วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ปรับปรุง : ชุดการอุดตัน (เช่น NxM "อุปสรรค" ระหว่าง colorable และ uncolorable ขนาดตาราง) สำหรับทุกสีเดียวสี่เหลี่ยมผืนผ้าฟรี 4 สีอยู่ในขณะนี้เป็นที่รู้จักกัน ทุกคนรู้สึกถึงการลอง 5 สีหรือไม่ ;) คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นจากทฤษฎีแรมซีย์ พิจารณา -coloring ของกราฟกริด -by-A จะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่มีสี่เซลล์ที่มีสีเดียวกันจัดเป็นมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น,และเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียวถ้าพวกมันมีสีเดียวกัน ในทำนองเดียวกันและรูปแบบ monochromatic สี่เหลี่ยมถ้าสีที่มีสีเดียวกันkkknnnmmmmonochromatic rectangle(0,0),(0,1),(1,1),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1,0)(1,0)(1,0)(2,2),(2,6),(3,6),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3,2)(3,2)(3,2) คำถาม : Does มีอยู่ -coloring ของ -by-กราฟตารางที่ไม่ได้มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว? ถ้าเป็นเช่นนั้นให้ระบุสีที่ชัดเจน444171717171717 ข้อเท็จจริงบางอย่างที่รู้จัก: 161616 -by-เป็น -colorable โดยไม่ต้องสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว แต่ที่รู้จักกันในรูปแบบสีไม่ปรากฏที่จะขยายไปยัง -by-กรณี (ฉันไม่สนใจสี -by-เป็นที่รู้จักเพราะมันน่าจะเป็นปลาเฮอริ่งแดงสำหรับการตัดสินใจ …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

ในการแนะนำและคำอธิบาย P และ NP ระดับความซับซ้อนมักจะได้รับผ่านเครื่องทัวริง หนึ่งในรูปแบบของการคำนวณคือแลมบ์ดา - แคลคูลัส ฉันเข้าใจว่าการคำนวณทุกรูปแบบมีค่าเท่ากัน (และถ้าเราสามารถแนะนำอะไรก็ได้ในแง่ของเครื่องจักรทัวริงเราสามารถแนะนำสิ่งนี้ในรูปแบบของการคำนวณใด ๆ ) แต่ฉันไม่เคยเห็นแนวคิดคำอธิบาย P และ NP . ทุกคนสามารถอธิบายพัฒนาการความซับซ้อนของคลาส P และ NP ได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรทัวริงและมีแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นรูปแบบการคำนวณเท่านั้น

36 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  lambda-calculus 

เมื่อได้รับปัญหาใหม่ในซึ่งความซับซ้อนที่แท้จริงอยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่างและเป็น NP-complete มีสองวิธีที่ฉันรู้ว่าอาจใช้เพื่อพิสูจน์ว่าการแก้ปัญหานี้ยาก:NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} แสดงให้เห็นว่าปัญหาคือ GI-Complete (GI = กราฟ Isomorphism) แสดงให้เห็นว่าปัญหาอยู่ในร่วม-AM} จากผลลัพธ์ที่ทราบผลลัพธ์ดังกล่าวแสดงถึงว่าหากปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-complete ดังนั้น PH จะยุบลงไปสู่ระดับที่สอง ตัวอย่างเช่นโปรโตคอลที่มีชื่อเสียงสำหรับกราฟ Nonisomorphism ทำสิ่งนี้อย่างแน่นอนco−AMco−AM\mathsf{co-AM} มีวิธีอื่น (อาจมี "จุดแข็งของความเชื่อ" ที่แตกต่างกัน) ที่ถูกใช้ไปแล้วหรือไม่? สำหรับคำตอบใด ๆ จำเป็นต้องมีตัวอย่างของการใช้งานจริง: เห็นได้ชัดว่ามีหลายวิธีที่คนอาจพยายามแสดงสิ่งนี้ แต่ตัวอย่างทำให้การโต้แย้งน่าเชื่อถือมากขึ้น

36 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-isomorphism  np-intermediate 

แอปพลิเคชั่นที่สำคัญของทฤษฎีบท PCP คือมันให้ผลลัพธ์ประเภท "ความแข็งของการประมาณ" ในบางกรณีที่ค่อนข้างง่ายกว่าเราสามารถพิสูจน์ความแข็งดังกล่าวได้โดยไม่ต้องใช้ PCP อย่างไรก็ตามมีกรณีใดบ้างที่ความแข็งของผลการประมาณได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดยใช้ทฤษฎีบท PCP คือไม่ทราบผลมาก่อน แต่ต่อมาพบว่ามีการพิสูจน์โดยตรงมากขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ PCP? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกรณีใดบ้างที่พีซีจำเป็นต้องปรากฏก่อน แต่ภายหลังสามารถกำจัดได้หรือไม่

36 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp 

มันถูกคาดเดาว่าการสุ่มไม่ขยายพลังของอัลกอริทึมเวลาพหุนามนั่นคือถูกคาดเดาว่าจะถือ บนมืออื่น ๆ , การสุ่มดูเหมือนว่าจะมีผลแตกต่างกันมากในเวลาพหุนามลด จากผลของ Valiant และ Vazirani ที่เป็นที่รู้จักกันดีจะลดการลงโดยการลดเวลาแบบโพลิโนเมียลแบบสุ่ม ไม่น่าเป็นไปได้ที่การลดลงอาจถูกทำให้เสื่อมเสียเนื่องจากมันจะให้ผลซึ่งไม่น่าคิดP=BPPP=BPP{\bf P}={\bf BPP}SATSATSATUSATUSATUSATNP=UPNP=UP{\bf NP}={\bf UP} ฉันสงสัยว่าอะไรเป็นสาเหตุของสถานการณ์ที่ไม่สมดุลนี้: การทำให้กระจัดกระจายดูเหมือนเป็นไปได้ค่อนข้างมากในอัลกอริธึมเวลาพหุนามความน่าจะเป็น แต่ไม่ได้อยู่ในการลดเวลาพหุนาม

36 cc.complexity-theory  reductions  derandomization 

นี่เป็นคำถามที่ไม่ใช่ด้านเทคนิค แต่เกี่ยวข้องกับชุมชน TCS อย่างแน่นอน หากพิจารณาว่าไม่เหมาะสมอย่าลังเลที่จะปิด สวนสัตว์ซับซ้อนหน้าเว็บ (http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo) ได้รับอย่างแน่นอนในการให้บริการที่ดีให้กับชุมชน TCS ปีที่ผ่านมา เห็นได้ชัดว่ามันลดลงมาระยะหนึ่งแล้ว ฉันสงสัยว่าถ้ามีคนยังคงรักษามันถ้ามันย้ายถ้ามีเซิร์ฟเวอร์สำรองหรือถ้ามีแผนการอื่น ๆ เพื่อรักษาฐานข้อมูลที่ยอดเยี่ยมนี้ของคลาสที่ซับซ้อนความสัมพันธ์และการอ้างอิงของพวกเขาไปยังสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่ใช่จะมีหน้าเว็บที่สามารถใช้ทดแทนได้หรือไม่? UPDATE (1 ส.ค. ): สวนสัตว์กลับมาออนไลน์อีกครั้งและสก็อตต์กำลังมองหาผู้คนที่อาสาทำกระจกเพื่อหลีกเลี่ยงภาวะขาดหายในอนาคต

36 cc.complexity-theory  reference-request  soft-question 

พื้นหลัง:แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้คือสองเท่า ก่อนอื่นฉันต้องการรับข้อมูลที่ยากเพื่อทำความเข้าใจกับการประชุมที่กำลังดำเนินอยู่และการอภิปรายในวารสาร ประการที่สองหากข้อมูลนี้มีอยู่ที่ไหนสักแห่งฉันสามารถตัดสินใจได้อย่างชาญฉลาดยิ่งขึ้นเมื่อส่งเอกสารเพื่อตรวจสอบ ฉันยินดีที่จะให้ความสำคัญกับวารสารที่ผู้แก้ไขเลือกใช้งานได้ดีและเป็นผู้อ้างอิง คำถาม:วารสาร TCS ใดบ้างที่มีการทบทวนอย่างรวดเร็วอย่างต่อเนื่อง ? กฎระเบียบ: ฉันไม่ได้มองหาหลักฐานพอสมควรใด ๆ ; ฉันต้องการดูข้อเท็จจริงที่ยากลำบากเช่น "ตามสถิติของเราในช่วง 3 ปีที่ผ่านมา 98% ของการส่งผลงานของเราได้รับการตรวจสอบในระยะเวลา 4 เดือน" เวลาเท่านั้นจากการส่งครั้งแรกถึงการตัดสินใจครั้งแรกที่นับ ฉันไม่สนใจว่าจะต้องใช้เวลานานเท่าใดในการพิมพ์วารสารทางกายภาพ มันอยู่นอกเหนือการควบคุมของเรา บันทึกประจำวันที่เป็นเพียงชุดของการดำเนินการประชุมไม่นับ เราทุกคนรู้ว่าการทบทวนการประชุมนั้นรวดเร็ว วารสารออนไลน์ที่เข้าถึงได้นั้นสมบูรณ์แบบที่สุด (และถ้าวารสารเป็นที่น่าสงสัยมากจนคุณต้องอายถ้าชื่อของคุณเกี่ยวข้องกับมันให้ข้ามไปเลย)

36 soft-question  research-practice  paper-review  journals 

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีเก็บแฮชของจำนวนเต็มหลายชุดที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้หรือไม่: มันใช้พื้นที่ O (1) สามารถอัปเดตให้สะท้อนถึงการแทรกหรือการลบในเวลา O (1) คอลเลคชั่นที่เหมือนกันสองชุด (เช่นคอลเลกชันที่มีองค์ประกอบเดียวกันที่มีหลายหลากเท่ากัน) ควรแฮชไปที่ค่าเดียวกันเสมอและคอลเลกชันที่แตกต่างกันสองชุดควรแฮชกับค่าที่แตกต่างกัน หนึ่งความพยายามครั้งแรกในที่นี้คือการจัดเก็บโมดูโลผลิตภัณฑ์แบบสุ่มนายกรัฐมนตรีของแฮชขององค์ประกอบแต่ละรายการ สิ่งนี้ตรงกับที่ 1 และ 2 แต่ไม่ชัดเจนว่ามันหรือการเปลี่ยนแปลงที่ใกล้เคียงจะตอบสนอง 3 ฉันเดิมโพสต์เกี่ยวกับเรื่องนี้StackOverflow * คุณสมบัติที่ 1 และ 2 อาจผ่อนคลายเล็กน้อยเพื่อพูด O (log n) หรือพหุนามย่อยขนาดเล็ก ประเด็นคือเพื่อดูว่าเราสามารถระบุหลายชุดและทดสอบความเท่าเทียมกันอย่างน่าเชื่อถือได้หรือไม่โดยไม่ต้องจัดเก็บองค์ประกอบเอง

36 ds.algorithms  ds.data-structures  hash-function 

คำถามนี้มุ่งเป้าไปที่ผู้ที่กำหนดปัญหา: ครูผู้ช่วยนักเรียนอาจารย์ผู้สอน ฯลฯ สิ่งนี้เกิดขึ้นกับฉันสักครู่ในอาชีพ 12 ปีของฉันในฐานะอาจารย์: ฉันรีบมอบหมายปัญหาบางอย่างจากข้อความที่คิดว่า "สิ่งนี้ดูดี" หลังจากนั้นฉันก็รู้ว่าฉันไม่สามารถแก้มันได้ มีเพียงไม่กี่อย่างที่น่าอายกว่านี้ นี่คือตัวอย่างล่าสุด: "ให้อัลกอริทึมเชิงเส้นเวลาที่กำหนดว่า digraphมีรอบความยาวคี่" ฉันได้รับมอบหมายความคิดนี้มันเป็นเรื่องเล็กน้อยเท่านั้นที่จะรู้ในภายหลังว่าวิธีการของฉันจะไม่ทำงานGGG คำถามของฉัน: สิ่งที่คุณคิดว่าเป็น "มืออาชีพ" สิ่งที่ต้องทำ: หมกมุ่นกับปัญหาจนกว่าคุณจะแก้ปัญหาแล้วพูดอะไรกับนักเรียนของคุณ ยกเลิกปัญหาโดยไม่ต้องอธิบายและเดินหน้าต่อไปกับชีวิตของคุณ ขอความช่วยเหลือจาก cstheory.SE (และได้รับการตอบสนอง "นี่เป็นปัญหาการบ้านหรือไม่") หมายเหตุ:ฉันกำลังมองหาข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์และมุ่งเน้นในระดับที่ฉันอาจไม่เคยนึกถึง ฉันรู้ว่าคำถามของฉันมีองค์ประกอบที่เป็นอัตวิสัยที่แข็งแกร่งเนื่องจากการจัดการสถานการณ์นี้เกี่ยวข้องกับรสนิยมของตัวเองในระดับใหญ่ดังนั้นฉันเข้าใจว่าผู้อ่านต้องการเห็นมันไม่ได้กล่าวถึง

36 soft-question  teaching 

ขอบเขตบนของอัลกอริทึม simplex สำหรับการค้นหาวิธีการแก้ปัญหาให้กับโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร? ฉันจะไปหาหลักฐานสำหรับคดีเช่นนี้ได้อย่างไร? มันดูเหมือนกับว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือถ้าแต่ละจุดสุดยอดจะต้องมีการเข้าเยี่ยมชมว่ามันเป็นn) อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะทำงานเร็วกว่านี้มากสำหรับปัญหามาตรฐานเพิ่มเติมO(2n)O(2n)O(2^n) ฉันจะให้เหตุผลเกี่ยวกับความซับซ้อนโดยเฉลี่ยของปัญหาที่แก้ไขโดยใช้วิธีนี้ได้อย่างไร ข้อมูลหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

36 ds.algorithms  linear-programming  simplex  smoothed-analysis 

สมมติว่าผู้เขียนร่วมจากสองสถาบันที่แตกต่างกันกำลังเขียนกระดาษในลาเท็กซ์และต้องการจะทำดีกว่าส่งอีเมลร่างซ้ำไปมา พวกเขาตระหนักดีว่าพวกเขาสามารถเปิดบัญชีดรอปบ็อกซ์ฟรีแบ่งปันรหัสผ่านและซิงค์เวอร์ชันกระดาษบนคอมพิวเตอร์ของพวกเขากับหนึ่งในดรอปบ็อกซ์ หากคนสองคนกำลังแก้ไขส่วนเดียวกันพร้อมกันพวกเขาจะเขียนทับการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ พวกเขายังเคยได้ยินว่าระบบควบคุมเวอร์ชันเช่น SVN และ Git มีเครื่องมือในการผสานการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นพร้อมกันซึ่งทำงานได้ดีพอสมควร อย่างไรก็ตามเอกสารของผลิตภัณฑ์เหล่านี้ค่อนข้างยากที่จะอ่านและมุ่งเน้นไปที่การยกเลิกการเปลี่ยนแปลงและวิธีการจัดการ "สาขา" ที่แตกต่างกันมากกว่าที่จะเป็นความต้องการขั้นพื้นฐานของผู้เขียนบทความ มีการอธิบายอย่างละเอียดทีละขั้นตอนเกี่ยวกับวิธีใช้ระบบควบคุมเวอร์ชันในการตั้งค่านี้หรือไม่: พื้นที่เก็บข้อมูลกลาง สำเนาท้องถิ่น ผสาน "สมาร์ท" ไม่มีสาขา ? ของระบบควบคุมเวอร์ชันมาตรฐานระบบใดที่ใช้ง่ายที่สุด? (เรากำลังพูดถึงอาจารย์วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่นี่) มีเครื่องมือที่เรียบง่ายกว่าที่จะทำการซิงก์กับการผสานอัจฉริยะโดยไม่มีการควบคุมเวอร์ชันหรือไม่? ในทางกลับกันคนที่ใช้ระบบควบคุมเวอร์ชันแม้แต่เขียนบทความเดียวรู้สึกว่าขีดความสามารถไม่ จำกัด การเลิกทำนั้นคุ้มค่ากับความซับซ้อนมากขึ้นหรือไม่?

36 soft-question  research-practice  software  writing 

เรารู้ว่าฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปแนนเชียลมากกว่าจำนวนธรรมชาติไม่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามเพราะขนาดของเอาท์พุทไม่ได้ถูก จำกัด ขนาดแบบพหุนามในขนาดของอินพุตประสบการณ์( x , y) = xYexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y นี่คือเหตุผลหลักสำหรับความยากลำบากในการคำนวณฟังก์ชันเลขชี้กำลังหรือการยกกำลังนั้นยากที่จะคำนวณโดยอิสระจากการพิจารณานี้หรือไม่? ความซับซ้อนของบิตกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร? { ⟨ x , y, ฉัน⟩ ∣ x , y, ฉัน∈ N และ i- th บิตของ xY คือ 1 }{⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}\{\langle x,y,i \rangle \mid x,y,i\in\mathbb{N} \text{ and the $i$-th bit of …

36 cc.complexity-theory  nt.number-theory 

ปัญหานี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถาม MOซึ่งฉันคิดว่าน่าสนใจมาก ปัญหาเปิดที่เก่าแก่ที่สุดใน TCS คืออะไร เห็นได้ชัดว่าคำถามนี้ต้องการคำชี้แจงบางอย่าง ก่อนอื่น TCS คืออะไร ฉันคิดว่าการมีอยู่ของจำนวนที่สมบูรณ์แบบผิดปกติไม่ใช่ TCS ฉันจะบอกว่าปัญหาที่สิบของฮิลแบร์ตคือ TCS ฉันคิดว่าปัญหาเช่น "เราสามารถสร้าง X ด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศ" ก็เป็น TCS ด้วยเช่นกันเพราะพวกเขากำลังขออัลกอริทึมในรูปแบบการคำนวณแบบ จำกัด อาจไม่มีวิธีที่เข้มงวดในการกำหนดว่าปัญหา TCS คืออะไร แต่ใช้วิจารณญาณของคุณ บางทีการทดสอบหนึ่งครั้งคือ "ถ้าสิ่งนี้ได้รับการแก้ไขมันน่าจะปรากฏใน STOC / FOCS หรือไม่นักวิจัยที่แก้ไขมันน่าจะเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่" ประการที่สอง "เก่าแก่ที่สุด" คืออะไร? ฉันหมายถึงเก่าที่สุดตามวันที่ วันที่ที่ระบุควรตรวจสอบได้ แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะยากเกินไป ประการที่สาม "ปัญหาเปิด" คืออะไร? โดย "ปัญหาเปิด" ฉันหมายถึงปัญหาที่ถูกพิจารณาเป็นการเปิดโดยเฉพาะในบางครั้ง บางทีมันอาจปรากฏในตอนท้ายของบทความในส่วนเปิดปัญหาหรืออาจมีหลักฐานว่าบางคนทำงานและล้มเหลวหรืออาจมีหลักฐานที่ไม่ถูกต้องในวรรณคดีซึ่งแนะนำว่ามีการศึกษา ตัวอย่างของสิ่งที่ไม่ตรงกับเกณฑ์นี้: "ชาวกรีกศึกษาวัตถุ X และ Y. Z …

36 soft-question  open-problem  ho.history-overview 

การตัดสินใจว่าสมดุลของแนชนั้นมีอยู่นั้นเป็นเรื่องง่ายหรือไม่ อย่างไรก็ตามการค้นหาสิ่งหนึ่งเชื่อว่าเป็นเรื่องยาก (เป็น PPAD-Complete) มีตัวอย่างอะไรบ้างของปัญหาที่รุ่นตัดสินใจง่าย แต่รุ่นค้นหาค่อนข้างยาก (เทียบกับรุ่นตัดสินใจ) ฉันจะให้ความสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาที่เวอร์ชันการตัดสินใจไม่ตรงกับความเป็นจริง

36 cc.complexity-theory  big-list 

ฉันกำลังมองหาที่มาของชุดข้อมูลขนาดใหญ่เพื่อทดสอบการใช้งานอัลกอริทึมกราฟ โปรดให้ข้อมูลเกี่ยวกับประเภท / การแจกจ่าย (เช่นกำกับ / ไม่ระบุทิศทาง, ง่าย / ไม่ง่าย, ถ่วงน้ำหนัก / ไม่ถ่วงน้ำหนัก) ของกราฟในแหล่งที่มาหากทราบ

36 ds.algorithms  graph-theory  ds.data-structures  data-sets