คำถามติดแท็ก open-problem

บทที่ 1 ของหนังสือ The Probabilistic Method โดย Alon and Spencer กล่าวถึงปัญหาต่อไปนี้: ให้กราฟตัดสินใจว่าการเชื่อมต่อขอบมีอย่างน้อยหรือไม่GGGn/2n/2n/2 ผู้เขียนกล่าวถึงการดำรงอยู่ของที่อัลกอริทึมโดย Matula และช่วยเพิ่มความมันให้กับn)O(n3)O(n3)O(n^3)O(n8/3logn)O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) คำถามของฉันคืออะไรเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหานี้คืออะไร? ให้ฉันอธิบายอัลกอริทึมที่ได้รับการปรับปรุง ก่อนอื่นตัดสินใจว่ามีระดับขั้นต่ำสุดที่อย่างน้อยหรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้นการเชื่อมต่อขอบเป็นอย่างชัดเจนน้อยกว่า 2n / 2 n / 2GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2 ต่อไปถ้าที่ไม่ได้เป็นกรณีที่แล้วคำนวณครอบครองชุดของขนาดn) สามารถทำได้ในเวลาโดยอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้าของหนังสือG O ( บันทึกn ) O ( n 2 )UUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) ถัดไปมันใช้สิ่งต่อไปนี้ไม่ยากมากในการพิสูจน์ความจริง: หากการศึกษาระดับปริญญาขั้นต่ำคือแล้วสำหรับการตัดขอบใด ๆ ของขนาดที่มากที่สุดที่แบ่งเข้าและใด ๆ ชุดครอบครองของต้องมีจุดทั้งในและV_2δ V V 1 V 2 G …

13 ds.algorithms  open-problem  graph-algorithms 

ทฤษฎีคอมไพเลอร์ดูเหมือนว่าจะเป็นวิชาที่ค่อนข้างถูกตรวจสอบ มีปัญหาแบบเปิดหรือการวิจัยปัจจุบันที่เกิดขึ้นในสาขาใดบ้าง

13 soft-question  big-list  open-problem  compilers 

เป็นที่รู้จักกันที่กำหนดหรือไม่ให้ดัก 3 นานาเป็น 3 ทรงกลมอยู่ใน NP ผ่านการทำงานโดยซาอูล Schleimer ในปี 2004: "การรับรู้ Sphere โกหกใน NP" arXiv: คณิตศาสตร์ / 0407047v1 [math.GT] ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อให้ NP สมบูรณ์ในห้าหรือหกปีที่ผ่านมา? ปัญหาอะนาล็อกเช่นปัญหา 3 ประเภทแมนิโฟลด์ได้รับการแสดงปัญหา NP-complete

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

Greibach กำหนดชื่อเสียงภาษา , ที่เรียกว่ารุ่น nondeterministicของD 2เช่นว่า CFL ใด ๆ ที่เป็นภาพ Morphic ผกผันของH มีคำสั่งที่คล้ายกันกับ DCFL หรืออาจมีข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับสัณฐานที่ได้รับอนุญาต?HHHD2D2D_2HHH (ดูเช่น M. Autebert, J. Berstel, และ L. Boasson ภาษาที่ไม่มีบริบทและออโตมาดาวน์ในบริบทของ R. Rozenberg และ A. Salomaa, บรรณาธิการ, คู่มือของภาษาทางการ, เล่ม I, ตอนที่ 3 Springer Verlag พ.ศ. 2540)

12 fl.formal-languages  open-problem  context-free  nondeterminism  hard-instances 

ฉันกำลังมองหารายการเกี่ยวกับความซับซ้อนที่รู้จักหรือไม่รู้จักของปัญหาเชิงทฤษฎี / พีชคณิตจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น, GCD ในเปิดอยู่ยังไม่มีข้อความค1NC1NC^1 แฟคตอริ่งในเปิดอยู่PPP sheaf cohomology คือ -hard# P#P\#P , Arora และ Barakรัฐที่แตกต่างจากแฟคือสมบูรณ์ (แม้ว่าจะไม่เป็นที่ชัดเจนอยู่บนพื้นฐานของการสนทนาที่แตกต่าง NP-สมบูรณ์ของแฟ. )ยังไม่มีข้อความPNPNP Barbulescu อัลเอตของการทำงานที่ประสบความสำเร็จในการลอการิทึมเนื่อง Adleman เคยเผยแพร่รายการที่เน้นไปที่และN Pแต่ดูเหมือนว่าล้าสมัย Mumford มีกระดาษในสิ่งที่คำนวณในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ไม่มีใครรู้รายการค้นพบ (หลัก) ตั้งแต่รายการเหล่านี้ถูกเผยแพร่? อะไรคือปัญหาของรสชาติเชิงทฤษฎี / เชิงพีชคณิตที่มีคลาสที่ซับซ้อนซึ่งอาจเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว (เนื่องจากมีการเผยแพร่รายการด้านบน) ไม่ทราบ แต่ไม่คาดเดา ช่องทางของปัญหาบางอย่างอาจเป็นปัญหาการแก้ไข (univariate หรือหลายตัวแปรในสาขาต่าง ๆ ) ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือของจีนความซับซ้อนของการนับจุดบนโค้ง ฯลฯ

12 cc.complexity-theory  big-list  algebra  open-problem 

มีปัญหาอะไรกับคุณสมบัติต่อไปนี้: 1) มีการ จำกัด ปัญหา (อาจเป็นที่รู้จักกันดี) ที่ใช้กับ PSPACE; 2) เวอร์ชันที่ถูก จำกัด อยู่ใน PSPACE แต่เป็นปัญหาแบบเปิดหากไฟล์เหล่านั้นสมบูรณ์แบบ PSPACE (หรือแม้ว่าจะเป็นรุ่น NP-hard) สี่ตัวอย่างจาก "puzzles & C. ": ความซับซ้อนของ 1x1 Rush Hour [1] (เสร็จสมบูรณ์ PSPACE สำหรับบล็อกขนาด 2x1); [ แก้ไขแล้ว ] ความซับซ้อนของการสับเปลี่ยนระนาบใต้ระนาบ [1] (เสร็จสมบูรณ์ PSPACE แม้สำหรับกราฟระนาบร่างของกระดาษสามารถดาวน์โหลดได้ที่นี่ ) ความซับซ้อนของ Lunar-Lockout โดยไม่มีบล็อกคงที่ [1] (PSPACE- สมบูรณ์กับบล็อกคงที่); (ไม่ค่อยโด่งดัง) ความซับซ้อนของ (my) ปัญหาของสวิตช์เครือข่าย …

12 big-list  open-problem 

โดยhttp://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf หากเป็นภาษา PSPACE สมบูรณ์{A}P A = N P AAAAPA= NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} ถ้าเป็นคำพยากรณ์พหุนามเวลาที่กำหนด (สมมติว่า )P B ≠ N P B P ≠ N PBBBPB≠ NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP # P P ⊆ P P ⊆ P S P A C EPPPPPPเป็นชั้นของปัญหาการตัดสินใจอนาล็อกสำหรับและ ,# P#P\#PP⊆ PP⊆ PSPCEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE แต่ไม่มิได้เป็นที่รู้จักกัน แต่มันเป็นเรื่องจริงที่P P = P …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  open-problem  oracles 

ในโครงการ Polymath กลุ่มใหญ่จะทำงานเป็นปัญหาเปิด ปัญหาแบบใดที่ดูเหมือนจะทำงานได้ดีที่สุดในกรอบนี้ มีผู้สมัครที่ดีสำหรับโครงการ polymath ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่? มีอุปสรรคใดที่ทำให้โครงการ Polymath มีโอกาสน้อยที่จะประสบความสำเร็จในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเมื่อเทียบกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์หรือไม่?

11 soft-question  open-problem  research-practice 

ในความซับซ้อนของการสื่อสารการคาดคะเนอันดับบันทึกระบุว่า c c ( M) = ( บันทึกR k ( M) )O ( 1 )คค(M)=(เข้าสู่ระบบ⁡Rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} โดยที่คือความซับซ้อนของการสื่อสารของM ( x , y )และr k ( M )คืออันดับของM (เป็นเมทริกซ์) เหนือ realsc c ( M)คค(M)cc(M)M( x , y)M(x,Y)M(x,y)R k ( M)Rk(M)rk(M)MMM อย่างไรก็ตามเมื่อคุณใช้วิธีการจัดลำดับเพื่อลดขอบเขตคุณสามารถใช้r kบนฟิลด์ใดก็ได้ที่สะดวก ทำไมการคาดคะเนบันทึกอันดับจึง จำกัด ที่ rk มากกว่า reals? การคาดเดาได้รับการแก้ไขสำหรับr kเหนือฟิลด์ที่มีลักษณะไม่เป็นศูนย์หรือไม่? …

10 cc.complexity-theory  big-picture  linear-algebra  open-problem  communication-complexity 

ฉันเจอบทความที่ตีพิมพ์ในวิทยาศาสตร์"การจดจำปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนามโดยใช้แหล่งข้อมูลพหุนามและสถานะส่วนรวม"ซึ่งทำให้มีการเรียกร้องที่น่าอัศจรรย์ Memcomputing เป็นกระบวนทัศน์ใหม่ที่ไม่ใช่ทัวริงของการคำนวณที่ใช้เซลล์หน่วยความจำแบบโต้ตอบ (memprocessors สำหรับช่วงสั้น ๆ ) เพื่อจัดเก็บและประมวลผลข้อมูลบนแพลตฟอร์มทางกายภาพเดียวกัน มันได้รับเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้รับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าเครื่อง memcomputing มีอำนาจการคำนวณเดียวกันของเครื่องทัวริง ดังนั้นพวกเขาสามารถแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนามและโดยใช้สถาปัตยกรรมที่เหมาะสมโดยมีทรัพยากรที่เติบโตขึ้นเฉพาะกับพหุนามด้วยขนาดอินพุต (ของฉันเป็นตัวเอียง) ฉันจะยกเลิกนี้ปิดค้างคาวที่ไม่ร้ายแรงกำหนดลักษณะที่แข็งแกร่งของการเรียกร้องถ้ามันไม่ได้สำหรับความจริงที่ว่านี้ได้รับการตีพิมพ์ในวิทยาศาสตร์และวัสดุที่เกี่ยวข้องโดยบางส่วนของผู้เขียนได้รับการตีพิมพ์ในธรรมชาติฟิสิกส์ , ในวารสาร IEEEและใน Physics Review Eซึ่งทั้งหมดเป็นสิ่งพิมพ์ที่ผ่านการตรวจสอบโดยผู้มีชื่อเสียงซึ่งไม่ยอมให้การเรียกร้องดังกล่าวได้รับการเผยแพร่โดยที่พวกเขาไม่จริงจัง จริงหรือ คนเหล่านี้สามารถแก้ปัญหา NP-complete ใน P-time โดยใช้โมเดลของพวกเขาได้หรือไม่?

9 np-complete  open-problem 

เรารู้ว่าP} Savitch จากทฤษฎีบท,และจากอวกาศลำดับชั้น Teorem, 2 ดังนั้นเมื่อเราไม่รู้ว่าเราไม่รู้ว่าหรือเรารู้ว่า ? มีใครพยายามพิสูจน์ว่า\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร ฉันพยายามเขียนแบบสำรวจในหัวข้อนี้ แต่ไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้องL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P นอกจากนี้ไม่ว่าจะอยู่หรือไม่NPNP\mathcal{N\!P}ปัญหาซึ่งไม่ได้NPNP\mathcal{N\!P}สมบูรณ์เป็นคำถามที่เปิดและการดำรงอยู่ดังกล่าวจะบ่งบอกถึงL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}เป็นทุกLL\mathcal Lปัญหาเป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับLL\mathcal LL แต่เราไม่รู้จริงๆหรือว่าL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} ? มีใครพยายามพิสูจน์เรื่องนี้บ้างไหม? ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร บางทีฉันหายไปบางสิ่งบางอย่างหรือการค้นหาผิด แต่ฉันไม่สามารถหาคนที่ทำงานเกี่ยวกับL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PและL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}คำถาม

9 reference-request  complexity-classes  open-problem  hierarchy-theorems 

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} ในปี 2005 Regev [1] ได้แนะนำปัญหาการเรียนรู้ด้วยข้อผิดพลาด (LWE) ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของปัญหาการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาด ข้อสันนิษฐานของความแข็งของปัญหานี้สำหรับตัวเลือกพารามิเตอร์บางตัวในตอนนี้เป็นหลักฐานยืนยันความปลอดภัยสำหรับโฮสต์ของ cryptosystems หลังควอนตัมในด้านการเข้ารหัสลับที่ใช้โครงตาข่าย LWE เวอร์ชัน "canonical" มีการอธิบายด้านล่าง รอบคัดเลือกโซน: ปล่อย T=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z} เป็นกลุ่มเพิ่มเติมของ reals modulo 1 คือการรับค่า [0,1)[0,1)[0, 1). สำหรับจำนวนเต็มบวกnnn และ 2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)เวกเตอร์ "ลับ" s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nการกระจายความน่าจะเป็น ϕϕ\phi บน RR\mathbb{R}, ปล่อย As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi} เป็นการกระจายบน Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem