คำถามติดแท็ก complexity-theory

ตำราของฉันบอกว่า: "เรากำหนดฟังก์ชันดังนี้:และ . โปรดทราบว่าเมื่อได้รับเราสามารถหาได้ง่ายในเวลาที่หมายเลขที่ถูกคั่นระหว่างและ "ฉ: N → Nf:N→Nf\colon \mathbb{N}\to\mathbb{N}ฉ( 1 ) = 2f(1)=2f(1)=2ฉ( i + 1 ) =2ฉ( ฉัน)1.2f(i+1)=2f(i)1.2f(i+1)=2^{f(i)^{1.2}}nnnโอ(n1.5)O(n1.5)O(n^{1.5})ผมiinnnฉ( i )f(i)f(i)ฉ( i + 1 )f(i+1)f(i+1) ฉันจะโน้มน้าวตัวเองว่าจริง ๆ แล้วเราสามารถหาได้อย่างง่ายดายในเวลา ? ในฐานะที่เป็นถูกกำหนดซ้ำผมคิดว่าเราต้องคำนวณจนกว่าn เพื่อที่จะหาเวลาที่การคำนวณเหล่านี้ใช้ฉันคิดว่าเราต้องหาขอบเขตบนที่เหมาะสมสำหรับขึ้นอยู่กับและเราต้องหาขอบเขตบนของเวลาดำเนินการของฟังก์ชัน1.2}} ในท้ายที่สุดเราหวังว่าจะสามารถแสดงข้อเสนอที่ยกมา น่าเสียดายที่ฉันไม่เห็นสิ่งใดเลยผมiiโอ(n1.5)O(n1.5)O(n^{1.5})ฉffฉ( 1 ) , f( 2 ) , f( 3 ) … f( j )f(1),f(2),f(3)…f(j)f(1),f(2),f(3)\dots f(j)ฉ( j ) …

10 complexity-theory  algorithm-analysis  nondeterminism 

คือที่มีการเข้าถึงของออราเคิลเพื่อขนาดใหญ่กว่าเพียง ? ตามที่ผมเข้าใจเป็นเพียงเครื่องทัวริงที่สามารถทำให้คำสั่งไปยังคนอื่น ๆเครื่องถ้าดังนั้นกว่าสามารถจำลอง ? มีบางอย่างผิดปกติกับการโต้แย้งนี้หรือไม่?ยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPNPNP^ {NP}ยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPNPNP^{NP}

10 complexity-theory 

ฉันกำลังศึกษาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน ρ =Σผม(xผม-x¯) (Yผม-Y¯)Σผม(xผม-x¯)2Σผม(Yผม-Y¯)2-------------------√ρ=∑i(xi−x¯)(yi−y¯)∑i(xi−x¯)2∑i(yi−y¯)2\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}. สำหรับสองรายการ x1, … ,xnx1,…,xnx_1, \dots, x_n และ Y1, … ,Yny1,…,yny_1, \dots, y_n. อะไรคือความซับซ้อนของขั้นตอนวิธี? เนื่องจากอัลกอริทึมควรคำนวณ nnn การลบมันเป็นไปได้ไหม O ( n )O(n)O(n) ?

10 complexity-theory  time-complexity  space-complexity 

มีการแจ้งเตือนหลายรายการเช่นหรือเป็นต้น ฉันสงสัยว่าถ้ามีความแตกต่างของความเป็นจริงเช่นหรือหรือถ้าสิ่งเหล่านั้นไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์OOOO(n)O(n)O(n)O(n2)O(n2)O(n^2)O(2n2)O(2n2)O(2n^2)O(logn2)O(log⁡n2)O(\log n^2) หรือเป็นสิ่งที่ถูกต้องที่จะบอกว่าเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงเป็น ? ฉันยังไม่สามารถและไม่จำเป็นต้องรู้ว่ารันไทม์ยังและฉันไม่จำเป็นต้องปรับปรุงอะไร แต่ฉันต้องรู้ว่านี่เป็นวิธีที่คุณอธิบายฟังก์ชั่นของคุณในความเป็นจริงหรือไม่O(5n2)O(5n2)O(5n^2)O(3n2)O(3n2)O(3n^2)

9 complexity-theory  time-complexity  optimization  big-o-notation 

คลาสที่ซับซ้อนจำนวนมากมีปัญหา "สมบูรณ์" มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับคลาสความซับซ้อนของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้O ( 1 )O(1)O(1) เวลา? ภาวะแทรกซ้อนคือคลาสนี้ขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณ ปัญหาสามารถแก้ไขได้O ( 1 )O(1)O(1)เวลาในรูปแบบการคำนวณที่สมเหตุสมผล แต่ไม่ใช่แบบอื่นเนื่องจาก "สมเหตุสมผล" โดยทั่วไปหมายถึงการเทียบเวลากับพหุนามกับเครื่องทัวริง อย่างไรก็ตามมันยังคงสามารถใช้งานได้กับรุ่นที่เหมาะสม ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่สุดที่จะดูการลดเวลาหลาย ๆ ค่าคงที่ อย่างไรก็ตามฉันก็เปิดให้ดูการลดลงที่เหมาะสมอื่น ๆ หากมีวรรณกรรมเกี่ยวกับพวกเขา มีอะไรแบบนี้อยู่หรือมีการศึกษาสำหรับรูปแบบการคำนวณใด ๆ

9 complexity-theory  time-complexity  constant-time 

ฉันโพสต์สิ่งนี้ใน MathUnderflow แต่ไม่มีคำตอบดังนั้นฉันคิดว่าฉันลองที่นี่ ฉันกำลังอ่านกระดาษเก่าของ Rabin และ Fischer [จะโพสต์ลิงก์เมื่อเป็นไปได้] ซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดความซับซ้อนเชิงเลขชี้กำลังของ Presburger ได้รับการพิสูจน์แล้ว หลักฐานขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของสูตรทางการยืนยัน " " ด้วย(n) แม้ว่าการสร้างสูตรนี้จะไม่ได้รับในกระดาษซึ่งเป็นเรื่องน่าประหลาดใจสำหรับฉันเมื่อพิจารณาว่ามันเป็นเรื่องที่ไม่น่าสนใจอย่างมากเนื่องจากมีข้อ จำกัด และความจริงที่ว่าเรามี แต่เพียงการกำจัดของเราเท่านั้น! ¹ผมn( x )In(x)I_{n}(x)x &lt;22k x + 1x&lt;22kx+1x < 2^{2^{kx+1}}|ผมn| ∈O(n)|In|∈O(n)|I_{n}| \in O(n) ต่อมาฉันเรียนรู้ว่าการสร้างสูตรนี้ขึ้นอยู่กับ "เคล็ดลับ" ที่ค้นพบก่อนหน้านี้โดย Fischer และเป็นอิสระจาก Volker Strassen แต่ฉันยังไม่สามารถติดตามกระดาษที่อธิบายรายละเอียดเคล็ดลับนี้ได้! ดังนั้นหากใครรู้เกี่ยวกับกระดาษที่ฉันกำลังพูดถึงและสามารถชี้ฉันในทิศทางของมันหรือแม้กระทั่งอธิบายเคล็ดลับให้ฉัน ... โพสต์นี้จากบล็อกของลิปตันมีลิงก์ไปยังบทความและกล่าวถึง [และให้ข้อมูลคร่าวๆ แต่น่าเสียดายที่ไม่เพียงพอสำหรับฉันร่างของ] เคล็ดลับ BTW กล่าว ¹ฉันรู้ว่านี่เป็นคำอธิบายที่คลุมเครือ แม้ว่าคำอธิบายโดยละเอียดที่เพียงพอจะยาวเกินไปสำหรับโพสต์ SX …

