คำถามติดแท็ก graph-isomorphism

สมมติว่าและจี2มีสองกราฟไม่มีทิศทางในชุดยอด{ 1 , ... , n } กราฟจะมีค่า isomorphic ถ้าหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นG 1 = Π ( G 2 )หรือมากกว่านั้นอย่างเป็นทางการหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นนั้น( i , j )เป็นขอบในG 1หากและมีเพียง ถ้า( Π ( i ) , Π ( jG1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1เป็นขอบใน G 2 ปัญหากราฟ Isomorphism เป็นปัญหาของการตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดสองรายการนั้นเป็น isomorphic หรือไม่(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 มีการดำเนินการกับกราฟที่สร้าง "การขยายช่องว่าง" ในรูปแบบของการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCPของDinurหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือมีการแปลงคำนวณพหุนามเวลาจากถึง( G ′ 1 …

53 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  pcp 

ปัญหากราฟมอร์ฟ (GI) เป็น arguably ผู้สมัครที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับNP-กลางปัญหา อัลกอริธึมที่รู้จักกันดีที่สุดคืออัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมรันไทม์ ) เป็นที่ทราบกันว่า GI ไม่ได้เป็นNP-สมบูรณ์ยกเว้นว่าลำดับชั้นของพหุนามยุบ2O ( n บันทึกn√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} สิ่งที่จะเป็นผลมาจากความซับซ้อนทางทฤษฎีของอัลกอริทึมเวลาพหุนามในปัญหากราฟ Isomorphism? อัลกอริธึมเวลากึ่งโพลิโนเมียลสำหรับ GI จะลบล้างการคาดเดาที่มีชื่อเสียงในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่? ปัญหาที่คล้ายกันอื่น ๆ เช่นปัญหาการครอบครองขั้นต่ำในการแข่งขันปัญหากลุ่ม Isomorphism และปัญหา Isomorphism ของการแข่งขันมีอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนาม ( QP ) ปัญหาสองข้อต่อมาคือพหุนามเวลาลดลงกับ GI เราสามารถลดปัญหาการครอบครองขั้นต่ำในทัวร์นาเมนต์ให้เป็น GI ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีการคาดเดาว่า GI นั้นจะยากสำหรับ QP หรือไม่? Update (2015-12-14) : Babai ได้โพสต์ร่างเอกสารเบื้องต้นเกี่ยวกับ arXiv สำหรับอัลกอริทึม quasipolynomial-time ของเขาสำหรับ GI …

40 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

เมื่อได้รับปัญหาใหม่ในซึ่งความซับซ้อนที่แท้จริงอยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่างและเป็น NP-complete มีสองวิธีที่ฉันรู้ว่าอาจใช้เพื่อพิสูจน์ว่าการแก้ปัญหานี้ยาก:NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} แสดงให้เห็นว่าปัญหาคือ GI-Complete (GI = กราฟ Isomorphism) แสดงให้เห็นว่าปัญหาอยู่ในร่วม-AM} จากผลลัพธ์ที่ทราบผลลัพธ์ดังกล่าวแสดงถึงว่าหากปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-complete ดังนั้น PH จะยุบลงไปสู่ระดับที่สอง ตัวอย่างเช่นโปรโตคอลที่มีชื่อเสียงสำหรับกราฟ Nonisomorphism ทำสิ่งนี้อย่างแน่นอนco−AMco−AM\mathsf{co-AM} มีวิธีอื่น (อาจมี "จุดแข็งของความเชื่อ" ที่แตกต่างกัน) ที่ถูกใช้ไปแล้วหรือไม่? สำหรับคำตอบใด ๆ จำเป็นต้องมีตัวอย่างของการใช้งานจริง: เห็นได้ชัดว่ามีหลายวิธีที่คนอาจพยายามแสดงสิ่งนี้ แต่ตัวอย่างทำให้การโต้แย้งน่าเชื่อถือมากขึ้น

36 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-isomorphism  np-intermediate 

ความสัมพันธ์แบบไม่ผูกมัดที่เกี่ยวข้องเชื่อมโยงกับฟังก์ชันg(n)g(n)g(n)กับคลาสของภาษาที่ยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรเพื่อสร้างคลาส -ใหม่ คลาสนี้ประกอบด้วยภาษาเหล่านั้นที่ได้รับการยอมรับจากทัวริงเครื่องจักร nondeterministicเชื่อฟังขอบเขตทรัพยากรเดียวกับที่ใช้ในการกำหนดแต่ได้รับอนุญาตให้เคลื่อนที่ได้มากที่สุดคือ nondeterministic (ฉันใช้สัญกรณ์ของช่างทอง Levy และ Mundhenk แทนที่จะเป็นต้นฉบับโดย Kintala และ Fischer และคือขนาดของอินพุต)CCCgggCCCMMMCCCMMMg(n)g(n)g(n)nnn คำถามของฉัน: มีค่าคงที่ที่ GRAPH ISOMORPHISM อยู่ใน -หรือไม่c≥0c≥0c\ge0cn−−√cnc\sqrt{n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME} ( แก้ไข: Joshua Grochow ชี้ให้เห็นว่าคำตอบในเชิงบวกต่อคำถามนี้จะบอกเป็นนัยถึงอัลกอริธึมสำหรับ GI ที่มีขอบเขตรันไทม์แบบ asymptotic ดีกว่าที่ทราบกันดีในปัจจุบันดังนั้นฉันจึงมีความสุขที่จะผ่อนคลายขอบเขตอนุญาตย้าย nondeterministic)o(n−−√logn)o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) พื้นหลัง สำหรับค่าคงที่คงที่ทุก , - , ขณะที่เคลื่อนที่ nondeterministic ส่วนใหญ่กำหนดค่าพหุนามเพื่อสำรวจแบบกำหนดแน่นอน ยิ่งไปกว่านั้นและด้วยวิธีการหนึ่งสามารถแสดงให้เห็นถึงภาษาสมบูรณ์ภาษาใน -สำหรับทุก0c≥0c≥0c \ge 0PTIME=clognPTIME=clog⁡n\mathsf{PTIME} = {c\log n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME}clognclog⁡nc\log nNP=∪cnc-PTIMENP=∪cnc-PTIME\mathsf{NP} = …

30 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  nondeterminism 

มันง่ายที่จะเห็นว่ากราฟ isomorphism (GI) นั้นอยู่ใน NP มันเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญว่า GI อยู่ใน coNP หรือไม่ มีคุณสมบัติของกราฟที่สามารถใช้เป็นใบรับรอง coNP ของ GI ได้หรือไม่ คาดเดาใด ๆ ที่บ่งบอกถึง ? จะเกิดอะไรขึ้นบางส่วนของ ?GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP

29 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ฉันเดาว่าฉันอ่านเอกสารCoRR ที่ทะเยอทะยานมากเกินไป ปัญหาคือเอกสารเหล่านั้นไม่ได้ถูกตรวจสอบโดยเพื่อน แต่มักจะฟังดูน่าสนใจและผ่านการตรวจสอบความน่าเชื่อถือเบื้องต้น หรือบางทีพวกเขาไม่ทำและฉันต้องปรับปรุงการตรวจสอบความน่าเชื่อถือของฉัน นี่คือตัวอย่างล่าสุดของเอกสารดังกล่าว: ต้นไม้ที่ไม่ซ้ำใคร: แนวทางพหุนามที่เป็นไปได้สำหรับปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟ ในกลุ่มและปัญหาสีมอร์ฟิซึ่มส์ ตัวคูณอีควอไลเซอร์และ P = PPAD NP กับ PSPACE หลังจากอ่านรายละเอียดฉันมักจะจบลงด้วยข้อสรุปว่าวิธีการนั้นน่าสนใจและอาจมีข้อดี แต่ก็ไม่เพียงพอที่จะบรรลุเป้าหมายที่ทะเยอทะยานขนาดใหญ่ที่ประกาศหรือกล่าวถึงในนามธรรม บางครั้งฉันเขียนผู้เขียนบทความของฉันความคิดของฉัน แต่ปฏิกิริยาทั่วไปคือการไม่สนใจอีเมลของฉันอย่างสิ้นเชิงโดยที่ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าตัวกรองสแปมกำจัดมันก่อนที่จะถึงผู้เขียนหรือเปล่าปฏิกิริยาที่ดีที่สุดคือ คำฉันเคยชินกับข้อเสนอแนะดูถูกมากขึ้น การถูกเพิกเฉยโดยสิ้นเชิงรู้สึกไม่ดี แต่อาจเป็นปฏิกิริยาที่เหมาะสมในการ "พิสูจน์การพิสูจน์"? มีวิธีหรือสถานที่ที่ดีในการโพสต์คำติชมทั่วไปเกี่ยวกับ ฉันจะทำอะไรได้อีกหลังจากที่ฉันทุ่มเทความพยายามในการอ่านบทความนี้? (และคำถามสมมุติ: ฉันจะทำอย่างไรถ้าฉันสรุปว่าผลลัพธ์ที่ประกาศในบทคัดย่อนั้นถูกต้องจริง ๆ )

24 soft-question  graph-isomorphism  paper-review  ppad 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกราฟมอร์ฟิซึมกับปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ มีการอ้างอิงที่ดีสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

23 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  graph-isomorphism 

เป็นเวลามากกว่าหนึ่งปีแล้วตั้งแต่การเพิกถอนและการแก้ไขมกราคม 2017 ของเขา มีข่าวหรือไม่ ถ้าไม่ใช่เป็นเรื่องปกติที่จะต้องใช้เวลาตรวจสอบนาน ฉันคาดหวังว่ามันจะได้รับความสนใจมากมาย มีใครบ้างที่พูดเพื่อสนับสนุน / สงสัยผลการกึ่งโพลิโนเมียล?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  proofs 

แรงบันดาลใจจากความเห็นของ Fortnow ในโพสต์ของฉันหลักฐานที่แสดงว่าปัญหา Isomorphism กราฟไม่ใช่NPNPNPสมบูรณ์และจากความจริงที่ว่าGIGIGIเป็นผู้สมัครที่สำคัญสำหรับปัญหาNPNPNPระดับกลาง (ไม่ใช่ไม่NPยังไม่มีข้อความPNPสมบูรณ์หรือในPPP ) สนใจในหลักฐานที่ทราบว่าฉันไม่ได้อยู่ในGIGผมGIPPPP หนึ่งในหลักฐานดังกล่าวเป็นNPยังไม่มีข้อความPNP -completeness ของ จำกัด ปัญหากราฟ automorphism (คงที่จุดปัญหาฟรีกราฟ automorphism เป็นNPยังไม่มีข้อความPNPสมบูรณ์) ปัญหานี้และการวางนัยทั่วไปอื่น ๆ ของGIGผมGIถูกศึกษาใน " ปัญหา NP-complete บางอย่างที่คล้ายกับ Graph Isomorphism " โดย Lubiw บางคนอาจโต้แย้งเป็นหลักฐานความจริงที่ว่าแม้จะมีกว่า 45 ปีไม่มีใครพบอัลกอริทึมพหุนามเวลาสำหรับGIGผมGIฉัน เราทำอะไรหลักฐานอื่น ๆ ที่ต้องเชื่อว่าGIGผมGIไม่ได้อยู่ในPPP ?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

โดยได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามคือแฟคตอริ่งรู้จักกันในชื่อ P-hardฉันสงสัยว่าสถานะความรู้ที่คล้ายกันในปัจจุบันนี้เป็นอย่างไรเกี่ยวกับความแข็งของกราฟมอร์ฟิซึม ฉันแน่ใจว่าขณะนี้ยังไม่ทราบว่า GI อยู่ใน P หรือไม่ แต่: คลาสที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักกันดีในปัจจุบันคืออะไรที่ GI นั้นยากกว่า (ไม่มีคำตอบสำหรับคำถามที่ทำให้เกิดเสียงคล้ายกัน ) เพื่อที่จะแสดงความคิดเห็นบางส่วนฉันต้องการทราบระดับสูงสุดที่รู้จักกันในปัจจุบันว่า GI ปัญหานี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว อัลกอริธึมที่รู้จักสำหรับ GI นั้นมีขอบเขตล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน superpolynomial และเป็นสมาชิกของ NP แต่ไม่ทราบว่า GI เป็น P-hard ฉันต้องการที่จะรู้ว่าคลาส C ใด ๆ ที่มันรู้จักกันดีคือ C-hard และหวังว่าจะครอบคลุมมากที่สุด

