วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

นิสันพิสูจน์ใน "เครื่องกำเนิดไฟฟ้า Psuedorandom สำหรับการคำนวณแบบ จำกัด พื้นที่" ซึ่งมีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกเทียมที่ "คนโง่" การคำนวณแบบ จำกัด พื้นที่ สิ่งก่อสร้างนี้มีไว้สำหรับทุก oracle (อย่างน้อยก็เพื่อการค้นหาที่ไม่ปรับตัวเอง)?

16 cc.complexity-theory  space-bounded  derandomization 

Blum, Micali และ Feldman (BFM) หยิบยกโมเดลใหม่ (การเข้ารหัส) ซึ่งทุกฝ่าย (ซื่อสัตย์หรือศัตรู) สามารถเข้าถึงสตริงบางส่วน สตริงจะถือว่าเลือกตามการแจกจ่ายบางอย่าง (โดยปกติคือการกระจายแบบสม่ำเสมอ) โดยบุคคลที่เชื่อถือได้ มันถูกเรียกว่าสตริงอ้างอิงและรูปแบบที่มีชื่อ aptly รุ่นสตริงอ้างอิงทั่วไป (CSR) รูปแบบช่วยให้เราสามารถดำเนินการโปรโตคอลการโต้ตอบที่น่าสนใจจำนวนมากแบบไม่โต้ตอบแทนที่แบบสอบถามโดยบิตจากสตริงอ้างอิง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการพิสูจน์ความรู้ที่เป็นศูนย์สำหรับภาษาNPใด ๆสามารถดำเนินการแบบไม่โต้ตอบซึ่งก่อให้เกิดความคิดเกี่ยวกับความรู้ที่ไม่มีการโต้ตอบ (NIZK) NIZK มีจำนวนมากของการใช้งานเช่นการให้วิธีการในการตระหนักถึง cryptosystems สาธารณะสำคัญกับการรักษาความปลอดภัย(ปรับตัว) การโจมตีได้รับการแต่งตั้ง-ciphertext BFM แรกพิสูจน์การมีอยู่ของ NIZK รุ่นเดียวทฤษฎีสำหรับทุกภาษาNP ; ที่ได้รับการอ้างอิงสตริงและภาษาหนึ่งสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทเพียงหนึ่งเดียวของแบบฟอร์มL นอกจากนี้ความยาวของทฤษฎีบทนั้นล้อมรอบด้วย. หากผู้ทดสอบพยายามนำส่วนหนึ่งส่วนของมาใช้ในการพิสูจน์ภายหลังจะมีอันตรายจากการรั่วไหลของความรู้ (และการพิสูจน์จะไม่เป็น NIZK อีกต่อไป)ρρ\rhoL ∈ N PL∈ยังไม่มีข้อความPL \in \bf{NP}x ∈ Lx∈Lx \in L| ρ ||ρ||\rho|ρρ\rho เพื่อแก้ไขปัญหานี้ BFM …

16 cr.crypto-security 

สมมติว่าเราได้รับเมทริกซ์ n คูณ n, M พร้อมรายการจำนวนเต็ม เราสามารถตัดสินใจใน P ไม่ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงเช่นว่าพีชคณิตทั้งหมดเรามี ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Mฉันσ( ฉัน)≠ Π Mผม π( i )ΠMผมσ(ผม)≠ΠMผมπ(ผม)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} หมายเหตุ. แน่นอนหนึ่งสามารถแทนที่สินค้าด้วยผลรวมปัญหายังคงเหมือนเดิม หากเมทริกซ์สามารถมีเพียง 0/1 รายการเราจะได้รับปัญหา Bipartite-UPM ซึ่งอยู่ใน NC แก้ไข: การตัดสินใจว่าคำที่เล็กที่สุดนั้นไม่เหมือนใครคือ NP-hard หรือไม่ถ้าเรายอมให้มีการลดแบบสุ่ม ที่จริงแล้วฉันต้องการตั้งคำถามนี้เพราะจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ตอนนี้ปรากฎว่านี่เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ดังนั้นขอผมร่างการลดลงของปัญหาของเรา ลองนึกภาพว่าอินพุตเป็นเมทริกซ์ศูนย์หนึ่ง (เราสามารถสมมติได้) และแทนที่รายการศูนย์ด้วยตัวเลขจริงแบบสุ่มระหว่าง 2 ถึง 2 + 1 / n ตอนนี้ในเมทริกซ์ใหม่ที่มีความน่าจะเป็นสูงคำที่เล็กที่สุดจะไม่ซ้ำกันหากเมทริกซ์ดั้งเดิมได้รับอนุญาตให้อยู่ในรูปสามเหลี่ยมมุมบน แก้ไข: คำถามที่คล้ายกัน: ในกราฟน้ำหนักขอบมีวงจร Hamiltonian …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent 

พื้นหลัง : ในกระดาษ UGC ดั้งเดิมของ Subhash Khot ( PDF ) เขาได้พิสูจน์ความแข็งของการตัดสินใจว่า CSP ที่ได้รับมามีข้อ จำกัด ทุกรูปแบบ -ของข้อ จำกัด หรือมีการมอบหมายไม่พอใจ8ϵϵ\epsilon89+ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonของข้อ จำกัด สำหรับขนาดเล็กโดยพลϵ>0ϵ>0\epsilon > 00 ฉันอยากรู้ว่าผลนี้ได้รับการทั่วไปสำหรับการรวมกันใด ๆ ของℓℓ\ellจำกัด -ary สำหรับℓ≥3ℓ≥3\ell \ge 3และโดเมนตัวแปรขนาดk≥3k≥3k \ge 3ที่ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 3 นั่นคือ, คำถาม : มีความแข็งที่ทราบผลของการประมาณค่าสำหรับคำกริยาNAE(x1,…,xℓ)NAE(x1,…,xℓ)NAE(x_1, \dots, x_\ell)สำหรับxi∈GF(k)xi∈GF(k)x_i \in GF(k)สำหรับℓ,k≥3ℓ,k≥3\ell, k \ge 3และℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne …

16 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture  csp 

ฉันสนใจคำถามสองข้อเกี่ยวกับภาษาที่คำนึงถึงบริบท (CSL) และความสมบูรณ์: มีแนวคิดเรื่องความครบถ้วนสมบูรณ์สำหรับ CSL หรือไม่และภาษาใดสมบูรณ์ มี CSL ตามธรรมชาติที่ NP สมบูรณ์หรือไม่ สำหรับ 2 ฉันสามารถนึกถึงภาษาที่สมบูรณ์แบบของ NP ที่เป็น CSL (เนื่องจาก CSL เท่ากับ NSPACE [ ] SAT คือ CSL) แต่ฉันกำลังค้นหาวิธีอื่น ๆ เช่นบริบท - ไวยากรณ์ที่ละเอียดอ่อนอธิบายถึงภาษา NP-completennn

16 np-hardness  fl.formal-languages  space-bounded 

ช่องว่างหนึ่งที่ฉันรู้อยู่เสมอว่าฉันไม่เข้าใจจริง ๆ คือระหว่างความซับซ้อนของการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอและสม่ำเสมอที่ความซับซ้อนของวงจรแสดงถึงรุ่นที่ไม่สม่ำเสมอและเครื่องทัวริงเป็นสิ่งที่เหมือนกัน ฉันคิดว่า "เครื่องแบบ" เป็นวิธีที่จะควบคุมคลาสของอัลกอริทึมเช่นไม่อนุญาตให้วงจรที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงสำหรับปัญหาที่มีตัวแปร n เมื่อเทียบกับปัญหาของตัวแปร n + 1 คำถามของฉันคือ: 1) มันมีคำอธิบายของความสม่ำเสมอในแง่ของวงจรและ 2) มันเป็นไปได้ที่จะมาพร้อมกับรูปแบบที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้นของความสม่ำเสมอและทำให้ความคิดที่ จำกัด ยิ่งขึ้นของอัลกอริทึม P คืออะไร? การชี้แจงปลาย: ความตั้งใจของฉันในคำถาม 2 นั้นเกี่ยวกับคลาสที่ จำกัด ของอัลกอริทึมที่ "จริง" มีอำนาจเช่นเดียวกับคลาสของอัลกอริทึมพหุนาม

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

คงชี้ปัญหา automorphism ฟรีขอ automorphism กราฟซึ่งย้ายอย่างน้อยk ( n )โหนด ปัญหาคือN Pสมบูรณ์ถ้าk ( n ) = n คสำหรับการใด ๆค > 0kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc อย่างไรก็ตามถ้าปัญหานี้คือเวลาพหุนามทัวริงสามารถลดปัญหากราฟ Isomorphism ถ้าk ( n ) = O ( log n / log log n )ปัญหาคือเวลาพหุนามเทียบเท่ากับปัญหากราฟ Automorphism ซึ่งอยู่ในN P Iและไม่ทราบว่าเป็นN P - สมบูรณ์ ปัญหา Automorphism ของกราฟคือการทำให้เข้าใจถึงปัญหา Isomorphism ของกราฟk(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log …

16 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism  symmetry 

รูปภาพที่มีชื่อเสียงของ Neil Immerman มีดังต่อไปนี้ (คลิกเพื่อดูภาพขยาย): คลาส "ที่เป็นไปได้อย่างแท้จริง" ของเขานั้นไม่มีชั้นเรียนอื่น คำถามของฉันคือ: ปัญหาAC 0คืออะไรซึ่งถือเป็นเรื่องที่ไม่น่าปฏิบัติและทำไม?

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ในขณะที่พื้นที่ของเอกสารใน ACM วารสารในการทดลองขั้นตอนที่JEA ฐานรากทำงานอะไร ผลลัพธ์หลักคืออะไร พวกเขามีลักษณะอย่างไร การเชื่อมต่อที่น่าสนใจกับสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อื่น ๆ ?

16 ds.algorithms  reference-request  experimental 

ใน [1], Turan แสดงให้เห็นว่าความไว (เรียกว่า "ความซับซ้อนวิกฤติ" ในกระดาษ) ของคุณสมบัติกราฟนั้นมากกว่า⌊ 1อย่างเคร่งครัดโดยที่mคือจำนวนจุดยอดในกราฟ เขาก็จะคาดเดาว่าคุณสมบัติของกราฟที่ไม่น่ารำคาญมีความไว≥เมตร-1 เขากล่าวว่านี้ได้รับการตรวจสอบสำหรับม.≤5 มีความคืบหน้าเกี่ยวกับการคาดเดานี้หรือไม่?⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloormmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 พื้นหลัง ให้เป็นสตริงไบนารีใน{ 0 , 1 } n กำหนดx iสำหรับ1 ≤ i ≤ nให้เป็นสตริงที่ได้จากxโดยการหมุนi t hบิต สำหรับฟังก์ชันบูลีนf : { 0 , 1 } n \ to { 0 , 1 }ให้นิยามความไวของfที่xเป็นs ( …

16 graph-theory  property-testing 

Adleman, FOCS'78แสดงให้เห็นว่าวงจรสุ่มใด ๆ สำหรับอินพุตที่มีความยาวสามารถแยกตัวแบบไม่สม่ำเสมอได้ อย่างไรก็ตามการก่อสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพซ้ำวงจรเดิม O ( n )เวลาเพื่อให้วงจร derandomized มีขนาดใหญ่กว่าเดิมโดยมีปัจจัยของO ( n ) มีการสร้างที่มีประสิทธิภาพมากกว่านี้หรือไม่ที่จะเพิ่มขนาดวงจรเป็นทวีคูณnnnO ( n )O(n)O(n)O ( n )O(n)O(n)

16 derandomization 

ทฤษฎีเบต้า - กทพ. ของแลมบ์ดาแคลคูลัสคือโพสต์เสร็จสมบูรณ์ สามารถเพิ่มกฎเพิ่มเติมเพื่อขยายทฤษฎีเบต้าของแลมบ์ดาแคลคูลัสเพื่อให้ได้ทฤษฎีที่มารวมกันนอกเหนือจากทฤษฎีเบต้า - เอที ป.ล. คำถามนี้ละเมิดกฎของฉันเองที่คำถามควรอธิบายว่าทำไมผู้ถามถึงใส่ใจ มันทำให้ฉันหลงทางในคืนหนึ่งไม่นานก่อนที่เว็บไซต์นี้จะเข้าสู่เบต้าส่วนตัวเพราะความเกี่ยวข้องกับการขยายและหลักการของคนตรงกลางที่ไม่เกี่ยวข้องกฎของกทพ. นั้นเป็นกฎการต่อขยายบางประเภทและมีตรรกะระดับกลางระหว่าง ถ้าอย่างนั้นมันก็น่าสนใจถ้ามีสิ่งใดสิ่งหนึ่งเช่นทฤษฎี "กลางกทพ." ถ้าฉันทำเช่นนั้นจะเห็นได้ชัดว่าคำตอบของ Evgenij ทำให้เกิดปัญหาที่ชัดเจนในแบบที่ฉันกำหนดคำถามแทนที่จะเป็นสิ่งที่ฉันเป็นหลังจากนั้น

16 lambda-calculus 

นี่คือการติดตามคำถามนี้ใน math.stackexchange ให้เราบอกว่าเป็นชุดที่ไม่ว่างเปล่า S ⊆ℤเป็นตัวเองได้ถ้าทุก ∈ S มีอยู่องค์ประกอบที่แตกต่างB, C ∈ S ดังกล่าวว่า = B + C สำหรับจำนวนเต็มบวกnตัวอย่างง่ายๆประกอบด้วยอุดมคติ S = n ℤหรือ (สำหรับn > 3) ช่วงจำนวนเต็ม [- n , n ] เราจะบอกว่า S สนับสนุนตัวเองอย่างยิ่งถ้า S แยกจาก −S: นั่นคือถ้าa ∈ S ดังนั้น - a ∉ S. ทั้งสองตัวอย่างข้างต้นไม่สนับสนุนตัวเองอย่างรุนแรงเพราะพวกเขาอยู่ในความเป็นจริงปิด ภายใต้การปฏิเสธ มีเซต จำกัด อยู่ซึ่งสนับสนุนตัวเองอย่างยิ่ง: ตัวอย่างเช่นชุด …

16 ds.algorithms  co.combinatorics 

สำหรับภาษาL ⊆Σ ^ * , กำหนดความสอดคล้องกันประโยค ≡ของLเป็นความสอดคล้องกันอย่างน้อยในΣ ^ *ที่อิ่มตัวLคือ: คุณ≡ v ⇔ (∀ x, y) [xuy ∈ L ↔ xvy ∈ L] ตอนนี้กำหนดNerode สมมูลให้สอดคล้องกันด้านขวา: คุณ ∼ v ⇔ (∀ x) [ux ∈ L ↔ vx ∈ L] Let [u]เป็นชั้นสมมูลของยูด้วยความเคารพ≡และ<u>ด้วยความเคารพ~ ตอนนี้กำหนดฉัน (n)จะเป็นจำนวนที่แตกต่างกัน[u] สำหรับUขนาดnและกำหนดJ (n)ในแฟชั่นที่คล้ายกันสำหรับ~ ตอนนี้คำถามคือฟังก์ชั่นทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างไร ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทมาตรฐาน (Kleene-Schützenbergerฉันเชื่อว่า) บอกว่าi (n)ถูก จำกัด ด้วยค่าคงที่เมื่อใดก็ตามที่j …

16 automata-theory  fl.formal-languages 

บ่อยครั้งที่มีการกล่าวว่าเมื่อใช้อัลกอริทึม MD5 ในการลงนามข้อมูลโดยพลการความลับที่ใช้ร่วมกันจะต้องมีในตอนท้าย ทำไม?

16 hash-function  cr.crypto-security