คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ฉันสงสัยจะรู้ว่าสภาพอากาศมีภาษาเบาบาง (สร้างได้โดย diagolanization ล่าช้า) ใน NPI ภายใต้สมมติฐานว่าNPP≠ NPP≠ยังไม่มีข้อความPP \neq NP

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

เป็นที่รู้จักกันในระดับความซับซ้อนที่มีคู่ออนไลน์ของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ? ถ้าไม่เช่นนั้นจะสามารถกำหนดคลาสดังกล่าวได้อย่างไร เราทราบว่ามีปัญหามากมายที่มีเวอร์ชันออนไลน์: เช่นปัญหาการจัดเก็บช่องเก็บออนไลน์ ปัญหาออนไลน์นั้นยากขึ้นเมื่อวัดจากอัตราส่วนการแข่งขัน และฉันไม่ได้พบอะไรที่คล้ายกันในความซับซ้อนของสวนสัตว์ โดยพื้นฐานแล้วเราสามารถพูดได้ว่าไม่มีปัญหาออนไลน์ แต่มีเพียงอัลกอริทึมออนไลน์สำหรับปัญหาออฟไลน์ อย่างไรก็ตามหากมีปัญหาออนไลน์เหตุใดจึงไม่มีคลาสที่ซับซ้อนที่มีปัญหาเหล่านี้

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าคงกระพันมีการกำหนดดังนี้: ให้เป็นความสัมพันธ์ NP และMเป็นเครื่องที่ยอมรับL ( R ) อย่างไม่เป็นทางการโปรแกรมเป็นตัวสร้างที่คงกระพันถ้าหากอินพุต1 nมันจะสร้างคู่พยานตัวอย่าง( x , w ) ∈ Rด้วย| x | = nตามการกระจายตามที่ฝ่ายตรงข้ามใด ๆ พหุนามเวลาที่จะได้รับxล้มเหลวในการหาพยานที่x ∈ Sด้วยโอกาสที่จะเห็นได้ชัดสำหรับความยาวหลายอย่างมากมายnRRRMMML ( R )L(R)L(R)1n1n1^n( x , w ) ∈ R(x,w)∈R(x, w) \in R| x | =n|x|=n|x| = nxxxx ∈ Sx∈Sx \in Snnn กำเนิดคงกระพันกำหนดครั้งแรกโดยAbadi et al พบแอปพลิเคชั่นมากมายในการเข้ารหัส การดำรงอยู่ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคงกระพันอยู่บนพื้นฐานของการสันนิษฐานว่าแต่นี่อาจจะไม่เพียงพอ (ดูหัวข้อที่เกี่ยวข้องด้วย …

10 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  oracles  relativization  kolmogorov-complexity 

สมมติP≠NPP≠NPP \neq NP อนุญาตให้ใช้สัญกรณ์ดังต่อไปนี้ สำหรับ tetration (เช่นiaia{}^ia )ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | คือขนาดของอินสแตนซ์ x ให้ L เป็นภาษาL|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} …

10 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

ฉันสนใจปัญหาอินสแตนซ์ของ NP ที่สมบูรณ์ ไรอันวิลเลียมส์กล่าวถึงปัญหา SAT0 ที่บล็อกของริชาร์ดลิปตัน SAT0 ถามว่าอินสแตนซ์ SAT มีโซลูชันเฉพาะซึ่งประกอบด้วย 0 ทั้งหมดหรือไม่ นี่ทำให้ฉันคิดถึงการสร้างอินสแตนซ์ SAT ที่น่าจะ "ยาก" พิจารณาตัวอย่าง SAT กับเมตรข้อและnตัวแปรที่α = เมตร/ nคือ "มากพอ" ในแง่ที่ว่ามันตกอยู่ในภูมิภาคเกินช่วงหัวเลี้ยวหัวต่อที่เกือบทุกกรณีมี unsatisfiable ให้xเป็นสุ่มมอบหมายให้เป็นค่าของφφϕ\phiม.mmnnnα = m / nα=ม./n\alpha = m/nxxxφφ\phi เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแก้ไขเพื่อรับอินสแตนซ์ใหม่ϕ | xดังนั้นϕ | xคือ "คล้ายกันมาก" กับϕแต่xนั้นเป็นคำตอบที่น่าพอใจสำหรับϕ | x ?φφ\phiϕ | xφ|x\phi|xϕ | xφ|x\phi|xφφ\phixxxϕ | xφ|x\phi|x ตัวอย่างเช่นเราอาจลองเพิ่มแต่ละประโยคตามตัวอักษรที่เลือกแบบสุ่มจากโซลูชันซึ่งไม่ได้เกิดขึ้นในประโยค นี่จะรับประกันได้ว่าเป็นคำตอบxxx …

10 cc.complexity-theory  sat  hard-instances 

ระบบดาวเป็นครอบครัวย่อย n n-องค์ประกอบตั้งSระบบดาวกราฟิกถ้ามีบางกราฟเช่นว่าเป็นครอบครัวของละแวกใกล้เคียงจุดสุดยอดในGมันเป็นสมบูรณ์ในการตัดสินใจว่าระบบดาวที่ให้นั้นเป็นกราฟิกหรือไม่FFFG ( V , E ) F G N PSSSG ( V, E)G(V,E)G(V,E)FFFGGGยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP การเกิดขั้นต่ำของแต่ละองค์ประกอบคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นสมบูรณ์แบบอยู่?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP แก้ไข 12-12-2010 : ฉันเพิ่มคำถามอื่น: กราฟที่มีข้อ จำกัด มากที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นไม่สมบูรณ์NPNPNP ยกตัวอย่างเช่นปัญหาคือระบบดาวสมบูรณ์ถ้ากราฟเป้าหมายคือลูกบาศก์? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นขั้นต่ำที่เป็นปัญหายังคงเป็นปัญหาสมบูรณ์สำหรับกราฟเป้าหมายk -regulark N PNPNPNPkkkNPNPNPkkk F.Lalonde, มีปัญหาในการเขียนกราฟเป็น NP-complete, คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 33 (3), 1981, 271-280

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

ตัวอย่างของชุดรูปแบบจำกัด ขอบเขตของชุด undecidable:ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP ปัญหาการหยุดทำงานที่ถูก จำกัด = { | เครื่อง NTMหยุดการทำงานและยอมรับภายในขั้นตอน}( M, x , 1เสื้อ)(M,x,1เสื้อ)(M, x, 1^t)MMMxxxเสื้อเสื้อt การเรียงต่อกัน = = | มีการเรียงต่อกันของตารางพื้นที่โดยกระเบื้องจาก }( T, 1เสื้อ)(T,1เสื้อ)(T, 1^t)เสื้อ2เสื้อ2t^2TTT ปัญหาความสอดคล้องของโพสต์ที่ถูก จำกัด = { | มีชุดการจับคู่ของแต้มแต้มที่ใช้กับแต้มสูงสุดจากชุดแต้มแต้ม (รวมถึงแต้มซ้ำ)( T, 1เสื้อ)(T,1เสื้อ)(T, 1^t)kkkTTT เป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้รับตัวแปรสมบูรณ์ของปัญหา Undecidable ทุกตัวโดยกำหนดขอบเขตในการคำนวณ มีตัวอย่างธรรมชาติอื่น ๆ ของชนิดนี้หรือไม่?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

เรามีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวกับการพูดความซับซ้อนเฉลี่ยหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีระดับความซับซ้อน (ชื่อ) สำหรับปัญหาที่ใช้เวลาพหุนามที่คาดว่าจะตัดสินใจหรือไม่ อีกคำถามหนึ่งพิจารณาถึงความซับซ้อนของตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุดตัวอย่างด้านล่าง: มีปัญหา (ตามธรรมชาติ) ในระดับที่การตัดสินใจต้องการเวลาอย่างน้อยเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่? ชี้แจงพิจารณาบางEXPสมบูรณ์ภาษาLเห็นได้ชัดว่าอินสแตนซ์ทั้งหมดไม่ต้องการเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล: มีหลายกรณีที่สามารถตัดสินใจได้แม้ในเวลาพหุนาม ดังนั้นความซับซ้อนของกรณีที่ดีที่สุดของไม่ใช่เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลลLLLLLLLLL แก้ไข:เนื่องจากความกำกวมหลายอย่างเกิดขึ้นฉันต้องการพยายามอธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้น จากความซับซ้อน "กรณีที่ดีที่สุด" ฉันหมายถึงคลาสที่มีความซับซ้อนซึ่งความซับซ้อนของปัญหาถูกจำกัด ขอบเขตโดยบางฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่นกำหนดBestEเป็นคลาสของภาษาซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาน้อยกว่าเลขชี้กำลังเชิงเส้นบางส่วน สัญลักษณ์ให้แทนเครื่องทัวริงตามอำเภอใจและ ,และเป็นจำนวนธรรมชาติ:MMMคคcn0n0n_0nnn L ∈ B E s T E ⇔L∈Bอีsเสื้อE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow ( ∃ c ) ( ∀ M) [ ( L ( M.))=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0) ( ∀ x∈{0,1}n)[T(M( x))≥2c |x|]](∃ค)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2ค|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

แสดงฟังก์ชั่นซึ่งเป็นพื้นที่ที่สร้างขึ้นได้ แต่ไม่ใช่แบบเวลาฉ( n )f(n)f(n) ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการแยกความเป็นไปได้ระหว่างคลาสความซับซ้อน DTIME (f (n)) และ SPACE (f (n)) หรือไม่

10 cc.complexity-theory  space-bounded  separation 

โดย BPP / linear ฉันอ้างถึงเครื่องจักร BPP พร้อมคำแนะนำเชิงเส้นซึ่งตอบสนองสัญญาเมื่อได้รับคำแนะนำที่ "ถูกต้อง" และการทำให้สุ่มตัวอย่างควรให้เราพูดอัลกอริธึม P / เชิงเส้นหรือ หากเราใช้สมมติฐานที่ไม่เหมือนกันฉันคิดว่าผลลัพธ์แบบคลาสสิกน่าจะใช้ได้เพราะเราสามารถ "หลอก" ศัตรูที่ไม่เหมือนกันได้ อย่างไรก็ตามการใช้สมมติฐานที่เหมือนกันกล่าวว่าทำให้กระจัดกระจายที่ไม่น่าสนใจดูเหมือนจะเป็นคำถามที่ยากขึ้นEXP≠ B PPEXP≠BPPEXP\neq BPP มีผลลัพธ์เกี่ยวกับคลาสประเภทนี้หรือไม่ไม่จำเป็นต้องใช้ BPP / เชิงเส้น?

10 cc.complexity-theory  derandomization  advice-and-nonuniformity 

หลักฐานอะไรที่จะมีที่ ?c o R P≠ NPcoRP≠NPcoRP \neq NP coRPcoRPcoRPเป็นคลาสของภาษาที่มีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นที่ทำงานในเวลาพหุนามและมักจะตอบใช่ในการป้อนข้อมูลที่เป็นของภาษาและคำตอบที่มีความน่าจะเป็นอย่างน้อยครึ่งหนึ่งในการป้อนข้อมูลที่ไม่ได้เป็นของภาษา

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

เป็นไปได้ (ทับคุณสามารถให้ตัวอย่าง) เพื่อลดความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาโดยใช้อัลกอริทึมแบบขนานซึ่งไม่ต้องการตัวประมวลผลจำนวนมากเมื่อเทียบกับขนาดอินพุต?

10 cc.complexity-theory  dc.parallel-comp 

มันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่ต้นยุค 70 ว่า N PNP{\bf NP} และ E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)}) ไม่เท่ากัน (เพราะ EE{\bf E} ไม่ได้ปิดภายใต้พหุนามเวลาลดลงหลายคนในทางตรงกันข้าม NPNP{\bf NP}) เท่าที่ฉันรู้อย่างไรก็ตามมันยังเปิดอยู่ว่าชั้นหนึ่งเป็นส่วนย่อยของอีกชั้นหนึ่งหรือพวกเขาไม่มีที่เปรียบซึ่งหมายความว่าNP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E} และ E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP} มีทั้งที่ไม่ว่างเปล่า คำถาม: มีปัญหาใดบ้าง (เป็นธรรมชาติกว่า) ที่ผู้สมัครเข้ามา NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E} หรือ E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}สมมติว่าชุดนั้นไม่ว่างเปล่า? ฉันเป็นคนที่สนใจเฉพาะปัญหาธรรมชาติภายในNPNP{\bf NP}ที่อาจต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมด้วยเลขชี้กำลังแบบsuperlinearนั่นคือพวกมันอยู่ในNP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}.

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-complete 

ไม่ทราบว่า P⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSL หรือ P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSLที่ไหน PPPคือชุดของทุกภาษาที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนามบนเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้และ CSLCSLCSLเป็นคลาสของภาษาที่คำนึงถึงบริบทซึ่งเทียบเท่ากับซึ่งเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยออโตเมต้าแบบ จำกัด ขอบเขตNSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n)) สำหรับคำถามเปิดจำนวนมากมีแนวโน้มต่อหนึ่งคำตอบ ( a "ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่เชื่อว่า ") มีคำถามเช่นนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP\neq NP โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำตอบจะมีผลที่ไม่คาดคิดหรือไม่ ฉันเห็นได้เฉพาะผลที่คาดหวัง (แต่ไม่ได้รับการพิสูจน์): ถ้าแล้ว (ลำดับชั้นพื้นที่ทฤษฎีบท) จึงPSpaceP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLP⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))P⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace ถ้าแล้วมีภาษาและดังนั้นจึงจึงPP⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSLl∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n))l∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NLNL⊊PNL⊊PNL\subsetneq P (รับทราบ: ผลลัพธ์ที่สองของทั้งสองนี้ชี้โดย Yuval Filmus ที่/cs/69614/ )

10 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  polynomial-time 

Letแสดงสตริงของความยาวสอดคล้องกับตารางความจริงของลังเลปัญหาปัจจัยการผลิตที่มีความยาวnHALTnHALTnHALT_n2n2n2^nnnn หากลำดับของความซับซ้อนของ KolmogorovK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)เป็นO(1)O(1)O(1)จากนั้นหนึ่งในสตริงคำแนะนำจะถูกใช้อย่างไม่ จำกัด บ่อยครั้งและ TM ที่มีสตริงฮาร์ดโค้ดนั้นจะสามารถแก้ไขได้ HALTHALTHALT สม่ำเสมออย่างไม่สิ้นสุดซึ่งเรารู้ว่ามันไม่ใช่อย่างนั้น การตรวจสอบอย่างใกล้ชิดของการโต้แย้งในแนวทแยงแสดงให้เห็นว่าจริง ๆ แล้ว K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) อย่างน้อยก็ n−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)ดังนั้นเมื่อรวมกับขอบเขตบนเล็กน้อยเรามี: n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) ขอบเขตล่างนี้ถูกบันทึกไว้ในบทนำของกระดาษล่าสุดของ Fortnow และ Santhanam `` ขอบเขตล่างแบบไม่สม่ำเสมอใหม่สำหรับคลาสความซับซ้อนของชุดเครื่องแบบ ''และพวกเขาบอกว่ามันเป็นนิทานพื้นบ้าน โดยทั่วไปถ้าสตริงคำแนะนำสั้นกว่าความยาวของอินพุตเราก็สามารถทำแนวทแยงมุมกับเครื่องได้มากที่สุด (แก้ไข: จริง ๆ แล้วในบทความก่อนหน้านี้พวกเขาอ้างว่าเป็นนิทานพื้นบ้านฉันเดาว่าตอนนี้พวกเขาเพิ่งพูดว่าเป็นการดัดแปลงของ Hartmanis และ Stearns) ที่จริงแล้วในบทความนั้นพวกเขาเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาและพวกเขาระบุสิ่งต่าง ๆ ที่สัมพันธ์กับทรัพยากรที่ถูกผูกไว้ tttขั้นตอนเวลามากกว่าความซับซ้อนของ Kolmogorov ที่ไม่ จำกัด แต่หลักฐานของผลลัพธ์ของ …

10 cc.complexity-theory  reference-request  computability  lower-bounds