9 complexity-theory  reference-request  logic 

ฉันมีชุดของ nnnจุดที่กำหนดไว้ในช่องว่างเมตริก - ดังนั้นฉันสามารถวัด 'ระยะทาง' ระหว่างจุด แต่ไม่มีอะไรอื่น ฉันต้องการค้นหาจุดศูนย์กลางที่มากที่สุดภายในชุดนี้ซึ่งฉันกำหนดเป็นจุดที่มีผลรวมระยะทางขั้นต่ำไปยังจุดอื่นทั้งหมด การคำนวณเมทริกช้าดังนั้นจำเป็นต้องหลีกเลี่ยงหากเป็นไปได้ วิธีที่ชัดเจนในการค้นหาจุดนี้ใช้ n2n2n^2 การคำนวณระยะทางตัวชี้วัดเนื่องจากเป็นเพียง (a) คำนวณสำหรับแต่ละจุดผลรวมของระยะทางไปยังจุดอื่นทั้งหมดจากนั้น (b) ใช้จุดต่ำสุด มีวิธีการทำเช่นนี้ในเวลาน้อยกว่า โอ(n2)O(n2)O(n^2)เปรียบเทียบระยะทาง? (อาจใช้ประโยชน์จากความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมในบางวิธีซึ่งควรถือด้วยเมทริกของฉัน) การประมาณที่ดีอาจพอเพียงถ้าไม่มีวิธีที่แน่นอน

9 complexity-theory  computational-geometry  lower-bounds  search-problem 

สำหรับความรู้ของฉันไม่มีอัลกอริทึมกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่แก้ปัญหาต่อไปนี้:O(n)O(n)O(n) กำหนดลำดับความยาวnnnซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็ม จำกัด หาการเปลี่ยนแปลงที่ทุกองค์ประกอบน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวตายตัวแทนของมัน แต่มีข้อพิสูจน์ว่ามันไม่มีอยู่ในแบบจำลองการคำนวณแบบ transdichotomous ? โปรดทราบว่าฉันไม่ได้ จำกัด ช่วงของจำนวนเต็ม ฉันไม่ได้ จำกัด การแก้ปัญหาเพื่อเปรียบเทียบทั้งสองประเภท

9 complexity-theory  sorting  computation-models  lower-bounds 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: อินพุต : แสดงของจำนวนเต็มX, วายX,YX,Y เป้าหมาย : พิจารณาว่ามีจำนวนเต็มที่อยู่ในทั้งสองรายการหรือไม่xxx สมมติว่าทั้งสองรายการมีขนาดnมีอัลกอริทึมเชิงเส้นเวลาที่กำหนดสำหรับปัญหานี้หรือไม่? คุณสามารถแก้ปัญหานี้ในเวลาแน่นอนโดยไม่ใช้การสุ่มX, วายX,YX,YnnnO ( n )O(n)O(n) น่าเสียดายที่คุณไม่สามารถสรุปได้ว่าองค์ประกอบลิสต์นั้นเล็กทั้งหมด ฉันสามารถดูวิธีการแก้ปัญหาในเวลาที่คาดหวังโดยใช้อัลกอริธึมแบบสุ่ม: สุ่มเลือกฟังก์ชันแฮชแบบ 2 สากลเก็บองค์ประกอบของลงใน hashtable (โดยใช้เป็นฟังก์ชันแฮช) แล้วค้นหา แต่ละองค์ประกอบของเพื่อดูว่ามันอยู่ใน hashtable หรือไม่ เวลาทำงานคาดว่าจะเป็น(n) อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นวิธีการค้นหาอัลกอริทึมที่กำหนดค่าโดยใช้เวลาหากคุณพยายามลดขนาดลงและแก้ไขฟังก์ชันแฮชที่ระบุเพียงอย่างเดียวจะมีอินพุตที่แย่ที่สุดซึ่งทำให้โพรซีเดอร์นี้รันในO ( n )O(n)O(n)ชั่วโมงhhXXXชั่วโมงhhYYYO ( n )O(n)O(n)O ( n )O(n)O(n)Θ (n2)Θ(n2)\Theta(n^2)เวลา. อัลกอริทึมที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถหาได้เกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับค่า แต่นั่นไม่ใช่เวลาเชิงเส้น เราสามารถใช้เวลาเชิงเส้นตรงได้หรือไม่? นอกจากนี้ฉันสามารถดูวิธีการแก้ปัญหาในเวลาเชิงเส้นถ้าคุณคิดว่าองค์ประกอบรายการทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มในช่วง (โดยทั่วไปแล้วจะเรียงลำดับการนับ) - แต่ฉันสนใจในสิ่งที่เกิดขึ้นโดยทั่วไป กรณีเมื่อเราไม่สามารถคิดได้[ 1 , n ][1,n][1,n] หากคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณแบบจำลอง …

9 algorithms  complexity-theory  lower-bounds 

เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าเรายังคงสร้างคำแถลงที่ถูกต้องและแม่นยำเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนเมื่อใช้ oracle Turing Machines ตามความเข้าใจของฉัน (ตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ในตำราเรียนเบื้องต้นในเรื่อง) oracle เครื่องจักรทัวริงสามารถกำหนดสถานะการเป็นสมาชิกของสตริงที่เกี่ยวกับภาษา oracle ในขั้นตอนการคำนวณเดียว อย่างไรก็ตามภาษา oracle ที่ใช้บ่อยนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ไขในเวลาที่แน่นอน (ยกตัวอย่างเช่น oracle ที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME) สำหรับฉันดูเหมือนว่า "การเปิดประตู" เพื่อความขัดแย้งและหลังจากทั้งหมดมีอะไรตามมาจากความขัดแย้ง

9 complexity-theory  oracle-machines 

Valiant &amp; Vazirani พิสูจน์แล้วว่า SAT สามารถลดลงเป็น UNIQUE SAT ได้ภายใต้การลดความน่าจะเป็นแบบสุ่มในเวลาพหุนาม Calabro et al, แสดงให้เห็นว่า UNIQUE k-SAT นั้นยากเหมือน k-SAT ตอนนี้คำถามคือถ้ามีคนแสดงให้เห็นว่า UNIQUE k-SAT อยู่ใน P มันหมายถึง P = NP หรือไม่? อ้างอิง LG Valiant และ VV Vazirani "NP นั้นง่ายเหมือนการตรวจหาโซลูชันที่ไม่เหมือนใคร" ทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ 47: 85–93, 1986. ( PDFทางวิทยาศาสตร์โดยตรง) C. Calabro, R. Impagliazzo, V. Kabanets และ R. Paturi, …

9 complexity-theory  satisfiability  p-vs-np 

ฉันสงสัยว่าปัญหานี้มีชื่อ: ให้กราฟง่าย ๆ ที่มีขอบเป็นสีแดงน้ำเงินและเขียวมีจุดยอดสีเช่นนั้น ขอบทุกอันมีจุดปลายที่มีสีเดียวกันG=(V,B∪R∪G)G=(V,B∪R∪G)G=(V,B\cup R\cup G)c:V→{B,R,G}c:V→{B,R,G}c:V\to \{B,R,G\} นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NP-complete? สิ่งนี้สามารถถูกมองว่าเป็นกรณีพิเศษของ CSP (หรือการวางนัยทั่วไปของ 2SAT) โดยที่แต่ละข้อ จำกัด เป็นการแยกความแตกต่างของตัวแปร 2 ตัวที่สามารถรับหนึ่งในสามค่าและไม่มีข้อ จำกัด สองประการในคู่ตัวแปรเดียวกัน

9 algorithms  complexity-theory  graphs  satisfiability  colorings 

คำถามนี้เกี่ยวกับจุดตัดของทฤษฎีความน่าจะเป็นและความซับซ้อนในการคำนวณ ข้อสังเกตสำคัญอย่างหนึ่งคือการแจกแจงบางอย่างง่ายกว่าการสร้างอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นปัญหา ได้รับหมายเลขกลับมาเป็นจำนวนมากกระจายเหมือนกันกับ&lt;nnnnผมผมi0 ≤ ฉัน&lt; n0≤ผม&lt;n0 \leq i < n แก้ง่าย ในทางตรงกันข้ามปัญหาต่อไปนี้คือหรือดูเหมือนจะยากขึ้นมาก รับตัวเลขส่งคืนตัวเลขซึ่งคือ (จำนวนGödel) หลักฐานที่ถูกต้องของความยาว n ใน Peano เลขคณิต นอกจากนี้หากจำนวนการพิสูจน์ดังกล่าวเป็นแล้วน่าจะเป็นที่จะได้รับหลักฐานใด ๆ ที่เฉพาะเจาะจงของความยาว ควรจะ(n)}nnnผมผมiผมผมip r ( n )พีR(n)pr(n)nnn1p r ( n )1พีR(n)\frac{1}{pr(n)} สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นมาพร้อมกับแนวคิดเรื่องความซับซ้อนในการคำนวณ ยิ่งไปกว่านั้นความซับซ้อนนี้อาจเกี่ยวข้องกับปัญหาการตัดสินใจอย่างใกล้ชิด (ไม่ว่าจะเรียกซ้ำย่อยเช่นPPP, EXPEXPEXPซ้ำซ้ำนับซ้ำหรือแย่กว่านั้น) คำถามของฉันคือใครจะกำหนดความซับซ้อนในการคำนวณของการแจกแจงความน่าจะเป็นได้อย่างไรโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ปัญหาการตัดสินใจไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันแน่ใจว่าสิ่งนี้ได้รับการตรวจสอบแล้ว แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะมองที่ใด

9 complexity-theory  reference-request  probability-theory  probabilistic-algorithms 

ภาษาอย่างเป็นทางการ มากกว่าตัวอักษรเป็นส่วนหนึ่งของนั่นคือชุดของคำมากกว่าตัวอักษรว่า สองภาษาอย่างเป็นทางการและมีค่าเท่ากันถ้าชุดที่สอดคล้องกันเป็น extensionally เท่ากับเป็นส่วนย่อยของL' เราสามารถใช้ภาษาในทฤษฎีความซับซ้อนเพื่อทำให้แนวคิดของ "ปัญหา" เป็นระเบียบ ใคร ๆ ก็บ่นว่า "โดยทั่วไป" ความเสมอภาคมิติไม่สามารถอธิบายได้ แต่ฉันเชื่อว่าสิ่งนี้จะถูกเข้าใจผิดLLLΣΣ\SigmaΣ* * * *Σ∗\Sigma^*LLLL'L′L'L ∪L'L∪L′L\cup L' ฉันไตร่ตรองปัญหาต่อไปนี้มาระยะหนึ่งแล้ว: สองภาษาและบนตัวอักษรและ (โดย , ,และLLLL′L′L'Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma=\{a,b\}Σ′={c,d}Σ′={c,d}\Sigma'=\{c,d\}aaabbbcccdddเป็นตัวอักษรที่แตกต่างกัน) จะต้องไม่เท่ากันแม้ว่าพวกเขาจะอธิบายว่า "ปัญหา" เดียวกัน " แต่พวกมันควรจะเป็นไอโซมอร์ฟิคหากพวกเขาอธิบายปัญหา "ที่เหมือนกัน" อย่างแท้จริง " สิ่งที่ฉันอยากรู้มีความเป็นไปได้ในเรื่องของมอร์ฟิซึ่มส์ที่เหมาะสมกับทฤษฎีความซับซ้อน ตอนแรกฉันคิดว่า "นักแปล" ที่อ่อนแอในการคำนวณเช่นเครื่อง จำกัด - รัฐสามารถใช้เพื่อกำหนด isomorphisms ที่ได้รับอนุญาต แต่สิ่งนี้ดูเหมือนจะพังลงแล้วสำหรับการแปลเชิงวากยสัมพันธ์เล็กน้อยระหว่างสูตรตรรกะเชิงตรรกะที่เทียบเท่า (ดูตัวอย่างตารางนี้พร้อมกับคำจำกัดความของคู่ ในตรรกะเชิงเส้นA⊥A⊥A^\bot ) วันนี้ฉันมีความคิดต่อไปนี้: คำจำกัดความของภาษาที่สอดคล้องกับ "ปัญหาการตัดสินใจ" บางอย่างมักจะมีสองส่วน: (1) …

9 complexity-theory  formal-languages  reference-request 

ดังที่คำถามระบุไว้เราจะพิสูจน์ได้อย่างไร NTIME (f( n ) ) ⊆ DSPACE ( f( n ) )NTIME(f(n))⊆DSPACE(f(n))\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))? ทุกคนสามารถชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานหรือร่างที่นี่ได้หรือไม่ ขอบคุณ!

9 complexity-theory  time-complexity  space-complexity