วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ยี่สิบปีที่ผ่านมาฉันสร้างแพคเกจนิพจน์ทั่วไปที่รวมการแปลงจากนิพจน์ทั่วไปไปยังเครื่องสถานะ จำกัด (DFA) และสนับสนุนโฮสต์ของการดำเนินการนิพจน์ปกติที่ปิด ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับประสิทธิภาพที่ดีที่สุดของแพ็คเกจ DFA มีพลังการแสดงออกเช่นเดียวกับ NDFA เนื่องจาก n-state NDFA สามารถแปลงเป็น DFA ที่มีสถานะ 2 ^ n เล็กน้อย อย่างไรก็ตามมีการรับประกันขอบเขตล่างที่ต่ำกว่าสำหรับการแปลงที่ไม่ต้องการการระเบิดแบบเลขชี้กำลังในสถานะหรือไม่? ฉันไม่สามารถหาตัวอย่างนิพจน์ทั่วไปหรือ NDFA ที่ไม่เหมาะสม แต่ฉันไม่ได้ใช้เวลาคิดมากกับมัน ฉันคาดเดาการแสดงออกปกติเช่น (((((| E | A | B | C) * (e | D | E | F)) * (e | G | H | I | J …

16 dfa  regular-expressions  bounds 

ปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้จะปรากฏในรายการ Aaronson ของสิบกึ่งแกรนด์ท้าทายควอนตัมคอมพิวเตอร์ทฤษฎี IsBQP=BPPBQNCBQP=BPPBQNC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}กล่าวอีกนัยหนึ่งว่า "ควอนตัม" ส่วนใดส่วนหนึ่งของอัลกอริธึมควอนตัมจะถูกบีบอัดให้ความลึกหากเรา ยินดีที่จะทำโพลิโนเมียลเวลาโพสต์คลาสสิก? (สิ่งนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นจริงสำหรับอัลกอริธึมของ Shor) หากเป็นเช่นนั้นการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานทั่วไปจะง่ายกว่าที่เชื่อกันโดยทั่วไป! อนึ่งมันไม่ใช่เรื่องยากที่จะให้oracle แยกระหว่าง และแต่คำถามก็คือว่ามีฟังก์ชันที่เป็นรูปธรรม "instantiating" oracle ดังกล่าวหรือไม่polylog(n)polylog(n)\mathrm{polylog}(n)BQPBQP\mathsf{BQP}BPPBQNCBPPBQNค\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} มันได้รับการคาดคะเนโดย Jozsaว่าคำตอบของคำถามคือใช่ใน '' รุ่นวัดที่ใช้ในการคำนวณควอนตัม ":. ที่วัดในท้องถิ่น, ประตูท้องถิ่นการปรับตัวและมีประสิทธิภาพคลาสสิกหลังการประมวลผลจะได้รับอนุญาตดูยังโพสต์ที่เกี่ยวข้องนี้ คำถาม ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับการแยก oracular ที่รู้จักกันในปัจจุบันระหว่างคลาสนี้ (หรืออย่างน้อยการแยก oracle ที่ Aaronson อ้างถึง)

16 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  quantum-information  circuit-depth 

ภาษาใดที่ไม่ทัวริงสมบูรณ์ไม่สามารถเขียนล่ามได้ด้วยตนเอง ฉันไม่มีเงื่อนงำที่ฉันอ่าน แต่ฉันเห็นมันใช้มาหลายครั้ง ดูเหมือนว่าสิ่งนี้ก่อให้เกิดภาษาที่สมบูรณ์แบบที่สุด "ไม่ใช่" ทัวริง; หนึ่งที่สามารถเท่านั้นถูกตีความโดยเครื่องทัวริง ภาษาเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องคำนวณฟังก์ชั่นทั้งหมดจากธรรมชาติถึงธรรมชาติและไม่จำเป็นต้องเป็น isomorphic (นั่นอาจเป็นภาษาที่สุด A และ B มีอยู่เช่นว่ามีฟังก์ชัน F ที่ A สามารถคำนวณ แต่ B ไม่สามารถ) Agda สามารถแปลความหมายของระบบ Godel T และ Agda นั้นเป็นภาษาที่รวมกันดังนั้นภาษาที่ดีที่สุดควรจะมีพลังมากกว่าที่ระบบ T ของ Godel จะดูเหมือน สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าภาษาดังกล่าวจะมีประสิทธิภาพเท่ากับ agda อย่างน้อย (แม้ว่าฉันจะไม่มีหลักฐาน แต่เป็นลางสังหรณ์) มีงานวิจัยใดที่ทำในหลอดเลือดดำนี้หรือไม่? ผลลัพธ์ใดบ้างที่ทราบ (คือภาษาที่รู้จักกันดีที่สุด) โบนัส: ฉันกังวลว่ามีกรณีทางพยาธิวิทยาที่ไม่สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่ระบบ T ของ Godel ยังสามารถตีความได้โดยเครื่องทัวริงเท่านั้นเพราะมันช่วยให้คำนวณฟังก์ชันแปลก ๆ ได้ เป็นกรณีนี้หรือเราสามารถรู้ว่าภาษาดังกล่าวจะสามารถคำนวณอะไรก็ได้ที่ระบบ T …

16 computability  turing-machines 

มีแอปพลิเคชั่นที่ใช้งานได้จริงสำหรับโมเดลการเขียนโปรแกรมที่ไม่ใช่ von Neumann หรือไม่? ภาษาโปรแกรมที่ไม่ใช่ฟอนนอยมันน์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคืออะไร

16 universal-computation  logic-programming 

ฟื้นฟูอ่อนแอง่ายพิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัสสามารถพิสูจน์ได้ (ทัวริง) โดยการเหนี่ยวนำใน 2 แคลคูลัสแลมบ์ดาขยาย recursors ในจำนวนธรรมชาติ (Gentzen) มีกลยุทธ์การฟื้นฟูที่อ่อนแอโดยการเหนี่ยวนำในε 0ω2ω2\omega^2ε0ε0\epsilon_0 สิ่งที่เกี่ยวกับ System F (หรืออ่อนแอกว่า)? มีหลักฐานการทำให้ปกติในรูปแบบนี้อ่อนแอหรือไม่? ถ้าไม่สามารถทำได้เลย

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

เป็นกรณีของกราฟปกติอย่างยิ่งที่ยากที่สุดสำหรับการทดสอบ GI หรือไม่? โดยที่ "ยากที่สุด" ถูกใช้ในความหมาย "สามัญสำนึก" หรือ "โดยเฉลี่ย" เพื่อพูด Wolfram MathWorld กล่าวถึงบางส่วน "กราฟยากพยาธิวิทยา" พวกเขาคืออะไร ชุดตัวอย่างกราฟ 25 คู่ของฉัน: http://funkybee.narod.ru/graphs.htmฉันทดสอบคนอื่น ๆ มากมาย แต่เป็นชนิดเดียวกันทั้งหมด - SRG หรือ RG จากhttp://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.htmlหรือ genreg.exe ถ้าฉันสร้างพูด 1,000 กราฟจากนั้นฉันจะทดสอบทั้งหมด 1,000 * (1,000 - 1) / 2 คู่ แน่นอนว่าฉันไม่ได้ทดสอบกรณี ("โง่") ที่เห็นได้ชัดเช่นกราฟที่มีเวกเตอร์เรียงลำดับที่แตกต่างกันขององศา ฯลฯ แต่กระบวนการดูเหมือนจะไม่มีที่สิ้นสุด …

16 ds.algorithms  graph-isomorphism 

LogCFLเป็นชุดของภาษาทั้งหมดที่สามารถลดค่า logspace เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท ในทำนองเดียวกัน LogDCFL เป็นชุดของภาษาทั้งหมดที่สามารถลดค่า logspace ให้เป็นภาษาที่ไม่มีบริบทที่กำหนดได้ ดูบทความวิกิพีเดียนี้สำหรับปัญหา LogCFL-natural อย่างสมบูรณ์ มีปัญหาที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมายที่สมบูรณ์แบบ LogCFL ฉันไม่พบปัญหา LogDCFL ใด ๆ ที่เป็นธรรมชาติ ตั้งชื่อปัญหาตามธรรมชาติของ LogDCFL

16 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ฉันควรอ่านอะไรเพื่อทำความเข้าใจปัญหานี้ B Q P= B PPB Q NคBQP=BPPBQยังไม่มีข้อความคBQP = BPP^{BQNC}B Q PBQPBQPB PPB Q NคBPPBQยังไม่มีข้อความคBPP^{BQNC}แต่คำถามคือว่ามีฟังก์ชั่นที่เป็นรูปธรรมใด ๆ --Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/writings/qchallenge.html

16 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing 

มีอินสแตนซ์ที่น่าสนใจของอัลกอริทึมที่ถูกเผยแพร่ด้วยขอบเขตที่พิสูจน์แล้วและมีการเผยแพร่ขอบเขตที่ดีกว่าอย่างเคร่งครัดหรือไม่ ไม่ใช่อัลกอริทึมที่ดีกว่าที่มีขอบเขตดีกว่า - เห็นได้ชัดว่ามันเกิดขึ้น! แต่การวิเคราะห์ที่ดีกว่านำไปสู่การยึดมั่นในอัลกอริทึมที่มีอยู่ให้ดีขึ้น ฉันคิดว่าการคูณเมทริกซ์เป็นตัวอย่างของสิ่งนี้ แต่ฉันได้พูดคุยกับตัวเอง (อาจไม่ถูกต้อง!) หลังจากพยายามเข้าใจ Coppersmith - Winograd และเพื่อน ๆ ของมันให้ดีขึ้น

16 ho.history-overview  analysis-of-algorithms 

ปัญหาที่เกี่ยวข้อง:ทฤษฎีบทของ Veblen กล่าวว่า "กราฟยอมรับการสลายตัวของวัฏจักรถ้าหากมันเป็นเท่ากัน" วัฏจักรคือความไม่ลงรอยของขอบ แต่ไม่จำเป็นว่าจะต้องแยกออกจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ชุดกราฟของขอบสามารถแบ่งเป็นรอบได้หากว่าจุดยอดทุกจุดมีองศาเท่ากัน" ปัญหาของฉัน:ฉันสงสัยว่ามีใครศึกษาพาร์ทิชันกราฟลงในรอบโหนด -joint นั่นคือแบ่งจุดยอดของกราฟGเป็นV 1 , V 2 , ⋯ , V k , และแต่ละกราฟย่อยที่เกิดจากV iคือ hamiltonianVVVGGGV1, โวลต์2, ⋯ , VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kVผมViV_i มันยากหรือง่าย NP? ปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม: การ แบ่งพาร์ติชันเป็นรูปสามเหลี่ยมคือ NP-complete (หน้า 68 ของ "คอมพิวเตอร์และการล่วงละเมิด") ขอบคุณสำหรับคำแนะนำของคุณล่วงหน้า ^^

16 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics 

ในการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมของไมค์และไอค์อัลกอริทึมของโกรเวอร์มีการอธิบายอย่างละเอียด อย่างไรก็ตามในหนังสือและในคำอธิบายทั้งหมดที่ฉันพบออนไลน์สำหรับอัลกอริทึมของ Grover ดูเหมือนจะไม่มีการเอ่ยถึงวิธีการสร้าง Oracle ของ Grover เว้นแต่ว่าเรารู้อยู่แล้วว่าเรากำลังค้นหาเอาชนะจุดประสงค์ของ ขั้นตอนวิธี โดยเฉพาะคำถามของฉันคือ: ให้ f (x) เช่นนั้นสำหรับบางค่า x, f (x) = 1 แต่สำหรับคนอื่น ๆ ทั้งหมด f (x) = 0 เราจะสร้าง oracle ได้อย่างไรจาก สถานะเริ่มต้นโดยพลการของเรา | x> | y> ถึง | x> | y + f (x)>? รายละเอียดที่ชัดเจนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (อาจเป็นตัวอย่าง?) จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก หากการก่อสร้างใด ๆ สำหรับฟังก์ชั่นใด ๆ เป็นไปได้ด้วย …

16 quantum-computing  quantum-information  oracles  search-problem  black-box 

เราทุกคนรู้ว่าการแสดงมีอุปสรรค เราทุกคนมีการศึกษาปัญหาและอุปสรรคเหล่านี้เพราะเราเชื่อว่าP ≠ N PP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP อย่างไรก็ตามถือว่าและมีคนฉลาดที่เชื่อว่าเป็นไปได้ที่มีอยู่ หากเป็นกรณีนี้ความจริงที่ว่าเราไม่เคยเห็นอัลกอริธึมที่ดีใด ๆ บ่งชี้ว่าอาจมีอุปสรรคในจักรวาลทางเลือกนี้เช่นกัน ความน่าเชื่อถือของP ≠ N Pเป็นสิ่งกีดขวางและเราไม่รู้ว่าP ≠ N Pคือความจริง เราไม่ทราบแน่ชัดว่าP = N Pเป็นความจริงเช่นกันและการพิสูจน์ของP = N Pก็เป็นสิ่งกีดขวางเช่นกัน?P=NPP=NPP=NPP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NPP=NPP=NPP= NPP=NPP=NPP=NP

15 p-vs-np  barriers 

ฉันคาดหวังคำตอบคือไม่ แต่ฉันไม่สามารถสร้างตัวอย่างจริงได้ ข้อแตกต่างคือในเราอาจไม่สามารถเลือกอย่างสม่ำเสมอ ในε∩ ε > 0 D T ฉันM E ( O ( n 2 + ε ) ) O ( n 2 + ε )∩ε>0DTIME(O(n2+ε))∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))O(n2+ε)O(n^{2+ε}) εεε โดยการโต้แย้งแบบประกบ (เช่นดูคำถามนี้) หากมีชุด ce ของเครื่องจักรทัวริงตัดสินใจภาษาเช่นนั้นแล้วLคือ ใน\ mathrm {DTIME} (n ^ {2 + o (1)})M ฉัน L ∀ ε > 0 ∃ …

15 cc.complexity-theory  time-complexity 

ฉันหาหนังสือบางเล่มเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ แต่ทั้งหมดเกี่ยวกับเทคโนโลยี ฉันต้องการบางสิ่งที่เชื่อมโยงกับทฤษฎีมากขึ้น

15 reference-request  soft-question  philosophy 

หรือด้วยคำอื่น ๆ เรามีทุกภาษาและ ,หรือหรือไม่?AAABBBA ≤พีBA≤พีBA \leq_p BB ≤พีAB≤พีAB \leq_p A

15 reductions  complexity