วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

คนที่สามารถสอนให้ฉันทำไม parser โคตร recursive กับ backtracking ที่พยายามที่โปรดักชั่นและ (ตามลำดับ) ไม่รู้จักภาษาเกิดขึ้นจากไวยากรณ์AAS→ a SaS→aSaS \rightarrow aSaS→S→aaS \rightarrow aaS→ a Sa | S→aSa | aaS \rightarrow aSa\ |\ aa มันจะปรากฏคำเฉพาะแยกจากภาษา\}{ a2n | n≥1} {a2n | n≥1}\{a^{2^n}\ |\ n \ge 1 \} ฉันสร้างตัวแยกวิเคราะห์ดังกล่าวโดยใช้ตัวแยกวิเคราะห์ ABNF นี้กับกฎการผลิตS = "a" S "a" / "aa"และตัวแยกวิเคราะห์ไม่รู้จักคำaaaaaaเช่น ฉันคาดหวังว่ามันจะใช้การผลิตจนกระทั่งการต่อเชื่อมของโหนดเทอร์มินัลของการแยกจากซ้ายเริ่มต้นด้วย 7 ของจากนั้นขึ้นไปที่การแยกเลือกการผลิตแทนจนกระทั่งต้นไม้ดูเหมือน นี้:S→ …

10 context-free  formal-grammars  compilers  parsers 

คุณมีแท่งของความยาวโดยพลการไม่จำเป็นต้องเป็นหนึ่งnnn โดยการตัดไม้บางส่วน (หนึ่งตัดตัดหนึ่งแท่ง แต่เราสามารถตัดได้บ่อยเท่าที่เราต้องการ) คุณต้องการที่จะได้รับแท่งเช่นนั้น:k&lt;nk&lt;nk<n ทั้งหมดเหล่านี้แท่งมีความยาวเดียวกัน;kkk แท่งทั้งหมดอย่างน้อยก็เท่ากับแท่งอื่น ๆ ทั้งหมดkkk โปรดทราบว่าเราได้รับแท่งหลังจากทำการตัดCn+Cn+Cn + CCCC คุณใช้อัลกอริทึมแบบใดที่จำนวนการตัดที่จำเป็นน้อยที่สุด? และหมายเลขนั้นคืออะไร? ยกตัวอย่างเช่นใช้และใด ๆ อัลกอริทึมต่อไปนี้สามารถใช้ได้:n ≥ 2k=2k=2k=2n≥2n≥2n\geq 2 สั่งซื้อไม้โดยการเรียงลำดับของความยาวดังกล่าวว่าL_nL1≥L2≥…≥LnL1≥L2≥…≥LnL_1\geq L_2 \geq \ldots \geq L_n ถ้าตัดแปะ # 1 ถึงสองชิ้นเท่ากัน ขณะนี้มีสองแท่งความยาวซึ่งเป็นอย่างน้อยเป็นเวลานานเป็นไม้ที่เหลือnL 1 / 2 2 ... nL1≥2L2L1≥2L2L_1\geq 2 L_2L1/2L1/2L_1 / 22…n2…n2 \ldots n มิฉะนั้น ( ) ตัดติด # 1 ถึงสองชิ้นไม่เท่ากันขนาดและL_1-L_2ขณะนี้มีสองแท่งความยาวซึ่งมีความยาวมากกว่าและไม้อื่น …

