คำถามติดแท็ก computability

คุณสามารถรับจำนวนGödelของ RAM ได้ด้วยการทำรายการคำสั่งและทำให้รายการนี้เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นเช่น "RAM ที่จะส่งกลับหมายเลขGödelของตัวเอง (พูด ) จะต้องมีข้อมูลอยู่ในนั้นดังนั้นจำนวนเต็มจะมากกว่าดังนั้นมันจะไม่คืนGödelของตัวเอง จำนวน."xxxxxxxxx แต่จากนั้นฉันสังเกตเห็นว่าสำหรับตัวเลขเฉพาะคุณสามารถทำการบีบอัดเช่นการคำนวณแทนที่จะเขียน 100,000 ... 000 ในรหัสของ RAM น่าจะเป็นจำนวนGödelจะไม่เป็นว่า แต่อย่างน้อยมันก็อาจจะเป็น10999910999910^{9999}10999910999910^{9999} คำถาม:มี RAM ที่คำนวณหมายเลขGödelของตัวเองหรือไม่ จะมีแบบนั้นได้ไหม

12 computability 

ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจปัญหาการหยุดของทัวริง หลักฐานของเขาสันนิษฐานว่ามีเครื่องจักรวิเศษซึ่งสามารถตัดสินได้ว่าคอมพิวเตอร์จะหยุดหรือวนซ้ำตลอดไปสำหรับอินพุตที่กำหนด แล้วเราแนบเครื่องที่ฝืนการส่งออกอีกและเรามีความขัดแย้งและดังนั้นจึงไม่สามารถอยู่ได้HHHHHHH ความกังวลของฉันคือดูเหมือนว่าเรากำลังพูดคำตอบไม่ถูกต้องเพราะเรากลับรายการ หากมีเครื่องที่เรียกว่าซึ่งส่งเอาต์พุตคำตอบที่ถูกต้องสำหรับอินพุตที่แน่นอนและคำตอบที่ไม่ถูกต้องสำหรับผู้อื่น จากนั้นเราแนบเครื่องอื่นที่ย้อนกลับผลลัพธ์ของดังนั้นการรวมกันของทั้งสองเครื่องจึงมีความขัดแย้งกับวิธีการที่กำหนดไว้ เครื่องสองเครื่องนี้สร้างคำตอบที่ไม่ถูกต้องสำหรับอินพุตที่ถูกกำหนดให้กับเอาท์พุทคำตอบที่ถูกต้องและเอาท์พุทคำตอบที่ถูกต้องสำหรับอินพุตที่ถูกกำหนดให้กับคำตอบที่ไม่ถูกต้องของเอาต์พุต สิ่งนี้จะถูกเรียกว่าขัดแย้งหรือไม่และดังนั้นจึงไม่มีเครื่องจักรที่ส่งออกคำตอบที่ถูกต้องในอินพุตและคำตอบที่ไม่ถูกต้องกับผู้อื่นA A A AAAAAAAAAAAAAAAA

12 computability  halting-problem 

ความคิดเห็นมากกว่าบน tex.SEทำให้ฉันประหลาดใจ คำสั่งเป็นหลัก: ถ้าฉันสามารถเขียนคอมไพเลอร์สำหรับภาษา X ในภาษา X แล้ว X คือทัวริงสมบูรณ์ ในแง่ความสามารถในการคำนวณและภาษาที่เป็นทางการนี่คือ: หากตัดสินใจL ⊆ L T Mและ⟨ M ⟩ ∈ Lแล้วF L = R EMMML ⊆ LT ML⊆LTML \subseteq L_{\mathrm{TM}}⟨ M⟩ ∈ L⟨M⟩∈L\langle M \rangle \in LFL= R EFL=REF_L = \mathrm{RE} นี่หมายถึงภาษาของทั่วเข้ารหัสเครื่องทัวริงและF Lหมายถึงชุดของฟังก์ชั่นคำนวณโดยเครื่องในLLT MLTML_{\mathrm{TM}}FLFLF_LLLL มันเป็นเรื่องจริงเหรอ?

12 computability  turing-completeness 

นี่คือปัญหา: พิสูจน์ว่าเครื่องทัวริงเทปเดี่ยวที่ไม่สามารถเขียนบนส่วนของเทปที่มีสตริงป้อนข้อมูลจะรับรู้เฉพาะภาษาปกติ ความคิดของฉันคือการพิสูจน์ว่า TM นี้โดยเฉพาะเทียบเท่ากับ DFA การใช้ TM นี้เพื่อจำลอง DFA นั้นตรงไปตรงมามาก อย่างไรก็ตามเมื่อฉันต้องการใช้ DFA นี้เพื่อจำลอง TM ฉันพบปัญหา สำหรับการเปลี่ยนแปลง TM , DFA สามารถจำลองได้อย่างแน่นอนโดยการอ่านเทปทางด้านขวาและทำการเปลี่ยนสถานะเดียวกันδ( q, a ) = ( q', a , R )δ(q,a)=(q′,a,R)\delta(q,a)=(q',a,R) สำหรับ , ฉันไม่สามารถหาวิธีใช้ DFA หรือ NFA นี้เพื่อจำลองการย้ายทางซ้ายเนื่องจาก DFA อ่านไปทางซ้ายเท่านั้นและไม่มีสแต็กหรืออะไรที่จะเก็บδ( q, a ) = ( q', a , L )δ(q,a)=(q′,a,L)\delta(q,a)=(q',a,L) …

12 formal-languages  computability  regular-languages  turing-machines  automata 

ว่ากันว่าทฤษฎีการคำนวณก็เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีการเรียกซ้ำ ทำไมถึงเรียกว่าเป็นอย่างนั้น? เหตุใดการเรียกซ้ำจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งนี้

12 computability  terminology  history 

ฉันกำลังศึกษาทฤษฎี SMN และแนวคิดทำให้ฉันนึกถึงการแกง จากบทความวิกิพีเดียเกี่ยวกับทฤษฎีบท smn : ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับภาษาการเขียนโปรแกรมที่กำหนดและจำนวนเต็มบวก m และ n มีอัลกอริทึมเฉพาะที่ยอมรับว่าเป็นอินพุตซอร์สโค้ดของโปรแกรมที่มีตัวแปรอิสระ m + n พร้อมกับค่า m อัลกอริธึมนี้สร้างซอร์สโค้ดที่สามารถทดแทนค่าสำหรับตัวแปรอิสระ m ตัวแรกได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยปล่อยให้ส่วนที่เหลือของตัวแปรว่าง จากบทความเกี่ยวกับการแกง : โดยสังเขป currying บอกว่า "ถ้าคุณแก้ไขข้อโต้แย้งบางอย่างคุณจะได้รับฟังก์ชั่นของข้อโต้แย้งที่เหลืออยู่" ดูเหมือนความคิดเดียวกันกับฉัน เหตุผลเดียวที่ฉันไม่แน่ใจคือวัสดุที่ฉันพบใน smn ไม่ได้กล่าวถึงการแกง (และในทางกลับกัน) ดังนั้นฉันจึงต้องการปรึกษาเพื่อให้แน่ใจว่าฉันได้รับจริง

12 computability 

หากกำหนด DFA สองตัวปัญหาในการค้นหาว่าพวกเขาสร้างภาษาเดียวกันเป็นปัญหาที่ตัดสินใจได้หรือไม่ ฉันรู้แล้วว่าความเท่าเทียมกันของสอง CFL นั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่สิ่งที่เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของสอง DFAs? การพิจารณาปัญหาส่วนใหญ่ของ DFA นั้นสามารถตัดสินใจได้ซึ่งเป็นการตัดสินใจเช่นนี้หรือไม่

11 computability  automata  finite-automata  decision-problem 

คำถามนี้เกี่ยวกับทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ทุกข้อที่สามารถลดลงได้หรือไม่กับคำถามที่ว่าทัวริงเครื่องเดียวหยุดทำงานหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในการคาดเดาที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ในปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น Wikipedia บอกว่าขณะนี้ยังไม่ทราบว่ามีตัวเลขที่สมบูรณ์แบบหรือไม่ เนื่องจากสามารถตัดสินใจได้ว่าหมายเลขที่กำหนดนั้นสมบูรณ์แบบใครสามารถเขียนเครื่องทัวริงที่จะตรวจสอบเลขคี่แต่ละหมายเลขแล้วหยุดพักหากพบว่าเลขนั้นสมบูรณ์ (เครื่องทัวริงนี้ไม่มีการป้อนข้อมูลใด ๆ ) หากเรารู้ว่าเครื่องทัวริงหยุดทำงานหรือไม่เราจะรู้ว่าการคาดคะเนนั้นเป็นจริงหรือไม่และในทางกลับกัน อย่างไรก็ตามเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งแล้วการคาดเดาช่วงเวลาสองช่วงคืออะไร? มันสามารถตัดสินได้ว่าตัวเลขที่กำหนดเป็นหมายเลขแรกในคู่แฝด แต่ในกรณีนี้เราไม่สามารถหยุดได้เมื่อเราพบหมายเลขแรกเพราะคำถามนั้นเกี่ยวกับว่ามีจำนวนอนันต์หรือไม่ ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสร้างเครื่องจักรทัวริงที่หยุดหากว่าการคาดคะเนจำนวนสองครั้งนั้นเป็นจริง เราสามารถสร้างเครื่องจักรทัวริงที่จะหยุดถ้าการคาดการณ์ล่วงหน้าสองครั้งนั้นพิสูจน์ได้ภายในเลขคณิต Peano หรือระบบทางการอื่น ๆ แต่เป็นคำถามที่แตกต่างกันเพราะมันอาจเป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในระบบเฉพาะที่เราเลือก ดังนั้นคำถามของฉันคือ เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างเครื่องจักรทัวริงที่หยุดหากว่าการคาดคะเนจำนวนสองครั้งนั้นเป็นจริง (และถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร) โดยทั่วไปแล้วเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสร้างเครื่องทัวริงที่หยุดหากว่าคำสั่งทางคณิตศาสตร์ที่ให้นั้นเป็นจริงหรือไม่? เครื่องทัวริงนี้สามารถสร้างอัลกอริทึมจากคำสั่งอย่างเป็นทางการได้หรือไม่? ถ้ามันเป็นไปไม่ได้โดยทั่วไปมีวิธีการจัดหมวดหมู่คำสั่งทางคณิตศาสตร์ว่าพวกเขาจะเทียบเท่ากับการหยุดชะงักของทัวริงเครื่องเดียวหรือเครื่องทัวริงที่มีพยากรณ์หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นการจัดหมวดหมู่นี้จะตัดสินได้สำหรับคำสั่งที่กำหนดหรือไม่?

11 formal-languages  computability  mathematical-foundations 

การมีอยู่ของปัญหาที่ไม่สามารถคาดเดาได้บ่งบอกถึงระบบที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ในทันที ให้เราพิจารณาปัญหาการหยุดชะงักก่อนอื่นเราสร้าง UTM ทางกายภาพโดยใช้การสร้างวงจรตามปกติ จากนั้นจะไม่มีทฤษฎีทางกายภาพที่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งกำหนดได้ว่าจะมีการตั้งค่าอินพุตใด ๆ ของวงจรไม่ว่าจะหยุดวงจรหรือไม่ ดูเหมือนว่าจะเป็นเรื่องไม่สำคัญ แต่นี่ไม่ได้ทำให้เราคาดเดาไม่ได้โดยไม่มีการอ้างอิงถึงการพิจารณาเชิงปริมาณหรือความวุ่นวาย ยิ่งกว่านั้นเราสามารถสร้างความเข้มแข็งให้กับข้อโต้แย้งข้างต้นโดยการสังเกตว่าไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับวงจรที่ใช้ UTM ดังนั้นเราจึงมีพฤติกรรมของระบบทางกายภาพที่ไม่สามารถคาดเดาได้ทั่วไปในทุกระดับที่สามารถสร้าง UTM ได้ แก้ไข: ทั้ง Babou และ Ben Crowell ชี้ให้เห็นว่าการสร้างวงจรที่แนะนำของฉันเป็นเพียง LBA ตามที่ฉันถกเถียงในความคิดเห็นฉันคิดว่ามันง่ายและใช้งานง่ายที่จะจินตนาการถึงเครื่องจักรที่มีอยู่จริง แต่ไม่ได้ จำกัด ขอบเขตเป็นเส้นตรง เพียงสร้างเครื่องจักร (หุ่นยนต์) ที่สามารถเลื่อนไปทางซ้าย / ขวาบนอินพุตได้หลายครั้งโดยอัตโนมัติและสมมติว่ามันมีแหล่งจ่ายไฟ จำกัด แต่ไม่ใช่แหล่งพลังงานที่หมดอายุ ทีนี้เราก็พบปัญหาที่เอกภพมีขอบเขต จำกัด แต่นั่นทำให้เราสามารถสรุปได้ว่าเอกภพนั้นมีขอบเขต จำกัด หรือความหวังดั้งเดิมที่เกิดขึ้นจะต้องเป็นจริง (นั่นก็ยังเป็นข้อสรุปที่น่าประหลาดใจที่จะมาถึงข้อโต้แย้งข้างต้น) .

11 computability  turing-machines  undecidability  physics 

ฉันขอโทษถ้าคำถามนี้มีคำตอบเล็กน้อยที่ฉันหายไป เมื่อใดก็ตามที่ฉันศึกษาปัญหาที่พิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ฉันสังเกตว่าการพิสูจน์นั้นอาศัยการลดลงของปัญหาอื่นซึ่งพิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันเข้าใจว่ามันสร้างคำสั่งบางอย่างเกี่ยวกับระดับความยากของปัญหา แต่คำถามของฉันคือ - มีการพิสูจน์แล้วว่าปัญหาทั้งหมดที่ไม่สามารถตัดสินใจได้สามารถลดลงเป็นปัญหาอื่นซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ เป็นไปไม่ได้หรือไม่ที่จะมีปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีการลดลงของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้อื่น ๆ (ดังนั้นเพื่อพิสูจน์ความสามารถในการแก้ปัญหาดังกล่าว หากเราใช้การลดเพื่อสร้างคำสั่งในระดับของความสามารถในการคำนวณปัญหานี้จะไม่สามารถกำหนดระดับดังกล่าวได้

11 computability  reductions  undecidability 

ให้ มีเครื่องทัวริง R ที่ตัดสินใจ (ฉันไม่ได้หมายถึงรู้จัก) ภาษา ?L ∅L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L_\emptyset = \{\langle M\rangle \mid M \text{ is a Turing Machine and }L(M)=\emptyset\}.L∅L∅L_\emptyset ดูเหมือนว่าเทคนิคเดียวกับที่ใช้ในการแสดงว่าควรทำงานที่นี่เช่นกัน{A∣A is a DFA and L(A)=∅}{A∣A is a DFA and L(A)=∅}\{A \mid A \text{ is a DFA and …

11 turing-machines  computability  undecidability 

มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเครื่องทัวริงที่ตัดสินใจภาษา , มีเครื่องทัวริงตัดสินใจดังกล่าวว่า ? L M 2 L t 2 ( n ) = o ( t 1 ( n ) )M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2(n)=o(t1(n))t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) ฟังก์ชั่นและเป็นเวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดของเครื่องจักรทัวริงและตามลำดับt 2 M 1 M 2t1เสื้อ1t_1t2เสื้อ2t_2M1M1M_1M2M2M_2 แล้วความซับซ้อนของอวกาศล่ะ?

11 complexity-theory  computability  undecidability  decision-problem 

ฉันได้พบกับปัญหาที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: ให้เป็นพหุนามมากกว่าจำนวนจริงและขอให้เราสมมติว่าสัมประสิทธิ์ของพวกเขาเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด หากจำเป็นเราอาจสมมติว่าระดับของพหุนามมีค่าเท่ากัน ขอให้เราแสดงโดยx p (resp. x q ) ค่าสัมบูรณ์สูงสุดของราก (จริงหรือซับซ้อน) ของพหุนามp (resp. q ) คุณสมบัติx p = x qสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q ถ้าไม่คุณสมบัตินี้มีไว้สำหรับตระกูลพหุนามที่มีข้อ จำกัด หรือไม่? ในบริบทที่เกิดปัญหานี้พหุนามเป็นพหุนามลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์และรากของพวกมันคือค่าลักษณะเฉพาะ ฉันรู้ถึงอัลกอริธึมเชิงตัวเลขบางอย่างสำหรับการคำนวณรากของพหุนาม / ค่าลักษณะเฉพาะอย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะไม่มีประโยชน์ที่นี่เนื่องจากผลลัพธ์ของอัลกอริทึมเหล่านี้เป็นเพียงค่าประมาณ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าพีชคณิตคอมพิวเตอร์อาจมีประโยชน์ที่นี่ แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่มีความรู้ใด ๆ ในสาขานั้น ฉันไม่ได้กำลังค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาโดยละเอียดเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างไรก็ตามสัญชาตญาณและแนวคิดที่จะค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาจะมีประโยชน์ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 computability  undecidability  computer-algebra 

ฉันได้รับการบอกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้คำนวณประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริง ใครช่วยกรุณาให้การอ้างอิงวรรณกรรมอธิบายความจริงที่ว่า?

11 computability  reference-request  turing-machines  quantum-computing 

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry