วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในส่วน 2.2 ของแคชลบเลือน B-ต้นไม้ , ยิ่งน้ำหนักที่สมดุลต้นไม้ค้นหาจะถูกกำหนดเป็น: สำหรับค่าคงที่ทุกโหนดvที่ความสูงhมีการสืบทอดΘ ( d h )dddโวลต์vvชั่วโมงhhΘ ( dชั่วโมง)Θ(dh)\Theta(d^h) พวกเขาอ้างว่า: ค้นหาต้นไม้ที่ตอบสนองคุณสมบัติ 1 และ 2 รวมถึงต้นไม้ B น้ำหนักสมดุลรายการข้ามที่กำหนดและข้ามรายการในแง่ที่คาดหวัง เอกสารอื่นยังอ้างว่ารายการข้ามที่กำหนดได้นั้นมีความสมดุลของน้ำหนักอย่างมากรวมถึงB-Trees ที่ลบล้างได้พร้อมกันและB-trees ที่หายไป ฉันไม่สามารถหาสาเหตุที่รายการข้ามที่กำหนดได้มีคุณสมบัตินี้ กระดาษเดิมกำหนดเฮี๊ยบรายการบันทึกว่า ดังที่เราเห็นจากรูปที่ 1 มีการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่าง 1-2 รายการข้ามและต้นไม้ 2-3 ต้น สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าต้นไม้ 2-3 ต้นนั้นไม่ได้มีน้ำหนักที่สมดุลเนื่องจากโหนดที่ความสูงสามารถมีลูกหลานได้ตั้งแต่2 ชั่วโมงถึง3 ชั่วโมงชั่วโมงhh2ชั่วโมง2h2^h3ชั่วโมง3h3^h

11 ds.data-structures  skip-lists 

Let จะกระจายมากกว่าคู่ bitstring / ฉลาก{ 0 , 1 } d × { 0 , 1 }และให้Cเป็นคอลเลกชันของฟังก์ชั่นมูลค่าบูลฉ: { 0 , 1 } d → { 0 , 1 } สำหรับแต่ละฟังก์ชั่นf ∈ Cให้: e r r ( f , D ) = Pr ( x , y )DDD{0,1}d×{0,1}{0,1}d×{0,1}\{0,1\}^d\times \{0,1\}CCCf:{0,1}d→{0,1}f:{0,1}d→{0,1}f:\{0,1\}^d\rightarrow\{0,1\}f∈Cf∈Cf \in C และให้: …

11 reference-request  machine-learning  lg.learning 

ฉันพัฒนาอัลกอริทึม SAT มาระยะหนึ่งแล้วและได้มาถึงจุดที่ฉันต้องการแชร์ ฉันไม่รู้จักคนจำนวนมากในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และฉันไม่แน่ใจว่าจะหันไปทางไหน ฉันสงสัยว่าทรัพยากรใดบ้างที่มีให้สำหรับบางคนที่มีอัลกอริทึมที่กำลังพิจารณาการเผยแพร่ ฉันต้องการความช่วยเหลือในการวิเคราะห์รันไทม์และความถูกต้องของอัลกอริทึมของฉัน ปัญหาหลักของฉันคือการวิเคราะห์รันไทม์ ฉันต้องการความช่วยเหลือในการวิเคราะห์รายละเอียดของสิ่งนี้ ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าอัลกอริทึมนั้นถูกต้อง แต่มันจะมีประโยชน์หากใครบางคนจะตรวจสอบเรื่องนี้ด้วย มีใครบ้างที่ยินดีจะวิเคราะห์อัลกอริทึมของฉัน นอกจากนี้ทรัพยากรใดบ้างที่มีให้สำหรับงานเช่นนี้

11 sat  soft-question  proofs 

ฉันได้พัฒนาเทคนิคการทำให้กระจัดกระจายใหม่ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่ออัลกอริทึมแบบสุ่มแบบเรียกซ้ำ (หรือ) อัลกอริทึมแบบสุ่มที่ใช้สแต็กมากกว่า น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหาอัลกอริทึมแบบสุ่มตามธรรมชาติเพื่อใช้เทคนิคของฉันได้ เครือมาร์คอฟแบบเรียกซ้ำและแกรมสโตแคสติกอยู่ใกล้กับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา มีอัลกอริธึมแบบสุ่ม (เป็นธรรมชาติ) อื่น ๆ ที่ใช้ "จำเป็น" ของ stack หรือไม่? ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมากเนื่องจากฉันติดอยู่กับเรื่องนี้มานานกว่าหกเดือนแล้ว เพื่อให้คุณมีบริบทเพิ่มเติมฉันกำลังมองหารายการของปัญหาที่คล้ายกับผู้ที่อยู่ในกระดาษ Sivakumar ของ โปรดทราบว่า SivaKumar ใช้เครื่องมือสร้าง Pseudo-Random ของ Nisan เพื่อแยกแยะปัญหาเหล่านี้

11 randomness  derandomization 

นี่อาจฟังดูคล้ายกับคำถามทางสังคมศาสตร์มากกว่าคำถาม TCS แต่ไม่ใช่ เมื่ออ่าน " อัลกอริทึมแบบสุ่ม " ซึ่งอธิบายปัญหาการแต่งงานที่มีเสถียรภาพคุณสามารถอ่านสิ่งต่อไปนี้ (p54) "มันสามารถแสดงให้เห็นว่าสำหรับทุก ๆ ทางเลือกของการตั้งค่ารายการมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งการแต่งงานที่มั่นคง (พออยากรู้อยากเห็นนี่ไม่ใช่กรณีในสังคมคู่สมรสรักร่วมเพศกับจำนวนผู้อยู่อาศัย) .... " มีส่วนขยายที่ง่ายมากของปัญหาการแต่งงานที่มั่นคงที่อนุญาตให้รัฐบางประเภทที่มีสังคมรักร่วมเพศคู่สมรสหรือสังคมที่กลุ่มย่อยบางส่วนของประชากรปฏิบัติตามกฎที่แตกต่างจากชุดที่ใหญ่กว่าหรือไม่? ในการยืนยันมีอัลกอริทึมที่ใช้ทำการจับคู่เช่นนั้นหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  matching 

สำหรับกราฟระบุปัญหาตัวแยกจะถามว่ามีจุดสุดยอดหรือชุดขอบของ cardinality ขนาดเล็ก (หรือน้ำหนัก) ที่มีพาร์ติชันการเอาGออกเป็นสองกราฟที่แยกจากกันโดยมีขนาดเท่ากันโดยประมาณ สิ่งนี้เรียกว่าปัญหาตัวคั่นจุดสุดยอดเมื่อชุดที่ลบออกเป็นชุดจุดสุดยอดและปัญหาตัวคั่นขอบเมื่อเป็นชุดขอบ ปัญหาทั้งสองนี้เป็นปัญหาที่ทำให้ NP เสร็จสมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปที่ไม่มีน้ำหนัก ความแข็งที่รู้จักกันดีที่สุดของตัวคั่นจุดสุดยอดที่ใกล้เคียงที่สุดคืออะไร? PTAS ถูกตัดออกหรือไม่ ความแข็งที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไรในการตั้งค่ากำกับ?GGGGGG การแก้ไข : ลิงก์และคำตอบต่อไปนี้ไม่ได้ช่วยฉันเพราะฉันระบุคำถามไม่ถูกต้อง คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทต่อไปนี้ของ Leighton-Rao: ทฤษฎีบท : มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่มีกราฟและเซตW ⊆ Vพบ2G ( V, E)G(V,E)G(V,E)W⊆ VW⊆VW \subseteq Vตัวคั่นจุดยอด 3จุดS⊆VของWในGของขนาดO(w.logn)โดยที่wคือขนาดต่ำสุดของ12323\frac{2}{3}S⊆ VS⊆VS \subseteq VWWWGGGO ( w . log n )O(w.logn)O(w.{\log}n)Wwwคั่น -vertex ของWในG1212\frac{1}{2}WWWGGG ได้รับกราฟและชุดW ⊆ Vผมต้องการที่จะหาδ -vertex คั่น (ที่1G ( V, E)G(V,E)G(V,E)W⊆ …

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

ในขณะที่ปริญญาตรี EE ฉันได้เข้าร่วมการบรรยายที่นำเสนอลักษณะที่ดีของวงจรบูลีนในแง่ของจำนวนลูปซ้อนกันที่พวกเขามี ในความซับซ้อนวงจรบูลีนมักจะคิดว่าเป็นวงจร แต่ในวงจรฮาร์ดแวร์จริงเป็นเรื่องธรรมดา ตอนนี้โมดูโล่ใช้เทคนิคบางอย่างเกี่ยวกับลูปคืออะไรและอะไรที่ประกอบเป็นลูปซ้อนการอ้างสิทธิ์นั้นโดยทั่วไปแล้วเพื่อที่จะนำไปใช้กับฮาร์ดแวร์ออโตเมชั่นหนึ่งต้องการลูปซ้อนกันสองลูป (ฉันอาจจะเลิกกับคนที่มีค่าเหล่านี้) สองสิ่งที่รบกวนฉัน: ไม่มีอะไรเหมือนหลักฐานที่เป็นทางการ ฉันไม่เห็นสิ่งนี้ที่อื่น ไม่มีใครตรวจสอบคำสั่งที่แม่นยำของประเภทนี้หรือไม่? ค้นหาชื่อศาสตราจารย์ฉันพบเว็บเพจและหนังสือเล่มเล็ก ๆ(บทที่ 4)ที่พูดถึงอนุกรมวิธานนี้ การเรียงลำดับของพื้นหลัง : ในกรณีที่คุณสงสัยว่าทำไมวงจรถึงมีประโยชน์กับฮาร์ดแวร์จริงนี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ เชื่อมต่ออินเวอร์เตอร์สองตัวในหนึ่งรอบ (อินเวอร์เตอร์เป็นประตูที่คำนวณฟังก์ชันบูลีนไม่) วงจรนี้มีดุลยภาพสองตัวที่เสถียร (และอินเวอร์เตอร์ที่ไม่เสถียร) หากไม่มีการแทรกแซงจากภายนอกวงจรจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งในสองรัฐ อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ที่จะบังคับให้วงจรอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งโดยใช้สัญญาณภายนอก สถานการณ์สามารถมองเห็นได้เช่นนี้: ในขณะที่วงจรเชื่อมต่อกับสัญญาณภายนอก "เราอ่านอินพุต" และมิฉะนั้นเราเพียงแค่ "จำค่าสุดท้ายที่เราเห็น" ดังนั้นวงเดียวช่วยให้เราจำสิ่งของได้

11 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  machine-models  ar.hardware-architecture 

ลองนึกภาพภาษาโปรแกรมที่ใช้งานได้ซึ่งมีชนิดข้อมูลเป็นสเกลาร์ตัวเลขและการซ้อนข้อมูลแบบอาเรย์โดยพลการ ภาษาขาดวิธีการทำซ้ำใด ๆ ที่ไม่ จำกัด ดังนั้นสิ่งต่อไปนี้จะไม่ได้รับอนุญาต: ชัดเจนลูป (ไม่ค่อยได้ใช้โดยไม่มีผลข้างเคียง) เรียกซ้ำ ฟังก์ชั่นชั้นหนึ่งโดยพลการ (ไม่มี y-combinator) อย่างไรก็ตามภาษานี้มี: ฟังก์ชั่นระดับบนสุด ขอบเขตที่ จำกัด ให้การเชื่อม การควบคุมการไหลของกิ่ง ฟังก์ชันสเกลาร์คณิตศาสตร์และตรรกะทั่วไป ตัวสร้างอาร์เรย์แบบง่าย ๆ เช่น fill (n, x) ซึ่งสร้างอาร์เรย์ n-element ที่มีค่าเหมือนกัน x สิ่งสำคัญที่สุด: ชุด จำกัด ของตัวดำเนินการลำดับสูงกว่าซึ่งดำเนินการวนซ้ำที่มีโครงสร้างแบบขนาน (เช่นแผนที่ลดสแกนทุกคู่) หากต้องการเฉพาะเจาะจงมากขึ้นเกี่ยวกับตัวดำเนินการขนานของข้อมูล: y = แผนที่ (f, x) => y [i] = f [i] y = ลด (f, …

11 complexity-classes  functional-programming  dc.parallel-comp 

แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้คือความจริงที่ว่าสตริง n-bit ส่วนใหญ่ไม่สามารถบีบอัดได้ โดยสังเขปเราสามารถเสนอโดยการเปรียบเทียบว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่สำหรับ Tautologies นั้นไม่สามารถบีบอัดได้จนถึงขนาดพหุนาม โดยพื้นฐานแล้วปรีชาญาณของฉันคือการพิสูจน์บางอย่างสุ่มโดยเนื้อแท้และไม่สามารถบีบอัดได้ มีการอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับความพยายามในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนของ Kolmogorov เพื่อสร้างขอบเขตที่ต่ำกว่าพหุนามในขนาดพิสูจน์ของ Tautologies หรือไม่? ในปริญญาเอกนี้ วิทยานิพนธ์ เกี่ยวกับความซับซ้อนของระบบการพิสูจน์ข้อเสนอ วิธีการไม่บีบอัดข้อมูลจาก Kolmogorov Complexity ใช้เพื่อให้ได้ขอบเขตของ Urquhart สำหรับขอบเขตของคลาส Tautologies ฉันสงสัยว่ามีผลลัพธ์ที่ดีกว่าโดยใช้วิธีการบีบอัดข้อมูลหรือผลลัพธ์อื่นจากความซับซ้อนของ Kolmogorov หรือไม่Ω(n/logn)Ω(n/log⁡n)\Omega(n/\log n)

11 lower-bounds  proof-complexity  kolmogorov-complexity 

Immerman (Descriptive Complexity, 1999) นำเสนอเกม EF สำหรับการสั่งซื้อ monadic second order (เกม Ajtai-Fagin) ในหน้า 127 เนื่องจากคำว่า MSO เทียบเท่ากับภาษาทั่วไปเกมจึงสามารถเขียนได้ดังนี้∃∃\exists ภาษาเป็นปกติถ้าหาก Delilah ไม่มีกลยุทธ์ชนะในเกมต่อไปนี้: 1. เลือก Samson ค, ม. ∈ N , 2. Chooses Delilah W ∈ L , 3. Samson Chooses คย่อยC W 1 , ... , C W คชุดของตำแหน่งในW (เช่น{ 0 , …

11 lo.logic  automata-theory  descriptive-complexity 

พิจารณาสองพื้นที่วัดและและการฝังY การวัดพื้นที่แบบดั้งเดิม embeddings วัดคุณภาพของเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดของต้นฉบับ - ระยะทางอัตราส่วน: (X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} มีมาตรการอื่น ๆ ที่มีคุณภาพแม้ว่า: Dhamdhere et alศึกษาการบิดเบือน "เฉลี่ย": σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. อย่างไรก็ตามการวัดที่ฉันสนใจที่นี่คือวิธีการที่ใช้โดยวิธีเหมือน MDS ซึ่งดูที่ข้อผิดพลาดการเติมเฉลี่ย: ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2 \varepsilon^2 = \sum | d(x,y) - f(\mu(x), \mu(y))|^2 …

11 approximation-algorithms  cg.comp-geom  embeddings 

ฉันเชื่อว่าคำตอบของคำถามนี้เป็นที่รู้จักกันดี แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่รู้ ในการคำนวณควอนตัมเรารู้ว่าสถานะผสมจะแสดงด้วยเมทริกซ์ความหนาแน่น และบรรทัดฐานการติดตามของความแตกต่างของเมทริกซ์ความหนาแน่นสองตัวนั้นแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของสถานะผสมทั้งสองที่สอดคล้องกัน ที่นี่คำจำกัดความของtrace normคือผลรวมของค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์ความหนาแน่นโดยมีปัจจัยคูณทวีคูณ1/2 (ตามความแตกต่างทางสถิติของการแจกแจงสองแบบ) เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อความแตกต่างของเมทริกซ์ความหนาแน่นสองค่าเป็นหนึ่งดังนั้นสถานะผสมที่ต่างกันทั้งสองนั้นสามารถแยกแยะได้โดยสิ้นเชิงในขณะที่ความแตกต่างคือศูนย์ทั้งสองรัฐจะไม่สามารถแยกแยะได้ คำถามของฉันคือไม่ได้บรรทัดฐานการติดตามของความแตกต่างของเมทริกซ์ความหนาแน่นสองค่าที่เป็นหนึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ความหนาแน่นสองแบบนี้สามารถเป็นเส้นทแยงมุมพร้อมกันได้หรือไม่? หากเป็นกรณีนี้ให้ทำการวัดค่าที่เหมาะสมที่สุดเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างสถานะผสมทั้งสองนี้จะทำตัวเหมือนแยกความแตกต่างของการแจกแจงสองค่าในโดเมนเดียวกันด้วยการสนับสนุนแบบแยกส่วน

11 quantum-computing  quantum-information 

ความซับซ้อนของเวลาที่แน่นอนของอัลกอริธึมพื้นที่บันทึกการเชื่อมต่อ st-connection ที่ไม่ได้ทำโดย Omer Reingold คืออะไร?

11 cc.complexity-theory  randomness 

ในกราฟชุดอิสระคือเซ็ตย่อยที่มีจุดยอดซึ่งไม่มีขอบเป็นกราฟย่อย ปัญหาในการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดในกราฟเป็นคำถามขั้นตอนวิธีพื้นฐานและคำถามที่ยากมาก ลองพิจารณาคำถามทั่วไปของการค้นหา (ขนาด) ชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดในกราฟโดยที่ H-free หมายความว่ามันจะไม่กระตุ้นกราฟย่อยที่มีสำเนาของกราฟคงที่ H เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ สำหรับกราฟคงที่ H, กราฟอินพุต G ที่ได้รับ, มันยากที่จะกำหนดขนาดของชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดใน G หรือไม่? มีวิธีที่สมเหตุสมผลในการสร้าง "ตาราง" ของกราฟ H (หรือคลาสของ H) เพื่อเติมคำตอบที่ถูกต้องใช่หรือ "ไม่" สำหรับคำถามข้างต้นหรือไม่ (สมมติว่า "no" = P และแม้แต่รายการ "ไม่" หมายความว่ามีอัลกอริทึมแบบ polytime เพื่อสร้างชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุด) ความล้มเหลวนั้นมีคลาส H ที่ไม่สำคัญซึ่งคำตอบคือใช่หรือไม่? ... ไม่ ฉันกำลังขุดหาคำตอบสองข้อเกี่ยวกับหมายเลขสีทั่วไป / H- ที่นี่และที่นี่ …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

มันง่ายที่จะดูในหนังสือตำราจำนวนมากที่พิสูจน์ถึงการลดลงของวัตถุและการกลับคืนสู่ปกติที่แข็งแกร่งสำหรับ System F เช่นกันบางครั้งก็มีคำจำกัดความของ System F พร้อมคู่ซึ่งโดยที่ (t, r) เป็นคำศัพท์ไม่ใช่แค่การเข้ารหัส คำถามคือสิ่งที่จะอ้างอิงสำหรับระบบนี้

11 reference-request  lo.logic  type-theory  lambda-calculus  polymorphism