10 algorithms  optimization 

ฉันกำลังทำงานกับอัลกอริธึมการจับคู่รูปแบบที่สร้างออโตเมติกสถานะ จำกัด แบบวนรอบซึ่งยอมรับสตริงข้อความที่กำหนดและสตริงย่อยทั้งหมด อัลกอริทึม FSA กำลังทำงานบนการแสดงสัญลักษณ์ของสตรีมเพลง (เช่นข้อมูล MIDI) สตรีมเพลงได้รับการประมวลผลล่วงหน้าเพื่อแบ่งแต่ละเพลงออกเป็น 'ส่วน' ที่ไม่มีป้ายกำกับ FSA ถูกสร้างขึ้นสำหรับแต่ละกลุ่มในแต่ละเพลงถ้าฉันมีเพลงแต่ละแบ่งออกเป็นปีส่วนฉันจะมีn ⋅ Y FSAs แยกต่างหากnnnYYyn ⋅ yn⋅Yn \cdot y ฉันต้องการเปรียบเทียบ FSA ของแต่ละกลุ่มกับ FSA อื่น ๆ ในคลังข้อมูลของฉัน เป้าหมายสูงสุดคือการทำคลัสเตอร์ในพื้นที่ที่คล้ายคลึงกันและเกิดขึ้นกับ 'คลาส' ของเซ็กเมนต์ตามเมตริกการก่อสร้างที่คล้ายคลึงกัน ดังนั้นสิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือไวยากรณ์ที่ FSA แต่ละรายการกำหนด (ที่สอดคล้องกันอย่างคร่าว ๆ ส่วนประกอบบางส่วนของเนื้อหาดนตรีในเซ็กเมนต์) มีเทคนิคที่อาจดีสำหรับการเปรียบเทียบสิ่งนี้ KL-divergence อยู่ในใจ (เช่นใช้เปรียบเทียบการกระจายข้ามสตริงที่เกี่ยวข้องกับ FSA ที่กำหนด) แม้ว่าอาจมีเทคนิคที่ดีกว่า / มีประสิทธิภาพมากกว่านี้หรือไม่? นอกจากนี้ยังต้องขออภัยหากคำถามนี้เป็นเพียง (1) ง่ายเล็กน้อยหรือ (2) …

10 formal-languages  reference-request  finite-automata 

ฉันได้อ่านมันในสถานที่ต่าง ๆ เช่นนี้แล้วการทำไฮเปอร์เธรดทำให้ประสิทธิภาพลดลง ฉันไม่สามารถหาสาเหตุหรือวิธีการไฮเปอร์เธรดที่นำไปสู่ความเสื่อมโทรม ทำไมถึงเป็นเช่นนั้นแม้เมื่อ Hyper-threading อนุญาตให้ระบบปฏิบัติการใช้ทรัพยากรฟรีการสลายตัวก็เกิดขึ้น แม้ว่าการวัดประสิทธิภาพจะบ่งบอกถึงการทำเกลียวมากเกินไปว่าเป็นผู้ร้าย แต่ใครบางคนสามารถอธิบายเหตุผลของเรื่องนี้ให้ฉันได้ ขอบคุณ

10 computer-architecture  performance  threads 

ในลังเลปัญหาเรามีความสนใจถ้ามีเครื่องทัวริงที่สามารถบอกได้ว่าได้รับทัวริงเครื่องMหยุดหรือไม่ได้อยู่ในการป้อนข้อมูลให้ฉัน โดยปกติหลักฐานจะเริ่มสมมติว่ามีTอยู่ จากนั้นเราจะพิจารณากรณีที่เรา จำกัดให้ฉันเป็นMเท่านั้นและจากนั้นจะได้รับความขัดแย้งโดยใช้ตัวอย่างของการโต้แย้งแนวทแยง ฉันสนใจวิธีการที่จะไปพิสูจน์ถ้าเราจะได้รับสัญญาว่าฉัน≠ M ? สิ่งที่เกี่ยวกับสัญญาฉัน≠ M ′ที่M ′เทียบเท่ากับM ?TTTMMMผมiiTTTผมiiMMMฉัน≠ Mi≠Mi \not = Mi≠M′i≠M′i \not = M^\primeM′M′M^\primeMMM

10 computability  undecidability  halting-problem 

ตามPeter Selinger , แลมบ์ดาแคลคูลัสเป็นพีชคณิต (PDF) ในช่วงต้นของบทความนี้เขาพูดว่า: การตีความ combinatory ของแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นที่รู้จักกันไม่สมบูรณ์เพราะมันไม่ได้ตอบสนองความξξξ -rule: ภายใต้การตีความ, M=NM=NM = Nไม่ได้หมายความถึงλx.M=λx.Nλx.M=λx.N\lambda x.M = \lambda x.N (Barendregt, 1984) คำถาม: การเทียบเคียงแบบนี้หมายถึงอะไร? เมื่อนิยามคำนิยามของความเท่าเทียมนี้แล้วอะไรคือตัวอย่างของนัยที่เกี่ยวข้อง?

10 terminology  lambda-calculus  combinatory-logic 

ด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนและnในการแทนฐานสองความซับซ้อนของการคำนวณขนาดบิตของx nคืออะไร?xxxnnnxnxnx^n วิธีหนึ่งในการทำเช่นนั้นคือการคำนวณโดยคำนวณการประมาณของlog 2 ( x )ด้วยความแม่นยำเพียงพอ ปรากฏว่าการคำนวณล็อก2 ( x )พร้อมkบิตของ precisions สามารถทำได้ในO ( M ( k ) บันทึกk )โดยที่M (1+⌊log2(xn)⌋=1+⌊nlog2(x)⌋1+⌊log2⁡(xn)⌋=1+⌊nlog2⁡(x)⌋1+\lfloor \log_2(x^n)\rfloor=1+\lfloor n\log_2(x)\rfloorlog2(x)log2⁡(x)\log_2(x)log2(x)log2⁡(x)\log_2(x)kkkO(M(k)logk)O(M(k)log⁡k)O(M(k)\log k)คือเวลาที่จำเป็นในการคำนวณผลิตภัณฑ์สองจำนวนเต็มของความยาวk นี่เป็นอัลกอริธึมของความซับซ้อน (ไม่ใช่แบบธรรมดา) โดยประมาณ O ( s log 2 s )ถ้า sถูกผูกไว้กับบิตของทั้ง xและ n (ถ้าฉันไม่มีข้อผิดพลาด)M(k)M(k)M(k)kkkO(slog2s)O(slog2⁡s)O(s\log^2 s)sssxxxnnn เราสามารถเอาชนะโดยที่sคือขนาดของxและn (ในกรณีที่มีขนาดใกล้เคียงกัน)? มีอัลกอริทึมง่าย ๆ ที่จะทำให้เกิดความซับซ้อนนี้หรือดีกว่าO(slog2(s))O(slog2⁡(s))O(s\log^2(s))sssxxxnnn หมายเหตุ: ฉันสนใจความซับซ้อนในแบบจำลองทางทฤษฎีเช่นเครื่องทัวริง

10 complexity-theory  time-complexity  binary-arithmetic 

เมื่อได้รับสองสัญลักษณ์และbให้นิยามสตริงk -th Fibonacci ดังนี้aa\text{a}bb\text{b}kkk F(k)=⎧⎩⎨baF(k−1)⋆F(k−2)if k=0if k=1elseF(k)={bif k=0aif k=1F(k−1)⋆F(k−2)else F(k) = \begin{cases} \text{b} &\mbox{if } k = 0 \\ \text{a} &\mbox{if } k = 1 \\ F(k-1) \star F(k-2) &\mbox{else} \end{cases} ด้วย denoting string concatenation⋆⋆\star ดังนั้นเราจะมี: F(0)=bF(0)=bF(0) = \text{b} F(1)=aF(1)=aF(1) = \text{a} F(2)=F(1)⋆F(0)=abF(2)=F(1)⋆F(0)=abF(2) = F(1) \star F(0) = \text{ab} F(3)=F(2)⋆F(1)=abaF(3)=F(2)⋆F(1)=abaF(3) …

10 algorithms  algorithm-analysis  runtime-analysis  strings  substrings 

มีเกมหนังสือไขปริศนาคลาสสิกคล้ายกับตัวต่อปริศนาคำไขว้ยกเว้นรายการคำที่ให้ไว้และจากนั้นจะมีกระดานสี่เหลี่ยมสร้างขึ้นจากหน่วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีสี่เหลี่ยมบางส่วนมีลักษณะคล้ายกับคำไขว้ และสี่เหลี่ยมบางอันมีจดหมายที่เขียนไว้ล่วงหน้าแล้ว เป้าหมายคือการเขียนแต่ละคำจากรายการเพียงครั้งเดียวและครั้งเดียวในปริศนาที่แต่ละคำจะถูกเขียนในแนวนอน (ซ้ายไปขวา) หรือแนวตั้ง (บนลงล่าง) ลงในช่องสี่เหลี่ยมต่อเนื่องที่ไม่ใช่ blacked และเมื่อคุณเขียนคำ สองช่องสี่เหลี่ยมขนาบข้างปลายของคำจะต้อง blacked out หรือนอกกระดาน นอกจากนี้สำหรับตัวอักษรที่เขียนไว้ล่วงหน้าในสี่เหลี่ยมบางคำที่เขียนที่ทับซ้อนกันสี่เหลี่ยมเหล่านี้จะต้องเคารพตัวอักษรที่เขียนล่วงหน้าN×NN×NN \times N ตอนนี้ถ้าเราคิดว่าตัวอักษรขนาดคงที่สำหรับคำว่ากำลังตัดสินใจว่าเราสามารถเติมคำตอบที่ถูกต้องโดยใช้คำแต่ละคำในรายการเพียงครั้งเดียวและครั้งเดียวเมื่อเกิดปัญหา NP-Complete ถ้าความยาวด้านของกระดานเป็น ไม่ได้แก้ไข?

10 complexity-theory  np-complete  board-games 

ถ้าดังนั้นลำดับชั้นจะยุบลงสู่ระดับที่สอง (ตามทฤษฎีบท Karp-Lipton) แต่แล้วN Pและc o N Pล่ะ?RP=NPRP=NP\sf RP = NPNPNP\sf NPcoNPcoNP\sf coNP ฉันพยายามพิสูจน์ว่านั้นบรรจุอยู่ในN P (อีกทิศทางหนึ่งเป็นเรื่องไม่สำคัญหากR P = N P ) แต่ไม่มีประโยชน์และฉันก็ไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่ามันเป็นเรื่องจริงBPPBPP\sf BPPNPNP\sf NPRP=NPRP=NP\sf RP = NP คุณคิดอย่างไร?

10 complexity-theory  complexity-classes  probabilistic-algorithms 

ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันบนเซตจุดสุดยอดที่ จำกัด สามารถแสดงด้วยกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งเป็นสหภาพที่แยกออกจากกัน ชุดจุดสุดยอดแสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบและขอบแสดงให้เห็นว่าทั้งสององค์ประกอบจะเทียบเท่า ถ้าฉันมีกราฟและกราฟเราบอกว่าถูกปกคลุมด้วยถ้าชุดของขอบของเท่ากับชุดของขอบของ, ชุดขอบของไม่จำเป็นต้องแยกออก โปรดทราบว่ากราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางใด ๆสามารถครอบคลุมได้โดยมีจำนวนเท่ากันของความสัมพันธ์ที่เท่ากันGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGG ฉันมีคำถามหลายข้อ: สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับความสัมพันธ์จำนวนเท่ากันที่น้อยที่สุดที่จำเป็นสำหรับการครอบคลุมกราฟ ?GGG เราจะคำนวณจำนวนขั้นต่ำนี้ได้อย่างไร? เราจะคำนวณการครอบคลุมขั้นต่ำที่ชัดเจนของอย่างไรเช่นชุดของความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมซึ่งมีขนาดน้อยที่สุดและครอบคลุมใดGGGGGG ปัญหานี้มีแอปพลิเคชันนอกเหนือจากโลจิคัลพาร์ติชัน ( คู่ของตรรกะของชุดย่อย ) หรือไม่? ปัญหานี้มีชื่อที่ยอมรับแล้วหรือไม่? จากความเข้าใจผิดต่างๆที่ระบุโดยความคิดเห็นต่อไปนี้เป็นภาพบางส่วนที่แสดงให้เห็นถึงแนวคิดเหล่านี้ หากคุณมีความคิดที่จะเข้าใจคำศัพท์ได้ง่ายขึ้น (แทนที่จะเป็น "ปก", "ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน", "disjoint union of cliques" และ "ไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน" ชุดของขอบ) อย่าลังเลที่จะแจ้งให้เราทราบ นี่คือภาพของกราฟและความสัมพันธ์หนึ่งอันที่ครอบคลุม: นี่คือภาพของกราฟและความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันสองตัวที่ครอบคลุม: มันควรจะค่อนข้างชัดเจนว่าต้องมีความสัมพันธ์อย่างน้อยสองความสัมพันธ์ นี่คือรูปภาพของกราฟและความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันสามค่าที่ครอบคลุม: มันชัดเจนน้อยกว่าว่าต้องมีความสัมพันธ์อย่างเท่าเทียมกันอย่างน้อยสามอย่าง Lemma 1.9 จากDual of the Logic of Subsetsสามารถนำมาใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่านี่เป็นเรื่องจริง ลักษณะทั่วไปของบทแทรกนี้ไปยังการดำเนินการ nand ที่มีมากกว่าสองอินพุตเป็นแรงจูงใจสำหรับคำถามนี้

10 algorithms  graph-theory  clique 

สมมติว่าฉันให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยขอบถ่วงน้ำหนักและบอกคุณว่าแต่ละโหนดสอดคล้องกับจุดในพื้นที่ 3 มิติ เมื่อใดก็ตามที่มีขอบระหว่างสองโหนดน้ำหนักของขอบคือระยะห่างระหว่างจุด เป้าหมายของคุณคือการสร้างตำแหน่งสัมพัทธ์ของคะแนนใหม่โดยกำหนดระยะห่างที่ใช้ได้ (แสดงด้วยน้ำหนักขอบ) ตัวอย่างเช่นถ้าฉันให้คุณก็รู้ว่าจุดนั้นเป็นจุดยอดของจัตุรมุข . คุณไม่รู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับต้นกำเนิดหรือทิศทางของมันหรือว่ามันถูกสะท้อน แต่คุณสามารถบอกได้ว่ามันเป็นจัตุรมุขd0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d_{0,1} = d_{0,2} = d_{0,3} = d_{1,2} = d_{1,3} = d_{2,3} = 1 โดยทั่วไปแล้วปัญหาจะง่ายถ้าฉันให้ความยาวขอบทั้งหมด เพียงแค่เลือกจุดโดยพลการที่( 0 , 0 , 0 )จากนั้นเลือกจุดที่อยู่ใกล้เคียงp 1และวางไว้ที่( d 0 , 1 , 0 , 0 )จากนั้นเพื่อนบ้านทั่วไปp 2จะได้รูปสามเหลี่ยม ระนาบ XY จากนั้นเพื่อนบ้านสามัญคนสุดท้ายp 3จะได้รับการวิเคราะห์ตำแหน่งในครึ่งพื้นที่z &gt; 0p0p0p_0(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)p1p1p_1(d0,1,0,0)(d0,1,0,0)(d_{0,1},0,0)p2p2p_2p3p3p_3z&gt;0z&gt;0z > 0และทำลายความสมมาตรที่เหลืออยู่ (สมมติว่าคุณไม่ได้รับคะแนนที่ลดลง) …

10 complexity-theory  graph-theory  computational-geometry  euclidean-distance 

สำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เช่นความสมบูรณ์แบบของ NP เรามักจะใช้การลดหลายรายการ (เช่นการลด Karp) สิ่งนี้นำไปสู่ภาพเช่นนี้: (ภายใต้การคาดเดามาตรฐาน) ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนคุ้นเคยกับเรื่องแบบนี้ เราจะได้ภาพอะไรถ้าเราทำงานกับการลดลงของทัวริง (เช่นการลด Cook) รูปภาพเปลี่ยนไปอย่างไร PNPPNPP^{NP}NPNPNPcoNPcoNPcoNPPNPPNPP^{NP}NPNPNP P⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE C0=PC0=PC_0=PC1=PNPC1=PNPC_1=P^{NP}C2=?C2=?C_2=?PHPHPHP≠NPP≠NPP \ne NP ที่เกี่ยวข้อง: หลายคนหนึ่งลดลงเมื่อเทียบกับการลดลงของทัวริงเพื่อกำหนด NPC บทความนั้นอธิบายว่าเหตุผลที่เราทำงานร่วมกับการลดลงของ Karp คือทำให้เรามีลำดับชั้นที่ละเอียดยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นและแม่นยำยิ่งขึ้น โดยพื้นฐานแล้วฉันสงสัยว่าลำดับชั้นจะเป็นอย่างไรถ้าเราทำงานร่วมกับการลดระดับของทัวริง: สิ่งที่หยาบหยาบน้อยกว่าและลำดับชั้นที่แม่นยำน้อยกว่าจะเป็นอย่างไร

10 complexity-theory  reductions  complexity-classes 

ในMeta Mathของ Chaitin ! The Quest For Omegaเขาพูดสั้น ๆ เกี่ยวกับปัญหาที่ 10 ของ Hilbert จากนั้นเขาก็บอกว่าใด ๆ Diophantine สมสามารถเปลี่ยนเป็นสองเท่ากับพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มบวก:P_2p=0p=0p=0p=0⟺p1=p2p=0⟺p1=p2p=0 \iff p_1 = p_2 จากนั้นเขาก็บอกว่าเราสามารถคิดถึงสมการเหล่านี้เช่น "คอมพิวเตอร์": ไดโอแฟนไทน์สมการคอมพิวเตอร์ : โปรแกรม: , เอาต์พุต: , เวลา:L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...) kkk nnn x,y,z,...x,y,z,...x,y,z,... กับด้านซ้าย , ด้านขวาRเขาบอกว่าเป็นโปรแกรมของคอมพิวเตอร์เครื่องนี้ซึ่งเอาท์พุทnนอกจากนี้เขายังกล่าวว่าไม่ทราบที่มีตัวแปรเวลาหลายมิติLLLRRRkkknnn สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคือเขาบอกว่าปัญหาอันดับที่ 10 ของฮิลแบร์ตไม่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนเมื่อมองในลักษณะนี้ เขาพูดโดยทั่วไปว่า "เพราะปัญหาการหยุดชะงักของทัวริง" แต่ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อ (ฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้ทฤษฎี) ฉันหวังว่าบางคนสามารถอธิบายได้อย่างชัดเจนมากขึ้นว่าประเด็นของ Chaitin คืออะไร ฉันรู้ว่าปัญหาการหยุดชะงักของทัวริงโดยทั่วไประบุว่าคุณไม่สามารถคาดการณ์ได้ว่าเมื่อใดที่โปรแกรมจะหยุดก่อนที่โปรแกรมจะหยุดทำงานจริง การประยุกต์ใช้กับปัญหาอันดับที่ 10 ของ …

10 logic  halting-problem 

อธิบายภาษาปกติที่ไม่สามารถยอมรับได้โดย DFA ใด ๆ ที่มีเพียงสามรัฐ ฉันไม่แน่ใจว่าจะเริ่มจากตรงไหนและสงสัยว่ามีใครให้คำแนะนำหรือคำแนะนำแก่ฉันได้บ้าง ฉันเข้าใจว่าบทแทรกสามารถใช้เพื่อพิสูจน์ภาษาไม่ปกติ แต่ในกรณีนี้ควรเป็นภาษาปกติ หากใครมีความคิดใด ๆ ก็จะได้รับการชื่นชม

10 formal-languages  regular-languages  finite-automata  pumping-lemma