วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มีใด ๆ ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:L ∈ N PL∈NPL\in {\bf NP} เป็นที่รู้จักกันว่าหมายถึงP = N PL ∈ PL∈PL\in {\bf P}P = N PP=NP{\bf P}={\bf NP} ไม่มี (ที่รู้จักกัน) พหุนามลดเวลาการทัวริงคือ (หรืออื่น ๆN Pปัญหาที่สมบูรณ์) เพื่อLSTSATSATN PNP{\bf NP}LLL ในคำอื่น ๆ ถ้าอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับหมายถึงการล่มสลายของN Pเข้าPแล้วมันจำเป็นที่ว่านี้ "ความแข็งทั่วไป" ของLสำหรับN Pจะต้องเป็นอย่างใดคo n s T R U คทีฉันวีอีในแง่ที่ว่าS A Tต้องสามารถลดให้Lผ่านการลดลงบางอย่างได้หรือไม่LLLN PNP{\bf NP}PP{\bf P}LLLN PNP{\bf NP}c …

11 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

พื้นหลังบางส่วน: ฉันสนใจที่จะหาขอบเขตที่ต่ำกว่า "ที่รู้จักน้อยกว่า" (หรือผลลัพธ์ความแข็ง) สำหรับปัญหาการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาด (LWE) และการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปเช่นการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาดเกี่ยวกับวงแหวน สำหรับคำจำกัดความเฉพาะเป็นต้นนี่คือแบบสำรวจที่ดีโดย Regev: http://www.cims.nyu.edu/~regev/papers/lwesurvey.pdf ประเภทมาตรฐานของ (R) LWE-style สมมติฐานคือการลดลง (อาจจะเป็นควอนตัม) เพื่อลดปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดบน (อาจเป็นอุดมคติ) โปรย สูตรปกติของ SVP นั้นเป็นที่รู้จักกันดีว่า NP-hard และเชื่อกันว่าเป็นเรื่องยากที่จะประมาณค่าปัจจัยพหุนามขนาดเล็ก (ที่เกี่ยวข้อง: เป็นการยากที่จะประมาณ CVP ให้อยู่ใน / เกือบเป็นพหุนาม / ปัจจัย: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1005180.1005182 ) ฉันเคยได้ยินมาแล้วว่า (ในแง่ของอัลกอริธึมควอนตัม) การประมาณปัญหาขัดแตะบางอย่าง (เช่น SVP) กับพหุนามขนาดเล็กประมาณนั้นเกี่ยวข้องกับปัญหาของกลุ่มย่อยที่ไม่ Abelian ที่ซ่อนอยู่ (ซึ่งเชื่อว่ายากสำหรับเหตุผลของตัวเอง) แม้ว่าฉันจะไม่เคยเห็นแหล่งที่ชัดเจนและเป็นทางการสำหรับเรื่องนี้ อย่างไรก็ตามฉันสนใจมากขึ้นในผลความแข็ง (ทุกประเภท) ที่มาจากปัญหา Noisy Parity จาก Learning …

11 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  machine-learning  lg.learning 

ฉันสนใจระบบทานตะวันและการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ กำหนดจักรวาลและคอลเลกชันของkชุดฉันเรียกว่าระบบ K-ทานตะวันถ้าฉัน ∩ J = Yสำหรับทุกฉัน≠เจ และYเรียกว่าแกนกลางและA i - Yเรียกว่ากลีบดอก ยูUUkkkAผมAiA_iAi∩Aj=YAi∩Aj=YA_i \cap A_j = Y i≠ji≠ji \neq jYYYAi−YAi−YA_i - Y ตระกูลของชุดเรียกว่าs -uniform เป็นชุดทั้งหมดที่มีองค์ประกอบของ sFFFssssss Erdos และราโด้ได้รับการพิสูจน์ว่าสำหรับครอบครัวเครื่องแบบชุดF , Fต้องมีk -sunflower กลีบระบบถ้า| F | > s ! ( k - 1 ) ssssFFFFFFkkk|F|>s!(k−1)s|F|>s!(k−1)s|F| > s!(k-1)^s ผลลัพธ์นี้เรียกว่าทานตะวันเล็มซ่าและมีการใช้งานที่สำคัญมากมาย Erdos คาดคะเนว่าสำหรับทุกมีอยู่อย่างต่อเนื่องc kดังกล่าวที่ถูกผูกไว้บนควรจะคs kทุกsครอบครัว -uniform …

11 co.combinatorics  set-theory 

ฉันสนใจในคำถามว่า NP เท่ากับ coNP หรือไม่ ฉันขอขอบคุณคำแนะนำเกี่ยวกับสิ่งตีพิมพ์ที่ดีที่จะอ่านในหัวข้อ สำหรับบันทึกฉันรู้ว่าคำถามนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับคำถามว่า P เท่ากับ NP หรือไม่ (เช่นถ้า NP! = coNP แล้ว P! = NP) ไชโยดีเร็ก

11 cc.complexity-theory  reference-request  p-vs-np 

ขอให้เราผ่อนคลายการระบายสีเล็กน้อยนั่นคือเราอนุญาตให้จำนวนจุดยอดที่อยู่ติดกันจำนวนน้อยถูกกำหนดสีเดียวกัน ส่วนประกอบ monochromatic ถูกกำหนดให้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อในกราฟย่อยที่เกิดจากชุดของจุดยอดที่ได้รับสีเดียวกันและคำถามคือการถามจำนวนขั้นต่ำของสีที่จำเป็นสำหรับสีของกราฟเช่นองค์ประกอบ monochromatic ที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด ไม่เกินC λλ\lambdaคคC การระบายสีแบบดั้งเดิมถือได้ว่าระบายสีในการตั้งค่านี้ ดังนั้นการหาจำนวนขั้นต่ำของλคือ NP-hard สำหรับกราฟระนาบโดยทั่วไป [ λ , 1 ][λ,1][\lambda,1]λλ\lambda คำถามของฉันก็คือระบายสีกราฟระนาบ[ λ , 2 ][λ,2][\lambda,2]หรือโดยทั่วไประบายสีสำหรับC ≥ 2 ?[ λ , C][λ,ค][\lambda,C]ค≥ 2ค≥2C \geq 2 นี้สามารถดูได้เป็นปัญหาคู่ของสิ่งที่ศึกษาโดยเอ็ดเวิร์ดและฟาร์ที่ได้รับการแก้ไขและหนึ่งถามว่าจะหาสิ่งที่ขนาดต่ำสุดของCλλ\lambdaคคC

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-colouring  planar-graphs 

นี่อาจเป็นคำถามที่ไร้เดียงสา แต่นี่จะไป (แก้ไข - มันไม่ได้รับการโหวต แต่ไม่มีใครเสนอคำตอบบางทีอาจเป็นคำถามที่ยากคลุมเครือหรือไม่ชัดเจนกว่าที่ฉันคิด) ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นข้อพิสูจน์ถึงความลังเลของปัญหาการหยุดชะงัก (เช่น Sipser Ch. 6; บล็อกโพสต์โดย Scott Aaronson ) จากสิ่งที่ฉันเข้าใจ (ยืนยันโดยความคิดเห็น) หลักฐานนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์ เราได้รับความขัดแย้งโดยแสดงให้เห็นว่าในระบบที่เป็นทางการที่สมบูรณ์และสอดคล้องกันทัวริงจักรสามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักได้ (ในทางกลับกันเราเพิ่งแสดงให้เห็นว่ากระบวนการบางอย่างที่มีประสิทธิภาพสามารถตัดสินปัญหาการหยุดชะงักได้เราจะต้องสมมติให้วิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์ขัดแย้งกันด้วย) ดังนั้นเราอาจพูดได้ว่าผลลัพธ์นี้ให้การสนับสนุนเล็กน้อยสำหรับวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงเพราะแสดงให้เห็นว่าข้อ จำกัด ของทัวริงแมชชีนหมายถึงข้อ จำกัด สากล (โพสต์บล็อกของ Aaronson สนับสนุนมุมมองนี้อย่างแน่นอน) คำถามของฉันคือว่าเราจะได้สิ่งที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นหรือไม่โดยการย้อนกลับ: ทฤษฏีของGödelเกี่ยวข้องกับการทำวิทยานิพนธ์ของทัวริงในโบสถ์ ยกตัวอย่างเช่นดูเหมือนว่าเป็นไปได้โดยสัญชาตญาณว่าทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกบ่งบอกว่าไม่มีกระบวนการที่มีประสิทธิภาพสามารถตัดสินได้ว่าทัวริงเครื่องจักรหยุดทำงานโดยพลการ เหตุผลอาจจะไปว่าการดำรงอยู่ของขั้นตอนดังกล่าวที่แสดงถึงความสามารถในการสร้างที่สมบูรณ์ทฤษฎี -consistent ถูกต้องหรือไม่ มีผลลัพธ์ตามบรรทัดเหล่านี้หรือไม่?ωω\omega (ฉันขอให้ออกจากความอยากรู้ - ฉันไม่ได้ศึกษาตรรกะด้วยตนเอง - ดังนั้นฉันจึงขออภัยถ้านี่เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่ใช่ระดับการวิจัยในกรณีนี้ให้พิจารณาคำขออ้างอิงนี้ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นหรือคำตอบ !) คำถามที่ฟังดูเกี่ยวข้อง แต่ไม่ใช่: ทฤษฎีบทของคริสตจักรและทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödel แก้ไข: ฉันจะพยายามทำให้คำถามชัดเจนยิ่งขึ้น! ครั้งแรก - สัญชาตญาณที่ไร้เดียงสาของฉันคือความไม่สมบูรณ์ของGödelควรบ่งบอกถึงข้อ จำกัดบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นหรือไม่สามารถคำนวณได้ …

11 lo.logic  computability  church-turing-thesis 

ฉันรู้ว่าเหตุการณ์เชิงลบบางอย่างอาจไม่ดีอย่างแน่นอน: data False data Bad a = C (Bad a -> a) selfApp :: Bad a -> a selfApp (x@(C x')) = x' x yc :: (a -> a) -> a yc f = selfApp $ C (\x -> f (selfApp x)) false :: False false = yc id อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่า: …

11 lo.logic  type-theory  soundness 

ปัจจุบันมีความรู้อะไรเกี่ยวกับความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาสกุล? ค้นหาเบื้องต้นบอกว่าประมาณปัจจัยคงเป็นที่น่ารำคาญสำหรับกราฟหนาแน่นเพียงพอและ -approximation ขั้นตอนวิธีการได้รับการปกครองออก ข้อมูลนี้เป็นปัจจุบันหรือไม่nϵnϵn^\epsilon

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness  topological-graph-theory 

ส่วนหนึ่งของความยากลำบากในการค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้คือปัญหาการจับคู่กราฟแตกต่างจากลูกพี่ลูกน้องที่โด่งดังมากขึ้นปัญหาการจับคู่ แต่ยากที่จะแยกแยะความแตกต่างเมื่อใช้เครื่องมือค้นหา รับกราฟสองกราฟG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)และG′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G'=(V',E')เช่นนั้น|V|=|V′||V|=|V′||V| = |V'|งานคือการหา bijection π:V→V′π:V→V′\pi : V \rightarrow V'ดังกล่าวว่า bijection นี้กำหนดเป็นจดหมายมากระหว่างขอบของGGGและG′G′G'เป็นไปได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าMMMและM′M′M'เป็นเมทริกซ์ adjascency แล้วเราต้องการที่จะเพิ่ม ∑v,w∈VMv,w⋅M′π(v),π(w)∑v,w∈VMv,w⋅Mπ(v),π(w)′\sum_{v,w \in V} M_{v,w} \cdot M'_{\pi(v),\pi(w)} ปัญหานี้ชัดเจนประกอบด้วยกราฟมอร์ฟิซึ่มส์เป็นกรณีพิเศษและสามารถลดลงเป็นการจับคู่สองฝ่ายภายใต้การลด (ไม่ใช่พหุนาม!) มีอัลกอริธึมชนิดใดและมีความซับซ้อนเกี่ยวกับอะไรบ้าง?

11 reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

ทฤษฎีลำดับชั้นชนิดใดที่มีความลึกของวงจร งบชอบ ถ้าก.( n ) ∈ o ( f( n ) )g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))และฉ( n ) ∈ nO ( 1 )f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}แล้ว S i z e D e p t h ( nO ( 1 ), g( n ) ) ⊊ S i z e D e p t …

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  hierarchy-theorems  circuit-depth 

Courcelle ทฤษฎีบทของรัฐว่าทุกที่กำหนดคุณสมบัติของกราฟในตรรกะที่สองสั่งเอกสามารถตัดสินใจในเส้นเวลาบนกราฟ จำกัดtreewidth นี่เป็นหนึ่งใน meta-theorems อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุด แรงบันดาลใจจากทฤษฎีบทของ Courcelle ฉันสร้างการคาดเดาต่อไปนี้: การคาดเดา : ให้เป็นคุณสมบัติที่แน่นอนใด ๆ ของ MSO ถ้าสามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาบนกราฟระนาบแล้วสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในทุกชั้นของกราฟที่ไม่มีอิสระψψ\psiψψ\psiψψ\psi ฉันต้องการทราบว่าการคาดการณ์ข้างต้นเป็นเท็จอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่มีคุณสมบัติที่สามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนที่ MSO สามารถแก้ไขได้บนกราฟระนาบ แต่ NP-hard ในกราฟระดับย่อยฟรีหรือไม่? นี่คือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำถามก่อนหน้าของฉัน: มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ในกราฟของสกุลจีจี แต่มีปัญหาเชิงกราฟบนกราฟของสกุล> จี

11 graph-theory  lo.logic  treewidth  planar-graphs  graph-minor 

เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าปัญหาการคำนวณบางอย่างเช่นกราฟมอร์ฟิซึ่มไม่สามารถเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ได้เพราะมันไม่มีโครงสร้างหรือความซ้ำซ้อนมากพอที่จะคำนวณได้ยาก (NP-hard) ฉันสนใจในแนวคิดที่เป็นทางการที่แตกต่างกันสำหรับโครงสร้างของปัญหาการคำนวณและมาตรการความซ้ำซ้อน อะไรคือผลลัพธ์สำคัญที่ทราบเกี่ยวกับแนวคิดที่เป็นทางการเช่นนี้สำหรับปัญหาการคำนวณ การสำรวจล่าสุดของความคิดดังกล่าวจะดีมาก แก้ไข: โพสต์เมื่อMathOverflow

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

-coloring ของตารางเป็นฟังก์ชั่น[k] สี่เหลี่ยมผืนผ้าเสียในคือขอบเขตของความพึงพอใจ - นั่นคือตรงมุมทั้งสามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสีเดียวกันkkkm×nm×nm \times nC:[m]×[n]→[k]C:[m]×[n]→[k]C:[m] \times [n] \to [k]CCC(i,i′,j,j′)(i,i′,j,j′)(i,i',j,j')C(i,j)=C(i′,j)=C(i,j′)≠C(i′,j′)C(i,j)=C(i′,j)=C(i,j′)≠C(i′,j′)C(i,j) = C(i',j) = C(i,j') \ne C(i',j') ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: ในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของจะมี -colorings กี่อัน (สำหรับกริดทุกขนาด) ที่หลีกเลี่ยงแถวที่ซ้ำกันคอลัมน์ที่ซ้ำกันและสี่เหลี่ยมที่หักkkkkkk จนถึงตอนนี้ฉันรู้ว่าคำตอบนั้นมีขอบเขตและขอบเขตบนที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถพิสูจน์ได้คือ (ดูด้านล่าง)k(1.5k!)2k(1.5k!)2k^{(1.5 k!)^2} ฉันจะชี้ให้เห็นว่านี่เป็นคำถามที่แตกต่างจากที่ Gasarch พูดถึงบ่อยครั้งในบล็อกของเขา (และในบทความนี้ ) เขาต้องการหลีกเลี่ยง rectangles monochromatic ทั้งหมดในขณะที่ฉันไม่รังเกียจ rectangles monochromatic มันเป็นเพียงแค่ "แตก" ที่ฉันต้องการหลีกเลี่ยง แรงจูงใจคืออะไร? ในการเข้ารหัสเราพิจารณาปัญหาของอลิซ (ผู้ที่มี ) และบ๊อบ (ผู้ที่มี ) ทั้งการเรียนรู้สำหรับฟังก์ชั่นที่ตกลงกันไว้ในวิธีที่พวกเขาเรียนรู้ไม่เกินy) คุณสามารถเชื่อมโยงธรรมชาติกับตาราง 2 …

11 co.combinatorics 

มีแอพพลิเคชั่นของ Abstract Algebra ในการเขียนโปรแกรมทฤษฎีภาษาหรือไม่? มีอะไรที่จะเป็นประโยชน์ในการออกแบบภาษาและการใช้งานคอมไพเลอร์หรือไม่?

11 pl.programming-languages 

ฉันกำลังมองหาวิธีในการสร้างกราฟเพื่อให้ทราบจุดสุดยอดที่เหมาะสม ไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนโหนดหรือขอบมีเพียงกราฟที่เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ ความคิดคือการสร้างกราฟที่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาจุดสุดยอดที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถทดสอบการวิเคราะห์พฤติกรรมที่แตกต่าง ฉันพบกระดาษArthur, J. & Frendeway, J. การสร้างปัญหาพนักงานขายการเดินทางกับทัวร์ที่ดีที่สุดที่รู้จัก, วารสารสมาคมวิจัยปฏิบัติการ 39, ฉบับที่ 2 (ก.พ. , 1988), หน้า 153-159สำหรับการสร้าง TSP ด้วยวิธีการที่เหมาะสมที่สุด แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงได้ มีอัลกอริทึมที่รู้จักหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms