วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันได้อ่านเกี่ยวกับ Intuitionistic Type Theory (ITT) แล้วและมันก็สมเหตุสมผลดี แต่สิ่งที่ฉันดิ้นรนเพื่อทำความเข้าใจคือ "ทำไม" มันถูกสร้างขึ้นตั้งแต่แรก? Intuitionistic Logic (IL) และ Simply-typed -calculus (STLC) และทฤษฎีประเภทโดยทั่วไปถือกำเนิดมาร์ติน - ล็อฟเอง! ดูเหมือนว่าเราสามารถทำทุกอย่างใน STLC ที่เป็นไปได้ใน ITT (ฉันอาจจะผิด แต่อย่างน้อยก็รู้สึกอย่างนั้น) λλ\lambda ดังนั้น "นวนิยาย" เกี่ยวกับ ITT คืออะไรและมันได้พัฒนาทฤษฎีการคำนวณอย่างไร? จากสิ่งที่ฉันเข้าใจเขาแนะนำแนวคิด "ประเภทพึ่งพา" แต่ดูเหมือนว่าพวกเขามีอยู่แล้วใน STLC ในทางใดทางหนึ่ง ITT ของเขาเป็นความพยายามที่เป็นนามธรรมหรือไม่ที่จะเข้าใจหลักการพื้นฐานของ STLC และ IL ด้วยกันไหม แต่ STLC ไม่ได้ทำเช่นนั้นใช่ไหม ดังนั้นทำไม ITT จึงถูกสร้างขึ้นตั้งแต่แรก? ประเด็นคืออะไร? นี่คือข้อความที่ตัดตอนมาจากWikipedia …

13 lo.logic  soft-question  type-theory  big-picture  ho.history-overview 

กำหนดกลุ่มพีชคณิตบน[ n ] = { 1 , ⋯ , n }และสองเวกเตอร์U , V ∈ Γ nที่Γเป็นตัวอักษร จำกัด ซึ่งไม่เกี่ยวข้องค่อนข้างที่นี่คำถามคือว่ามีอยู่บางเธ∈ Gเช่นนั้นπ ( u ) = vโดยที่π ( u )หมายถึงการใช้การเปลี่ยนรูปแบบπกับคุณในวิธีที่คาดหวังGGG[ n ] = { 1 , ⋯ , n }[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}U , V ∈ แกมมาnu,v∈Γnu,v\in \Gamma^nΓΓ\Gammaπ∈ กรัมπ∈G\pi\in Gπ( u ) = vπ(u)=v\pi(u)=vπ( …

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations 

ขณะที่เขียนบทความเล็ก ๆ เกี่ยวกับความซับซ้อนของวิดีโอเกมNibblerและSnake ; ฉันพบว่าทั้งคู่สามารถสร้างแบบจำลองเป็นปัญหาการกำหนดค่าใหม่บนกราฟระนาบ และดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ว่าปัญหาดังกล่าวยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างดีในพื้นที่วางแผนการเคลื่อนที่ (ลองนึกภาพตัวอย่างเช่นโซ่ของรถม้าหรือหุ่นยนต์ที่เชื่อมโยงกัน) เกมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันดีอย่างไรก็ตามนี่เป็นคำอธิบายสั้น ๆ ของรูปแบบการกำหนดค่าใหม่ที่เกี่ยวข้อง: ปัญหางู การป้อนข้อมูล : รับภาพถ่ายกราฟ , Lกรวดหน้า1 , . . , พีลิตรจะถูกวางไว้บนโหนดU 1 , . . , ยูลิตรที่เป็นเส้นทางที่ง่าย ก้อนกรวดเป็นตัวแทนของงูและคนแรกที่p 1คือหัวของเขา หัวสามารถเคลื่อนย้ายจากตำแหน่งปัจจุบันไปยังโหนดอิสระที่อยู่ติดกันและร่างกายตามมา บางโหนดมีการทำเครื่องหมายด้วยจุด; เมื่อหัวถึงโหนดที่มีจุดร่างกายจะเพิ่มขึ้นตามG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)ล.llพี1, . . . , pล.p1,...,plp_1,...,p_lยู1, . . . , Uล.u1,...,ulu_1,...,u_lพี1p1p_1ก้อนกรวดในต่อไปนี้อีย้ายของหัว จุดบนโหนดนั้นจะถูกลบหลังจากการเคลื่อนที่ของงูeeeeee ปัญหา …

13 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  planar-graphs 

ฉันกำลังอ่านกระดาษ "Fast Paxos"โดย Leslie Lamport และติดอยู่กับบทพิสูจน์ความถูกต้องของทั้ง Paxos คลาสสิคและ Fast Paxos สำหรับความสอดคล้องค่าเลือกโดยผู้ประสานงานในขั้นตอนที่ 2ในรอบฉันควรตอบสนองความโวลต์vv2 ก2a2aผมii สำหรับรอบใด ๆ J &lt; ฉันไม่มีค่าอื่นที่ไม่ใช่วีได้รับหรืออาจจะยังไม่ได้รับการคัดเลือกในรอบที่ jคP( v , i ) :CP(v,i):CP(v,i):j &lt; ij&lt;ij < iโวลต์vvJjj สำหรับ Paxos แบบคลาสสิกการพิสูจน์ (หน้า 8) จะแบ่งออกเป็นสามกรณี: , j = k , และj &lt; kโดยที่kเป็นจำนวนรอบที่ใหญ่ที่สุดซึ่งผู้ตอบรับบางคนรายงานผู้ประสานงานโดยเฟส1 bข่าวสาร ฉันไม่เข้าใจอาร์กิวเมนต์สำหรับกรณีที่สาม:k &lt; j &lt; ik&lt;j&lt;ik < j …

13 ds.algorithms  dc.distributed-comp  proofs 

-hierarchy เป็นลำดับชั้นของการเรียนซับซ้อนในความซับซ้อนแปรดูที่สวนสัตว์ซับซ้อนสำหรับคำจำกัดความ กำหนดคำนิยามทางเลือกใช้ถ่วงน้ำหนัก Definability Fagin สำหรับ -formulas ของตรรกะลำดับแรกให้ดูตำราโดย Flum และ GroheWW\mathsf{W}W[t]W[t]\mathsf{W}[t]W[t]W[t]\mathsf{W}[t]ΠtΠt\Pi_t สำหรับชั้นต่ำสุดและมีปัญหาทางธรรมชาติที่เป็นที่รู้จักมากมายเช่น e กรัมCliqueและชุดอิสระเสร็จสมบูรณ์สำหรับและชุดควบคุมและHitting Setนั้นสมบูรณ์สำหรับซึ่งปัญหาเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ที่รู้จักกันดีสอดคล้องกับขนาดของชุดโซลูชันที่ต้องการเป็นพารามิเตอร์ W[1]W[1]\mathsf{W}[1]W[2]W[2]\mathsf{W}[2]W[1]W[1]\mathsf{W}[1]W[2]W[2]\mathsf{W}[2]NPNP\mathsf{NP} ที่รู้จักกันมีปัญหาใด ๆ ที่สมบูรณ์ธรรมชาติสำหรับชั้นที่สูงขึ้นใน -hierarchy โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับและ ?WW\mathsf{W}W[3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity 

ในปัญหาความสามารถในการขยายได้เราจะได้รับส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาและเราต้องการตัดสินใจว่าเราสามารถขยายไปสู่การแก้ปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ ปัญหาความสามารถในการยืดขยายบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในขณะที่ปัญหาความสามารถในการยืดขยายอื่น ๆ จะเปลี่ยนปัญหาไปสู่ปัญหาที่ยาก ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท Konig-Hall ระบุว่ากราฟลูกบาศก์สองฝ่ายทั้งหมดเป็นแบบ 3 ขอบสี แต่รุ่นที่ขยายได้กลายเป็นสมบูรณ์ยังไม่มีข้อความPNPNPถ้าเราให้สีของขอบบางส่วน ฉันกำลังมองหารายงานการสำรวจของปัญหาที่ขยายได้ยากซึ่งปัญหาพื้นฐานนั้นง่าย (หรือไม่สำคัญอย่างในตัวอย่างด้านบน)

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

คุณรู้ปัญหาหรือไม่ (อย่างน้อยก็ค่อนข้างเป็นที่รู้จักกันดี) ซึ่งสำหรับขนาดของปัญหาในทางปฏิบัติอัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โปเนนเชียลจะทำงานได้เร็วกว่าช่วงเวลาพหุนามที่รู้จักกันดีที่สุด ตัวอย่างเช่นสมมติว่าปัญหามีขนาด * การปฏิบัติของและมีสองขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกัน: หนึ่งคือ2 nและอื่น ๆ เป็นn คสำหรับบางคงค ชัดเจนว่าสำหรับc &gt; 15ใด ๆที่ต้องการอัลกอริทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลn = 100n=100n = 1002n2n2^nnคncn^cคccc &gt; 15c&gt;15c > 15 * ฉันคิดว่าขนาดที่ใช้ได้จริงจะหมายถึงสิ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริง เหมือนจำนวนรถไฟบนเครือข่าย

13 time-complexity  polynomial-time  exp-time-algorithms 

รับขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลาเราสามารถแปลงเป็น "จิ๊บจ๊อย" ครอบครัววงจรชุดสำหรับปัญหาเดียวกันขนาดที่มากที่สุด(n)≈ t ( n ) บันทึกt ( n )t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) ในทางกลับกันอาจเป็นเพราะเรามีวงจรเครื่องแบบขนาดเล็กกว่ามากสำหรับปัญหานั้นแม้ว่าเป็นเวลาทำงานที่เหมาะสมที่สุด วงจรอาจใช้เวลานานกว่าในการสร้าง แต่มีขนาดเล็กt ( n )t(n)t(n)t(n)t(n)t(n)t(n) แต่เรารู้วิธีสร้างสิ่งเหล่านี้จริง ๆ หรือไม่? ฉันคิดว่าคำถามแรกที่จะถามคือ (1) เรามีตัวอย่างที่สร้างสรรค์ของวงจรแบบไม่ใช้สิ่งของเช่นวงจรแบบมีขนาดเล็กกว่าเวลาทำงานที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมสำหรับปัญหาเดียวกันหรือไม่? ตอนนี้ผมเชื่อว่าถ้ามีปัญหาอยู่ในแล้วเรามีขั้นตอนวิธีการชี้แจงเวลาที่จะหาวงจรที่ดีที่สุดโดยใช้การค้นหาหมดจด: ให้เราเขียนคำตอบในทุกอินพุต (ใช้เวลา ); จากนั้นเราแจกแจงวงจรทั้งหมดในอินพุตเพิ่มขนาดจนกระทั่งพบว่ามีคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด ยุติการค้นหาที่ทั้งขนาดของแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่หรือตารางความจริงของฟังก์ชั่นที่ถ้าผลเป็น\} (แก้ไข: โทมัสชี้ให้เห็นว่าขอบเขตคือเนื่องจาก Shannon / Lupanov) n 2 n ( 2 n ) t ( n …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

พื้นหลัง: ต้นไม้ความซับซ้อนของการตัดสินใจหรือความซับซ้อนของแบบสอบถามเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของการคำนวณที่กำหนดไว้ดังนี้ ให้เป็นฟังก์ชันบูลีน ความซับซ้อนของการค้นหาแบบกำหนดขึ้นชื่อของfหมายถึงD ( f )คือจำนวนบิตขั้นต่ำของอินพุตx ∈ { 0 , 1 } nที่ต้องอ่าน (ในกรณีที่แย่กว่า) โดยอัลกอริธึมที่กำหนดf ( x) )ฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}ฉffD ( f)D(f)D(f)x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nฉ( x )f(x)f(x). โปรดทราบว่าการวัดความซับซ้อนคือจำนวนบิตของอินพุตที่อ่าน การคำนวณอื่น ๆ ทั้งหมดนั้นฟรี ในทำนองเดียวกันเรากำหนดลาสเวกัสุ่มซับซ้อนแบบสอบถามชี้แนะR 0 ( ฉ)เป็นจำนวนขั้นต่ำของบิตการป้อนข้อมูลที่จำเป็นเพื่อให้สามารถอ่านในความคาดหวังโดยศูนย์ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอัลกอริทึมที่คำนวณF ( x …

13 cc.complexity-theory  reference-request  query-complexity  decision-trees 

เป็นที่ทราบกันดีว่าความซับซ้อนของความแตกต่างนั้นเหรียญลำเอียงจากธรรมหนึ่งθ ( ε - 2 ) มีผลในการแยกความแตกต่างของเหรียญpจากเหรียญp + ϵหรือไม่? ฉันจะเห็นว่าสำหรับกรณีพิเศษของP = 0ซับซ้อนจะε - 1 ฉันรู้ว่าความซับซ้อนจะขึ้นอยู่กับว่าpนั้นเป็นของϵแต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้อย่างจริงจัง คำแนะนำ / การอ้างอิงใด ๆεϵ\epsilonθ ( ϵ- 2)θ(ϵ−2)\theta(\epsilon^{-2})พีppp + ϵp+ϵp+\epsilonp = 0p=0p=0ε- 1ϵ−1\epsilon^{-1}พีppεϵ\epsilon

13 reference-request  time-complexity 

ฉันได้ลดปัญหาพาร์ติชั่นต่อไปนี้เป็นปัญหาการตั้งเวลาบางอย่าง: อินพุต:รายการของจำนวนเต็มบวกในลำดับที่ไม่ลดลงa1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n คำถาม:จะมีอยู่เวกเตอร์ดังกล่าวว่า(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} หากไม่มีเงื่อนไขที่สองมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งดังนั้น NP-hard แต่เงื่อนไขที่สองดูเหมือนว่าจะให้ข้อมูลเพิ่มเติมจำนวนมาก ฉันสงสัยว่ามีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการตัดสินใจเลือกตัวแปรนี้หรือไม่ หรือมันยังคงยากอยู่ใช่ไหม

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum 

อาชีพทั่วไปสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (ผู้ที่สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี) คืออะไร? อุตสาหกรรมและสถาบันประเภทใดมองหาความรู้ทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี อาชีพใดที่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทางทฤษฎีมักอ่าน

13 soft-question  career 

ในขณะที่อ่านคำถามตัวอย่างที่ความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาทำให้ง่ายต่อการค้นหาคำถามใหม่ (ง่ายกว่า) มาถึงใจของฉัน: จริง ๆ แล้วเราไม่ทราบว่าปัญหา Graph Isomorphism ( ) เป็นPหรือไม่ชฉันGIGIPPP แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราคิดว่าทั้งและG 2นั้นไม่สมมาตร ปัญหากลายเป็นเรื่องง่ายขึ้นหรือไม่ (เวลาพหุนาม) G1G1G_1G2G2G_2 หมายเหตุ: ปัญหาไม่สามารถยากกว่า Graph Automorphism ( ) เนื่องจากมีการลดลงอย่างรวดเร็ว: เพียงใช้G AกับG 1 ∪ G 2ถ้าคำตอบคือใช่แล้วกราฟทั้งสองนั้น isomorphic (ดู Johannes Köbler, Uwe Schöning, Jacobo Torán: Isomorphism กราฟต่ำสำหรับ PP 401-411)GGAGAGGAGAG1∪ กรัม2G1∪G2G_1 \cup G_2

13 reference-request  graph-isomorphism 

ชื่อเป็นเรื่องเข้าใจผิดเล็กน้อย แต่หวังว่าคำถามจะไม่: Grønlundและ Pettie ของผลใหม่แสดงให้เห็นว่า3sumมีเพียงความซับซ้อนต้นไม้ตัดสินใจมีฉันสงสัยว่า:O(n3/2)O(n3/2)O(n^{3/2}) มีตัวอย่างง่ายๆของปัญหากับความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของแต่ยอมรับขอบเขตที่ต่ำกว่า (ในแบบจำลองที่มีรายละเอียดมากกว่า) ของω ( f )หรือไม่?O(f)O(f)O(f)ω(f)ω(f)\omega(f) ในคำอื่น ๆ วิธีการที่ควรผลบน 3sum เปลี่ยนมุมมองของความเป็นไปได้ในการได้รับของเราอย่างมีนัยสำคัญต่ำกว่าขอบเขตบนความซับซ้อนของปัญหาหรือไม่n2n2n^2

13 cc.complexity-theory  machine-models  decision-trees 

วิธีปกติของการพิสูจน์ undecidability คือการลดจากปัญหา RE-Complete เช่นปัญหาการหยุดชะงัก, ความถูกต้องในตรรกะลำดับแรกความพึงพอใจของสมการไดโอแฟนไทน์ ฯลฯ เป็นที่ทราบกันดีว่ามีปัญหาที่นับไม่ได้ซ้ำ ๆ แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้ที่ไม่สมบูรณ์ซ้ำ แต่สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งก่อสร้างประดิษฐ์ (นั่นคือชุดที่กำหนดไว้เพื่อแสดงผลลัพธ์ "ความหนาแน่น") หนึ่งจะแก้ไขปัญหาพิสูจน์ undecidability โดยไม่มีการลดจากปัญหา RE- สมบูรณ์ได้อย่างไร diagonalization?

13 computability