คำถามติดแท็ก graph-isomorphism

กราฟสองกราฟ G, H เป็น isomorphic หากมีการติดฉลากใหม่ของจุดยอดของ G ที่สร้าง H และในทางกลับกัน ปัญหากราฟมอร์ฟิซึ่ม (GI) คือการตัดสินใจว่าสิ่งที่ให้มาทั้งสองนั้นเป็นไอโซมอร์ฟิคหรือไม่ นอกเหนือจากความสนใจในทางปฏิบัติแล้ว Karp ยังถูกระบุว่ามีความซับซ้อนที่ไม่ทราบในปี 1972 เป็นหนึ่งในผู้สมัครที่เหลืออยู่เพียงไม่กี่คนสำหรับปัญหา NP-middle และนำไปสู่การสร้างคลาสความซับซ้อน AM

1
วิธีการอ้างอิงกราฟมอนิฟิสม์ใหม่ของ Babai เป็นอย่างไร
เมื่อเร็ว ๆ นี้ Babai ได้ตีพิมพ์บทความเรื่องSTOC 2016 ที่อ้างว่ากราฟมอร์ฟิซึมสามารถแก้ไขได้ในเวลา quasipolynomial ในต้นปี 2560 Babai ถอนการร้องเรียน quasipolynomial เนื่องจากข้อผิดพลาดร้ายแรงที่ Harald Helfgott พบ ตามที่อธิบายโดย Babai ตัวเองข้อบกพร่องนี้ทำให้การปรับปรุงเล็กน้อยในแง่ของเวลาทำงาน ประมาณ 5 วันหลังจากการถอนการอ้างสิทธิ์แบบกึ่งโพลีโนเมียน Babai ได้โพสต์การอัปเดตอีกครั้งในหน้าแรกของเขาโดยอ้างว่าเขาได้แก้ไขข้อบกพร่องในการพิสูจน์แล้ว ฉันต้องบอกว่าหลังจากการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเกี่ยวกับสถานะของความถูกต้องของหลักฐานฉันมักจะไม่สนใจกระดาษใหม่จนกว่าจะมีการเผยแพร่ในวารสารที่ได้รับการยอมรับอย่างดี แต่เนื่องจาก Babai เป็น Babai ชุมชนส่วนใหญ่จึงรับฟังคำพูดของเขาอย่างน้อยก็ต่อสาธารณะแม้ว่าเอกสารฉบับใหม่ที่มีการแก้ไขทั้งหมดจะยังไม่มีให้ใช้ก็ตาม โปรดทราบว่าแม้แต่คนที่ยิ่งใหญ่ก็ทำผิดพลาดและมีโอกาสที่จะไม่แก้ไขเล็กน้อยซึ่งการแก้ไขใหม่ก็มีข้อบกพร่องเช่นกัน ดังนั้นตอนนี้ฉันควรอ้างอิงผลลัพธ์ใหม่อย่างไร อ้างถึงเอกสาร STOC ที่อ้างสิทธิ์ quasipolynomial ส่วนบน อ้างถึงเอกสาร STOC ที่อธิบายว่ามีข้อบกพร่องร้ายแรงและเวลาทำงานจริงช่วยเพิ่มขอบเขตล่างเอ็กซ์โพเนนเชียลก่อนหน้านี้ อ้างอิงบทความ STOC โดยกล่าวว่ามีข้อบกพร่องที่ Babai แก้ไข อย่าอ้างอิงเลยและระบุขอบเขตบนเก่าของเป็นขอบเขตปัจจุบันที่จัดตั้งขึ้น2O ( n√)2O(n)2^{O(\sqrt{n})}

1
ตัวอย่างต่อต้านสำหรับอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพของ Corneil สำหรับกราฟ Isomorphism
ในกระดาษอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับกราฟ Isomorphismโดย Corneil และ Gotlieb, 1970 การคาดเดาถูกระบุตามที่อัลกอริทึมที่ระบุไว้อาศัยสำหรับการแก้ปัญหา GI ในเวลาพหุนาม กล่าวคือ: กราฟตัวแทนแสดงการแบ่งพาร์ติชันโดยอัตโนมัติของกราฟที่กำหนด เห็นได้ชัดว่าการคาดเดานี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งตอนนี้ (มิฉะนั้นเราจะรู้ว่า GI อยู่ใน P) คำถามของฉันคือว่ามันแสดงให้เห็นว่าเป็นเท็จและอาจได้รับตัวอย่างเคาน์เตอร์?

1
กราฟทั่วไปและ GI-Completeeness อย่างยิ่ง
มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันถ้ากราฟมอร์ฟ (GI) สำหรับกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRGs) อยู่ในP มีคำใบ้ใด ๆ ที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่GI- Complete? มีผลกระทบที่รุนแรงในกรณีเช่นนี้หรือไม่? (คล้ายกับความเชื่อที่ว่า GI อาจไม่สมบูรณ์ NP)

2
เมทริกซ์ที่คล้ายกัน
ให้เมทริกซ์n × สองตัวกับAและBปัญหาในการตัดสินใจว่ามีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงP อยู่หรือไม่นั่นคือB = P - 1 A Pเทียบเท่ากับ(กราฟ Isomorphism) แต่ถ้าเราผ่อนคลายPให้เป็นเมทริกซ์กลับด้านแล้วความซับซ้อนคืออะไร? มีข้อ จำกัด อื่น ๆ เกี่ยวกับเมทริกซ์P invertible นอกเหนือจากการเปลี่ยนแปลงซึ่งเกี่ยวข้องกับปัญหานี้หรือปัญหาที่ยากอื่น ๆ ?n×nn×nn \times nAAABBBPPPB=P−1APB=P−1APB = P^{-1}APGIPPPPPPGI

1
ความแข็งของ NP ของปัญหาการแบ่งกราฟ?
ฉันสนใจปัญหานี้: กำหนดกราฟที่ไม่ระบุทิศทาง , มีพาร์ติชันของGเป็นกราฟG 1 ( E 1 , V 1 )และG 2 ( E 2 , V 2 )เช่นนั้นG 1และG 2 isomorphic?G ( E, โวลต์)G(E,V)G(E, V)GGGG1( E1, โวลต์1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2( E2, โวลต์2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 ที่นี่จะถูกแบ่งออกเป็นสองชุดเคลื่อนE 1และE 2 ชุดV 1และV 2ไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน E 1 ∪ E 2 = EและV 1 ∪ V 2 …

2
ความสัมพันธ์ระหว่างความสมมาตรกับการคำนวณในระบบ?
คงชี้ปัญหา automorphism ฟรีขอ automorphism กราฟซึ่งย้ายอย่างน้อยk ( n )โหนด ปัญหาคือN Pสมบูรณ์ถ้าk ( n ) = n คสำหรับการใด ๆค > 0kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc อย่างไรก็ตามถ้าปัญหานี้คือเวลาพหุนามทัวริงสามารถลดปัญหากราฟ Isomorphism ถ้าk ( n ) = O ( log n / log log n )ปัญหาคือเวลาพหุนามเทียบเท่ากับปัญหากราฟ Automorphism ซึ่งอยู่ในN P Iและไม่ทราบว่าเป็นN P - สมบูรณ์ ปัญหา Automorphism ของกราฟคือการทำให้เข้าใจถึงปัญหา Isomorphism ของกราฟk(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log …

2
อินสแตนซ์ยากสำหรับการทดสอบกราฟมอร์ฟ
เป็นกรณีของกราฟปกติอย่างยิ่งที่ยากที่สุดสำหรับการทดสอบ GI หรือไม่? โดยที่ "ยากที่สุด" ถูกใช้ในความหมาย "สามัญสำนึก" หรือ "โดยเฉลี่ย" เพื่อพูด Wolfram MathWorld กล่าวถึงบางส่วน "กราฟยากพยาธิวิทยา" พวกเขาคืออะไร ชุดตัวอย่างกราฟ 25 คู่ของฉัน: http://funkybee.narod.ru/graphs.htmฉันทดสอบคนอื่น ๆ มากมาย แต่เป็นชนิดเดียวกันทั้งหมด - SRG หรือ RG จากhttp://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.htmlหรือ genreg.exe ถ้าฉันสร้างพูด 1,000 กราฟจากนั้นฉันจะทดสอบทั้งหมด 1,000 * (1,000 - 1) / 2 คู่ แน่นอนว่าฉันไม่ได้ทดสอบกรณี ("โง่") ที่เห็นได้ชัดเช่นกราฟที่มีเวกเตอร์เรียงลำดับที่แตกต่างกันขององศา ฯลฯ แต่กระบวนการดูเหมือนจะไม่มีที่สิ้นสุด …

2
ไม่ทราบว่าปัญหากราฟ GI-hard เป็น
Graph Isomorphism ( ) เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับปัญหาN P- Intermediate N Pปัญหา -intermediate อยู่เว้นแต่P = N P ฉันกำลังมองหาปัญหาธรรมชาติที่ยากสำหรับG Iภายใต้การลด Karp (ปัญหากราฟXซึ่งG I &lt; m p X )GIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X มีความเป็นธรรมชาติปัญหา -hard กราฟที่ไม่เป็นG ฉันเทียบเท่าหรือที่รู้จักกันเป็นN Pสมบูรณ์?GIGIGIGIGIGINPNPNP

1
อิมมอร์ฟิซึม subgraph ไม่สมบูรณ์
พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับการสอบถามกราฟและกราฟอ้างอิงG ' = ( V ' , E ' )เราต้องการที่จะหาการทำแผนที่นึงฉ: V → V 'ซึ่งช่วยลดจำนวนของขอบ( v 1 , v 2 ) ∈ Eเช่นนั้น( f ( v 1 ) , f ( v 2 ) )G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E' นี่คือลักษณะทั่วไปของ(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin …

1
ความแข็งของการคำนวณฉลาก Weisfeiler-Lehman
1 สลัว Weisfeiler-เลห์แมนอัลกอริทึม (WL) เป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นที่ยอมรับการติดฉลากหรือขั้นตอนวิธีการปรับแต่งสี มันทำงานได้ดังต่อไปนี้: เริ่มต้นสีเป็นชุดC 0 ( V ) = 1สำหรับทุกจุดv ∈ V ( G ) ∪ V ( H )C0C0C_0C0(v)=1C0(v)=1C_0(v) = 1v∈V(G)∪V(H)v∈V(G)∪V(H)v \in V (G) \cup V (H) ในรอบ st, สีC i + 1 ( v )ถูกกำหนดให้เป็นคู่ที่ประกอบด้วยสีก่อนหน้าC i - 1 ( v )และชุดสีหลายสีC i - 1 ( …

2
แนวทางในการรับแรงบันดาลใจจากปัญหาปม
ปัญหาGIและปมทั้งคู่เป็นปัญหาในการตัดสินใจความสมดุลเชิงโครงสร้างของวัตถุทางคณิตศาสตร์ มีผลลัพธ์ใดที่สร้างความเชื่อมโยงระหว่างพวกเขาหรือไม่? การเชื่อมต่อที่ดีของปัญหาปมกับฟิสิกส์เชิงสถิติได้รับการสำรวจผ่านชื่อพหุนามโบว์ซึ่งมีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับหรือไม่?G ฉันGผมGI มันจะมีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะทราบว่ามีผลมาตรฐาน / คำเตือน / คำแนะนำ / ความคิดเห็นก่อนที่จะเริ่มมองหาแรงบันดาลใจจากปัญหาปม อันที่จริงฉันสงสัยว่ามันแนะนำให้สำรวจในทิศทางนี้สำหรับวิทยานิพนธ์ปริญญาโทของฉัน ฉันสนใจวิธีการควอนตัม / คลาสสิกสำหรับปัญหาและพีชคณิต ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ยินดีต้อนรับG ฉันGผมGIG ฉันGผมGI

1
การสร้างกราฟด้วยออปติกแบบ Trivial
ฉันกำลังแก้ไขรูปแบบการเข้ารหัสบางอย่าง เพื่อแสดงความไม่เพียงพอฉันได้วางแผนโปรโตคอลที่ออกแบบมาโดยอาศัยกราฟมอร์ฟิซึ่มส์ มันเป็น "ธรรมดา" (ยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่!) ที่จะสมมติว่าการดำรงอยู่ของอัลกอริธึม BPP สามารถสร้าง "กรณียากของปัญหากราฟ Isomorphism" (พร้อมกับพยานมอร์ฟิซึ่มส์) ในโปรโตคอลที่วางแผนไว้ของฉันฉันจะสมมติว่ามีอัลกอริทึม BPP ดังกล่าวซึ่งตรงตามข้อกำหนดเพิ่มเติมหนึ่งข้อ: ให้กราฟที่สร้างขึ้นจะและG_2มีเพียงพยานคนหนึ่ง (เปลี่ยนแปลง) ที่แมปเป็นเพื่อG_2G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G2G2G_2 นี่ก็หมายความว่ามีเพียงautomorphisms จิ๊บจ๊อย ในคำอื่น ๆ ฉันสมมติว่าการดำรงอยู่ของอัลกอริทึม BPP บางอย่างซึ่งทำงานดังนี้:G1G1G_1 บนอินพุทให้สร้างกราฟ -vertexซึ่งมันจะมีออโตฟิวชั่นเพียงเล็กน้อยเท่านั้น1n1n1^nnnnG1G1G_1 เลือกการเปลี่ยนแปลงสุ่มกว่าและใช้มันในที่จะได้รับG_2ππ\pi[ n ] = { 1 , 2 , … , n }[n]={1,2,...,n}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1G1G_1G2G2G_2 เอาท์พุท ⟩⟨ กรัม1, ช2, π⟩⟨G1,G2,π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle ฉันจะสมมติว่าในขั้นตอนที่ 1 สามารถสร้างได้ตามต้องการและ เป็นตัวอย่างที่ยากของปัญหากราฟมอร์ฟ …

2
เวลา quasipolynomial ของ Babai นั้น
ฉันมีคำถาม (หวังว่าง่าย ๆ อาจจะเป็นใบ้) ในเอกสารสำคัญของ Babai ที่แสดงว่าเป็น quasipolynomialGIGI\mathsf{GI} Babai แสดงวิธีสร้างใบรับรองที่กราฟสองกราฟสำหรับi ∈ { 1 , 2 }เป็นไอโซมอร์ฟิคในเวลา quasipolynomial ในv = | V i | .Gi=(Vi,Ei)Gi=(Vi,Ei)G_i=(V_i,E_i)i∈{1,2}i∈{1,2}i\in\{1,2\}v=|Vi|v=|Vi|v=|V_i| ไม่ Babai จริงแสดงให้เห็นวิธีการที่จะหาองค์ประกอบว่า permutes จุดของG 1เพื่อG 2หรือใบรับรองเพียงการดำรงอยู่ของคำสั่ง?π∈Svπ∈Sv\pi\in S_vG1G1G_1G2G2G_2 ถ้า oracle บอกฉันว่าและG 2นั้น isomorphic ฉันยังต้องมองผ่านvทั้งหมดด้วย! การเรียงสับเปลี่ยนของจุดยอด?G1G1G_1G2G2G_2v!v!v! ฉันถามเพราะฉันคิดถึงความเท่าเทียมกันของปม เท่าที่ผมรู้ว่ามันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันเป็น แต่กล่าวว่าการตรวจสอบ unknot อยู่ในPการค้นหาลำดับของ Reidemeister ที่จริงที่แก้ปมอาจยังคงใช้เวลาชี้แจง ...PP\mathsf{P}

2
ความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง
กำหนดกลุ่มพีชคณิตบน[ n ] = { 1 , ⋯ , n }และสองเวกเตอร์U , V ∈ Γ nที่Γเป็นตัวอักษร จำกัด ซึ่งไม่เกี่ยวข้องค่อนข้างที่นี่คำถามคือว่ามีอยู่บางเธ∈ Gเช่นนั้นπ ( u ) = vโดยที่π ( u )หมายถึงการใช้การเปลี่ยนรูปแบบπกับคุณในวิธีที่คาดหวังGGG[ n ] = { 1 , ⋯ , n }[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}U , V ∈ แกมมาnu,v∈Γnu,v\in \Gamma^nΓΓ\Gammaπ∈ กรัมπ∈G\pi\in Gπ( u ) = vπ(u)=v\pi(u)=vπ( …

1
การทดสอบสัณฐานของกราฟไม่สมมาตร
ในขณะที่อ่านคำถามตัวอย่างที่ความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาทำให้ง่ายต่อการค้นหาคำถามใหม่ (ง่ายกว่า) มาถึงใจของฉัน: จริง ๆ แล้วเราไม่ทราบว่าปัญหา Graph Isomorphism ( ) เป็นPหรือไม่ชฉันGIGIPPP แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราคิดว่าทั้งและG 2นั้นไม่สมมาตร ปัญหากลายเป็นเรื่องง่ายขึ้นหรือไม่ (เวลาพหุนาม) G1G1G_1G2G2G_2 หมายเหตุ: ปัญหาไม่สามารถยากกว่า Graph Automorphism ( ) เนื่องจากมีการลดลงอย่างรวดเร็ว: เพียงใช้G AกับG 1 ∪ G 2ถ้าคำตอบคือใช่แล้วกราฟทั้งสองนั้น isomorphic (ดู Johannes Köbler, Uwe Schöning, Jacobo Torán: Isomorphism กราฟต่ำสำหรับ PP 401-411)GGAGAGGAGAG1∪ กรัม2G1∪G2G_1 \cup G_2

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.