คำถามติดแท็ก graph-isomorphism

ลองนึกภาพเรามีสองขนาดmmmชุดของจุดX,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n n ความซับซ้อนของการทดสอบ (เวลา) คืออะไรหากพวกเขาแตกต่างกันเพียงการหมุน? : มีอยู่หมุนเมทริกซ์OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=Iเช่นที่X=OYX=OYX=OY ? มีปัญหาในการแสดงค่าจริงที่นี่ - สำหรับความเรียบง่ายสมมติว่ามีสูตรพีชคณิต (สั้น) สำหรับแต่ละพิกัดเช่นค่าใช้จ่ายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานสามารถถือว่าเป็น O (1) คำถามพื้นฐานคือถ้าปัญหานี้อยู่ใน P? ในขณะที่มุมมองแรกปัญหานี้อาจดูเหมือนง่าย - มักจะมีเพียงพอที่จะบรรทัดฐานการทดสอบของจุดและความสัมพันธ์ในท้องถิ่นเช่นมุมมีตัวอย่างที่น่ารังเกียจที่มันเป็นเช่นเทียบเท่ากับมอร์ฟปัญหากราฟ โดยเฉพาะการมองหาที่ eigenspaces ของเมทริกซ์ถ้อยคำของกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRG) เราสามารถให้การตีความทางเรขาคณิต ด้านล่างเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุด - SRG 16 จุดยอดสองอันซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน แต่ไม่ใช่ isomorphic: A−2IA−2IA-2IO(6)O(6)O(6)X⊂R6X⊂R6X\subset \mathbb{R}^6|X|=16|X|=16|X|=16YYYXXXYYY ความยากลำบากก็คือจุดเหล่านี้อยู่ในทรงกลมและสร้างความสัมพันธ์เดิม: เพื่อนบ้านทั้งหมด (6 ที่นี่) อยู่ในมุมคงที่ <90 องศาไม่ใช่เพื่อนบ้านทั้งหมด (9 ที่นี่) ในมุมคงที่อื่น> 90 องศาเหมือนในแผนผัง ภาพด้านบน ดังนั้นการทดสอบบนพื้นฐานของบรรทัดฐานและมุมท้องถิ่นจึงย้อนกลับไปที่ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์กราฟ ... …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism  computational-geometry  high-dimensional-geometry 

ฉันต้องการที่จะเฉพาะเจาะจงมาก มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับความไม่สมบูรณ์หรือข้อพิสูจน์ต่อไปนี้: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H \nvDash \varphi. โดยสังเขปนี่ควรเป็นจริงถ้ากราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดสามารถแยกแยะได้โดยใช้คำสั่ง " Clog(n)kClog(n)kClog(n)^k local" และฉันคิดว่านี่เป็นเท็จ แน่นอนว่ากราฟใด …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

ในตัวอย่างตัวนับที่โด่งดังเกี่ยวกับกราฟมอร์ฟิซึมผ่านวิธี Weisfeiler-Lehman (WL) แกดเจ็ตต่อไปนี้สร้างขึ้นในบทความนี้โดย Cai, Furer และ Immerman พวกเขาสร้างกราฟกำหนดโดยXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk= Ak∪ Bk∪ Mk ที่ไหน Ak= { aผม∣ 1 ≤ i ≤ k } ,Bk= { bผม| 1 ≤ ฉัน≤ k } , และ Mk= { mS| S⊆ { 1 , 2 , … , …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

มีความพยายามในการโจมตีปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟโดยใช้การสุ่มควอนตัมแบบเดินของฮาร์ดคอร์โบซอน (สมมาตร แต่ไม่มีการเข้าพักคู่) พลังสมมาตรของเมทริกซ์ adjacency ซึ่งดูเหมือนว่ามีแนวโน้มได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่สมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปในบทความนี้โดย Amir Rahnamai Barghi และ Ilya Ponomarenko แนวทางที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็ข้องแวะในบทความนี้ โดยเจมี่สมิ ธ ในเอกสารทั้งสองนี้พวกเขาใช้ความคิดของการกำหนดค่าที่สอดคล้องกัน (โครงร่าง)และทางเลือก แต่สูตรที่เทียบเท่าของพีชคณิตเซลลูลาร์ (เมทริกซ์ subalgebra ที่จัดทำดัชนีโดยชุด จำกัด - จุดสุดยอดตั้ง - ปิดภายใต้การคูณ เมทริกซ์เอกลักษณ์ฉันและเมทริกซ์ทั้งหมดJ ) ตามลำดับเพื่อเตรียมการโต้แย้งที่จำเป็น ฉันพบว่ามันยากมากที่จะทำตามข้อโต้แย้งเหล่านั้นและแม้ว่าฉันจะทำตามข้อโต้แย้งส่วนตัวอย่างคลุมเครือฉันไม่เข้าใจความคิดหลัก ฉันต้องการทราบว่าสาระสำคัญของข้อโต้แย้งสามารถอธิบายได้ในคำศัพท์ทั่วไป - อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายเล็กน้อยเล็กน้อยโดยไม่ต้องใช้ภาษาของทฤษฎีโครงร่างหรือพีชคณิตเซลลูลาร์

