วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้เป็นระยะทางเฉลี่ยของกราฟที่เชื่อมต่อad(G)ad(G)\rm{ad}(G)G.G.G. วิธีหนึ่งในการคำนวณคือการสรุปองค์ประกอบของเมทริกซ์ระยะทางของและปรับขนาดผลรวมอย่างเหมาะสมad(G)ad(G)\rm{ad}(G)D(G),D(G),D(G),GGG หากกราฟผลลัพธ์เป็นต้นไม้จะทราบได้ว่าระยะทางเฉลี่ยสามารถคำนวณในเวลาเชิงเส้นได้ (ดู B.Mohar, T.Pisanski - วิธีคำนวณดัชนี Wiener ของกราฟ) ดูเหมือนจะมีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ จำกัด ขอบเขตเช่นกัน คำถามที่น่าสนใจคือว่าช่วยให้รู้จักในคำอื่น ๆD(G).D(G).D(G). เป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณในเวลากำลังสองย่อย?ad(G)ad(G)\rm{ad}(G) สิ่งที่ฉันสนใจในการรู้คือถ้ามีขอบเขตล่างทางทฤษฎีว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นไปไม่ได้

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันก็เหมือนกับหลาย ๆ คนที่เป็นผู้ใช้ซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เช่น Mathematica และ Maple อย่างไรก็ตามฉันได้กลายเป็นความผิดหวังมากขึ้นโดยหลายกรณีที่ซอฟต์แวร์ดังกล่าวเพียงแค่ให้คำตอบที่ผิดโดยไม่มีการเตือน สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อทำการดำเนินการทุกประเภทจากผลรวมอย่างง่ายไปจนถึงการปรับให้เหมาะสมระหว่างตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมาย ฉันสงสัยในสิ่งที่สามารถทำได้เกี่ยวกับปัญหาร้ายแรงนี้ สิ่งที่จำเป็นคือวิธีการอนุญาตให้ผู้ใช้ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ได้รับเพื่อให้พวกเขามีความมั่นใจในสิ่งที่พวกเขากำลังบอก หากคุณต้องการคำตอบจากเพื่อนร่วมงานคณิตศาสตร์เขา / เธออาจแค่นั่งลงและแสดงให้คุณเห็นการทำงานของพวกเขา อย่างไรก็ตามนี่เป็นไปไม่ได้ที่คอมพิวเตอร์จะทำในกรณีส่วนใหญ่ คอมพิวเตอร์ช่วยให้คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องและเรียบง่ายได้หรือไม่? การตรวจสอบอาจต้องใช้คอมพิวเตอร์ แต่หวังว่าการตรวจสอบอัลกอริทึมจะง่ายกว่าการตรวจสอบอัลกอริธึมเพื่อสร้างพยานตั้งแต่แรก เมื่อสิ่งนี้จะเป็นไปได้และสิ่งนี้จะเป็นกรงขังอย่างไร ดังนั้นโดยสรุปคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้ เป็นไปได้อย่างน้อยก็ในทางทฤษฎีสำหรับซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ที่จะให้หลักฐานการตรวจสอบสั้น ๆ พร้อมกับคำตอบที่คุณถาม? กรณีเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่เราสามารถทำสิ่งนี้ได้ทันทีคือการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มของจำนวนเต็มหรือปัญหา NP- สมบูรณ์แบบคลาสสิก (เช่นวงจรมิลโตเนียนเป็นต้น)

11 cc.complexity-theory 

ผู้ช่วยสอนของหลักสูตรสามารถเขียนโปรแกรมที่ (กำหนดขึ้น) สร้างคำถามสอบที่ยาก ตอนนี้เธอต้องการเขียนโปรแกรมที่สร้างคำตอบที่สอดคล้องกัน ปัญหาของผู้ตรวจสอบถามว่าเรื่องนี้เป็นไปได้เสมอ; ตรวจสอบของการคาดคะเนกล่าวว่าสมมติก็จะไม่ได้ : ขึ้นมาพร้อมกับปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นเรื่องง่ายกว่าขึ้นมาพร้อมกับโซลูชั่นของพวกเขาP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} อีกอย่างเป็นทางการให้เป็นเครื่องทัวริงกำหนดว่าในการป้อนข้อมูลสร้างในเวลาพหุนามสูตรบูลีนขนาดnผมอยากจะรู้ว่าถ้าทั้งหมดเช่นMมีอยู่กำหนดเวลาพหุนามทัวริงเครื่องM 'ว่าในการป้อนข้อมูล1 n , เอาท์พุท " 1 " ถ้าM ( 1 n )มีการกำหนดความพึงพอใจและ " 0 " เป็นอย่างอื่น .1 n nMMM1n1n1^nnnnMMMM′M′M'1n1n1^n111M(1n)M(1n)M(1^n)000 สมมติว่าP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}มีคำถามนี้ถูกถามหรือตอบแล้ว? หากไม่ได้รับคำตอบข้อสมมติฐานเพิ่มเติมประเภทใดบ้าง ( เช่นฟังก์ชั่นทางเดียว?) อาจมีผลต่อ? นอกจากการคาดเดาใด ๆ ข้างต้น "การคาดคะเน" ของฉันก็คือ "การตอบกลับ" TM ไม่ได้มีอยู่เสมอไป แต่สัญชาตญาณของคุณคืออะไร? ขอบคุณ!

11 cc.complexity-theory  uniformity 

เมทริกซ์ระดับประมาณคร่าว ๆว่าจะเข้มงวดหากนำอันดับลงมาที่ต้องเปลี่ยนอย่างน้อยของรายการสำหรับบาง0nnnn n1+ϵϵ>0n2n2\frac{n}{2}n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 หาก matrixแข็งตัวโปรแกรมประมวลผลแบบเส้นตรงที่เล็กที่สุด (คือเวกเตอร์ขนาด ) เป็นขนาดเชิงเส้นตรงสุดหรือมีความลึกลอการิทึมมากA A x x nn×nn×nn \times nAAAAxAxAxxxxnnn มีการพูดคุยกับข้อความข้างต้นหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีการใช้ในการฝึกอบรมความแข็งต่ำที่ไม่น่ารำคาญและไม่ชัดเจนในระดับเต็มใน TCS? มีความเชื่อในเรื่องของความแข็งแกร่งสำหรับการฝึกอบรมที่มีอันดับต่ำกว่า (พูดสำหรับบางคง )?คncnc\frac{n}{c}ccc

11 cc.complexity-theory 

ผมอยากจะทราบว่ามีอยู่ในโลกที่ relativizedA} นอกจากนี้ผมยังมีความสนใจที่จะทราบว่ามีอยู่ในโลกที่ relativizedB}PA=NPA≠PPAPA=NPA≠PPA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}PB≠NPB=PPBPB≠NPB=PPB{\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}

11 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจโปรโตคอล bitcoin ในบริบทของความปลอดภัยการเข้ารหัสคอมพิวเตอร์ คำถามคือคำร้องขออ้างอิงถึงรากฐานของบทความการเข้ารหัสใน bitcoin คำถามแรกของฉันคือสิ่งที่ bitcoin โปรโตคอลการเข้ารหัสนามธรรมพยายามนำไปใช้? เรามีคำจำกัดความของเงินอิเล็กทรอนิกส์ / สกุลเงินดิจิทัลในการเข้ารหัสที่รวบรวมบิตคอยน์หรือไม่? ข้อกำหนดด้านความปลอดภัยสำหรับเงินอิเล็กทรอนิกส์ที่ปลอดภัยมีอะไรบ้าง หากคำตอบคือใช่ บริษัท เช่น eBay จะให้บริการโอนเงินทางอิเล็กทรอนิกส์แบบรวมศูนย์ การพิจารณาเงินอิเล็กทรอนิกส์ที่กระจายอำนาจเปลี่ยนคำจำกัดความของโปรโตคอลการเข้ารหัสนามธรรมสำหรับเงินอิเล็กทรอนิกส์หรือไม่? หรือเป็นเพียงแนวคิดเดียวกัน แต่ในรูปแบบที่ไม่มีบุคคลที่สามที่เชื่อถือได้? ฝ่ายตรงข้ามสามารถทำลายโปรโตคอลได้หรือไม่หากมันมีพลังการคำนวณมากกว่าพลังการคำนวณแบบรวมของฝ่ายอื่น ๆ (ซื่อสัตย์)? สมมติว่าเรามีปาร์ตี้สำหรับบวกกับฝ่ายตรงข้ามเครือข่ายและฝ่ายตรงข้ามต้องการทำลายโปรโตคอล bitcoin เพื่อความง่ายสมมติว่ากราฟเครือข่ายคือและฝ่ายตรงข้ามไม่ได้ควบคุมเครือข่ายและเป็นเพียงฝ่ายที่เหมือนกับคนอื่น ๆ อะไรคือข้อเรียกร้องทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนเกี่ยวกับความปลอดภัยของโปรโตคอลในกรณีง่าย ๆ นี้?nnnPผมPผมP_i1 ≤ฉัน≤ n1≤ผม≤n1 \leq i \leq nAAAKn + 1Kn+1K_{n+1}

11 reference-request  cr.crypto-security 

ฉันมีคำถามสองสามข้อเกี่ยวกับการหลอกวงจรความลึกคงที่ เป็นที่รู้จักกันว่าความเป็นอิสระ -wise เป็นสิ่งจำเป็นที่จะหลอกC 0วงจรของความลึกdที่nคือขนาดของการป้อนข้อมูล เราจะพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างไรเข้าสู่ระบบO ( d)( n )logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)C0AC0AC^0dddnnn ตั้งแต่ข้างต้นเป็นความจริงกำเนิด pseudorandom ใด ๆ ที่คนโง่C 0วงจรของความลึกdจำเป็นต้องมีความยาวเมล็ดL = Ω ( บันทึกd ( n ) )ซึ่งก็จะหมายความว่าไม่สามารถคาดหวังที่จะพิสูจน์R C 0 = C 0ผ่าน PRG ฉันเชื่อว่าR A C 0 หรือไม่ = A C 0ยังคงเป็นคำถามเปิดดังนั้นหมายความว่าเราต้องใช้เทคนิคอื่นนอกเหนือจาก PRGs เพื่อพิสูจน์R A CC0AC0AC^0dddl = Ω ( บันทึกd( n ) )l=Ω(logd⁡(n))l …

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  circuit-complexity  derandomization  pseudorandom-generators 

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึมในการคำนวณจำนวนการเปลี่ยนแปลงขั้นต่ำที่จำเป็นในการแปลงคำหนึ่งเป็นอีกคำหนึ่งโดยให้ทั้งสองคำเป็นอินพุตซึ่งการเปลี่ยนแปลงที่อนุญาตเท่านั้นคือ เพิ่มตัวอักษรที่หนึ่งในขา (เช่น AB -> ABC) ทำซ้ำและต่อคำทั้งหมด (ตัวอย่างเช่น ABC -> ABCABC) ตัดคำในสอง (คู่ของการย้ายซ้ำ, ABCABC -> ABC + ABC) ลบตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น ABC -> AC) และ ทำซ้ำตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น ABC -> ABBC) ตัวอย่างเช่นลำดับขั้นต่ำของการย้ายจาก ABC ไปยัง BCBC คือ ABC -> BC (ลบ A) -> BCBC (การทำซ้ำ) ฉันไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ บางทีนี่อาจเป็นปัญหาที่รู้จักกันดี แต่การค้นหาโดย Google ของฉันไม่ได้ให้อะไรเลย คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาที่เกี่ยวข้องและกำหนดชัดเจน? แก้ไข : …

11 graph-algorithms  ds.data-structures  edit-distance 

ให้สองส่วนย่อยของhypercube -dimensional (เช่นM , N ⊆ { 0 , 1 } d ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ดึงคะแนนm ∈ M , n ∈ N St ระยะทางแฮม (หรือL 1 - ระยะทางจาก hypercube) d H ( m , n )มีค่าน้อยที่สุด อัลกอริทึมไร้เดียงสาซึ่งตรวจสอบความต้องการของแต่ละคู่| M | ⋅ | N | ⋅ ddddM, N⊆ { 0 , 1 }dM,N⊆{0,1}dM, N …

11 cg.comp-geom 

ในcs.stackexchangeฉันถามเกี่ยวกับห้องสมุดalgebird scala บน github โดยคาดการณ์ว่าทำไมพวกเขาอาจต้องการแพ็คเกจพีชคณิตนามธรรม หน้า GitHub มีเบาะแสบางอย่าง: การนำ Monoids ไปใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณที่น่าสนใจเช่นตัวกรอง Bloom, HyperLogLog และ CountMinSketch สิ่งเหล่านี้ช่วยให้คุณคิดถึงการดำเนินการที่ซับซ้อนเหล่านี้เช่นคุณอาจใช้ตัวเลขและเพิ่มพวกมันใน hadoop หรือออนไลน์เพื่อสร้างสถิติและการวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพ และอีกส่วนหนึ่งของหน้า GitHub: เดิมได้รับการพัฒนาขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของ Matrix API ของ Scalding โดยที่ Matrices มีค่าซึ่งเป็นองค์ประกอบของ Monoids กลุ่มหรือ Rings ต่อจากนั้นเป็นที่ชัดเจนว่ารหัสมีแอปพลิเคชันที่กว้างขึ้นภายใน Scalding และโครงการอื่น ๆ ภายใน Twitter แม้แต่ Oskar Boykin แห่ง Twitter ก็ยังได้: คำตอบหลักคือโดยการใช้ประโยชน์จากโครงสร้างกึ่งกลุ่มเราสามารถสร้างระบบที่ขนานอย่างถูกต้องโดยไม่ทราบว่าการดำเนินการพื้นฐาน (ผู้ใช้มีความสัมพันธ์ที่มีแนวโน้ม) โดยใช้ Monoids เราสามารถใช้ประโยชน์จาก sparsity (เราจัดการกับเมทริกซ์กระจัดกระจายจำนวนมากซึ่งค่าเกือบทั้งหมดเป็นศูนย์ใน …

11 soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases 

ฉันกำลังมองหาปัญหา NP-hard อย่างยิ่งสำหรับการลดลง จนถึงตอนนี้ฉันได้พบปัญหาต่อไปนี้: ปัญหา 3-partition ปัญหาถังขยะ การจับคู่ 3 มิติเชิงตัวเลข TSP ปัญหา NP-complete ใด ๆ ที่ไม่มีข้อมูลตัวเลขเช่น SATISFIABILITY, HAMILTONIAN CYCLE, 3-COLOURABILITY ไม่มีใครรู้ว่ารายการของปัญหาที่รุนแรงอย่างยิ่ง NP? ถ้าไม่เรามาสร้างที่นี่กันเถอะ คุณรู้ปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับข้อมูลตัวเลขที่เป็นปัญหาอย่างยิ่งหรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดปัญหา NP อย่างหนักในกราฟถ่วงน้ำหนัก

11 np-hardness  big-list  hamiltonian-paths 

ในปี 1996 ปัญหาคอมพิวเตอร์เปิดที่ยาวนานได้รับการแก้ไขโดยคอมพิวเตอร์ กล่าวคือพีชคณิต Robbinsและพีชคณิตแบบบูลนั้นเหมือนกัน การพิสูจน์พบโดยนักทฤษฎีบทอัตโนมัติ ยิ่งไปกว่านั้นการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สีที่รู้จักกันดีประกอบด้วยส่วนประกอบที่สร้างจากคอมพิวเตอร์ จุดประสงค์ของคำถามนี้คือการแสดงรายการการพิสูจน์ที่พบ (โดยสมบูรณ์หรือบางส่วน) โดยคอมพิวเตอร์ (ไม่ว่าจะเป็นการพิสูจน์ที่รู้จักเท่านั้นหรือการค้นพบครั้งแรก )

11 soft-question  big-list  proofs  automated-theorem-proving 

เกมข้อมูลที่สมบูรณ์แบบนี้เล่นบนกราฟที่รู้ / ศึกษาหรือไม่? รับกราฟG=(V,E)G=(V,E)G= (V,E)ผู้เล่นสองคนสลับการเลือกขอบหรือโหนดแยก หากผู้เล่นเลือก edge e=(u,v)e=(u,v)e = (u,v)ทั้งสองโหนดuuuและvvvจะถูกลบพร้อมกับขอบของเหตุการณ์ หากผู้เล่นเลือกโหนดที่แยกได้โหนดจะถูกลบ ผู้เล่นคนแรกไม่สามารถย้ายแพ้เกม ความซับซ้อนในการค้นหาผู้ชนะคืออะไร? มีการอ้างอิงถึงเกมที่คล้ายคลึงกันหรือไม่

11 reference-request  combinatorial-game-theory 

หนังสือเรียนทั้งหมดของฉันใช้อัลกอริทึมเดียวกันในการสร้าง DFA ที่ได้รับ regex: อันดับแรกสร้าง NFA ที่รับรู้ภาษาของ regex จากนั้นใช้การสร้างชุดย่อย (aka "powerset") เปลี่ยน NFA ให้เป็น DFA ที่เทียบเท่า ( เลือกลด DFA) ฉันยังเคยได้ยินศาสตราจารย์กล่าวถึงการมีอัลกอริทึมอื่น ๆ มีใครรู้บ้างไหม? อาจเป็นหนึ่งที่ไปจาก regex โดยตรงกับ DFA โดยไม่ต้อง NFA กลาง?

11 automata-theory  regular-expressions  dfa 

ปัญหาเปิดที่น่าสนใจมากในการศึกษาการวัดความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีนคือความไวที่เรียกว่าการเปรียบเทียบความไวกับการบล็อกความไว สำหรับพื้นหลังกับความไวไวเมื่อเทียบกับบล็อกที่คุณสามารถดูบล็อกโพสต์ต่อไปของเอส Aaronson ที่http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 ความรู้ชั้นยอดที่ดีที่สุดที่รู้จักในในแง่ของs ( f )คือb s ( f ) = O ( e s ( f ) √bs(f)bs(f)bs(f)s(f)s(f)s(f) ) [Kenyon, Kutin paper] แต่แน่นอนว่ามันอาจจะสะดวกกว่าในการเชื่อมโยงs(f)กับความซับซ้อนอื่น ๆ ของการวัดfพูดว่าdeg(f), ระดับfเป็นพหุนามมากกว่าRคือขนาดของสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์สูงสุด .bs(f)=O(es(f)s(f)−−−−√)bs(f)=O(es(f)s(f))bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})s(f)s(f)s(f)fffdeg(f)deg⁡(f)\deg(f)fffRR\mathbb{R} คำถามคืออะไรขอบเขตบนที่ดีที่สุดที่รู้จักในในแง่ของs ( f ) ?deg(f)deg⁡(f)\deg(f)s(f)s(f)s(f)

11 cc.complexity-theory  reference-request  fourier-analysis