คำถามติดแท็ก complexity-theory

คำถามที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อน (การคำนวณ) ของการแก้ปัญหา

2
ความแตกต่างระหว่างความซับซ้อนของเวลาและความซับซ้อนของการคำนวณ
สำหรับการวัดความซับซ้อนของอัลกอริธึมมันซับซ้อนกับเวลาหรือความซับซ้อนในการคำนวณหรือไม่ ความแตกต่างระหว่างพวกเขาคืออะไร? ฉันใช้ในการคำนวณจำนวนสูงสุด (แย่ที่สุด) ของการดำเนินการขั้นพื้นฐาน (คิดต้นทุนมากที่สุด) ในอัลกอริทึม
1
บทพิสูจน์ทฤษฎีบท Karp-Lipton
ฉันกำลังพยายามที่จะเข้าใจหลักฐานของทฤษฎีบท Karp-Lipton ตามที่ระบุไว้ในหนังสือ "Computational Complexity: A modern approach" (2009) โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนังสือเล่มนี้ระบุต่อไปนี้: ทฤษฎีบท Karp-Lipton หากNP P ∖ P o L Yแล้วPH = Σ พี 2⊆⊆\subseteq P∖ p o l yP∖พีโอล.YP_{\backslash poly} = Σพี2=Σ2พี= \Sigma^p_2 พิสูจน์: โดยทฤษฎีบท 5.4 เพื่อแสดงPH ก็พอเพียงที่จะแสดงให้เห็นว่าΠ พี2 ⊆ Σ พี2และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในนั้นพอเพียงที่จะแสดงให้เห็นว่าΣ พี2มีΠ พี2ภาษาที่สมบูรณ์Π 2 SAT= Σพี2=Σ2พี= \Sigma^p_2Πพี2⊆ Σพี2Π2พี⊆Σ2พี\Pi^p_2\subseteq \Sigma^p_2Σพี2Σ2พี\Sigma^p_2Πพี2Π2พี\Pi^p_2Π2Π2\Pi_2 ทฤษฎีบท …
1
ความซับซ้อนที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับอัลกอริทึม ILP combinatorial?
ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดในแง่ของ Big- สัญกรณ์คือการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม?OOO ฉันรู้ว่าปัญหาคือสมบูรณ์ดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะมีพหุนามใด ๆ และฉันรู้ว่ามีฮิวริสติกจำนวนมากและใช้ในการใช้งานจริงเช่น CPLEX แต่ฉันสนใจในความซับซ้อนที่เป็นทางการและเลวร้ายที่สุดของอัลกอริทึมที่แน่นอนNPNPNP ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางตัวมีอัลกอริทึมในเวลาO ( b n p ( n ) )โดยที่1 &lt; b &lt; 2และpเป็นพหุนาม จุดสุดยอดปกชุดอิสระและ 3SAT ตกอยู่ในหมวดหมู่นี้ แต่ทั่วไป SAT และ TSP ไม่ (เท่าที่เรารู้)NPNPNPO(bnp(n))O(bnp(n))O(b^n p(n))1&lt;b&lt;21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp สามารถมีคำสั่งใด ๆ เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรืออินสแตนซ์ย่อยเฉพาะได้หรือไม่ หากใครมีข้อมูลอ้างอิงสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องของ Quantifier Free Presburger Arithmetic ฉันก็สนใจเช่นกัน
2
มีคลาสความซับซ้อนที่สร้างขึ้นพร้อมตัวเลขจริงหรือไม่?
เมื่อเร็ว ๆ นี้นักเรียนคนหนึ่งขอให้ฉันตรวจสอบหลักฐานความแข็ง NP สำหรับพวกเขา พวกเขาทำการลดตามแนวของ: ฉันลดปัญหานี้ที่เป็นที่รู้จักกันว่า NP-complete กับปัญหาPของฉัน(ด้วยการลดโพลีเวลาหลายโพลี) ดังนั้นPคือ NP-hardP′P′P'PPPPPP คำตอบของฉันเป็นพื้น: เนื่องจากมีอินสแตนซ์ที่มีค่าจากRจึงไม่มีการคำนวณทัวริงเล็กน้อยดังนั้นคุณสามารถข้ามการลดลงได้PPPRR\mathbb{R} ในขณะที่เป็นจริงอย่างเป็นทางการฉันไม่คิดว่าวิธีการนี้มีความชาญฉลาด: เราต้องการที่จะได้รับ "ความซับซ้อนโดยธรรมชาติ" ของการตัดสินใจที่มีคุณค่าจริง ๆ (หรือการเพิ่มประสิทธิภาพ) ปัญหาโดยไม่คำนึงถึงข้อ จำกัด ที่เราเผชิญ หมายเลข; การตรวจสอบปัญหาเหล่านี้เป็นอีกวัน แน่นอนว่ามันไม่ง่ายเหมือนการพูดเสมอว่า "ผลรวมย่อยของเซ็ตย่อยไม่สมบูรณ์ดังนั้นรุ่นต่อเนื่องคือ 'NP-hard' เช่นกัน" ในกรณีนี้การลดลงทำได้ง่าย แต่มีกรณีที่โด่งดังของรุ่นต่อเนื่องที่ง่ายขึ้นเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและจำนวนเต็ม มันเกิดขึ้นกับฉันว่ารุ่น RAM นั้นขยายไปถึงจำนวนจริง อนุญาตให้ทุก register เก็บหมายเลขจริงและขยายการดำเนินงานขั้นพื้นฐานตามลำดับ รูปแบบค่าใช้จ่ายสม่ำเสมอยังคงสมเหตุสมผล - ในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องในขณะที่แบบลอการิทึมไม่มี ดังนั้นคำถามของฉันถึง: มีการกำหนดความซับซ้อนของปัญหาที่มีคุณค่าจริงหรือไม่? พวกเขาเกี่ยวข้องกับคลาสที่ไม่ต่อเนื่อง "มาตรฐาน" อย่างไร การค้นหาของ Google ให้ผลลัพธ์บางอย่างเช่นนี้แต่ฉันไม่มีวิธีบอกสิ่งที่สร้างขึ้นและ / หรือมีประโยชน์และสิ่งที่ไม่
2
มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการเทียบเคียงนิพจน์หรือไม่?
เช่น ?xy+x+y=x+y(x+1)xy+x+y=x+y(x+1)xy+x+y=x+y(x+1) นิพจน์นั้นมาจากพีชคณิตระดับมัธยมธรรมดา แต่ จำกัด เฉพาะการเพิ่มและการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (เช่น ) โดยไม่มีการลบการลบหรือการหาร ตัวอักษรเป็นตัวแปร2+2=4;2.3=62+2=4;2.3=62+2=4; 2.3=6 หากเป็นไปได้เราสามารถห้ามการแสดงออกใด ๆ ที่แสดงด้วยค่าตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ ; เช่นไม่ใช่หรือหรือ :111x2x2x^23x3x3x444 หลายเส้นไม่มีพลังอื่นใดนอกจาก :ก็โอเค แต่ไม่ใช่และไม่ใช่ทุกอย่างที่สามารถแทนได้เช่นเดียวกับใน การขยายเต็มไปสู่ผลรวมของผลิตภัณฑ์เช่นไม่ใช่ ; 111x+xy≡x1+x1y1x+xy≡x1+x1y1x+xy \equiv x^1+x^1y^1x2+x3y4x2+x3y4x^2+x^3y^4x(x+y)≡x2+yx(x+y)≡x2+yx(x+y) \equiv x^2+y ทั้งหมดไม่มีสัมประสิทธิ์นอกเหนือจาก :ก็โอเค แต่ไม่ใช่และไม่ใช่ทุกอย่างที่สามารถแทนได้เช่นเดียวกับที่ขยายเต็มไปจนถึงผลรวมของ - ผลิตภัณฑ์เช่นไม่ใช่ ; และ 111x+xy≡1.x+1.xyx+xy≡1.x+1.xyx+xy \equiv 1.x+1.xy2x+3xy2x+3xy2x+3xya(x+y)+x(a+b)≡2ax+ay+bxa(x+y)+x(a+b)≡2ax+ay+bxa(x+y)+x(a+b) \equiv 2ax+ay+bx ไม่มีค่าคงที่อื่นที่ไม่ใช่ : อีกครั้งในผลรวมของผลิตภัณฑ์ที่ขยายตัวอย่างเต็มที่ไม่ใช่111(a+1)+(b+1)≡a+b+2(a+1)+(b+1)≡a+b+2(a+1)+(b+1) \equiv a+b+2 Q.Q.Q.มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการพิจารณาว่าสองนิพจน์นั้นเทียบเท่ากันหรือไม่? เพื่อแสดงให้เห็นต่อไปนี้เป็นอัลกอริทึมแรงเดรัจฉานที่ไม่มีประสิทธิภาพพร้อมเวลาอธิบาย: ขยายทั้งสองนิพจน์ให้เป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ซึ่งสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายสำหรับการเทียบเท่า (เพียงแค่ไม่สนใจคำสั่งซื้อเนื่องจากการเดินทาง / เชื่อมโยงสามารถเรียงลำดับใหม่) …
6
การหาค่า XOR สูงสุดของตัวเลขสองตัวในช่วงเวลาหนึ่ง: เราจะทำได้ดีกว่าสมการกำลังสองหรือไม่?
สมมติว่าเรากำลังได้รับสองหมายเลขและและที่เราต้องการที่จะหาสำหรับL \ le i, \, J \ le Rlllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r อัลกอริทึมnaïveเพียงตรวจสอบคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่นในทับทิมเรามี: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j &gt; max) max = i ^ j end end end max end ฉันรู้สึกว่าเราสามารถทำได้ดีกว่าสมการกำลังสอง มีอัลกอริทึมที่ดีกว่าสำหรับปัญหานี้หรือไม่?
3
ความซับซ้อนของปัญหาการยอมรับลูกแมว
นี้ขึ้นมาในขณะที่ผมพยายามที่จะตอบคำถามนี้ได้ที่ สายไฟความยาวลด ฉันจะเรียกสิ่งนี้ว่า "ปัญหาการแต่งงานหลายคน" แต่อินเทอร์เน็ตดังนั้นลูกแมว เย้! สมมติว่าเรามีMMMลูกแมวที่จะต้องนำไปใช้โดยNNNคนM&gt;NM&gt;NM > N N สำหรับแต่ละลูกแมวiiiและแต่ละคนjjjมีค่าใช้จ่ายcijcijc_{ij}เจ เราต้องการลดค่าใช้จ่ายโดยรวมในการรับลูกแมวทั้งหมดที่นำมาใช้ นอกจากนี้ยังมีชุดของข้อ จำกัด : แต่ละคนjjjสามารถที่จะนำมาใช้ไม่เกินujuju_jลูกแมว ปัญหาจะง่ายมากหากไม่มีข้อ จำกัด ลูกแมวแต่ละตัวiiiไปกับบุคคลjjjซึ่งcijcijc_{ij}นั้นน้อยที่สุด ด้วยข้อ จำกัด มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานี้หรือว่าเป็นปัญหา NP-hard
1
คุณจะผูกข้อผิดพลาดของการประมาณโดยไม่ทราบวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดได้อย่างไร
ฉันดูที่เว็บไซต์นี้และบอกว่าผู้คนค้นพบวิธีแก้ปัญหาสำหรับทัวร์ TSP ที่สูงกว่าทัวร์ที่ดีที่สุดเพียง 0.031% โดยไม่ต้องค้นหาทัวร์ที่ดีที่สุดพวกเขารู้ว่าความยาวที่ควรจะเป็นอย่างไร
3
เหตุใดการลดขนาด NFA จึงเป็นปัญหายากเมื่อการย่อขนาด DFA ไม่ได้
ฉันรู้ว่าเราสามารถลด DFAs ได้ด้วยการค้นหาและผสานสถานะเทียบเท่า แต่ทำไมเราไม่ทำเช่นเดียวกันกับ NFA ฉันไม่ได้มองหาข้อพิสูจน์หรืออะไรแบบนั้น - เว้นแต่จะพิสูจน์ได้ง่ายกว่าที่จะเข้าใจ ฉันแค่ต้องการที่จะเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าเหตุใดการลดขนาด NFA จึงเป็นเรื่องยากเมื่อ DFA ย่อขนาดไม่
1
ขอบเขตรันไทม์เป็นสิ่งที่ไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่?
ปัญหา จากเครื่องทัวริงซึ่งรู้จักรันไทม์O ( g ( n ) )เกี่ยวกับความยาวอินพุตnคือรันไทม์ของM ∈ O ( f ( n ) )หรือไม่MMMต (ก( n ) )O(ก.(n)){O}(g(n))nnnM∈O(f(n))M∈O(f(n))M \in {O}(f(n)) เป็น decidable ปัญหาดังกล่าวสำหรับบางคู่ขี้ปะติ๋วของและฉ ? วิธีการแก้ปัญหาเป็นที่น่ารำคาญถ้ากรัม( n ) ∈ O ( F ( n ) )gggfffg(n)∈O(f(n))g(n)∈O(f(n))g(n) \in O(f(n)) สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาขอบเขตรันไทม์ใน P สามารถตัดสินใจได้หรือไม่? (คำตอบ: ไม่ได้) เราสามารถหาคำตอบได้จากViolaว่าถ้าและf ( n ) ∉ O …
2
P = ได้อย่างไร? NP ปรับปรุงการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม
ถ้าทำจริงเท่ากับN Pสิ่งนี้จะปรับปรุงอัลกอริธึมของเราให้คำนึงถึงจำนวนเต็มเร็วขึ้นได้อย่างไร ความจริงนี้จะทำให้เราเข้าใจการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มดีขึ้นหรือไม่PP{\sf P}NPNP{\sf NP}
2
คำถามบางข้อเกี่ยวกับการคำนวณแบบขนานและคลาส NC
ฉันมีคำถามที่เกี่ยวข้องจำนวนมากเกี่ยวกับสองหัวข้อนี้ ขั้นแรกให้ข้อความที่ซับซ้อนมากที่สุดจะปัดเฉพาะคลาสNCNC\mathbb{NC}เท่านั้น มีทรัพยากรที่ดีที่ครอบคลุมการวิจัยในเชิงลึกมากขึ้นหรือไม่? ตัวอย่างเช่นสิ่งที่กล่าวถึงคำถามทั้งหมดของฉันด้านล่าง นอกจากนี้ฉันสมมติว่าNCNC\mathbb{NC}ยังคงเห็นงานวิจัยจำนวนพอสมควรเนื่องจากลิงก์เชื่อมโยงไปยังการขนาน แต่ฉันอาจผิด ส่วนในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนไม่ได้ช่วยอะไรมาก ประการที่สองการคำนวณบน semigroup อยู่ในหากเราถือว่าการดำเนินการของ semigroup นั้นต้องใช้เวลาคงที่ แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการดำเนินการไม่ใช้เวลาคงที่เช่นเดียวกับจำนวนเต็มที่ไม่ได้ จำกัด มีปัญหาใด ๆ ที่ยังไม่ทราบN C iหรือไม่?NC1NC1\mathbb{NC}^1NCiNCi\mathbb{NC}^i ประการที่สามเนื่องจากมีอัลกอริทึมในการแปลงอัลกอริธึม logspace ใด ๆ ให้เป็นเวอร์ชั่นคู่ขนานหรือไม่?L⊆NC2L⊆NC2\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2 ประการที่สี่เสียงเหมือนคนส่วนใหญ่คิดว่าในลักษณะเดียวกับที่P ≠ N P สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังสิ่งนี้คืออะไร?NC≠PNC≠P\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}P≠NPP≠NP\mathbb{P} \ne \mathbb{NP} ประการที่ห้าข้อความที่ฉันได้อ่านทุกกล่าวถึงชั้นแต่ให้ตัวอย่างของปัญหามันไม่มี ยังมี .... บ้าง?RNCRNC\mathbb{RNC} สุดท้ายคำตอบนี้กล่าวถึงปัญหาในมีเวลาดำเนินการแบบขนานเชิงเส้นย่อย ตัวอย่างของปัญหาเหล่านี้มีอะไรบ้าง มีคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ที่มีอัลกอริทึมแบบขนานที่ไม่ทราบว่าอยู่ใน N Cหรือไม่PP\mathbb{P}NCNC\mathbb{NC}
2
การแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาสำหรับปัญหาองค์ประกอบที่ขาดหายไป
นี่เป็นปัญหาที่รู้จักกันดี รับอาร์เรย์A[1…n]A[1…n]A[1\dots n]ของจำนวนเต็มบวกเอาท์พุทจำนวนเต็มบวกที่เล็กที่สุดที่ไม่ได้อยู่ในอาร์เรย์ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในพื้นที่และเวลาO(n)O(n)O(n) : อ่านอาร์เรย์ติดตามในพื้นที่ไม่ว่าจะเป็นเกิดขึ้นสแกนหาองค์ประกอบที่เล็กที่สุดO(n)O(n)O(n)1,2,…,n+11,2,…,n+11,2,\dots,n+1 ฉันสังเกตเห็นว่าคุณสามารถแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลา ถ้าคุณมีหน่วยความจำเท่านั้นคุณสามารถทำมันได้ในรอบและได้รับเวลา(kn) ในกรณีพิเศษมีอัลกอริทึมกำลังสอง - เวลาคงที่แน่นอนO(nk)O(nk)O(\frac{n}{k})kkkO(kn)O(kn)O(k n) คำถามของฉันคือ: สิ่งนี้เป็นการแลกเปลี่ยนที่ดีที่สุดหรือไม่คือ ? โดยทั่วไปแล้วเราจะพิสูจน์ขอบเขตดังกล่าวได้อย่างไรtime⋅space=Ω(n2)time⋅space=Ω(n2)\operatorname{time} \cdot \operatorname{space} = \Omega(n^2) สมมติว่ารุ่น RAM พร้อมเลขคณิตที่ จำกัด และการเข้าถึงอาร์เรย์ใน O (1) แบบสุ่ม แรงบันดาลใจสำหรับปัญหานี้: แลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาสำหรับ palindromes ในรูปแบบเทปเดียว (ดูตัวอย่างที่นี่ )
2
ปัญหา NP ทุกปัญหามีสูตร ILP ขนาดโพลีหรือไม่
เนื่องจาก Integer Linear Programming คือ NP-complete จึงมีการลด Karp จากปัญหาใด ๆ ใน NP ไป ฉันคิดว่านี่บ่งบอกว่ามีสูตร ILP ขนาดพหุนามเสมอสำหรับปัญหาใด ๆ ใน NP แต่ฉันเคยเห็นเอกสารเกี่ยวกับปัญหา NP เฉพาะที่ผู้คนเขียนสิ่งต่าง ๆ เช่น "นี่เป็นสูตรโพลีขนาดแรก" หรือ "ไม่มีสูตรโพลีขนาดเท่าที่รู้" นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันงง
1
ลดได้โดยตรงจาก
เรารู้ว่าอยู่ในโดยImmerman – Szelepcsényiทฤษฎีบททฤษฎีบทและเนื่องจากคือดังนั้นการเชื่อมต่อจึงเป็นพื้นที่บันทึกหลายรายการที่สามารถลดการได้ แต่มีการลดโดยตรง / combinatorial ที่ไม่ผ่านกราฟการกำหนดค่าของเครื่องทัวริงใน ?N L s T - C o n n อีคทีฉันv ฉันทีY N L - เอชR d s T - n o n - c o n n e c t ฉันv ฉันtst-non-connectivityst\text{-}non\text{-}connectivityNL\mathsf{NL}st-connectivityst\text{-}connectivityNL-hard\mathsf{NL\text{-}hard}s T - C o n n อีคทีฉันv ฉันทีY N Lst-non-connectivityst\text{-}non\text{-}connectivityst-connectivityst\text{-}connectivityNL\mathsf{NL} stConnectivity\mathsf{stConnectivity} …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.