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ภาษาอื่นที่มีปัญหาแตกต่างจากกราฟ isomorphism ในคืออะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงบางอย่าง?NP∩coAMNP∩coAMNP\cap coAM ปรับปรุง:ฉันลืมที่จะพูดถึงว่าฉันสนใจในภาษาไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในcoNPcoNPcoNPcoNP

12 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  graph-isomorphism 

ปัญหาสัมพัทธ์กึ่งมอร์ฟของกลุ่มมอร์ฟิซึ่มจำกัด เป็นแบบGIหรือไม่? นี่คือกลุ่มย่อยผกผัน จำกัด ที่จะได้รับจากตารางการคูณของพวกเขา

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ฉันสนใจที่จะศึกษาปัญหาทั้งหมดของ Graph Isomorphism (GI) ในบทความ "ปัญหาเชิงพหุนามเทียบเท่ากราฟ Isomorphism" โดย Kellogg S. Booth, (1979), พิสูจน์ว่าปัญหาพื้นฐานหลายอย่างคือ GI ที่สมบูรณ์โดยใช้เทคนิคการแทนที่ขอบ, เทคนิคการจัดองค์ประกอบ ฯลฯ ฉันต้องการเรียนรู้เทคนิคเพิ่มเติมที่ใช้ในเอกสารล่าสุด บางคนสามารถแนะนำเอกสารล่าสุดที่มีความเข้มข้นมากกว่าในการพิสูจน์คลาสกราฟว่าเป็น GI ที่สมบูรณ์หรือไม่

11 cc.complexity-theory  reference-request  graph-isomorphism 

ส่วนหนึ่งของความยากลำบากในการค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้คือปัญหาการจับคู่กราฟแตกต่างจากลูกพี่ลูกน้องที่โด่งดังมากขึ้นปัญหาการจับคู่ แต่ยากที่จะแยกแยะความแตกต่างเมื่อใช้เครื่องมือค้นหา รับกราฟสองกราฟG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)และG′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G'=(V',E')เช่นนั้น|V|=|V′||V|=|V′||V| = |V'|งานคือการหา bijection π:V→V′π:V→V′\pi : V \rightarrow V'ดังกล่าวว่า bijection นี้กำหนดเป็นจดหมายมากระหว่างขอบของGGGและG′G′G'เป็นไปได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าMMMและM′M′M'เป็นเมทริกซ์ adjascency แล้วเราต้องการที่จะเพิ่ม ∑v,w∈VMv,w⋅M′π(v),π(w)∑v,w∈VMv,w⋅Mπ(v),π(w)′\sum_{v,w \in V} M_{v,w} \cdot M'_{\pi(v),\pi(w)} ปัญหานี้ชัดเจนประกอบด้วยกราฟมอร์ฟิซึ่มส์เป็นกรณีพิเศษและสามารถลดลงเป็นการจับคู่สองฝ่ายภายใต้การลด (ไม่ใช่พหุนาม!) มีอัลกอริธึมชนิดใดและมีความซับซ้อนเกี่ยวกับอะไรบ้าง?

11 reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าปัญหาการคำนวณบางอย่างเช่นกราฟมอร์ฟิซึ่มไม่สามารถเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ได้เพราะมันไม่มีโครงสร้างหรือความซ้ำซ้อนมากพอที่จะคำนวณได้ยาก (NP-hard) ฉันสนใจในแนวคิดที่เป็นทางการที่แตกต่างกันสำหรับโครงสร้างของปัญหาการคำนวณและมาตรการความซ้ำซ้อน อะไรคือผลลัพธ์สำคัญที่ทราบเกี่ยวกับแนวคิดที่เป็นทางการเช่นนี้สำหรับปัญหาการคำนวณ การสำรวจล่าสุดของความคิดดังกล่าวจะดีมาก แก้ไข: โพสต์เมื่อMathOverflow

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ฉันต้องการถามว่ามีผลลัพธ์ที่เผยแพร่แล้วหรือไม่: เราใช้เส้นทางที่แตกต่างกันทั้งหมดเป็นไปได้ระหว่างคู่ของโหนดแต่ละของทั้งสองเชื่อมต่อปกติ (ที่มีการศึกษาระดับปริญญาขอพูดและจำนวนโหนด ) กราฟและเขียนลงความยาวของพวกเขา แน่นอนจำนวนเส้นทางที่แตกต่างนี้จะอธิบาย คำถามของฉันคือถ้าเราจัดเรียงความยาวและเปรียบเทียบพวกเขา (รายการที่ได้จากสองกราฟ) และพวกเขาเหมือนกันเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่ากราฟทั้งสองนั้นเป็นแบบมอร์ฟิค?ndddnnn แน่นอนแม้ว่านี่จะเป็นผลลัพธ์ที่เราไม่สามารถใช้ในการตอบกลับสำหรับ Isomorphism กราฟเนื่องจากจำนวนของเส้นทางที่แตกต่างเป็นเลขชี้กำลังดังที่กล่าวไว้ โดยเส้นทางที่แตกต่างฉันหมายถึงเส้นทางที่มีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด ขอบคุณในความช่วยเหลือของคุณ

11 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ให้กราฟ G ที่ไม่ได้บอกทิศทางแบบง่าย ๆ มันเป็นเรื่องไม่สำคัญที่จะตรวจสอบว่า G มี automorphisms ที่ไม่ใช่ตัวตนหรือไม่ แต่อะไรคือผลลัพธ์ของขอบเขตการตัดสินใจบน / ล่างของปัญหาการตัดสินใจนี้

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism 

จากกราฟ G1, G2 และ G3 เราต้องการทำการทดสอบ isomorphism F ระหว่าง G1 และ G2 รวมถึง G1 และ G3 ถ้า G2 และ G3 มีลักษณะคล้ายกันมากเช่นนั้น G3 จะเกิดขึ้นจากการลบหนึ่งโหนดและแทรกหนึ่งโหนดจาก G2 และเรามีผลลัพธ์ของ F (G1, G2) เราสามารถคำนวณ F (G1, G3) ได้โดยไม่ต้องคำนวณจากศูนย์ โดยขยายวิธีการที่ทันสมัยใด ๆ ที่มีอยู่? ตัวอย่างเช่นถ้า G2 ถูกสร้างโดยโหนด 2,3,4,5 และ G3 ถูกสร้างขึ้นโดยโหนด 3,4,5,6 เราสามารถใช้ผลของ F (G1, G2) เพื่อคำนวณ F …

10 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ที่http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/มีการนำเสนออัลกอริทึมสำหรับพิจารณาว่ากราฟสองกราฟเป็น isomorphic หรือไม่ จากจำนวนที่เราจะพูดว่า "น่าสนใจ" การเรียกร้องโดย A Dharwadker ฉันไม่อยากจะเชื่อ ในการตรวจสอบของฉันฉันพบว่าอัลกอริทึมจะสร้างคำตอบที่ถูกต้องและบอกคุณว่ากราฟสองกราฟนั้นไม่ได้เป็นมอร์ฟิคเมื่อความจริงนั้นถูกต้อง อย่างไรก็ตามยังไม่ชัดเจนว่าอัลกอริทึมจะบอกคุณอย่างต่อเนื่องว่ากราฟสองกราฟนั้น isomorphic เมื่อพวกเขาเป็นจริง "การพิสูจน์" ของผลลัพธ์ของพวกเขาเป็นสิ่งที่ต้องการ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงตัวอย่างที่เคาน์เตอร์ ก่อนที่ฉันจะเริ่มเขียนซอฟต์แวร์เพื่อทดสอบอัลกอริทึมฉันคิดว่าฉันจะเห็นว่ามีใครรู้ตัวอย่างเคาน์เตอร์อยู่หรือไม่ มีคนขอสรุปของอัลกอริทึม ฉันจะทำสิ่งที่ฉันสามารถทำได้ที่นี่ แต่จริงๆเข้าใจว่าคุณควรไปhttp://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ อัลกอริธึมมีสองขั้นตอน: เฟส "ลายเซ็น" และเฟสการเรียงลำดับ เฟส "ลายเซ็น" แรก (นี่คือคำของฉันสำหรับกระบวนการของพวกเขาพวกเขาเรียกมันว่าสร้าง "เมทริกซ์สัญญาณ") ได้อย่างมีประสิทธิภาพเรียงลำดับจุดในชั้นเรียนเทียบเท่าที่แตกต่างกัน ระยะที่สองอันดับแรกสั่งจุดยอดตามระดับความเท่ากันของพวกเขาแล้วใช้ขั้นตอนการเรียงลำดับภายในคลาสที่เท่ากันเพื่อสร้าง isomorphism ระหว่างกราฟสองกราฟ ที่น่าสนใจคือพวกเขาไม่อ้างสิทธิ์ในการสร้างรูปแบบบัญญัติสำหรับกราฟ - แต่จะใช้หนึ่งกราฟเป็นเทมเพลตชนิดที่สอง ช่วงที่เป็นลายเซ็นนั้นค่อนข้างน่าสนใจจริง ๆ และฉันจะไม่ทำเรื่องนี้โดยการพยายามถอดความมัน หากคุณต้องการรายละเอียดเพิ่มเติมฉันขอแนะนำให้ติดตามลิงก์เพื่อตรวจสอบเฟสลายเซ็นของเขา "เครื่องหมายเมทริกซ์" ที่สร้างขึ้นจะเก็บข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับกราฟดั้งเดิมอย่างแน่นอนแล้วสร้างข้อมูลอีกเล็กน้อย หลังจากรวบรวมลายเซ็นพวกเขาจะละเว้นเมทริกซ์ดั้งเดิมเนื่องจากลายเซ็นมีข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับเมทริกซ์ดั้งเดิม เพียงพอที่จะบอกว่าลายเซ็นทำการดำเนินการบางอย่างที่ใช้กับแต่ละขอบที่เกี่ยวข้องกับจุดสุดยอดแล้วพวกเขาก็รวบรวมองค์ประกอบหลายองค์ประกอบของจุดสุดยอดเพื่อสร้างระดับความเท่าเทียมสำหรับจุดสุดยอด ขั้นตอนที่สอง - ขั้นตอนการจัดเรียง - เป็นส่วนที่น่าสงสัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคาดหวังว่าหากกระบวนการของพวกเขาทำงานแล้วอัลกอริทึมที่พัฒนาโดย …

10 graph-isomorphism 

กราฟมอร์ฟเป็นปัญหาหนึ่งในปัญหาที่ยืนยาวที่สุดที่ต่อต้านการจำแนกเป็นหรือปัญหาที่สมบูรณ์ เรามีหลักฐานที่แสดงว่าไม่สามารถใช้NP ได้แบบสมบูรณ์ ประการแรกกราฟ Isomorphism ไม่สามารถเป็นNP ได้แบบสมบูรณ์เว้นแต่ว่าลำดับชั้นพหุนาม [1] ยุบลงไปสู่ระดับที่สอง นอกจากนี้การนับ [2] ของ GI ก็เป็นทัวริงเวลาพหุนามเทียบเท่ากับรุ่นการตัดสินใจของมันซึ่งไม่ได้ถือสำหรับปัญหา NP- ที่สมบูรณ์ใด ๆ ที่รู้จัก ปัญหาการนับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของรุ่นNPมีความซับซ้อนสูงกว่ามาก ในที่สุดผลลัพธ์ความล่าช้า [3] ของ GI ที่เกี่ยวกับPP ( PP ^ {GI} = PP ) ไม่ทราบว่ามีไว้เพื่ออะไรN P N P N PPPPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPPPPPPPPPชฉัน= PPPPGI=PPPP^{GI}=PPยังไม่มีข้อความPNPNPสมบูรณ์NP ผลลัพธ์ความช้าของ GI ได้รับการปรับปรุงเป็นSPPชฉัน= SPPSPPGI=SPPSPP^{GI}=SPPหลังจาก Arvind และ Kurur พิสูจน์ว่า GI อยู่ในSPPSPPSPP [4] ผลลัพธ์อื่น …

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

Crossposted จากMO (edge) isomorphism กราฟสีคือ GI ซึ่งเก็บรักษาสี (ของ edge ถ้ามันเป็น edge edge) มีการลดหลายครั้งโดยใช้การแปลง / แกดเจ็ตของ (edge) coloured GI เป็น GI สำหรับ GI ที่มีสีขอบสิ่งที่ง่ายที่สุดคือการแทนที่ขอบสีด้วย Gadget การเก็บรักษา GI ที่เข้ารหัสสี สำหรับ GI สีที่มีจุดสุดยอดให้ติดแกดเจ็ตบางตัวกับจุดสุดยอด GI สมมติว่าเป็นพหุนามสำหรับบางระดับกราฟCคคC Q1 โพลิโนเมียลชนิดใดที่ GI หมายถึงพหุนาม (ขอบ) สี GI?คคC การใช้ลดลงด้วย Gadget อาจทำให้กราฟไม่ได้เป็นสมาชิกของCคคC ในทางตรงกันข้ามแกดเจ็ต / การเปลี่ยนแปลงบางอย่างอาจทำให้สมาชิกกราฟของคลาสโพลิโนเมียล GI อื่น ๆ ตัวอย่างของการลดขอบสี 'G …

10 graph-theory  graph-isomorphism  automorphism