วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

BQP เท่ากับ BPP ที่มีการเข้าถึงออราเคิลกลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่หรือไม่?

21 complexity-classes  quantum-computing 

ฉันโพสต์คำถามนี้ไปแล้วเมื่อไม่นานมานี้ในMathOverflowแต่ด้วยความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันยังคงเปิดอยู่ดังนั้นฉันจึงประกาศใหม่ที่นี่ด้วยความหวังว่าจะมีใครบางคนเคยได้ยิน คำชี้แจงปัญหา Let ,และมีสามพาร์ทิชันลงในส่วนว่าง (แสดงโดย 's, ' s และ 's) ของชุด { } ค้นหาสองวิธีเรียงสับเปลี่ยนและที่ย่อQ R พีพีเอชQ ฉันR J 1 , 2 , ... , n เธσ พีΣฉัน= 1 | P i ∪ Q π ฉัน ∪ R σ i | .PPPQQQRRRพีppPชั่วโมงPhP_hQผมQiQ_iRJRjR_j1 , 2 , … , n1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigmaΣi = 1พี| Pผม∪ …

21 co.combinatorics  np-hardness 

(ฟอนนอยมันน์ให้อัลกอริทึมที่จำลองเหรียญที่ยุติธรรมให้การเข้าถึงเหรียญลำเอียงที่เหมือนกันอัลกอริทึมอาจต้องใช้จำนวนอนันต์ของเหรียญ bounded.) สมมติว่าเรามีเหรียญเหมือนกันกับอคติ[Tail] จุดมุ่งหมายคือการจำลองเหรียญโยนเดียวในขณะที่ลดอคติnnnδ= P[ ชe a d] - พี[ Tฉันลิตร]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail] การจำลองจะต้องมีประสิทธิภาพในความรู้สึกต่อไปนี้: ขั้นตอนการทำงานในลักษณะพหุนามเวลาที่บิตแบบสุ่มและผลบิตเดียว อคติของอัลกอริทึมถูกกำหนดให้เป็นที่คาดหวังจะได้รับการกระจายที่กำหนดโดยบิต IIDเช่นว่าProbB i a s ( A ) = | E [ A = 0 ] - E [ A = 1 ] | n x 1 , … , x n P r o b [ …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  pr.probability 

ใครช่วยกรุณาชี้ไปที่หนึ่งหรือมากกว่าเว็บไซต์ที่เป็นไปได้ที่จะดาวน์โหลดการใช้งานการทำงานของแก้ #SAT? ฉันสนใจที่จะคืนค่าโซลูชันที่แน่นอนไม่ใช่การประมาณ

21 ds.algorithms  sat  software 

ถ้าfffเป็นฟังก์ชันนูนแล้วความไม่เท่าเทียมของ Jensen ระบุว่าf(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)]และโดยอนุโลมโดยอนุโลมเมื่อfffเป็นเว้า เห็นได้ชัดว่าในกรณีที่เลวร้ายที่สุดคุณไม่สามารถ จำกัด ขอบเขตE[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)]ในรูปของf(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x])สำหรับนูนfffแต่มีขอบเขตที่ไปในทิศทางนี้ถ้าfffนูน แต่ "ไม่นูนเกินไป" คือมีมาตรฐานบางผูกพันที่ให้เงื่อนไขในการฟังก์ชั่นนูนfff (และอาจกระจายเช่นกันถ้าจำเป็น) ที่จะช่วยให้คุณสามารถที่จะสรุปว่าE[f(x)]≤φ(f)f(E[x])E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])\textbf{E}[f(x)] \le \varphi(f)f(\textbf{E}[x])ที่φ(f)φ(f)\varphi(f)เป็นหน้าที่ของความโค้ง / ระดับของนูนบางfff ? บางสิ่งบางอย่างคล้ายกับสภาพ Lipschitz บางที?

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

เรารู้มากเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของวงจรเชิงลึก (ขนาดพหุนาม) เนื่องจาก (ขนาดพหุนาม) สูตรความลึกคงที่จึงเป็นรูปแบบการคำนวณที่ จำกัด ยิ่งขึ้นปัญหาทั้งหมดที่ทราบว่าไม่อยู่ใน AC 0จึงไม่สามารถคำนวณได้จากสูตรเชิงลึกคงที่ อย่างไรก็ตามเนื่องจากเป็นรุ่นที่ง่ายกว่าฉันจึงคาดว่าจะมีปัญหามากกว่าที่จะไม่สามารถคำนวณได้ในโมเดลนี้ มีการศึกษาเรื่องนี้หรือไม่? (ฉันเดาว่ามันเป็นไปได้ แต่ฉันอาจไม่ได้ใช้คำค้นหาที่เหมาะสม) โดยเฉพาะฉันสนใจในคำถามต่อไปนี้: มีฟังก์ชัน f ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยวงจรAC 0ของขนาด S แต่ต้องการสูตรความลึกคงที่ขนาดอย่างน้อยกำลังสองใน S หรือซุปเปอร์พหุนามใน S? อะไรคือผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีที่สุดในประเภทนี้? ในกรณีที่มันไม่ชัดเจนว่าฉันหมายถึงอะไรโดยสูตรเชิงลึกคงที่ฉันหมายถึงสูตรที่ถ้าคุณเขียนเป็นต้นไม้ (โดยมีโหนดภายในเป็นและ / หรือ / ไม่มีประตูและใบไม้เป็นอินพุต) จากนั้นต้นไม้นี้มีค่าคงที่ ความสูง สูตรที่มีความลึกคงที่เท่ากับวงจรความลึกคงที่ซึ่งประตูที่ไม่ใช่อินพุตทั้งหมดจะมี fanout 1

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

มีการสำรวจที่ดีหรือไม่ที่เปรียบเทียบตัวสกัดตัวแยกหัวย่อยและตัวแยกส่วนหัวที่แตกต่างกันและวางวิธีที่ดีที่สุดในแง่ของการแลกเปลี่ยนระหว่างการสุ่มเวลาและพื้นที่?

21 reference-request  randomness  derandomization 

การพิสูจน์การแยกชั้นความซับซ้อนใช้ความสม่ำเสมอของคลาสความซับซ้อนเป็นหลักหากการพิสูจน์ไม่ได้พิสูจน์ผลลัพธ์สำหรับเวอร์ชันที่ไม่ใช่แบบฟอร์มตัวอย่างเช่นการพิสูจน์บนพื้นฐานของเส้นทแยงมุม (เช่นเวลาและทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศ) ชั้นเรียนขนาดเล็ก ผลลัพธ์ใดบ้างในทฤษฎีความซับซ้อน (นอกเหนือจากการพิสูจน์ diagonalization) ที่ใช้ความสม่ำเสมอ

21 cc.complexity-theory 

ความแตกต่างที่น่าสนใจระหว่างทฤษฎีกับการปฏิบัติด้านความปลอดภัยและวิทยาการเข้ารหัสลับมีอะไรบ้าง แน่นอนที่สุดจะเป็นตัวอย่างที่แนะนำลู่ทางใหม่สำหรับการวิจัยเชิงทฤษฎีจากประสบการณ์จริง :) คำตอบอาจรวมถึง (แต่ไม่ จำกัด เฉพาะ): ตัวอย่างที่ทฤษฎีเสนอบางสิ่งบางอย่างที่เป็นไปได้ แต่ไม่เคยใช้ในทางปฏิบัติ ตัวอย่างที่ทฤษฎีแสดงให้เห็นว่าบางสิ่งบางอย่างปลอดภัยที่ไม่ปลอดภัยในทางปฏิบัติ ตัวอย่างของสิ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติมีทฤษฎีเล็กน้อยอยู่ด้านหลัง ... ข้อแม้ หากคำตอบของคุณเป็นรูปแบบ "ทฤษฎีเกี่ยวกับ asymptotics แต่การปฏิบัติไม่ใช่" ทั้งทฤษฎีควรเป็นศูนย์กลางจริง ๆ หรือคำตอบควรมีตัวอย่างเฉพาะที่ประสบการณ์การปฏิบัติในอินสแตนซ์โลกจริงแตกต่างจากความคาดหวังตาม บนทฤษฎี ตัวอย่างหนึ่งที่ฉันรู้: การประเมินวงจรที่ปลอดภัย มีประสิทธิภาพมากในทางทฤษฎี แต่มีความซับซ้อนเกินกว่าที่จะใช้ในทางปฏิบัติเพราะมันจะเกี่ยวข้องกับการนำรหัสของคุณคลี่มันเข้าไปในวงจรแล้วทำการประเมินผลที่ปลอดภัยของแต่ละประตู

21 cr.crypto-security 

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าภาษามาโครที่ใช้โดยอาจถูกมองว่าเป็นระบบการเขียนคำซ้ำบางชนิดหรือภาษาโปรแกรมบางประเภทที่มีการกำหนดขอบเขตการโทรตามชื่อTEXTEX\TeX แม้การใช้งานที่ทันสมัยของ engine (เช่น X e TTEXTEX\TeX ) ตีความรหัสในวิธีที่ค่อนข้างตรงและฉันไม่ได้ตระหนักถึงความพยายามใด ๆ ในการเพิ่มประสิทธิภาพการดำเนินการ (เช่นล่ามการเพิ่มประสิทธิภาพที่ทันสมัยสามารถทำได้) อย่างไรก็ตามการสร้างการเพิ่มประสิทธิภาพที่ถูกต้องจะผ่านสำหรับภาษาเช่น TX e TEXXeTEX\mathit{Xe}\TeXจะเป็นเรื่องยากมากเพราะ "การกระทำในระยะไกล" ที่การกำหนดแมโครซ้ำสามารถมีได้และความสามารถในการกำหนดแมโครใหม่ด้วยการเรียกพวกเขาด้วยชื่อTEXTEX\TeX ดังนั้นการใช้ล่ามการปรับให้เหมาะสมตามสมมุติฐานสำหรับดูเหมือนจะเป็นปัญหาที่ยากมากในทางปฏิบัติ แต่ก็เป็นประโยชน์อย่างมากเนื่องจาก TTEXTEX\TeXถูกใช้ทั่วทั้งคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์และเวลาในการรวบรวมที่ช้านั้นเป็นข้อเสียเปรียบของระบบ โปรดทราบว่าส่วนใหญ่ใช้เวลาในการแปลรหัสไม่ใช่ประมวลผลการเรียงพิมพ์จริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีการใช้แพคเกจที่ใช้งานหนักเช่น ()TEXTEX\TeXtikz บางทีความหมายอย่างเป็นทางการสำหรับภาษาอาจเป็นจุดเริ่มต้นในการแก้ไขปัญหา ดังนั้นความหมายของภาษาการเขียนโปรแกรม Xเคยเป็นทางการหรือไม่?TEXTEX\TeX

21 pl.programming-languages  semantics  term-rewriting-systems 

แรงบันดาลใจจากคำตอบของชอร์ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดที่แตกต่างกันของความสมบูรณ์แบบ NP ฉันกำลังมองหาปัญหาที่ NP-complete ภายใต้การลด P แต่ไม่ทราบว่าเป็น NP-complete ภายใต้การลด Logspace (ดีกว่าเป็นเวลานาน) นอกจากนี้การค้นหา Logspace Reduction ระหว่างปัญหา NP-Complete นั้นยากกว่าการหา P Reduction หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  np-hardness 

SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). ให้เรากำหนดเซต IK(n)={w∈S:K(w)=n}IK(n)={w∈S:K(w)=n} I^K(n) = \{w \in S : K(w) = n \} ของอินพุตทั้งหมดด้วย Kolmogorov complex nnnและให้เรากำหนดลำดับ fKn=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w).fnK=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w). f^K_n = \frac{1}{\left|I^K(n)\right|} \sum_{w \in I^K(n)} T(w). ที่นี่fKfKf^Kเป็นลำดับเวลาเฉลี่ยสำหรับAAAยกเว้นที่ "ขนาด" ของอินพุตเป็นความซับซ้อนของ Kolmogorov ไม่ใช่ความยาว มีอัลกอริทึมที่fnfnf_nแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากfKnfnKf^K_nหรือไม่? ถ้าใช่มีปัญหาที่ความซับซ้อนของเวลาเปลี่ยนแปลงไปเมื่อใช้วิธีวิเคราะห์อัลกอริธึมที่แตกต่างกันนี้หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  parameterized-complexity  succinct  analysis-of-algorithms 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการคาดเดาพหุนาม Hirsch (PHC) รับ facet polytopeใน , ช่องว่างเชิงสเปกตรัมของกราฟขอบ - จุดยอด (เรียกมันว่า ) ล้อมรอบด้วยหรือไม่? โปรดสังเกตว่ากราฟวัฏจักรของจุดยอดแสดงให้เห็นว่าแม้สำหรับช่องว่างของสเปกตรัมอาจมีขนาดเล็กเท่ากับ ; ดังนั้นการคาดเดาที่ถูกผูกไว้ - ถ้าเป็นจริง - จะเกือบแน่นnnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ ( 1 / p o l y ( n ) )Ω(1/poly(n))\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd= 2d=2d=2O ( 1 / p o l y ( n ) )O(1/poly(n))O(1/\mathrm{poly}(n)) คำตอบที่ใช่จะบอกถึง PHC ในความเป็นจริงมันก็บอกเป็นนัยว่าโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงแค่เดินสุ่มบนจุดสูงสุดของโพลีท็อปและอัลกอริธึมนี้ไม่ได้สนใจฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์มากนัก! ดูเหมือนว่าจะดีเกินจริง ดังนั้นสถานะของปัญหานี้คืออะไร: เปิด …

21 co.combinatorics  linear-programming  expanders 

1- มีคุณสมบัติเฉพาะสำหรับเมทริกซ์คำคุณศัพท์เมื่อกราฟเป็นระนาบหรือไม่? 2- มีสิ่งใดเป็นพิเศษหรือไม่ในการคำนวณเมทริกซ์ adjacency ถาวรเมื่อกราฟเป็นระนาบ?

21 graph-theory  co.combinatorics  permanent 

ลาสซ์โลบาบเมื่อเร็ว ๆ นี้พิสูจน์ให้เห็นว่า ปัญหาที่เกิดขึ้นกราฟมอร์ฟอยู่ในเวลา quasipolynomial ดูเพิ่มเติมเขา พูดคุยที่มหาวิทยาลัยชิคาโก หมายเหตุจากการเจรจาโดยเจเรมีคุง GLL โพสต์ 1 , GLL โพสต์ 2 , GLL โพสต์ 3 ตามทฤษฏีของ Ladner ถ้าP≠ NPP≠NPP \neq NPดังนั้นยังไม่มีข้อความPผมNPINPIก็ไม่ได้ว่างเปล่านั่นคือยังไม่มีข้อความPNPNPมีปัญหาที่ไม่ได้อยู่ในPPPและยังไม่มีข้อความPNPNP - ที่ไม่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามภาษาที่ Ladner สร้างขึ้นนั้นเป็นสิ่งประดิษฐ์และไม่ใช่ปัญหาตามธรรมชาติ ไม่มีปัญหาธรรมชาติเป็นที่รู้จักกันในยังไม่มีข้อความPผมNPINPI แม้เงื่อนไขภายใต้P≠ NPP≠NPP \neq NP P แต่ปัญหาบางอย่างเชื่อว่าเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับยังไม่มีข้อความPผมNPINPIเช่น Factoring integers และ GI ยังไม่มีข้อความP⊈ Q P= D TผมME( np o l yเข้าสู่ระบบn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-complete  polynomial-time  np-intermediate