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism 

ในขณะที่คิดเกี่ยวกับความซับซ้อนของการทดสอบมอร์ฟของกราฟอสมมาตร (ดูคำถามที่เกี่ยวข้องกับ cstheory) คำถามเสริมมาถึงใจ สมมติว่าเรามีเวลาพหุนามทัวริงเครื่องMMMที่อินพุทสร้างกราฟด้วยโหนด1n1n1^nGM,nGM,nG_{M,n}nnn เราสามารถกำหนดปัญหา :ΠMΠM\Pi_M ("จิ๋ว" GI): รับกราฟ , คือG isomorphic ถึงG M , | V | ?G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGM,|V|G_{M,|V|} ในคำอื่น ๆ ที่เราต้องเปรียบเทียบกราฟให้ด้วย "อ้างอิง" กราฟขนาดเดียวกันที่สร้างขึ้นโดยเครื่องทัวริงเวลาพหุนามคงMMM สำหรับทุกเวลาพหุนามทัวริงเครื่องMMMเรามีΠ M ∈ N PΠM∈NP\Pi_M \in NPและสำหรับคนอีกจำนวนมากที่เรามีΠ M ∈ΠM∈P\Pi_M \in P P แต่มันจะเป็นจริงสำหรับMทั้งหมดMMหรือไม่ เป็นปัญหาที่รู้จักกัน? เมื่อมองแวบแรกฉันคิดว่าΠ MทุกคนΠM\Pi_Mควรจะง่ายกว่าG IGIGIมากเพราะสำหรับทุกnnnมีกราฟ "อ้างอิง" ขนาดเดียวเท่านั้นและบางทีความสมมาตร / ความไม่สมมาตรของกราฟที่สร้างโดยMMMสามารถถูกเอาเปรียบและ ที่มีประสิทธิภาพเฉพาะกิจมอร์ฟทดสอบสามารถสร้างขึ้น ... แต่ก็ไม่เป็นความจริง: MMMสามารถมีการเรียงลำดับของพหุนามบางหมดเวลาเครื่องยูนิเวอร์แซทัวริงที่ใช้ …

19 graph-isomorphism 

ปัจจุบันฉันกำลังสำรวจวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟ isomorphism (GI) ฉันต้องการทราบคำถามเปิดกว้างที่เกี่ยวข้องกับคำถามต่อไปนี้ พารามิเตอร์กราฟที่ความสามารถในการจัดการพารามิเตอร์คงที่ของ GI คือปัญหาเปิด พารามิเตอร์กราฟคืออะไรโดยการแก้ไขพวกเขาเวลาพหุนามการแก้ปัญหาของ GI ไม่เป็นที่รู้จัก ความซับซ้อนของ GI เมื่อถูก จำกัด ให้กับคลาสกราฟจำนวนมากเทียบเท่ากับ GI ทั่วไป (GI-Completeeness) กราฟคลาสที่ไม่ทราบความสมบูรณ์ของ GI คืออะไร ขอขอบคุณ.

18 graph-isomorphism  fixed-parameter-tractable 

ให้กลุ่มสมมาตรSnSnS_nและกลุ่มย่อยสองกลุ่มและ ,ถืออยู่หรือไม่?G,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset เท่าที่ฉันรู้ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหาการตัดกันของเอกภพ ฉันสงสัยว่าอะไรคือความซับซ้อน? โดยเฉพาะปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่ในทีมหรือไม่ ยิ่งไปกว่านั้นถ้าถูก จำกัด ให้เป็น abelian ความซับซ้อนจะเกิดอะไรขึ้น?HHH

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  gr.group-theory 

ฉันกำลังทบทวนวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟมอร์ฟ เอกสารส่วนใหญ่ที่ฉันกำลังอ่านเขียนโดย EM Luks และ Laszlo Babai เอกสารเหล่านี้ใช้ความรู้ระดับสูงของทฤษฎีกลุ่มและทฤษฎีความซับซ้อน เนื่องจากฉันยังใหม่กับสาขานี้หลายสิ่งหลายอย่างไม่ชัดเจนสำหรับฉัน บางคนสามารถแนะนำวิธีเรียนรู้แนวคิดและเทคนิคต่าง ๆ ที่นำเสนอในบทความเหล่านี้เพื่อที่ฉันจะได้สามารถคิดแนวคิดอื่นได้ ขอบคุณมาก

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ฉันอ่านเกี่ยวกับการเรียนของกราฟที่กราฟมอร์ฟ ( ) อยู่ในPหนึ่งในกรณีดังกล่าวเป็นกราฟของความจุ จำกัด (สูงสุดกว่าระดับของแต่ละจุดสุดยอด) ตามที่อธิบายไว้ที่นี่ แต่ฉันพบว่ามันเป็นนามธรรมเกินไป ฉันจะขอบคุณถ้าใครสามารถแนะนำการอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับธรรมชาติของการอธิบาย ฉันไม่มีภูมิหลังที่แข็งแกร่งในทฤษฎีกลุ่มดังนั้นฉันจึงต้องการเอกสารที่ใช้ทฤษฎีกลุ่มอย่างอ่อนโยน (ภูมิหลังของฉันอยู่ใน CS)PGIGIGIPPP

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism