วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

Recallจำนวน primesเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ โดย "PRIMES in P" การคำนวณอยู่ใน #P ปัญหา # P-complete หรือไม่ หรืออาจมีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ # P? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) ป.ล. ฉันรู้ว่านี่เป็นเรื่องไร้เดียงสาเพราะใครบางคนต้องศึกษาปัญหาและพิสูจน์ / หักล้าง / คาดเดาสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบในวรรณกรรมได้ ดูที่นี่หากคุณสงสัยว่าทำไมฉันถึงแคร์

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  comp-number-theory  primes 

แสดงว่าโดยwnwnw_nจำนวนคำของความยาวnnnใน (อาจจะไม่ชัดเจน) ภาษาบริบทฟรี สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับwnwnw_n ? ฉันแน่ใจว่าสิ่งนี้ได้รับการศึกษามากมาย แต่ฉันไม่สามารถหาอะไรได้เลย

20 fl.formal-languages  context-free 

ให้เราบอกว่าภาษาLLLคือP -density-close หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่ตัดสินใจLLLบนอินพุตทั้งหมดอย่างถูกต้อง A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta AALLlimn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องกระจัดกระจาย ตัวอย่างเช่นหากมี บิตสตริงมันจะยังคงหายไป (ที่อัตราเอ็กซ์โปเนนเชียล) ตั้งแต่ .2 n / 2 n 2 n / 2 / 2 n = 2 - n / 2LΔALΔAL\Delta A2n/22n/22^{n/2} nnn2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2} ไม่ยากที่จะสร้างปัญหาที่ไม่สมบูรณ์(เทียม) ที่ P -density-close ตามคำนิยามข้างต้น ตัวอย่างเช่นสมมติใด ๆNPภาษาที่สมบูรณ์และกำหนด\} จากนั้นจะรักษาความสมบูรณ์ของNPแต่มีอย่างน้อย bit ใช่อินสแตนซ์ ดังนั้นอัลกอริธึมเล็กน้อยที่ตอบว่า "ไม่" สำหรับทุกอินพุตจะต้องตัดสินใจในอินพุตเกือบทั้งหมดอย่างถูกต้อง มันจะผิดพลาดในส่วนของอินพุต bitLLLL …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  np-complete 

ฉันมีคำถามเชิงประวัติศาสตร์สองข้อ: ใครเป็นคนแรกที่อธิบายการคำนวณแบบ nondeterministic ฉันรู้ว่า Cook อธิบายปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP และ Edmonds เสนอว่าอัลกอริธึม P เป็นอัลกอริธึม "ประสิทธิภาพ" หรือ "ดี" ฉันค้นหานี้บทความวิกิพีเดียและไขมันต่ำ "ในการคำนวณความซับซ้อนของอัลกอริทึม" แต่ไม่พบการอ้างอิงถึงเมื่อคำนวณ nondeterministic ถูกกล่าวถึงครั้งแรก การอ้างอิงแรกไปยังคลาส NP คืออะไร มันเป็นกระดาษ 1971 ของ Cook หรือไม่

20 reference-request  soft-question  ho.history-overview  nondeterminism 

วิกิพีเดียมีตัวอย่างของปัญหาที่รุ่นนับยากขณะที่รุ่นตัดสินใจง่าย สิ่งเหล่านี้บางอย่างกำลังนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบการนับจำนวนวิธีแก้ปัญหาเป็น -SAT และจำนวนการเรียงลำดับทอพอโลยี222 มีคลาสที่สำคัญอื่น ๆ อีกไหม (พูดตัวอย่างในโปรยต้นไม้ทฤษฎีจำนวนและอื่น ๆ )? มีบทสรุปของปัญหาดังกล่าวหรือไม่? มีปัญหาหลายประเภทในPPPซึ่งมี#P#P\#Pฮาร์ดเวอร์ชันการนับ มีรุ่นของปัญหาธรรมชาติในที่เข้าใจอย่างสมบูรณ์หรือเรียบง่ายกว่าการจับคู่ bipartite ทั่วไปที่สมบูรณ์ (โปรดระบุรายละเอียดเกี่ยวกับสาเหตุที่ง่ายกว่าเช่นการพิสูจน์ในชั้นต่ำสุดของลำดับชั้นเป็นต้น) ในพื้นที่อื่น (เช่นทฤษฎีจำนวน, โปรย) หรืออย่างน้อยสำหรับกราฟสองฝ่ายอย่างง่ายโดยเฉพาะซึ่งรุ่นนับเป็น P - ฮาร์ด?PPPNCNCNC#P#P\#P ตัวอย่างจาก lattices, เรขาคณิตระดับประถมนับจุดทฤษฎีจำนวนจะได้รับการชื่นชม

20 reference-request  counting-complexity  nt.number-theory  permanent  decision-trees 

เป็นที่รู้จักกันดีว่า palindromes สามารถจดจำได้ในเวลาเชิงเส้นบนเครื่องทัวริง -tape แต่ไม่ใช่ในเครื่องทัวริงเทปเดี่ยว (ในกรณีที่เวลาที่ต้องการกำลังสอง) อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาใช้สำเนาของอินพุตดังนั้นจึงใช้พื้นที่เชิงเส้น222 เราสามารถรู้จัก palindromes ในเวลาเชิงเส้นของเครื่องทัวริงมัลติทาสก์โดยใช้พื้นที่ลอการิทึมเท่านั้นหรือไม่? โดยทั่วไปแล้วการแลกเปลี่ยนเวลาว่างประเภทใดที่รู้จักกันดีในเรื่อง palindromes

20 cc.complexity-theory  time-complexity  space-complexity  space-time-tradeoff 

อัลกอริทึมแบบ nondeterministic ที่รวดเร็วสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME จะต้องมีความหมายว่าหรือไม่ เวลาพหุนามอัลกอริทึม nondeterministic ทันทีจะบ่งบอกถึงนี้เพราะแต่ไม่มีใครเชื่อEXPTIME ถ้าฉันทำพีชคณิตถูกต้อง (ดูด้านล่าง) ทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาจะยังคงให้ความหมายของสำหรับเวลาที่ใช้สำหรับ superpolynomialแต่สำหรับ ทั้งหมดที่ฉันรู้มีปัญหาที่สมบูรณ์กับการลดประสิทธิภาพที่ช่วยให้อัลกอริทึมช้าลงเพื่อให้ผลลัพธ์ มีปัญหาที่สมบูรณ์แบบที่เรารู้บางอย่างเช่นหรือP≠NPP≠NPP \neq NPP≠EXPTIMEP≠EXPTIMEP \neq EXPTIMENP=EXPTIMENP=EXPTIMENP = EXPTIMEP≠NPP≠NPP \neq NPO(2n/f(n))O(2n/f(n))O(2^n/f(n))f(⋅)f(⋅)f(\cdot)2n/n2n/n2^n/n2n/n22n/n22^n/n^2 กับ nondeterminism ก็เพียงพอแล้ว? ความชัดเจนของ "พีชคณิต":หมายถึงโดยการโต้แย้งการเสริมดังนั้นอัลกอริทึมnondeterministicสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME ก็จะเป็นหนึ่งสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ NEXPTIME สำหรับ superpolynomialสิ่งนี้จะขัดแย้งกับทฤษฎีลำดับชั้นเวลา nondeterministic เนื่องจากเราสามารถลดการใช้ NTIMEบางอย่างP=NPP=NPP = NPEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIME2n/f(n)2n/f(n)2^n/f(n)f(⋅)f(⋅)f(\cdot)L∈L∈L \in(2n)(2n)(2^n)

20 cc.complexity-theory 

ได้รับการแสดงออกปกติ , จะมีผู้ใดขอบเขตที่ไม่น่ารำคาญกับขนาดของไวยากรณ์บริบทที่เล็กที่สุดสำหรับR 1 ∩ ⋯ ∩ R n ?R1,…,RnR1,…,RnR_1, \dots, R_nR1∩⋯∩RnR1∩⋯∩RnR_1 \cap \cdots \cap R_n

20 fl.formal-languages  regular-language  context-free 

มีแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์แล้วหรือไม่ซึ่งตรรกะที่สอดคล้องกันภายใต้การติดต่อของแกงกะหรี่ - ฮาวเวิร์ดนั้นสอดคล้องกันและมีการแสดงออกแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้สำหรับฟังก์ชั่นคำนวณทั้งหมด นี่เป็นคำถามที่ไม่ถูกต้องยอมรับว่าไม่มีคำจำกัดความที่แม่นยำของ "แคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์" ฉันเป็นพื้นสงสัยว่ามีทั้ง (a) ตัวอย่างที่รู้จักกันนี้หรือ (b) พิสูจน์พิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้สำหรับบางสิ่งในพื้นที่นี้ แก้ไข: @cody ให้คำถามนี้กับรุ่นที่แม่นยำในคำตอบของเขาด้านล่าง: มีระบบประเภท pure แบบตรรกะ (LPTS) ที่สอดคล้องและทัวริงสมบูรณ์ (ในแง่ที่กำหนดไว้ด้านล่าง) หรือไม่

20 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  curry-howard 

กรงเล็บเป็น{1,3} อัลกอริทึมที่น่ารำคาญจะตรวจสอบกรงเล็บในเวลา มันสามารถทำได้ในโดยที่คือเลขชี้กำลังของการคูณเมทริกซ์เร็วดังนี้: ใช้กราฟย่อยที่เหนี่ยวนำโดยสำหรับแต่ละจุดยอดและหารูปสามเหลี่ยมใน ส่วนประกอบของมันK1,3K1,3K_{1,3}O(n4)O(n4)O(n^4)O(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1})ωω\omegaN[v]N[v]N[v]vvv เท่าที่ฉันรู้ขั้นตอนวิธีพื้นฐานเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเท่านั้น Spinrad ระบุไว้ในหนังสือของเขา "การเป็นตัวแทนกราฟที่มีประสิทธิภาพ" การตรวจสอบกรงเล็บในเวลาเป็นปัญหาเปิด (8.3, หน้า 103) สำหรับขอบเขตล่างเรารู้ว่าอัลกอริทึม - เวลาจะหมายถึง - อัลกอริทึมสำหรับการค้นหารูปสามเหลี่ยม ดังนั้นเราอาจพิจารณา\ Omega (n ^ \ omega)เป็นขอบเขตล่างo(nω+1)o(nω+1)o(n^{\omega+1})O(nc)O(nc)O(n^c)O(nmax(c,2))O(nmax(c,2))O(n^{\max{(c,2)}})Ω(nω)Ω(nω)\Omega(n^\omega) คำถาม: มีความคืบหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้ไหม หรือความคืบหน้าในการแสดงมันเป็นไปไม่ได้? มีปัญหาตามธรรมชาติอื่น ๆ อีกหรือไม่กับO(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1}) - อัลกอริธึมที่ดีที่สุด? ข้อสังเกต: ฉันขอการตรวจจับกรงเล็บอย่างชัดเจนแทนที่จะรับรู้กราฟที่ปราศจากกรงเล็บ แม้ว่าอัลกอริทึมมักจะแก้ปัญหาทั้งสองอย่างมีข้อยกเว้นเล็กน้อย มีการอ้างสิทธิ์ใน Handbook of Algorithms และ Theoretical Computer Science ว่าสามารถพบได้ในเวลาเชิงเส้น แต่เป็นเพียงการพิมพ์ผิด (ดู "การแสดงกราฟที่มีประสิทธิภาพ")

20 graph-theory  graph-algorithms  graph-classes 

ได้รับชุดครอบครัวของส่วนย่อยของจักรวาลUให้และเราต้องการคำตอบคือs_2FF\mathcal{F}UUUS1,S2∈FS1,S2∈FS_1,S_2 \in \mathcal FS1⊆S2S1⊆S2S_1 \subseteq S_2 ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่จะช่วยให้ฉันตอบคำถามนี้ได้อย่างรวดเร็ว แอปพลิเคชันของฉันมาจากทฤษฎีกราฟที่ฉันต้องการดูว่าการลบจุดสุดยอดและละแวกนั้นออกจากจุดยอดที่แยกได้หรือไม่และสำหรับแต่ละจุดสุดยอดนั้นจะแยกจุดยอดที่แยกออกทั้งหมด ฉันต้องการสร้างโพสท่าที่สมบูรณ์หรือในที่สุดก็เป็นตารางที่จัดเก็บการบอกเท็จที่แท้จริงว่าเซตใดเป็นเซตย่อยของแต่ละคน|F|2|F|2|\mathcal{F}|^2 ให้,และ, สมมติว่าm=∑S∈F|S|m=∑S∈F|S|m = \sum_{S\in \mathcal{F}} |S|u=|U|u=|U|u = |U|n=|F|n=|F|n = |\mathcal{F}|u,n≤mu,n≤mu,n \leq m เราสามารถสร้างเมทริกซ์การบรรจุ (กราฟสองฝ่าย) ในเวลาและจากนั้นสามารถสร้างตารางของการเปรียบเทียบทั้งหมดในเวลาโดยสำหรับแต่ละชุด , ห่วงผ่านทุกองค์ประกอบของชุดอื่น ๆ ทั้งหมดและทำเครื่องหมายชุดที่จะไม่เซตของถ้าพวกเขาองค์ประกอบไม่ได้อยู่ในSรวมเวลาn×un×un \times uO(un)O(un)O(un)n2n2n^2O(nm)O(nm)O(nm)S∈FS∈FS \in \mathcal{F}SSSSSSO(nm)O(nm)O(nm) เราสามารถทำอะไรได้เร็วขึ้น? โดยเฉพาะเวลาเป็นไปได้หรือไม่?O((n+u)2)O((n+u)2)O((n+u)^2) ฉันพบบทความที่เกี่ยวข้อง: อัลกอริทึมย่อยแบบสองส่วนอย่างง่ายสำหรับการคำนวณลำดับย่อยบางส่วน (1995) ซึ่งให้อัลกอริทึมO(m2/log(m))O(m2/log(m))O(m^2 / log(m)) ลำดับย่อยบางส่วน: คอมพิวเตอร์และ Combinatoricsปรับปรุงด้านบนเล็กน้อย แต่ก็อ้างว่ากระดาษข้างต้นแก้ปัญหาในเวลาโดยที่คือจำนวนชุดสูงสุดที่ใช้องค์ประกอบร่วมกัน แต่ฉันไม่เข้าใจผลลัพธ์นี้O(md)O(md)O(md)ddd ในบทความระหว่างและO(nm)O(nm)O(nm)O(nα)O(nα)O(n^{\alpha})ผู้เขียนแสดงวิธีการในกราฟหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อหลังจากลบพื้นที่ใกล้เคียงปิดของจุดสุดยอดโดยใช้การคูณเมทริกซ์ นี้สามารถใช้ในการคำนวณ poset ชุดรวมโดยการหาส่วนประกอบทั้งหมดที่มี singletons …

20 graph-algorithms  ds.data-structures  partial-order 

ในขณะที่Adleman ทฤษฎีบทที่แสดงให้เห็นว่า , ฉันไม่ทราบของวรรณกรรมใด ๆ การตรวจสอบเป็นไปได้ของการรวมB Q P ⊆ P /โพลี การรวมเช่นนี้จะมีผลกระทบอะไรที่ซับซ้อนทางทฤษฎีบ้าง?B P P ⊆ P /โพลีBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}B Q P ⊆ P /โพลีBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} ทฤษฎีบทของ Adleman บางครั้งเรียกว่า "ต้นกำเนิดของข้อโต้แย้ง derandomization" เชื่อกันว่าเป็นแบบสุ่มในขณะที่ไม่มีหลักฐานว่า "ปริมาณ" ของB Q Pสามารถลบออกได้ นี่เป็นหลักฐานที่เป็นไปได้หรือไม่ว่าB Q Pไม่น่าจะอยู่ในP / poly ?BPPBPP\mathsf{BPP}BQPBQP\mathsf{BQP}BQPBQP\mathsf{BQP}P/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}

20 reference-request  quantum-computing  derandomization  conditional-results 

ให้REGREG\mathsf{REG}เป็นคลาสของภาษาปกติทั้งหมด AC0⊄REGAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}REG⊄AC0REG⊄AC0\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0AC0∩REGAC0∩REG\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}

20 circuit-complexity  regular-language 

กราฟเส้นของกราฟไฮเปอร์กราฟคือกราฟ (ง่าย) G ที่มีขอบของHขณะที่จุดยอดที่มีสองขอบของHอยู่ติดกันในGหากพวกเขามีจุดตัดที่ไม่ว่างเปล่า กราฟไฮเปอร์กราฟคือr -hypergraph ถ้าขอบแต่ละอันมีจุดสูงสุดrHHHGGGHHHHHHGGGRrrRrr อะไรคือความซับซ้อนของปัญหาดังต่อไปนี้: ให้กราฟไม่มีอยู่3 -hypergraph Hดังกล่าวว่าGเป็นกราฟเส้นของH ?GGG333HHHGGGHHH เป็นที่รู้จักกันดีว่าการรับรู้กราฟเส้นของ -hypergraph คือพหุนามและเป็นที่รู้จัก (โดย Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312) ที่รับรู้กราฟเส้นของr -hypergraphs คือ NP ที่สมบูรณ์สำหรับการแก้ไขใด ๆR ≥ 4 222Rrrr ≥ 4r≥4r \ge 4 หมายเหตุ: ในกรณีที่ไฮเปอร์กราฟอย่างง่ายนั่นคือไฮเปอร์เดดทั้งหมดนั้นแตกต่างกันปัญหาคือปัญหา NP-complete ดังที่พิสูจน์ในเอกสารโดย Poljak et al

20 cc.complexity-theory  graph-algorithms  hypergraphs 

สมมติว่าเราต้องการที่จะเรียงลำดับรายการของตัวเลขจริง สมมติว่าเราได้รับกล่องดำที่สามารถเรียงจำนวนจริงได้ทันที เราจะได้ประโยชน์มากแค่ไหนเมื่อใช้กล่องดำนี้?SSS√nnnn--√n\sqrt n ตัวอย่างเช่นเราสามารถเรียงลำดับหมายเลขด้วยการโทรไปยังกล่องดำได้หรือไม่ อัลกอริทึมที่ดีที่สุดที่ฉันพบใช้การเรียกไปยังกล่องดำ แต่ฉันไม่สามารถปรับปรุงได้อีก นี่คืออัลกอริทึมของฉันซึ่งคล้ายกับการผสานเรียง:nO ( n--√)O(n)O(\sqrt n)nnn พาร์ทิชันแรกรายการเข้าไปในรายการมีประมาณขนาด จากนั้นใช้เรียกไปยังกล่องดำเพื่อเรียงลำดับรายการเหล่านี้ ท้ายที่สุดผสานรายการที่เรียงลำดับโดยใช้กล่องดำดังนี้:√SSS s1,s2, . . ,s √n--√n\sqrt n√s1, s2, . . . , sn√s1,s2,...,sns_1, s_2, ..., s_{\sqrt n}√n--√n\sqrt nn--√n\sqrt n ใส่องค์ประกอบที่เล็กที่สุดของรายการในรายการใหม่จากนั้นเรียกกล่องดำเพื่อเรียงลำดับ จำนวนใน (ครั้งแรกและองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของ ) จะเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดในSเราสามารถวางไว้ในตำแหน่งแรกของรายการเอาท์พุท สมมติว่าองค์ประกอบที่ได้รับการแต่งตั้งจากเราแทนที่ด้วยองค์ประกอบที่เล็กที่สุดที่สองของรายการจัดเรียงและทำงานอีกครั้งกล่องสีดำที่มันจะคำนวณสมาชิกที่เล็กที่สุดที่สองของS เราดำเนินการต่อไปจนถึงองค์ประกอบทั้งหมดจะถูกจัดเรียง จำนวนกล่องดำทั้งหมดที่เรียกใช้สำหรับส่วนนี้คือL [ 1 ] L S s J L [ 1 …

20 ds.algorithms  sorting  decision-trees