คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ในหนังสือของ Arora-Barak ในคำจำกัดความของฟังก์ชั่นที่สร้างเวลาได้มีการกล่าวว่าการใช้ฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่เวลาที่สร้างได้สามารถนำไปสู่ ​​"ผลลัพธ์ที่ผิดปกติ" ไม่มีใครมีตัวอย่างของ "ผลลัพธ์ที่ผิดปกติ" ดังกล่าวหรือไม่? ฉันเคยได้ยินมาโดยเฉพาะว่าอาจมีฟังก์ชั่นอยู่เช่นนั้นที่ทฤษฎีบทลำดับชั้นไม่ได้มีใครบ้างมีตัวอย่างของฟังก์ชั่นดังกล่าวหรือไม่? มีบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ในที่เก็บขยะบ้างไหม?

10 cc.complexity-theory 

ปรับปรุง: ดูเหมือนว่าปัญหานี้ได้รับการศึกษาและแก้ไขเมื่อเร็ว ๆ นี้ดูบทความวิกินี้: http://en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton และการสำรวจครั้งนี้: http://www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf สมมติว่าแทนที่จะเป็นชุดคำธรรมดา {0,1} * คำของเราไม่ใช่แบบเชิงเส้น แต่ให้อยู่ในโครงสร้างต้นไม้บางส่วน เพื่อป้องกันไม่ให้เครื่องของเรา "หลงทาง" ให้กำหนดคำของเราเป็นชุดของไบนารีอาร์เบอร์ (ดังนั้นทุกคำคือต้นไม้โดยที่ทุก ๆ ขอบถูกนำออกจากรากที่กำหนดที่มีองศาสองจุดยอดที่ไม่ใช่ใบทุกใบจะมีระดับสามและขอบทุกใบจะมีป้ายกำกับทางซ้ายหรือขวาซึ่งขอบทั้งสองเริ่มต้นจาก จุดสุดยอดเดียวกันมีป้ายกำกับที่แตกต่างกัน) ภาษาคือชุดของต้นไม้ดังกล่าว (โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องเขียนเลขศูนย์และคนที่อยู่บนจุดยอดตามที่พวกเขาสามารถถูกจำลองโดยการปรับเปลี่ยนต้นไม้ในพื้นที่) เมื่อเครื่อง "อ่านต้นไม้" มันเริ่มต้นจากรูท จุดสุดยอดคือราก มันเป็นความจริงในแบบจำลองนี้หรือไม่ว่าภาษาใดก็ตามที่สามารถรู้จำได้โดยออโตเมติก จำกัด ที่ไม่สามารถกำหนดได้ โปรดทราบว่าเมื่อเทปเป็นเทปเชิงเส้นปกติสิ่งนี้เป็นจริงเนื่องจาก 2-NFA ใด ๆ สามารถจำลองด้วย 2-DFA (แม้จะเป็น DFA) ฉันถามแล้วอินสแตนซ์พิเศษของปัญหาที่นี่ที่ได้รับการแก้ไขโดยKristoffer แรงจูงใจที่จะแก้ปัญหานี้

10 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

คำชี้แจงปัญหา : ให้เป็นหุ่นยนต์แบบเลื่อนลง (อาจเป็นแบบไม่ จำกัด ค่า) และให้เป็นตัวอักษรอินพุต มีคำว่า stที่ยอมรับโดย ?MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? มันได้รับการศึกษา? มีอัลกอริทึมที่อนุญาตให้ค้นหาคำดังกล่าวหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  np-hardness  fl.formal-languages  automata-theory 

สำหรับปัญหามากมายอัลกอริธึมที่มีความซับซ้อนเชิงซีมโทติคที่ดีที่สุดนั้นมีปัจจัยคงที่ที่ใหญ่มากซึ่งถูกซ่อนไว้โดยสัญกรณ์ O ขนาดใหญ่ สิ่งนี้เกิดขึ้นในการคูณเมทริกซ์, การคูณจำนวนเต็ม (โดยเฉพาะ, อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็ม O (n log n) ล่าสุดของฮาร์วีย์และแวนเดอร์โฮเวน), เครือข่ายการเรียงลำดับเชิงลึกและการค้นหาผู้เยาว์กราฟ อัลกอริทึมดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าอัลกอริทึม Galactic โปรดทราบว่าสำหรับอัลกอริธึมอื่น ๆ เช่นการจัดเรียงทั่วไปและการเพิ่มจำนวนเต็มอัลกอริธึมเป็นที่รู้จักกันดีกับความซับซ้อนเชิงซ้อนที่เหมาะสมที่สุดและปัจจัยคงที่เล็ก ๆ มีการวิจัยอะไรบ้างในการแยกอัลกอริธึมเดิมออกจากอัลกอริธึมหลังจากมุมมองเชิงทฤษฎี ฉันรู้ว่าค่าคงที่ซ่อนอยู่มักถูกละเว้นเพื่อซ่อนความแตกต่างระหว่างการคำนวณแบบต่าง ๆ อย่างไรก็ตามฉันมั่นใจว่าภายใต้โมเดลที่แตกต่างหลากหลายอัลกอริทึม Galactic เหล่านี้จะช้ากว่าอัลกอริธึมที่แย่กว่า asymptotically สำหรับอินพุตขนาดหนึ่งพันล้าน ความแตกต่างนั้นไม่ละเอียดในบางกรณี มันถูกทำอย่างเข้มงวด? ตัวอย่างเช่นเราสามารถประดิษฐ์แบบจำลองการคำนวณที่ง่ายมากเช่นเครื่อง von Neumann ด้วย ISA ที่ง่ายมากจากนั้นใช้อัลกอริทึมและ จำกัด เวลาทำงานกับค่าคงที่ชัดเจน สิ่งนี้ทำมาเพื่ออัลกอริทึมที่หลากหลายหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

รูปแบบที่อ่อนแอกว่าของทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelพิสูจน์โดยตรงซึ่งในลักษณะของGödelมีความยาวเกี่ยวข้องและในบางสถานที่ค่อนข้างตอบโต้ง่ายมีหลักฐานที่ง่ายและใช้งานง่ายขึ้นอยู่กับความลังเลของปัญหาลังเล - ดูตัวอย่างhttps: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof ใครเป็นคนเสนอหลักฐานนี้ครั้งแรกและมีการตีพิมพ์บทความหรือหนังสือเล่มใดเป็นครั้งแรก

9 cc.complexity-theory  lo.logic  halting-problem 

มีประเภทของผลลัพธ์ใน TCS โดยทั่วไปเรียกว่าผลลัพธ์การบูตสแตรป โดยทั่วไปแล้วมันเป็นของฟอร์ม หากเป็นโจทย์ AAA ถือแล้วเรื่อง A′A′A' ถือ ที่ไหน AAA และ A′A′A' เป็นข้อเสนอที่มีลักษณะคล้ายกันและ AAA ดูเหมือนจะ "อ่อนแอ" แล้ว A'A′A'ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราตั้งชื่อผลลัพธ์ประเภทนี้ ขอยกตัวอย่างคอนกรีตสักสองสามตัวอย่าง: ทฤษฎีบท. [Chen and Tell, STOC'19]แก้ไขปัญหาใด ๆเธ∈ { B F E ,WS5, W 5 S T C O N N }Π∈{BFE,WS5,W5STCONN}\Pi \in \{\mathsf{BFE,W_{S_5},W5STCONN}\} . สมมติว่าสำหรับทุกคนc > 1c>1c>1 มีอยู่มากมายเหลือเกิน d∈ Nd∈Nd\in \mathbb{N} …

9 cc.complexity-theory 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดบนขอบเขตของขนาด asymptotic asymptotic พิสูจน์พิสูจน์ได้? เป็นการดีที่ฉันกำลังมองหาแบบสำรวจร่วมสมัยสำหรับคำถามกว้าง ๆ นี้ แต่ถ้าไม่มีก็จะสนใจ 3-SAT โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้ 7/8 + ε-3-SAT เป็น 3-SAT พร้อมกับสัญญาว่าถ้า 7/8 + εส่วนของอนุประโยคเป็นที่พอใจแล้วอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจ การลดลงของ 3-SAT ที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไรnnnข้อ 7/8 + ε-3-SAT? ตัวอย่างเช่นมีการลดการใช้O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)ข้อ? (O(n)O(n)O(n)ส่วนคำสั่งเป็นปัญหาเปิด) การลดขนาด quasilinear สม่ำเสมอ NC? การพึ่งพาคืออะไรεεεรวมถึงเมื่อ ε→0ε→0ε→0? มีขนาดเส้นตรงที่รู้จักหรือไม่εεε) การลดลงของ (1-ε) -3-SAT เป็น 7/8 + ε-3-SAT และถ้าไม่เรามีขอบเขตที่ดีกว่าสำหรับ (1-ε) -3-SAT หรือไม่ แม้แต่คำตอบบางส่วนก็น่าสนใจ นอกจากนี้ในขณะที่มันอาจทำให้คำถามกว้างเกินไปฉันควรพูดถึงอีกประเด็นสำคัญที่นี่คือปัจจัยคงที่ซึ่งเนื่องจากเทคนิคเช่นรหัสยาวมีขนาดใหญ่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  pcp 

หลังจากความสำเร็จที่ใหม่กว่าและใหม่กว่าของเครือข่ายประสาทเทียมในการเล่นเกมกระดานเรารู้สึกว่าเป้าหมายต่อไปที่เราตั้งไว้อาจมีประโยชน์มากกว่าการตีมนุษย์ในสตาร์คราฟ แม่นยำมากขึ้นฉันสงสัยว่า โครงข่ายใยประสาทเทียมสามารถฝึกให้แก้ปัญหาอัลกอริทึมแบบคลาสสิคได้หรือไม่? นี่ฉันหมายความว่าเช่นเครือข่ายจะได้รับข้อมูลกราฟมีขอบถ่วงน้ำหนักและสองจุดและที่ระบุไว้และเราขอให้หาที่สั้นที่สุดเส้นทางให้เร็วที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ จากนั้นฉันเดาว่าเครือข่ายประสาทจะค้นพบและฝึกฝนตัวเองให้ใช้ Dijkstra หรืออะไรทำนองนี้GGGssstttststst หนึ่งในมือเรารู้ว่ากำลังการคำนวณของเครือข่ายประสาทเป็นTC0TC0TC^0 0 ที่อื่นฉันไม่รู้ว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามของฉันหรือไม่ อย่างไรก็ตามสำหรับปัญหาส่วนใหญ่เราไม่รู้ว่าสามารถแก้ไขได้ในหรือไม่ การดูว่าเครือข่ายประสาทสามารถฝึกอบรมตัวเองได้หรือไม่อาจเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีว่ามีอัลกอริทึมที่รวดเร็วหรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้าเครือข่ายประสาทไม่สามารถฝึกตัวเองเพื่อแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว SAT แล้วที่ทำให้มัน (มากขึ้น) มีแนวโน้มว่า 0 ฉันสงสัยว่าเครือข่ายประสาทจะทำอะไรกับ GRAPHISOMORPHISM หรือ FACTORIZATIONTC0TC0TC^0NP⊄TC0NP⊄TC0NP\not\subset TC^0 แน่นอนว่าการแยกอัลกอริทึมเป็นคำถามที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ฉันสงสัยว่าผู้เชี่ยวชาญรู้วิธีการทำเช่นนั้น แต่การอภิปรายไม่ใช่หัวข้อของคำถามนี้ เพิ่มอีกสองวันต่อมา: หลังจากเห็นคำตอบให้ฉันระบุว่าถ้าคุณตอบในเชิงลบแล้วฉันอยากจะรู้ ทำไมการเล่นหมากรุกจึงง่ายกว่า Dijkstra หรือ Graphisomorphism?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  machine-learning  ne.neural-evol 

วิธีการประมาณของ Razborov คืออะไร? ใครบางคนสามารถให้ภาพรวมระดับสูงและสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังมันได้หรือไม่

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Quasi-polynomial time หรือ QP for short, เป็นคลาสที่ซับซ้อนของเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ล่วงหน้า นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp ในขณะที่βPเป็นคลาสที่มีความซับซ้อนของการไม่ จำกัด ขอบเขต นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเครื่องใด ๆ ของβPสามารถถูกจำลองโดยเครื่องของ QP คือβP ⊆⊆\subseteq QP แต่เรามีตัวอย่างปัญหาที่เกิดขึ้นใน QP แต่ไม่ใช่ในβPแม้ว่าเราจะไม่มีข้อพิสูจน์ที่ชัดเจนว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในβP?

9 cc.complexity-theory  complexity-classes 

มีผู้ใดรู้จำนวนอดิศัยยอดนิยมเช่นนั้น nnnตัวเลขหลักที่คำนวณได้ในเวลาพหุนาม แต่ไม่ได้อยู่ใน O(n)O(n)O(n)?

9 cc.complexity-theory  comp-number-theory 

สำหรับภาษาที่คงที่ในตัวอักษรให้เราพิจารณาปัญหาต่อไปนี้ซึ่งฉันเรียกว่า -INTERLEAVING :LLLAAALLL อินพุต: สองคำu,v∈A∗u,v∈A∗u, v \in A^* เอาต์พุต: มีinterleavingของและอยู่ในหรือไม่uuuvvvLLL นี่คือการสอดแทรกคำสองคำและเป็นคำที่สามารถได้รับสังหรณ์ใจโดยการใช้ตัวอักษรของตัวและขณะที่การรักษาลำดับญาติของพวกเขา อย่างเป็นทางการเป็น interleaving ของและถ้าเราสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสอง subsequences เคล็ดหนึ่งซึ่งเท่ากับและอื่น ๆ ซึ่งเท่ากับวีตัวอย่างเช่น "bheleloll" เป็น interleaving ของ "hello" และ "bell"uuuvvvwwwuuuvvvwwwuuuvvvuuuvvv ความซับซ้อนของปัญหา -INTERLEAVING ขึ้นอยู่กับภาษาคืออะไร? LLLLLLโดยเฉพาะอย่างยิ่ง: ถ้าเป็นปกติเราสามารถแก้ปัญหาด้วยอัลกอริธึมแบบไดนามิกบนสองสายซึ่งแสดงให้เห็นว่าอยู่ในคลาส NL มันเป็นเรื่องยากสำหรับบางภาษาปกติหรือไม่? อย่างไรก็ตามสำหรับภาษาปกติบางปัญหานั้นชัดเจนใน L (logspace ที่กำหนดขึ้น) มีการระบุลักษณะของภาษาที่เป็นปัญหาใน L หรือไม่?LLL ถ้าไม่ปกติปัญหายังคงอยู่ใน NL เมื่อมีความซับซ้อนของพหุนามแบบออนไลน์ที่ซับซ้อน (ดูที่นี่สำหรับความคิดนี้หรือคำถามก่อนหน้าของฉัน ) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ครอบคลุมเช่นทุกภาษาที่ไม่มีบริบท แต่บางคนอื่น ๆ (เช่น palindromes) ยังสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็น …

9 cc.complexity-theory  reference-request  regular-language 

Letเป็นตัวอักษรขนาดและพิจารณา DFAs น้อยที่สุดที่มีขนาดเป็นที่สิ้นสุดโดยที่มากที่สุดเมตรให้แทนจำนวน DFA ขั้นต่ำที่แตกต่างกันดังกล่าวΣΣ\Sigma222mmmf(m)f(m)f(m) เราสามารถหาสูตรปิดสำหรับหรือไม่?f(m)f(m)f(m) พิจารณาว่าสำหรับฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงของ DFA ที่มีขนาดมากที่สุดคือกราฟ เนื่องจากระดับโหนดมีขอบเขตโดยสำหรับแต่ละโหนดมีความเป็นไปได้ของของคู่ของส่วนโค้ง (ตามที่แนะนำในความคิดเห็น) ในกราฟนี้มีที่มากที่สุดทางเลือกที่เป็นไปได้ของรัฐเริ่มต้นและที่มากที่สุดทางเลือกที่เป็นไปได้ของชุดสุดท้ายรัฐ ดังนั้นจำนวนสูงสุดของ DFAs ขนาดที่มากที่สุดเป็น1}|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2mmm222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1ฉ(ม.)≤ม.2ม.⋅ม.⋅2ม.=2ม.⋅ม.2ม.+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} เราสามารถพูดคุยกับตัวอักษรโดยพลการ ΣΣ\Sigma: ขอบเขตกลายเป็น f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1ฉ(ม.)≤2ม.⋅ม.|Σ|ม.+1f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1}. แต่เรา จำกัด ขอบเขต DFA โดยพลการที่นี่และฉันสนใจที่จะ จำกัด จำนวน DFA ขั้นต่ำ ดังนั้นดูเหมือนว่าข้อ จำกัด นี้จะเข้มงวดขึ้น ... มีใครประมาณที่ดีกว่านี้ไหม ฉันจะขอขอบคุณถ้าเป็นไปได้เอกสารบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้หรือหลักฐาน / ตัวอย่างเคาน์เตอร์

9 cc.complexity-theory  automata-theory  nondeterminism  dfa 

นี่คือการติดตามถึง ความเร็วสูงขึ้นของการคำนวณที่กำหนด nondeterministic มันเป็นไปได้ไหมที่ nondeterminism (หรือการสลับกันโดยทั่วไป) จะช่วยให้การคำนวณแบบกำหนดค่ากำลังสองทั่วไปเป็นไปอย่างรวดเร็วหรือไม่? หรือมีผลที่ไม่น่าเชื่อที่ทราบได้สำหรับบางอย่างเช่น ?DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n)

9 cc.complexity-theory  nondeterminism  speed-up  alternation  tradeoff 

ปัญหามาตรฐาน1-in-3 SAT (หรือ XSAT หรือ X3SAT) คือ: อินสแตนซ์ : สูตร CNF ที่มีทุกส่วนที่มี 3 ตัวอักษร คำถาม : มีการตั้งค่าการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างแท้จริง 1 ตัวอักษรต่อประโยคจริงหรือไม่? ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-complete และยังคงยากอยู่แม้ว่าจะไม่มีตัวแปรใด ๆ ฉันสงสัยว่าปัญหานี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายหรือยังคงยากถ้าตัวแปรแต่ละตัวจะต้องเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งในเชิงบวกและอย่างน้อยหนึ่งครั้งในเชิงลบ การลดลงตามปกติจาก 3SAT แสดงให้เห็นว่า 1-in-3 SAT นั้นยากแทนคำสั่ง ( x ∨ y∨ z)(x∨y∨z)(x\lor y \lor z) โดยข้อ ( ¬ x ∨ a ∨ b )(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a …

9 cc.complexity-theory  np-hardness  sat