วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ทฤษฎีบทของโซนบอกว่าถ้าเราแทงการเรียงตัวของเส้น n กับอีกเส้นหนึ่งความซับซ้อนทั้งหมดของโซนของมันชุดของทั้งหมด 0-, 1- และ 2 หน้าติดกับมันคือ O (n) ค่าคงที่ที่แท้จริงคืออะไรอย่างน้อย 6n ตามที่ระบุไว้ในตำราต่าง ๆ และการพิสูจน์คือการเหนี่ยวนำด้วยเหตุผลการชาร์จที่ระมัดระวัง ฉันถูกถามคำถามนี้ในชั้นเรียนและไม่มีคำตอบ: มีข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีของโซนที่เป็นทางเลือกและใช้งานง่ายกว่าหรือไม่? ตอนนี้ฉันรู้ว่าหลายคนพบว่าการเหนี่ยวนำค่อนข้างง่ายและจะถูกทำให้ขุ่นเคืองโดยนัยของฉันและยินดีที่จะแก้ไขข้างต้นเป็นเพียง "ทางเลือก" สำหรับพวกเขา แต่มีข้อพิสูจน์เช่นนี้หรือไม่? หรือแม้แต่หลักฐานจากหนังสือ ?

10 cg.comp-geom 

โดยเฉพาะฉันขอทรัพยากรเพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับระบบการเรียนรู้ของเครื่องที่สามารถปรับปรุงเครือข่ายความเชื่อของตน (หรือเทียบเท่า) ระหว่างการดำเนินการ ฉันวิ่งข้ามไปไม่กี่ครั้งแม้ว่าฉันจะทำบุ๊กมาร์กไม่สำเร็จ อย่างที่คุณอาจจินตนาการมันเป็นหัวข้อที่ค่อนข้างท้าทายในการค้นหาบนอินเทอร์เน็ต

10 reference-request  machine-learning  lg.learning  ai.artificial-intel  online-learning 

ฉันมีลูก 400 ลูกโดยที่ 100 เป็นสีแดง 40 เป็นสีเหลือง 50 สีเขียวสีเขียว 60 เป็นสีฟ้า 70 สีม่วงสีม่วง 80 เป็นสีดำ (ลูกบอลที่มีสีเดียวกันเหมือนกัน) ฉันต้องการอัลกอริทึมการสับที่มีประสิทธิภาพดังนั้นหลังจากการสับลูกอยู่ในรายการและ ลูกบอล 3 ลูกติดต่อกันใด ๆ ที่ไม่ใช่สีเดียวกัน เช่นฉันไม่สามารถมี "สีแดง, สีแดง, สีแดง, สีเหลือง .... " และการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดมีความ "เท่าเทียมกัน" ที่น่าจะเกิดขึ้น (ดีถ้าการแลกเปลี่ยนประสิทธิภาพกับความเป็นกลางดีพอฉันไม่รังเกียจประสิทธิภาพมากกว่าความเป็นกลาง) ฉันพยายามดัดแปลง Fisher-Yates-Knuth แต่ผลลัพธ์ไม่เหมาะ ทำไม Fisher-Yates ไม่ดีพอ? ในฐานะที่เป็นปีที่ adopts การแปลงผกผัน Monte Carlo และการกระจายสัญญาณถือว่าลูกบอลสีเดียวกันต่างกันนั่นคือมันจะสร้างผลลัพธ์แบบเอนเอียงสำหรับความต้องการของฉัน และความคิดที่ไร้เดียงสาก็คือการกรอง / ย้อนรอยเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่ดีทั้งหมดออกจากพื้นที่ทั้งหมด เมื่อข้อ จำกัด …

10 ds.algorithms  randomized-algorithms  permutations 

DFA หรือ NFA อ่านผ่านสายป้อนข้อมูลด้วยหัวเดียวเลื่อนจากซ้ายไปขวา ดูเหมือนเป็นเรื่องธรรมดาที่จะสงสัยเกี่ยวกับเครื่องจักรสถานะ จำกัด ที่มีหลายหัวซึ่งแต่ละอันเคลื่อนที่ผ่านอินพุตจากซ้ายไปขวา แต่ไม่จำเป็นต้องอยู่ในที่เดียวกันในอินพุตเหมือนกับคนอื่น ๆ ให้เรากำหนดเครื่องสถานะ จำกัด ด้วย kkk หัวดังต่อไปนี้: k หัว NFAคือขอบเขตของ( Q , Σ , Δ ,Q0, F)(Q,Σ,Δ,Q0,F)(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)ที่ไหน: เหมือนอย่างเคย, QQQเป็นชุด จำกัด ของรัฐเป็นตัวอักษร จำกัด ,เป็นสถานะเริ่มต้นและคือชุดของการยอมรับสถานะ ให้แสดงถึงชุดอักขระรวมถึงสตริงว่างΣΣ\SigmaQ0Q0q_0FFFΣε: = Σ ∪ { ε }Σε=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\} Δ ⊆ Q × (Σε)k× …

10 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  nfa 

มันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่ต้นยุค 70 ว่า N PNP{\bf NP} และ E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)}) ไม่เท่ากัน (เพราะ EE{\bf E} ไม่ได้ปิดภายใต้พหุนามเวลาลดลงหลายคนในทางตรงกันข้าม NPNP{\bf NP}) เท่าที่ฉันรู้อย่างไรก็ตามมันยังเปิดอยู่ว่าชั้นหนึ่งเป็นส่วนย่อยของอีกชั้นหนึ่งหรือพวกเขาไม่มีที่เปรียบซึ่งหมายความว่าNP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E} และ E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP} มีทั้งที่ไม่ว่างเปล่า คำถาม: มีปัญหาใดบ้าง (เป็นธรรมชาติกว่า) ที่ผู้สมัครเข้ามา NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E} หรือ E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}สมมติว่าชุดนั้นไม่ว่างเปล่า? ฉันเป็นคนที่สนใจเฉพาะปัญหาธรรมชาติภายในNPNP{\bf NP}ที่อาจต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมด้วยเลขชี้กำลังแบบsuperlinearนั่นคือพวกมันอยู่ในNP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}.

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-complete 

ฉันสนใจในหัวข้อต่าง ๆ เช่น Combinatory Logic, แลมบ์ดาแคลคูลัส, การเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชั่นอยู่พักหนึ่งและได้ศึกษามาแล้ว อย่างไรก็ตามแตกต่างจาก "ทฤษฎีการคำนวณ" ซึ่งมุ่งมั่นที่จะตอบคำถามของ "การคำนวณ" คือสิ่งที่สามารถ / ไม่สามารถคำนวณได้ด้วยข้อ จำกัด ต่าง ๆ ฉันกำลังดิ้นรนเพื่อหาอนาล็อกสำหรับ "ทฤษฎีการเขียนโปรแกรม" Wikipediaอธิบายว่าเป็น: Programming language theory (PLT) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบการใช้งานการวิเคราะห์การจำแนกลักษณะและการจำแนกประเภทของภาษาโปรแกรมและคุณลักษณะส่วนบุคคล นี่ก็เหมือนกับการพูดว่า "ทุกอย่าง" ซึ่งไม่เจาะจงจริงๆ ความก้าวหน้าทั่วไปของหัวข้อมักเป็นดังนี้: Combinatory Logic> แลมบ์ดาแคลคูลัส> ทฤษฎีมาร์ตินลอฟประเภท> แคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์> (มีบางอย่างเกิดขึ้นที่นี่)> ภาษาโปรแกรมที่พัฒนาขึ้น - ซึ่งมีการเชื่อมต่อน้อยมากกับ CL /λλ\lambda ฉันสามารถดู "คณิตศาสตร์" พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับ CL /λλ\lambdaและบทพิสูจน์ที่น่าสนใจที่ออกมาเป็นผลรวมถึงทฤษฎีบท Church-Rosser และนั่นก็เรียบร้อย อย่างไรก็ตามฉันพยายามดิ้นรนเพื่อทำความเข้าใจกับ "เป้าหมายสุดท้าย" ของกิจการทั้งหมดนี้ใช่ไหม …

10 soft-question  pl.programming-languages  lambda-calculus  big-picture  combinatory-logic 

ไม่ทราบว่า P⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSL หรือ P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSLที่ไหน PPPคือชุดของทุกภาษาที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนามบนเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้และ CSLCSLCSLเป็นคลาสของภาษาที่คำนึงถึงบริบทซึ่งเทียบเท่ากับซึ่งเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยออโตเมต้าแบบ จำกัด ขอบเขตNSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n)) สำหรับคำถามเปิดจำนวนมากมีแนวโน้มต่อหนึ่งคำตอบ ( a "ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่เชื่อว่า ") มีคำถามเช่นนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP\neq NP โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำตอบจะมีผลที่ไม่คาดคิดหรือไม่ ฉันเห็นได้เฉพาะผลที่คาดหวัง (แต่ไม่ได้รับการพิสูจน์): ถ้าแล้ว (ลำดับชั้นพื้นที่ทฤษฎีบท) จึงPSpaceP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLP⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))P⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace ถ้าแล้วมีภาษาและดังนั้นจึงจึงPP⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSLl∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n))l∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NLNL⊊PNL⊊PNL\subsetneq P (รับทราบ: ผลลัพธ์ที่สองของทั้งสองนี้ชี้โดย Yuval Filmus ที่/cs/69614/ )

10 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  polynomial-time 

Letแสดงสตริงของความยาวสอดคล้องกับตารางความจริงของลังเลปัญหาปัจจัยการผลิตที่มีความยาวnHALTnHALTnHALT_n2n2n2^nnnn หากลำดับของความซับซ้อนของ KolmogorovK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)เป็นO(1)O(1)O(1)จากนั้นหนึ่งในสตริงคำแนะนำจะถูกใช้อย่างไม่ จำกัด บ่อยครั้งและ TM ที่มีสตริงฮาร์ดโค้ดนั้นจะสามารถแก้ไขได้ HALTHALTHALT สม่ำเสมออย่างไม่สิ้นสุดซึ่งเรารู้ว่ามันไม่ใช่อย่างนั้น การตรวจสอบอย่างใกล้ชิดของการโต้แย้งในแนวทแยงแสดงให้เห็นว่าจริง ๆ แล้ว K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) อย่างน้อยก็ n−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)ดังนั้นเมื่อรวมกับขอบเขตบนเล็กน้อยเรามี: n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) ขอบเขตล่างนี้ถูกบันทึกไว้ในบทนำของกระดาษล่าสุดของ Fortnow และ Santhanam `` ขอบเขตล่างแบบไม่สม่ำเสมอใหม่สำหรับคลาสความซับซ้อนของชุดเครื่องแบบ ''และพวกเขาบอกว่ามันเป็นนิทานพื้นบ้าน โดยทั่วไปถ้าสตริงคำแนะนำสั้นกว่าความยาวของอินพุตเราก็สามารถทำแนวทแยงมุมกับเครื่องได้มากที่สุด (แก้ไข: จริง ๆ แล้วในบทความก่อนหน้านี้พวกเขาอ้างว่าเป็นนิทานพื้นบ้านฉันเดาว่าตอนนี้พวกเขาเพิ่งพูดว่าเป็นการดัดแปลงของ Hartmanis และ Stearns) ที่จริงแล้วในบทความนั้นพวกเขาเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาและพวกเขาระบุสิ่งต่าง ๆ ที่สัมพันธ์กับทรัพยากรที่ถูกผูกไว้ tttขั้นตอนเวลามากกว่าความซับซ้อนของ Kolmogorov ที่ไม่ จำกัด แต่หลักฐานของผลลัพธ์ของ …

10 cc.complexity-theory  reference-request  computability  lower-bounds 

สมมติว่าฉันมีวงจรบูลีน คCC ที่คำนวณฟังก์ชันบางอย่าง ฉ: { 0 , 1}n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}. สมมติว่าวงจรประกอบด้วย AND, OR และ NOT เกตกับ fan-in และ fan-out ไม่เกิน 2 ปล่อย x ∈ { 0 , 1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nเป็นอินพุตที่ได้รับ ป.ร. ให้ไว้คCC และ xxxฉันต้องการประเมิน คCC บน nnn อินพุตที่แตกต่างจาก xxx ในตำแหน่งบิตเดียวคือการคำนวณ nnn ค่า C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n) ที่ไหน xixix^i …

10 ds.algorithms  circuit-complexity  boolean-functions  circuits 

ปัญหา k-FLIP SAT กำหนดขอบเขตเป็น: อินพุต:สูตร 3-CNFφφ\varphi กับ nnn ตัวแปรและการมอบหมายความจริง σ:[n]→{0,1}σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} พารามิเตอร์: kkk คำถาม:เราสามารถเปลี่ยนงานที่มอบหมายได้ไหมσσ\sigma เป็นการมอบหมายให้ทำ satifying σ′σ′\sigma' สำหรับ φφ\varphi พลิกค่าความจริงของที่มากที่สุดkkk ตัวแปร? ปัญหาชัดเจนใน FPT ( Stefan Szeider: ความซับซ้อนแบบ Parameterized ของการค้นหาในท้องถิ่นของ k-Flip สำหรับ SAT และ MAX SAT การปรับให้เหมาะสมแบบไม่ต่อเนื่อง 8 (1): 139-145 (2011 ) มันยอมรับเคอร์เนลพหุนามหรือไม่? (ภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนที่สมเหตุสมผล) เทคนิคการผสมข้ามที่ผ่านมา (ดูHans L. Bodlaender, …

10 parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ว่าฉันทำงานในทฤษฎีประเภท homotopyและวัตถุการศึกษาของฉันเป็นหมวดหมู่ทั่วไป ความเท่าเทียมกันที่นี่ได้รับจาก functorsและ ซึ่งให้ความสมดุลของหมวดD} มี isomorphisms ตามธรรมชาติและเพื่อให้ functor นี้และ "inverse" functor จะถูกแปลงเป็น functor หน่วยF:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}α:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) ตอนนี้univalenceเกี่ยวข้องกับการเทียบเคียงกับเอกลักษณ์ประเภทของทฤษฎีประเภทเจตนาฉันเลือกที่จะพูดคุยเกี่ยวกับหมวดหมู่ เนื่องจากฉันจัดการกับหมวดหมู่เท่านั้นและสิ่งเหล่านั้นเทียบเท่าหากพวกเขามีโครงกระดูกแบบ isomorphic ฉันจึงสงสัยว่าฉันสามารถแสดงความจริงที่เป็นเอกภาพในแง่ของการส่งผ่านไปยังโครงกระดูกของหมวดหมู่C=DC=D{\bf C}={\bf D} หรือมิฉะนั้นฉันสามารถกำหนดประเภทของตัวตนคือการแสดงออกทางสีหน้า ในทางที่บอกว่า "มีโครงกระดูก (หรือ isomorphi) และและทั้งคู่มีค่าเท่ากัน "?C=D:=…C=D:=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}DD{\bf D} (ในข้างต้นฉันพยายามตีความทฤษฎีประเภทในแง่ของแนวคิดที่ง่ายต่อการนิยาม - แนวคิดทางทฤษฎีหมวดหมู่ฉันคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้เพราะในทางศีลธรรมมันดูเหมือนว่าฉันว่าสัจพจน์ "แก้ไข" ทฤษฎีประเภทเจตนาโดยการเข้ารหัสยากหลักการสมดุลที่มีอยู่แล้วส่วนหนึ่งของธรรมชาติของการกำหนดประเภทงบทฤษฎีเช่นระบุวัตถุเพียง แต่ในแง่คุณสมบัติสากล.)

10 type-theory  ct.category-theory  dependent-type  equivalence  homotopy-type-theory 

Compackary Slackness (CS) เป็นวิธีการสอนโดยทั่วไปเมื่อพูดถึงความเป็นคู่ มันสร้างความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างข้อ จำกัด แรกและตัวแปร / คู่จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เหตุผลหลักสองประการสำหรับการใช้ CS (ตามที่สอนในหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาและตำราเรียน): เพื่อตรวจสอบ optimality ของ LP เพื่อช่วยแก้ปัญหาทั้งคู่ ด้วยพลังการคำนวณในปัจจุบันและอัลกอริธึมเชิงพหุนามสำหรับการแก้ไข LP นั้น CS ยังมีความเกี่ยวข้องกับมุมมองเชิงปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถแก้คู่และหาจุดทั้งสองข้างต้นได้เสมอ ฉันยอมรับว่ามันมี "ประสิทธิภาพมากกว่า" ในการแก้ปัญหาคู่ด้วยความช่วยเหลือของ CS แต่มันคืออะไร? หรือว่า CS มีมากกว่าสายตา? ที่ว่าลูกค้าจะเป็นประโยชน์นอกเหนือจากข้างต้นสองจุด ? ฉันเคยเห็นข้อความที่พูดพาดพิงถึงแนวคิดของ CS เมื่อพูดถึงอัลกอริทึมการประมาณ แต่ฉันไม่เข้าใจบทบาทของมันที่นั่น

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual 

ฉันสนใจ DFA ทั่วไปเล็กน้อย ตามปกติเรามีสถานะตั้งไว้QQQอักษร จำกัด ΣΣ\Sigmaก Σ∗Σ∗\Sigma^*- ปฏิกิริยาที่กำหนดไว้ QQQ โดย δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qและสถานะเริ่มต้น q0q0q_0; แต่แทนที่จะใช้ชุดเทอร์มินัลทั่วไปเราเลือกครอบครัว(Ti)i∈1..n(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n} จากชุดย่อยของ QQQ. DFA หลายภาษาMMM เป็น tuple (Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) และ L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^* ได้รับการยอมรับโดย MMM IFF L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L = \{s\in\Sigma^*|q_0s\in T_i\} สำหรับบางคน i∈1..ni∈1..ni\in 1..n. กำหนด(Li(M))i∈1..n(Li(M))i∈1..n(L_i(M))_{i\in 1..n} เพื่อเป็นตระกูลของภาษาที่ M จำได้หากคุณต้องการ ตกลงตอนนี้สำหรับคำถามของฉัน: ให้ครอบครัวภาษาปกติ (Li)i∈1..n(Li)i∈1..n(L_i)_{i\in …

10 automata-theory  dfa 

อะไรคือผลลัพธ์ของความซับซ้อนของการสืบค้นของPAC learning 2-DNF ที่เหมาะสมกับสูตรตัวอย่างและภายใต้การแจกแจงแบบเดียวกัน ? หรือมีข้อผูกมัดใด ๆ เพราะฉันไม่คุ้นเคยกับทฤษฎีการเรียนรู้และคำถามนี้ถูกกระตุ้นโดยสาขาที่แตกต่างกันคำตอบอาจชัดเจน ฉันตรวจสอบหนังสือโดย Kearns และ Vazirani แต่ดูเหมือนว่าพวกเขาจะไม่พิจารณาการตั้งค่านี้อย่างชัดเจน UPD แม้ว่าพารามิเตอร์หลักที่น่าสนใจคือความซับซ้อนของแบบสอบถามเวลาทำงานก็มีความสำคัญเช่นกัน หากเป็นไปได้ควรใช้เวลาทำงานโดยประมาณจะค่อนข้างเหมือนกับความซับซ้อนของการสืบค้นหรือในพหุนามมากที่สุด UPD ภาคผนวก B (ด้านบนของหน้า 18) ของกระดาษ "ฟังก์ชั่นการเรียนรู้ Submodular" โดย Balcan และฮาร์วีย์กล่าวว่า อย่างไรก็ตามพวกเขาไม่ได้เอ่ยถึงไม่ว่าผลลัพธ์นี้จะเป็นการเรียนรู้ที่เหมาะสมหรือให้การอ้างอิงใด ๆ

10 reference-request  lg.learning  boolean-functions 

ในหนังสือของ Arora-Barak ในคำจำกัดความของฟังก์ชั่นที่สร้างเวลาได้มีการกล่าวว่าการใช้ฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่เวลาที่สร้างได้สามารถนำไปสู่ ​​"ผลลัพธ์ที่ผิดปกติ" ไม่มีใครมีตัวอย่างของ "ผลลัพธ์ที่ผิดปกติ" ดังกล่าวหรือไม่? ฉันเคยได้ยินมาโดยเฉพาะว่าอาจมีฟังก์ชั่นอยู่เช่นนั้นที่ทฤษฎีบทลำดับชั้นไม่ได้มีใครบ้างมีตัวอย่างของฟังก์ชั่นดังกล่าวหรือไม่? มีบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ในที่เก็บขยะบ้างไหม?

10 cc.complexity-theory