? หรือจะเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการหารือเรื่องนี้คืออะไร?fffO(7x2)O(7x2)O(7x^2)gggO(3x2)O(3x2)O(3x^2)

10 terminology  asymptotics  landau-notation 

ฉันถามคำถาม (เมล็ด) เกี่ยวกับผลรวมของเงื่อนไขของ Landau มาก่อนพยายามวัดอันตรายจากการใช้เครื่องหมาย asymptotics ในทางคณิตศาสตร์ด้วยความสำเร็จที่หลากหลาย ตอนนี้มากกว่าที่นี่กลับเป็นซ้ำกูรูของเราJeffEไม่เป็นหลักนี้: ∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) ในขณะที่ผลลัพธ์สุดท้ายนั้นถูกต้องฉันคิดว่ามันผิด ทำไม? หากเราเพิ่มการมีอยู่ของค่าคงที่ทั้งหมด (เฉพาะขอบเขตบน) เราก็มี ∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n c_i \cdot \frac{1}{i} \leq c \cdot H_nH_n ตอนนี้เราจะคำนวณจากอย่างไร คำตอบคือฉันเชื่อว่าเราไม่สามารถ:ต้องผูกมัดสำหรับทั้งหมดแต่เราได้รับเพิ่มขึ้นเมื่อเติบโตขึ้น เราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพวกเขา อาจขึ้นอยู่กับเป็นอย่างมากดังนั้นเราจึงไม่สามารถคาดเดาขอบเขตได้:จำกัดอาจไม่มีอยู่จริงcccc1,…,cnc1,…,cnc_1, \dots, c_ncccnnn cicic_innncicic_iiiiccc นอกจากนี้ยังมีปัญหาที่ลึกซึ้งของตัวแปรนี้ที่จะไม่มีที่สิ้นสุดทางด้านซ้ายมือ -หรือ ? ทั้งสอง? ถ้า (เพื่อความเข้ากันได้) ความหมายของคืออะไรรู้ว่า ? ไม่เพียง แต่หมายถึง ? ถ้าเป็นเช่นนั้นเราไม่สามารถผูกพันผลรวมได้ดีกว่า(N)iiinnnnnnΘ(1/i)Θ(1/i)\Theta(1/i)1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i …

10 terminology  asymptotics  landau-notation 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจสิ่งที่ผิดกับหลักฐานต่อไปนี้ของการเกิดซ้ำต่อไปนี้ T(n)≤2(c⌊nT(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) เอกสารบอกว่ามันผิดเพราะสมมติฐานอุปนัยที่ ฉันหายไปไหน?T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

จากมุมมองของพฤติกรรมแบบซีมโทติควิธีใดที่ถือว่าเป็น "ประสิทธิภาพ" อัลกอริทึม? มาตรฐาน / เหตุผลในการวาดเส้นตรงนั้นคืออะไร? โดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่าอะไรก็ตามที่เป็นสิ่งที่ฉันเรียกว่า "พหุนามย่อย" อย่างไร้เดียงสาเช่นนั้นฉ( n ) = o (n2)f(n)=o(n2)f(n) = o(n^2) เช่น n1 + ϵn1+ϵn^{1+\epsilon} จะมีประสิทธิภาพและอะไรก็ตามที่เป็น Ω (n2)Ω(n2)\Omega(n^2)จะเป็น "ไม่มีประสิทธิภาพ" อย่างไรก็ตามฉันได้ยินอะไรก็ตามที่มีคำสั่งพหุนามเรียกว่ามีประสิทธิภาพ อะไรคือเหตุผล

10 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation 

ฉันได้รับการบ้านด้วย Big O. ฉันติดอยู่กับรังซ้อนสำหรับลูปที่ขึ้นอยู่กับลูปก่อนหน้านี้ นี่คือคำถามการทำการบ้านของฉันเนื่องจากฉันต้องการที่จะเข้าใจจริงๆ: sum = 0; for (i = 0; i < n; i++ for (j = 0; j < i; j++) sum++; ส่วนที่ขว้างฉันไปคือj < iส่วนหนึ่ง ดูเหมือนว่ามันจะดำเนินการเหมือนแฟคทอเรียล แต่มีการเพิ่มเติม คำแนะนำใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมจริงๆ

9 algorithms  algorithm-analysis  runtime-analysis  landau-notation