วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้กราฟ G ที่ไม่ได้บอกทิศทางแบบง่าย ๆ มันเป็นเรื่องไม่สำคัญที่จะตรวจสอบว่า G มี automorphisms ที่ไม่ใช่ตัวตนหรือไม่ แต่อะไรคือผลลัพธ์ของขอบเขตการตัดสินใจบน / ล่างของปัญหาการตัดสินใจนี้

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism 

Barry Jay ในหนังสือของเขาอ้างว่าเป็นตัวหนาโดยพื้นฐานแล้วโดยบอกว่าที่หลักสำคัญของโปรแกรมทุกอย่างเป็นอะตอมหรือแต่ง จากนั้นทุกอย่างสามารถทำซ้ำกรองกรองอัพเดทเพียงแค่สำรวจความสัมพันธ์การแต่งเพลงนี้ นี่เป็นขอบเขตใหม่ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์สำหรับภาษาคอมพิวเตอร์หรือเราเพิ่งจะกลับไป LISP

11 fl.formal-languages 

นี่คือสองรูปแบบตามคำจำกัดความของ NP พวกเขา (เกือบแน่นอน) กำหนดคลาสความซับซ้อนที่แตกต่างกัน แต่คำถามของฉันคือ: มีตัวอย่างของปัญหาตามธรรมชาติที่เข้ากับชั้นเรียนเหล่านี้หรือไม่ (เกณฑ์ของฉันสำหรับสิ่งที่นับว่าเป็นธรรมชาติที่นี่ต่ำกว่าปกติเล็กน้อย) ชั้น 1 (ซูเปอร์คลาสของ NP): ปัญหาเกี่ยวกับพยานพหุนามขนาดที่ใช้เวลา superpolynomial แต่เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลในการตรวจสอบ สำหรับรูปธรรมสมมติว่าเวลา ) สิ่งนี้เทียบเท่ากับคลาสของภาษาที่รู้จักโดยเครื่องจักร nondeterministic ที่ต้องใช้เวลาn O ( log n )แต่สามารถทำได้เพียงการคาดเดาแบบ poly (n) nondeterministicnO ( บันทึกn )nO(log⁡n)n^{O(\log n)}nO ( บันทึกn )nO(log⁡n)n^{O(\log n)} มีปัญหาตามธรรมชาติในคลาสที่ 1 ที่ไม่รู้จัก / คิดว่าเป็นในหรือในD T I M E ( n O ( log …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

ฉันสนใจที่จะใช้ในการตรวจสอบแบบจำลอง ฉันมีเครือข่ายคิวแบบเปิดปิดและผสมกับคลาสของลูกค้าที่แตกต่างกันโดย Baskett และคณะ คำแนะนำอื่น ๆ สำหรับการอ่านเนื้อหา? ขอบคุณ

11 reference-request  markov-chains  queueing-theory  model-checking 

Johnson-Lindenstrauss lemma พูดอย่างคร่าว ๆ ว่าสำหรับคอลเล็กชั่น ofจุดใด ๆในมีแผนที่โดยที่เช่นนั้นสำหรับทั้งหมด : เป็นที่ทราบกันดีว่าคำสั่งที่คล้ายกันนั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับตัวชี้วัด แต่เป็นที่รู้กันว่ามีวิธีใดบ้าง ขอบเขตโดยการเสนอการรับประกันที่อ่อนแอกว่า? ตัวอย่างเช่นสามารถมีบทแทรกด้านบนสำหรับSSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2)x,y∈Sx,y∈Sx, y \in Sℓ 1 ℓ 1(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2ℓ1ℓ1\ell_1ℓ1ℓ1\ell_1ตัวชี้วัดที่สัญญาว่าจะรักษาระยะห่างของคะแนนส่วนใหญ่ไว้ แต่อาจทำให้มีการบิดเบือนโดยพลการ ที่ไม่รับประกันการคูณสำหรับจุดที่ "ใกล้เกินไป"?

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

ในกราฟกำกับ, , , ถ้าเป็น DAG (กราฟ acyclic กำกับ),เรียกว่าชุดความคิดเห็นย้อนกลับ G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)F⊂EF⊂EF\subset EG∖FG∖FG\setminus FFFF หากขอบแต่ละอันเชื่อมโยงกับน้ำหนักปัญหาชุดส่วนโค้งตอบกลับต้นทุนต่ำสุดคือการหาที่น้อยที่สุดwwwFFFW(F)W(F)W(F) เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาส่วนโค้งตอบรับขั้นต่ำนั้นเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นยากมาก ฉันสงสัยว่าใครรู้อัลกอริทึมโดยประมาณที่ทำงานได้ดีและคุณสมบัติใด ๆ ของฟังก์ชั่นน้ำหนักที่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว

11 ds.data-structures  graph-theory  np-hardness  approximation-algorithms 

เมื่อฉันนึกถึงซอฟต์แวร์ที่ไม่ปลอดภัยฉันคิดว่ามัน "มีประโยชน์มาก" และผู้โจมตีสามารถใช้งานในทางที่ผิดได้ ดังนั้นในแง่การรักษาความปลอดภัยซอฟต์แวร์คือกระบวนการทำให้ซอฟต์แวร์มีประโยชน์น้อยลง ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคุณไม่ได้ทำงานกับโลกแห่งความจริง มีข้อกังวลเรื่องความปลอดภัยเมื่อทำงานกับทฤษฎีที่บริสุทธิ์หรือไม่ หรืออีกด้านหนึ่งของเหรียญศาสตร์คอมพิวเตอร์ทางทฤษฎีมีผลกระทบต่อโลกแห่งความจริงของผู้ที่ถูกแฮ็กหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นหัวข้อความปลอดภัยใดบ้างที่ถูกพิจารณาในเชิงทฤษฎี?

11 cr.crypto-security  big-picture 

ฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมโดยทั่วไปจากหนังสือ Nielsen-Chuang ฉันอยากถามว่าใครสามารถลองหาเวลาช่วยฉันด้วยสิ่งที่เกิดขึ้นกับการวัดสมมุติฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ฉันหมายถึงฉันไม่ได้พยายามตั้งคำถาม; มันเพียงแค่ว่าฉันไม่ได้รับวิธีการที่ค่าของสถานะของระบบหลังจากที่วัดออกมาเพื่อปอนด์ต่อตารางนิ้ว&gt;}Mม./ &lt; ψ | M+ม.Mม.| ψ &gt;--------------√Mม./&lt;ψ|Mม.+Mม.|ψ&gt;M_m/\sqrt{ <\psi|M_m^+ M_m|\psi> } แม้ว่ามันจะเป็นเพียงสิ่งที่สมมุติดูเหมือนว่าฉันจะพบว่ามันอึดอัดใจจริง ๆ ว่าทำไมมันถึงเป็นสำนวนนี้ ฉันไม่รู้ว่าสิ่งที่ฉันถามที่นี่สมเหตุสมผลหรือไม่ แต่นี่เป็นการพิสูจน์ว่าเป็นสิ่งที่ด้วยเหตุผลบางอย่างดูเหมือนจะบล็อกฉันจากการอ่านเพิ่มเติมใด ๆ

11 quantum-computing  quantum-information 

ในกระดาษของ Stephen Cook เกี่ยวกับปัญหา P vs NP, [1] เขาระบุสิ่งต่อไปนี้ [2]: วิทยานิพนธ์ความเป็นไปได้: ปัญหาธรรมชาติมีอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ถ้ามันมีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือสิ่งที่เขา (หรือโดยทั่วไปจริงๆสิ่งที่ไม่) สิ่งที่หมายถึงโดย " ปัญหาธรรมชาติ "? การพูดถึงปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติ แต่ฉันยังไม่พบคำจำกัดความ ฉันดูเหมือนจะหายไปบางสิ่งบางอย่าง นี่คือคำตอบที่เป็นไปได้สองสามข้อที่ฉันคิดเกี่ยวกับ: คำตอบที่เป็นไปได้แรก Cook กล่าวในเอกสารของเขาว่าต้องอธิบาย "ธรรมชาติ" เขากล่าวว่า "โดยทั่วไปเราจะไม่พิจารณาคลาสที่มีพารามิเตอร์เป็นธรรมชาติเช่นชุดของกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของพืชสกุลk , k &gt; 1" [3] ทีนี้ก่อนอื่นดูเหมือนว่าจะพูดอะไร " ธรรมชาติ "ไม่ได้เป็นมากกว่าสิ่งที่มันเป็น; แต่ถ้าทุกปัญหาเป็นเรื่องธรรมดาหรือไม่และสิ่งนี้อธิบายปัญหาทั้งหมดที่ไม่เป็นธรรมชาติได้ทั้งหมดนี่ก็เพียงพอที่จะนิยามธรรมชาติ (แต่ผู้คัดเลือก "โดยทั่วไป" แนะนำว่านี่ไม่ใช่คำอธิบายที่เพียงพอและจำเป็นสำหรับปัญหาที่ไม่เป็นธรรมชาติ) ฉันคิดว่า "คลาสที่มีพารามิเตอร์" หมายถึงการแก้ไขพารามิเตอร์ได้ง่ายซึ่งเราหมายถึงปัญหาที่มีปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ที่ถูก จำกัด เช่นความเป็นไปได้ที่จะถูกบังคับ ดังนั้นเราจึงสามารถแก้ปัญหาเป้ [4] ด้วยอัลกอริทึมพหุนามเวลาถ้าเราแก้ไขน้ำหนักที่เป้สามารถดำเนินการ (แต่โดยทั่วไปไม่มีวิธีแก้ปัญหาในพหุนามเวลา) …

11 time-complexity  p-vs-np  complexity  fixed-parameter-tractable 

สองกลุ่มและถูกเรียกว่า isomorphic iff มี homomorphism จากถึงซึ่งเป็น bijective ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์ของกลุ่มมีดังต่อไปนี้: จากสองกลุ่มให้ตรวจสอบว่าพวกมันเป็นมอร์ฟอิกหรือไม่ มีวิธีที่แตกต่างกันในการป้อนข้อมูลกลุ่มทั้งสองส่วนใหญ่ที่ใช้โดยตาราง Cayley และชุดสร้าง ที่นี่ฉันสมมติว่ากลุ่มอินพุตจะได้รับจากตาราง Cayley ของพวกเขา เป็นทางการมากขึ้น:( G , ⋅ )(G,⋅)(G,\cdot)( H, × )(H,×)(H, \times)GGGHHH ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์ของกลุ่มGroup Isomorphism Problem\textbf{Group Isomorphism Problem} อินพุต: Input : \textbf{Input : }สองกลุ่มและครั้ง)( G , ⋅ )(G,⋅)(G,\cdot)( H, × )(H,×)(H,\times) ตัดสินใจ: Decide : \textbf{Decide : } เป็นหรือไม่G ≅HG≅HG …

11 ds.algorithms  gr.group-theory 

ในทฤษฎีความซับซ้อนคำจำกัดความของเวลาและความซับซ้อนของพื้นที่ทั้งสองอ้างถึงเครื่องจักรทัวริงสากล: Resp จำนวนขั้นตอนก่อนที่จะหยุดและจำนวนของเซลล์ในเทปสัมผัส จากวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดความซับซ้อนในแง่ของแคลคูลัสแลมบ์ดาเช่นกัน ความคิดที่เข้าใจง่ายของฉันคือความซับซ้อนของเวลาสามารถแสดงเป็นจำนวนของการลดลงβ (เราสามารถนิยามการแปลงα-โดยใช้ดัชนี De Brujin และ, แทบจะไม่ลดลงเลย) ในขณะที่ความซับซ้อนของพื้นที่สามารถกำหนดเป็นจำนวน สัญลักษณ์ (λ's, DB-index,“ Apply” -symbols) ในการลดที่ใหญ่ที่สุด ถูกต้องหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะได้รับการอ้างอิงได้ที่ไหน? ถ้าไม่ฉันจะเข้าใจผิดได้อย่างไร?

11 time-complexity  lambda-calculus 

ให้GGGเป็นคำพยากรณ์ทั่วไปในแง่ของหมวดหมู่ Cohen / Baire ให้RRRเป็นการพยากรณ์แบบสุ่ม มีชั้นเรียนซับซ้อน A และ B มี G = B GAG= BGและAR≠ BRAG=BGและAR≠BR\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R หรือวิธีอื่น ๆ G ≠ B GAG≠ BGและAR= BR?AG≠BGและAR=BR?\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?} คำถามที่ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นโดยสกอตต์ Aaronson

11 cc.complexity-theory  complexity-classes 

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับแนวคิดคลาสCC\mathcal{C}มีมิติ VC dddมันเพียงพอที่จะได้O(dεlog1ε)O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)ตัวอย่างที่มีข้อความที่จะเรียนรู้ PACCCC\mathcal{C}ไม่ชัดเจนสำหรับฉันหากอัลกอริทึมการเรียนรู้ PAC (ซึ่งใช้ตัวอย่างจำนวนมากเหล่านี้) เหมาะสมหรือไม่เหมาะสม? ในหนังสือเรียนของ Kearns และ Vazirani เช่นเดียวกับ Anthony และ Biggs ดูเหมือนว่าขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ PAC นั้นไม่เหมาะสม (เช่นข้อสมมติผลลัพธ์ไม่ได้อยู่ในCC\mathcal{C}) บางคนสามารถอธิบายได้ไหมว่าขอบเขตบนที่คล้ายกันมีไว้สำหรับการตั้งค่าการเรียนรู้ PAC ที่เหมาะสมหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณสามารถให้การอ้างอิงกับฉันได้ที่นี่ถูกกล่าวถึงอย่างชัดเจนและมีหลักฐานที่มีอยู่ในตัวเองด้วยหรือไม่ เมื่อเร็ว ๆ นี้การปรับปรุง Hanneke ผูกพันโดยการกำจัดของlog(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)ปัจจัย ใครบางคนสามารถอธิบายได้ว่าเป็นที่รู้กันว่าสามารถถอดออกได้สำหรับการตั้งค่าการเรียนรู้ PAC ที่เหมาะสม? หรือมันเป็นคำถามเปิดยัง?log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)

11 machine-learning  boolean-functions  lg.learning  vc-dimension  pac-learning 

ฉันเขียนโปรแกรมมาหลายปีแล้ว แต่ไม่คุ้นเคยกับทฤษฎี CS มาก ฉันเพิ่งพยายามศึกษาภาษาการเขียนโปรแกรมและเป็นส่วนหนึ่งของการตรวจสอบประเภทและการอนุมาน คำถามของฉันคือถ้าฉันพยายามเขียนอนุมานประเภทและตรวจสอบโปรแกรมสำหรับภาษาการเขียนโปรแกรมและฉันต้องการพิสูจน์ว่าตัวพิมพ์ดีดทำงานได้หลักฐานที่ฉันต้องการคืออะไร ในภาษาธรรมดาฉันต้องการให้ตัวตรวจสอบชนิดของฉันสามารถระบุข้อผิดพลาดในส่วนของรหัสที่อาจเกิดขึ้นขณะใช้งานจริง หากฉันต้องใช้บางอย่างเช่น Coq เพื่อลองพิสูจน์ว่าการใช้งานของฉันนั้นถูกต้อง "การพิสูจน์ความถูกต้อง" นี้จะพยายามแสดงอะไร?

11 coq  type-inference  proof-assistants 

ฉันสนใจคุณสมบัติ combinatorial ของเครือข่ายสังคมเป็นกราฟ ผู้คนได้ดูสิ่งต่าง ๆ เช่นการกระจายขององศาสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มและการบีบอัดของกราฟเหล่านี้ คำถามพื้นฐานหนึ่งข้อ: โดยปกติแล้วกราฟเหล่านี้มักจะเป็นตัวขยายที่ดีหรือไม่? มีใครตรวจสอบพูดว่าช่องว่างสเปกตรัมของกราฟ Facebook หรือไม่ หรือช่องว่างทางสเปกตรัมของเครือข่ายขนาดใหญ่อื่น ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง ฉันหวังว่าจะมีคนชี้ให้ฉันในทิศทางที่ถูกต้องเพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับหัวข้อนี้

11 graph-theory  application-of-theory  expanders