วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ระบบดาวเป็นครอบครัวย่อย n n-องค์ประกอบตั้งSระบบดาวกราฟิกถ้ามีบางกราฟเช่นว่าเป็นครอบครัวของละแวกใกล้เคียงจุดสุดยอดในGมันเป็นสมบูรณ์ในการตัดสินใจว่าระบบดาวที่ให้นั้นเป็นกราฟิกหรือไม่FFFG ( V , E ) F G N PSSSG ( V, E)G(V,E)G(V,E)FFFGGGยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP การเกิดขั้นต่ำของแต่ละองค์ประกอบคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นสมบูรณ์แบบอยู่?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP แก้ไข 12-12-2010 : ฉันเพิ่มคำถามอื่น: กราฟที่มีข้อ จำกัด มากที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นไม่สมบูรณ์NPNPNP ยกตัวอย่างเช่นปัญหาคือระบบดาวสมบูรณ์ถ้ากราฟเป้าหมายคือลูกบาศก์? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นขั้นต่ำที่เป็นปัญหายังคงเป็นปัญหาสมบูรณ์สำหรับกราฟเป้าหมายk -regulark N PNPNPNPkkkNPNPNPkkk F.Lalonde, มีปัญหาในการเขียนกราฟเป็น NP-complete, คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 33 (3), 1981, 271-280

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

ตัวอย่างของชุดรูปแบบจำกัด ขอบเขตของชุด undecidable:ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP ปัญหาการหยุดทำงานที่ถูก จำกัด = { | เครื่อง NTMหยุดการทำงานและยอมรับภายในขั้นตอน}( M, x , 1เสื้อ)(M,x,1เสื้อ)(M, x, 1^t)MMMxxxเสื้อเสื้อt การเรียงต่อกัน = = | มีการเรียงต่อกันของตารางพื้นที่โดยกระเบื้องจาก }( T, 1เสื้อ)(T,1เสื้อ)(T, 1^t)เสื้อ2เสื้อ2t^2TTT ปัญหาความสอดคล้องของโพสต์ที่ถูก จำกัด = { | มีชุดการจับคู่ของแต้มแต้มที่ใช้กับแต้มสูงสุดจากชุดแต้มแต้ม (รวมถึงแต้มซ้ำ)( T, 1เสื้อ)(T,1เสื้อ)(T, 1^t)kkkTTT เป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้รับตัวแปรสมบูรณ์ของปัญหา Undecidable ทุกตัวโดยกำหนดขอบเขตในการคำนวณ มีตัวอย่างธรรมชาติอื่น ๆ ของชนิดนี้หรือไม่?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

เรามีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวกับการพูดความซับซ้อนเฉลี่ยหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีระดับความซับซ้อน (ชื่อ) สำหรับปัญหาที่ใช้เวลาพหุนามที่คาดว่าจะตัดสินใจหรือไม่ อีกคำถามหนึ่งพิจารณาถึงความซับซ้อนของตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุดตัวอย่างด้านล่าง: มีปัญหา (ตามธรรมชาติ) ในระดับที่การตัดสินใจต้องการเวลาอย่างน้อยเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่? ชี้แจงพิจารณาบางEXPสมบูรณ์ภาษาLเห็นได้ชัดว่าอินสแตนซ์ทั้งหมดไม่ต้องการเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล: มีหลายกรณีที่สามารถตัดสินใจได้แม้ในเวลาพหุนาม ดังนั้นความซับซ้อนของกรณีที่ดีที่สุดของไม่ใช่เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลลLLLLLLLLL แก้ไข:เนื่องจากความกำกวมหลายอย่างเกิดขึ้นฉันต้องการพยายามอธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้น จากความซับซ้อน "กรณีที่ดีที่สุด" ฉันหมายถึงคลาสที่มีความซับซ้อนซึ่งความซับซ้อนของปัญหาถูกจำกัด ขอบเขตโดยบางฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่นกำหนดBestEเป็นคลาสของภาษาซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาน้อยกว่าเลขชี้กำลังเชิงเส้นบางส่วน สัญลักษณ์ให้แทนเครื่องทัวริงตามอำเภอใจและ ,และเป็นจำนวนธรรมชาติ:MMMคคcn0n0n_0nnn L ∈ B E s T E ⇔L∈Bอีsเสื้อE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow ( ∃ c ) ( ∀ M) [ ( L ( M.))=L)⇒(∃n0)(∀n>n0) ( ∀ x∈{0,1}n)[T(M( x))≥2c |x|]](∃ค)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n>n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2ค|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

แสดงฟังก์ชั่นซึ่งเป็นพื้นที่ที่สร้างขึ้นได้ แต่ไม่ใช่แบบเวลาฉ( n )f(n)f(n) ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการแยกความเป็นไปได้ระหว่างคลาสความซับซ้อน DTIME (f (n)) และ SPACE (f (n)) หรือไม่

10 cc.complexity-theory  space-bounded  separation 

ภาษาที่ไม่มีบริบทกำหนด (DCFL) และภาษาที่ขยายลงอย่างเห็นได้ชัด (VPL) เป็นทั้งชุดภาษาทางการระหว่างภาษาที่ไม่มีบริบท (CFL) และภาษาปกติ (REG) มีสัญลักษณ์ที่อ่านได้ซึ่งสามารถแสดงใน ASCII ธรรมดาเช่น Backus-Naur-Form สำหรับ CFL และนิพจน์ทั่วไปสำหรับ REG หรือไม่

10 fl.formal-languages 

เฮ้ทั้งหมดฉันกำลังพยายามหาหัวข้อวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีออโตมาตะบางสาขาหรือเกี่ยวข้องกับภาษาทางการ ฉันพยายามที่จะสร้างความคิดที่ดีสำหรับสิ่งที่หัวข้อที่ยอมรับจะเป็นสิ่งที่มีความทะเยอทะยาน แต่สิ่งที่ทำได้ในเวลาเดียวกัน ข้อเสนอแนะใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก!

10 ds.algorithms  automata-theory  fl.formal-languages  soft-question 

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับการใด ๆมีอยู่ 1-1 ทำแผนที่จาก {0,1}เป็น {0,1}ดังกล่าวว่าสำหรับการใด ๆเวกเตอร์คือ "สมดุล" คือมีจำนวนเท่ากับ 1 และ 0 เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดเช่นนี้เพื่อให้เราสามารถคำนวณ อย่างมีประสิทธิภาพ?nnnnFFFnn^nn+O(logn)n+O(log⁡n)^{n+O(\log n)}xxxF(x)F(x)F(x)FFFxxxF(x)F(x)F(x) ขอบคุณ

10 ds.algorithms  ds.data-structures  encoding 

โดย BPP / linear ฉันอ้างถึงเครื่องจักร BPP พร้อมคำแนะนำเชิงเส้นซึ่งตอบสนองสัญญาเมื่อได้รับคำแนะนำที่ "ถูกต้อง" และการทำให้สุ่มตัวอย่างควรให้เราพูดอัลกอริธึม P / เชิงเส้นหรือ หากเราใช้สมมติฐานที่ไม่เหมือนกันฉันคิดว่าผลลัพธ์แบบคลาสสิกน่าจะใช้ได้เพราะเราสามารถ "หลอก" ศัตรูที่ไม่เหมือนกันได้ อย่างไรก็ตามการใช้สมมติฐานที่เหมือนกันกล่าวว่าทำให้กระจัดกระจายที่ไม่น่าสนใจดูเหมือนจะเป็นคำถามที่ยากขึ้นEXP≠ B PPEXP≠BPPEXP\neq BPP มีผลลัพธ์เกี่ยวกับคลาสประเภทนี้หรือไม่ไม่จำเป็นต้องใช้ BPP / เชิงเส้น?

10 cc.complexity-theory  derandomization  advice-and-nonuniformity 

ในSODA 1995 Jeff Erickson แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความพึงพอใจเชิงเส้น (การตรวจสอบว่า -subset ของจำนวนจริงตรงกับสมการเชิงเส้นบนตัวแปร ) วิธีหลักฐานที่ใช้ infinitesimals และของ Tarski หลักการถ่ายโอนRRrnnnRRr ใครช่วยอธิบายสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังเส้นทางที่ใช้เพื่อพิสูจน์ขอบเขตนี้ อะไรคือความยากลำบากในการหาข้อพิสูจน์โดยตรงเช่นนี้: "รับต้นไม้การตัดสินใจที่ใช้จำนวนจริงนี่คือวิธีที่เราสามารถสร้างข้อมูลที่เป็นปฏิปักษ์"

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

หลักฐานอะไรที่จะมีที่ ?c o R P≠ NPcoRP≠NPcoRP \neq NP coRPcoRPcoRPเป็นคลาสของภาษาที่มีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นที่ทำงานในเวลาพหุนามและมักจะตอบใช่ในการป้อนข้อมูลที่เป็นของภาษาและคำตอบที่มีความน่าจะเป็นอย่างน้อยครึ่งหนึ่งในการป้อนข้อมูลที่ไม่ได้เป็นของภาษา

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

วรรณกรรมส่วนใหญ่ดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับเครื่องจักรที่มีออราเคิลเดี่ยวสำหรับปัญหาเฉพาะอย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีบทความสองสามฉบับที่พิจารณาเครื่องจักรที่มีออราเคิลหลายรายการ มีกระดาษหรือวิทยานิพนธ์ที่ดีซึ่งให้ภาพรวมของสิ่งที่รู้เกี่ยวกับเครื่องจักรดังกล่าวหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันมีความสนใจใน P ที่มีหลายคำทำนาย

10 oracles  turing-machines 

ให้เป็นกราฟเชื่อมต่อที่ไม่ปกติซึ่งมีขอบเขตถูก จำกัด ขอบเขต สมมติว่าแต่ละโหนดมีโทเค็นที่ไม่ซ้ำกันG=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) ฉันต้องการสลับโทเค็นให้เหมือนกันในกราฟโดยใช้การแลกเปลี่ยนเฉพาะที่ (เช่นการแลกเปลี่ยนโทเค็นระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน) มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบสำหรับปัญหานี้หรือไม่? ความคิดเดียวที่ฉันมีคือการใช้ผลการเดินแบบสุ่มจากนั้นเพื่อดูว่าฉันต้อง "จำลอง" ผลของการเดินแบบสุ่มเพื่อส่งสัญญาณโทเค็นบนกราฟ

10 ds.algorithms  random-walks  dc.distributed-comp 

มีแนวคิดที่แตกต่างกันหลายอย่าง (อาจไม่เท่ากัน) ของความเป็นสากลด้านการคำนวณ (ดูตัวอย่างหน้าสองหน้าสุดท้ายของhttp://www.dna.caltech.edu/~woods/download/WoodsNearyTCS07-DRAFT.pdf ) ผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับแนวคิดที่ถูกต้องที่สุด (ดูตัวอย่างhttp://cs.nyu.edu/pipermail/fom/2007-October/012148.html ) ฉันกำลังพยายามพูดบางอย่างเกี่ยวกับรูปแบบเฉพาะของการคำนวณชีวโมเลกุล ฉันต้องการยืนยันว่ามันเป็น "universal universal" หรือ "universal universal usefully" มากกว่ารุ่นอื่น ๆ เพราะคุณสามารถสร้าง universal machine ที่รันโปรแกรมแล้วลบอินพุตเมื่อสิ้นสุดและพร้อมที่จะรันโปรแกรมอื่น ตรงกันข้ามกับเซลลูลาร์ออโตมาตะซึ่งสามารถเลียนแบบเครื่องทัวริงใด ๆ แต่หลังจากสิ้นสุดการคำนวณคุณจะมีการกำหนดค่าสุดท้ายที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ในการจำลอง TM อื่นคุณต้องกำหนด CA แยกต่างหากโดยสิ้นเชิง ดังนั้นฉันอยากจะบอกว่าบางสิ่งบางอย่างเป็น "สากล reusably" ถ้ามันทำงานเหมือนเดสก์ท็อปของคุณไม่ใช่ CA (เช่นสามารถรันโปรแกรมหลาย ๆ โปรแกรมโดยไม่ต้องสร้างจักรวาลขึ้นใหม่) ความคิดนี้ได้รับการทำให้เป็นระเบียบที่ใดก็ได้?

10 universal-computation 

เป็นไปได้ (ทับคุณสามารถให้ตัวอย่าง) เพื่อลดความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาโดยใช้อัลกอริทึมแบบขนานซึ่งไม่ต้องการตัวประมวลผลจำนวนมากเมื่อเทียบกับขนาดอินพุต?

10 cc.complexity-theory  dc.parallel-comp 

ธรรมชาติการแบ่งและการพิชิตของ FFT สามารถทำให้เป็นรูปธรรมในการแปลงรูปอื่น (z Transform, chirp, etc) โดยอัตโนมัติได้หรือไม่? มีอัลกอริทึมที่อธิบายการแปลงรูปหรือไม่ (ฉันไม่รู้ว่าจะต้องใช้ข้อมูลใด) และสามารถสร้าง FFT ที่รวดเร็วเหมือนฟังก์ชั่นได้หรือไม่?

10 ds.algorithms