คำถามติดแท็ก polynomial-hierarchy

2
สามารถขยาย P = NP เกิน P = PH ได้หรือไม่?
ในความซับซ้อนเชิงพรรณนาอิมเมอร์แมนมี ข้อพิสูจน์ 7.23 เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: 1. P = NP 2.เหนือขอบเขต จำกัด โครงสร้างที่ได้รับคำสั่ง FO (LFP) = SO สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็น "การขยาย" P = NP ไปยังคำสั่งที่เทียบเท่ากับคลาสที่ซับซ้อนกว่า โปรดทราบว่า SO จับภาพลำดับชั้นของพหุนาม PH และ FO (LFP) จับ P ดังนั้นนี่อาจเป็น P = NP iff P = PH (ส่วนที่น่าสนใจของนี่คือคำสั่งที่ P = NP หมายถึง P = PH; มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่ P = CC …

4
คือ ?
เรารู้ว่าระดับแรกของลำดับชั้นของพหุนาม (เช่น NP และร่วม NP) อยู่ใน PP, และPSPACE นอกจากนี้เรายังรู้จากโทดะทฤษฎีบทที่{}PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} เราจะรู้ว่า ? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมมีoracleแข็งกว่า ? เป็นไปได้หรือไม่ที่และPP \ nsubseteq PH ?PH⊆PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH คำถามนี้ง่ายมาก แต่ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ ฉันถามนี้คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่น้อยมากที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวล้นคณิตศาสตร์ก่อนที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ ที่นี่เป็นที่ที่เกี่ยวข้องบ้าง ( แต่แตกต่างกัน) คำถาม: Is coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} ? Update:ดูคำถามของ Noam Nisan ที่นี่: ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่า PH ใน PP?

3
ปัญหาการตัดสินใจที่ไม่รู้ว่าอยู่ใน PH แต่จะอยู่ใน P ถ้า P = NP
แก้ไข : Ravi Boppana ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องในคำตอบของเขาและ Scott Aaronson ยังเพิ่มอีกตัวอย่างในคำตอบของเขาคำตอบของคำถามนี้กลายเป็น "ใช่" ในแบบที่ฉันไม่เคยคาดคิดเลย ก่อนอื่นฉันคิดว่าพวกเขาไม่ได้ตอบคำถามที่ฉันต้องการถาม แต่หลังจากความคิดบางอย่างสิ่งก่อสร้างเหล่านี้ตอบคำถามอย่างน้อยหนึ่งคำถามที่ฉันต้องการถามนั่นคือ“ มีวิธีใดที่จะพิสูจน์ผลลัพธ์ที่มีเงื่อนไข 'P = NP ⇒ L ∈P 'โดยไม่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ไม่มีเงื่อนไขL ∈PH?” ขอบคุณ Ravi และ Scott! มีการตัดสินใจปัญหาLดังกล่าวว่าเงื่อนไขต่อไปนี้มีทั้งความพึงพอใจ? Lไม่รู้ว่าอยู่ในลำดับชั้นพหุนาม เป็นที่ทราบกันดีว่า P = NP จะบ่งบอกถึงL ∈P ตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นนั้นดีพอ ๆ กับตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติ นอกจากนี้แม้ว่าฉันจะใช้ตัวอักษร“ L ” มันอาจเป็นปัญหาสัญญาแทนภาษาถ้ามันช่วยได้ พื้นหลัง หากเรารู้ว่าปัญหาการตัดสินใจLอยู่ในลำดับชั้นพหุนามเราก็รู้ว่า "P = NP ⇒ L ∈P" จุดประสงค์ของคำถามคือถามว่าการสนทนาถือหรือไม่ หากมีภาษาL …

5
ทำไม P = NP ถึง P = AP ไม่ได้ (เช่น P = PSPACE)
มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าถ้าแล้วลำดับชั้นของพหุนามทรุดและ{}P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้โดยง่ายโดยใช้เครื่อง oracle คำถามคือ - ทำไมเราไม่สามารถดำเนินกระบวนการอุปนัยเกินกว่าระดับคงที่และพิสูจน์ (aka )?P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ใช้งานง่าย

2
มีทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาสำหรับ PH หรือไม่
เป็นจริงหรือไม่ว่ามีปัญหาในลำดับชั้นพหุนามสามารถแก้ไขได้ในเวลาO(nk)O(nk)O(n^k) (โดยเครื่องทัวริงสลับกันในบางระดับของลำดับชั้นพหุนาม) ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในใด ๆ ระดับของลำดับชั้นพหุนาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง - มีทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาสำหรับลำดับชั้นพหุนามเหมือนกับ P และ NP หรือไม่? ถ้ามี - อ้างอิงจะดีมากO(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) ความยากลำบากที่ฉันพบคือเครื่องจำลองเมื่อจำลองเครื่องจากทุกระดับของลำดับชั้นไม่ได้อยู่ในลำดับชั้นที่แตกต่างกัน ซึ่งนำไปสู่คำถามที่เกี่ยวข้อง - คลาสที่เล็กที่สุดที่เครื่องจำลองเป็นของอะไร มีความหมายในการกำหนดคลาสที่มีการสลับ (หรือ / ) หรือไม่?O ( บันทึกn ) O ( บันทึกบันทึกn )O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)

3
ตัวอย่างปัญหาสมบูรณ์
ฉันต้องการรายการภาษาที่สมบูรณ์ มีสองปัญหาดังกล่าวที่ระบุไว้ในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนคือ:Σพี2Σ2พี\Sigma_2^p DNF ที่เทียบเท่าขั้นต่ำ ให้สูตร DNF F และเลขจำนวนเต็ม k มีสูตร DNF เทียบเท่ากับ F ที่มี k หรือเกิดขึ้นน้อยกว่าหรือไม่ implicant ที่สั้นที่สุด กำหนดสูตร F และเลขจำนวนเต็ม k มีการรวมตัวกันของ k หรือตัวอักษรน้อยกว่าที่แสดงถึง F หรือไม่ ปัญหาที่สมบูรณ์ขั้นพื้นฐานอีก :Σพี2Σ2พี\Sigma_2^p SAT รับสูตรบูลีนเชิงปริมาณ φของรูปแบบ φ = ∃ → u ∀ → vΣผมกกท.Σผมกกท.\Sigma_i \text{SAT}φφ\varphiคือ φถูกต้อง?φ = ∃ คุณ⃗ ∀ โวลต์⃗ ϕ ( คุณ⃗ …

1
การสุ่มจะหยุดช่วยเมื่อภายใน PSPACE
เป็นที่ทราบกันดีว่าการเพิ่มการสุ่มขอบเขตที่ผิดพลาดไปยัง PSPACE นั้นไม่เพิ่มพลัง นั่นคือ BPPSAPCE = PSPACE มันเป็นที่มีชื่อเสียงที่รู้จักว่า P = BPP แต่มันก็เป็นที่รู้จักกันว่า 2B PP⊆ Σ2∩ เธ2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ (ในขณะที่คาดเดาว่าเป็นเท็จ) ที่เพิ่มความน่าจะเป็นให้ P เพิ่มพลังการแสดงออก คำถามของฉันคือว่าเรารู้ (หรือมีหลักฐาน) ชายแดนระหว่าง P และ PSPACE ที่การเพิ่มการสุ่มไม่มีการเพิ่มพลังอีกต่อไป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีปัญหาใดบ้างที่ทราบว่าอยู่ใน (การตอบสนองB P Π i ) ที่ไม่ทราบว่าอยู่ในΣ i (resp. Π i )? และในทำนองเดียวกันสำหรับB P P HกับP H ?B PΣผมBPΣiBP\Sigma_iB …

1
การล่มสลายของ
ที่มีอยู่ในระหว่างแต่ละระดับของลำดับชั้นเรียนพหุนามความซับซ้อนต่าง ๆ รวมทั้งΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}} , DPDP\text{DP} , BHkBHk\text{BH}_kและΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}ฉัน สำหรับการขาดคำศัพท์ที่ดีกว่าฉันจะอ้างถึงสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ เป็นคลาสกลางระหว่างระดับiiiและi+1i+1i+1ในลำดับชั้นพหุนาม สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ถือว่าพวกเขาเป็นชั้นเรียนที่มีอยู่ในΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}แต่มีΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}และ / หรือΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ฉัน เราต้องการที่จะหลีกเลี่ยงการรวมΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}ถ้าเป็นไปตามที่มันเป็นนิด ๆ เทียบเท่ากับPHPH\text{PH}ถ้ามันทรุดฮวบลงกับi+1thi+1th{i+1}^{th}ระดับ นอกจากนี้ยังกำหนดต่อไปนี้: DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in \Sigma_i^\text{P} \text{ and } L' \in \Pi_i^{\text{P}} \right \} ด้านบนเป็นลักษณะทั่วไปของคลาสDPDP\text{DP} (หรือเขียนเป็นDPDP\text{D}^\text{P} ) ในความหมายนี้DPDP\text{DP}เทียบเท่ากับDP1DP1\text{DP}_1 …

1
ออราเคิลเทียบกับ
XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XBPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากคำตอบของฉันต่อคำถาม“ อะไรคือสิ่งที่รู้กันดีเกี่ยวกับบทพิสูจน์แบบโต้ตอบหลายตัวพร้อมข้อความสั้น ๆ ” โดย Joe Fitzsimons ฉันโพสต์คำถามนี้ในmath.stackexchange.comเมื่อวันที่ 2 ตุลาคม แต่ฉันไม่ได้รับคำตอบและลบคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ติดตามโพสต์นี้ใน meta.math

4
ผลที่ตามมาของและ ?
เรารู้ว่าถ้าดังนั้นค่า PH ทั้งหมดจะลดลง เกิดอะไรขึ้นถ้าลำดับชั้นพหุนามยุบลงบางส่วน? (หรือวิธีการที่จะเข้าใจว่า PH อาจถล่มเหนือจุดที่แน่นอนและไม่อยู่ด้านล่าง)P=NPP=NPP=NP กล่าวโดยย่อคืออะไรผลที่ตามมาของและคืออะไร?P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP\ne NP

2
PCP ที่ดีสำหรับ NP ให้ PCP ที่ดีสำหรับลำดับชั้นพหุนามทั้งหมดหรือไม่
ทฤษฎีบท PCP ระบุว่าปัญหาการตัดสินใจทุกข้อใน NP มีหลักฐานพิสูจน์ได้ที่น่าจะเป็นไปได้ (หรืออย่างเท่าเทียมกันว่ามีระบบพิสูจน์ที่สมบูรณ์และเสมือนจริงสำหรับทฤษฎีบทใน NP โดยใช้ความซับซ้อนเคียวรีคงที่และบิตสุ่มจำนวนลอการิทึม "ภูมิปัญญาพื้นบ้าน" รอบทฤษฎีบท PCP (ไม่สนใจสักครู่ความสำคัญของ PCP ต่อทฤษฎีการประมาณ) คือสิ่งนี้หมายความว่าหลักฐานที่เขียนขึ้นในภาษาคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพในระดับที่ต้องการโดยไม่ต้องอ่านทั้งหมด หลักฐาน (หรือมากของหลักฐานทั้งหมด) ฉันไม่สามารถเห็นสิ่งนี้ได้ พิจารณาการขยายลำดับที่สองไปที่ตรรกะเชิงประพจน์ด้วยการใช้ปริมาณที่ไม่ จำกัด (ซึ่งฉันบอกว่าอ่อนแอกว่า ZFC แล้ว แต่ฉันไม่ใช่นักตรรกวิทยา) เราสามารถเริ่มแสดงทฤษฎีบทที่ไม่สามารถเข้าถึง NP ได้โดยการสลับปริมาณ คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีวิธีที่ง่ายและเป็นที่รู้จักของปริมาณ 'unrolling' ในคำสั่งเชิงประพจน์สูงกว่าเพื่อให้ PCPs สำหรับทฤษฎีบทใน NP นำไปใช้อย่างเท่าเทียมกันกับ PH ทุกระดับ อาจเป็นไปได้ว่าสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ - นั่นคือการยกเลิกค่าใช้จ่ายจำนวนในกรณีที่เลวร้ายที่สุดบางส่วนของความมั่นคงหรือความถูกต้องของระบบพิสูจน์ของเรา
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.