วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

โดยทั่วไปเรารู้ว่าความซับซ้อนของการทดสอบว่าฟังก์ชั่นรับค่าเฉพาะที่อินพุตที่กำหนดหรือไม่นั้นง่ายกว่าการประเมินฟังก์ชั่นที่อินพุตนั้น ตัวอย่างเช่น: การประเมินค่าถาวรของเมทริกซ์จำนวนเต็มแบบไม่ลบคือ # P-hard แต่ยังบอกได้ว่าค่าดังกล่าวถาวรเป็นศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์อยู่ใน P (การจับคู่แบบสองฝ่าย) นอกจากนี้ตัวเลขจริง n 1 , . . , nเช่นว่าพหุนามΠ n ฉัน= 1 ( x - ฉัน )มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ (ที่จริงชุดใหญ่ของnตัวเลขจริงจะมีคุณสมบัติเหล่านี้) สำหรับอินพุตที่กำหนดxการทดสอบว่าพหุนามนี้เป็นศูนย์ใช้เวลาΘ ( log n ) การคูณและการเปรียบเทียบ (โดยผลลัพธ์ของ Ben-Or หรือไม่เนื่องจากชุดศูนย์มีna1, . . . ,na1,...,ana_1,...,a_nΠni = 1( x - aผม)∏i=1n(x−ai)\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)nnnxxxΘ ( บันทึกn )Θ(log⁡n)\Theta(\log n)nnnองค์ประกอบ) แต่การประเมินพหุนามข้างต้นนั้นใช้เวลาอย่างน้อยขั้นตอนโดยแพ็ตเตอร์สัน-StockmeyerΩ …

36 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity 

ถามคนที่มีพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ว่านิพจน์ปกติคืออะไรและคำตอบน่าจะเกินกว่าข้อ จำกัด ของการเข้าถึงออโตเมติก จำกัด ของรัฐ ตัวอย่างเช่น“ นิพจน์ทั่วไป” /^1?$|^(11+?)\1+$/ ที่สร้างขึ้นโดยบุคลิกภาพ Perl ตั้งข้อสังเกตAbigail (และเป็นส่วนหนึ่งของชุดทดสอบของ Perlตั้งแต่ปี 2002) อธิบายเครื่องที่ยอมรับตัวเลขเอกเพียงคอมโพสิต แต่การออกกำลังกาย 4.5 (ข)ในรุ่นที่สามของปีเตอร์ลินซ์ของแนะนำอย่างเป็นทางการภาษาและออโตมีการใช้ผู้อ่านแทรกสูบน้ำที่จะพิสูจน์ว่า L={an:n is not a prime number}L={an:n is not a prime number}\mathcal{L} = \left\{ a^n : n\ \mathrm{is\ not\ a\ prime\ number} \right\} ไม่ใช่ภาษาปกติ ในบริบทที่ความแตกต่างสำคัญเราควรเรียกการแสดงออกที่ทรงพลังกว่านี้อย่างเคร่งครัดว่าอย่างไร

36 automata-theory  pl.programming-languages  fl.formal-languages  regular-expressions  terminology 

Coq มีข้อเสนอประเภทข้อพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้องซึ่งถูกทิ้งในระหว่างการแยก อะไรคือสาเหตุของการมีสิ่งนี้หากเราใช้ Coq สำหรับการพิสูจน์เท่านั้น Prop นั้นไม่จำเป็นดังนั้น Prop: Propอย่างไรก็ตาม Coq จะ infers ดัชนีของจักรวาลโดยอัตโนมัติและเราสามารถใช้ Type (i) แทนได้ทุกที่ ดูเหมือนว่า Prop จะทำให้ทุกอย่างซับซ้อนขึ้นมาก ฉันอ่านว่ามีเหตุผลทางปรัชญาในการแยก Set และ Prop ในหนังสือของ Luo แต่ฉันไม่พบพวกเขาในหนังสือ พวกเขาคืออะไร

35 coq  dependent-type 

ฉันสนใจในลักษณะทั่วไปของปริศนา 15 อันที่มีชื่อเสียงซึ่งคุณต้องเลื่อนบล็อกจนกว่าคุณจะเรียงลำดับตัวเลขที่ให้ไว้ทั้งหมด (โดยทั่วไปจะมีช่องว่าง 1 บล็อก) ตอนนี้การวางนัยทั่วไปจะเป็นการขยายขนาดของตัวต่อจาก 15 เป็นโดยที่หนึ่งฟิลด์ว่าง ฉันสร้างภาพประกอบเล็ก ๆ (ลูกศรประแสดงการเคลื่อนไหวที่อนุญาตและการกำหนดค่าที่ต่ำกว่าแสดงปริศนาที่แก้ไขแล้ว):p×qp×qp \times q ด้วยการกำหนดค่าเริ่มต้นของปริศนาฉันถามตัวเองคำถามต่อไปนี้: คำถามการตัดสินใจ : ให้เป็นปริศนาที่มีขนาดและจำนวนk ∈ N มีลำดับของkหรือน้อยกว่าที่อนุญาตให้ย้ายที่เปลี่ยนตัวไขปริศนาเป็นการกำหนดค่าที่แก้ไขแล้วหรือไม่?p×qp×qp \times qk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk ฉันได้ทำการตรวจสอบแล้วและพบบทความ " The -puzzle และปัญหาการย้ายถิ่นฐานที่เกี่ยวข้อง(n2−1)(n2−1)(n^2−1) " จากปี 1990 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการตัดสินใจคำถามของฉันสำหรับคือ NP-Complete ดังนั้นการตัดสินใจคำถามของฉันคือ NP- เสร็จสมบูรณ์ (เนื่องจากอัลกอริทึมทั่วไปสามารถตัดสินใจคำถามสำหรับฟิลด์สมมาตรได้)p=qp=qp=q q>1q>1q>1q=2,3q=2,3q=2,3 บทความทั้งหมดที่ฉันสามารถหากรณีละเว้นอสมมาตรเศร้าดังนั้นฉันคิดว่าอาจไม่มีผลลัพธ์ที่รู้จักเกี่ยวกับเรื่องนี้ เนื่องจากข้อพิสูจน์ในบทความนั้นค่อนข้างซับซ้อนและไม่ได้แปลเลยสำหรับความสูงคงที่ฉันค่อนข้างหวังว่าบางคนอาจเกิดขึ้นกับการลด / บทความที่แตกต่างที่ตอบคำถามบางข้อ บทความที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ (ที่จะขยาย): http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/

35 cc.complexity-theory  np  np-complete 

ในสาระสำคัญคำถามคือ: หน่วยที่ประกาศน้อยที่สุดสำหรับ ArXiv คืออะไร สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือฟิลด์ที่ใช้ ArXiv อย่างกว้างขวางเช่นการคำนวณควอนตัม แต่ความคิดเห็นเกี่ยวกับสาขาอื่น ๆ และบริการการพิมพ์ล่วงหน้า (เช่น ECCC & ePrint) ก็ยินดีต้อนรับเช่นกัน คำถามโดยละเอียด นี่คือคำถามสองข้อต่อไปนี้: เมื่อใดที่คุณควรพูดในสิ่งที่คุณรู้ คุณจะตัดสินใจอย่างไรเมื่อคุณมีผลงานวิจัยเพียงพอที่จะเขียนบทความและวารสารที่คุณส่งบทความ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความคิดเห็นของ Jukka Suomela ในคำตอบนี้: ฉันคิดว่า ArXiving ผลลัพธ์ของคุณโดยเร็วเป็นความคิดที่ดี โปรดทราบว่าต้นฉบับ ArXiv ไม่จำเป็นต้องมีหน่วยโฆษณาขั้นต่ำ ฉันคิดว่ามันโอเคที่จะส่งหลักฐาน 2 หน้าไปที่ ArXiv อย่างแน่นอนแม้ว่ามันจะสั้นเกินไปสำหรับการประชุมหรือบทความในวารสาร การแก้ไขปัญหาแบบเปิดที่คนอื่นต้องการแก้ไขนั้นมากเกินพอ ในสาขาของฉัน (การคำนวณควอนตัม) ดูเหมือนว่าทุก ๆ ฉบับที่ฉันเห็นบน ArXiv นั้นเป็นกระดาษระดับสิ่งพิมพ์ที่ออกมาก่อนเวลาเพื่อที่เราจะได้ไม่ต้องรอการประชุมหรือการพลิกกลับของวารสาร การข่มขู่ว่าจะส่งสิ่งที่ไม่อยู่ในระดับสิ่งพิมพ์ มันไม่เป็นผลหรือไม่ที่จะนำเสนอผลงานที่มีบางส่วนหรือเพียงส่วนขยายเล็กน้อยของงานที่มีอยู่? มันไม่เป็นไรที่จะนำผลลัพธ์ที่น่าสนใจ (เช่นคุณได้พูดคุยกับพวกเขาและไม่ใช่ทุกคนที่หลับไป) แต่คุณสงสัยว่าจะเข้าร่วมการประชุมหรือวารสารระดับสูงหรือไม่? คุณมีคำแนะนำเกี่ยวกับเวลาที่จะแบ่งปันผลลัพธ์ใน ArXiv หรือเซิร์ฟเวอร์ …

35 soft-question  advice-request  research-practice  paper-review 

ดังนั้นตัวกรองของ Bloomนั้นยอดเยี่ยมมาก - เป็นชุดที่รองรับการตรวจสอบการเป็นสมาชิกโดยไม่มีข้อผิดพลาดที่ผิดพลาด แต่มีโอกาสเล็กน้อยที่จะมีผลบวกเป็นลบ แม้ว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันต้องการ "ตัวกรอง Bloom" ที่รับประกันสิ่งที่ตรงกันข้าม: ไม่มีผลบวกปลอม แต่อาจเป็นเชิงลบที่ผิดพลาด แรงจูงใจของฉันนั้นง่าย: เนื่องจากมีไอเท็มจำนวนมากในการประมวลผล (ที่มีรายการซ้ำ) เราต้องการหลีกเลี่ยงการประมวลผลรายการที่เราเคยเห็นมาก่อน มันไม่เจ็บที่จะประมวลผลซ้ำซ้อนมันเสียเวลาเปล่า แต่ถ้าเราละเลยที่จะประมวลผลองค์ประกอบมันจะเป็นหายนะ ด้วย "reverse Bloom filter" เราสามารถจัดเก็บรายการที่มองเห็นด้วยค่าใช้จ่ายในพื้นที่น้อยและหลีกเลี่ยงการทำซ้ำที่มีความน่าจะเป็นสูงโดยการทดสอบการเป็นสมาชิกในชุด ถึงกระนั้นฉันก็ไม่สามารถพบสิ่งที่จัดเรียง สิ่งที่ฉันพบมากที่สุดคือ " ตัวกรอง Bloom ที่รีทัช " ซึ่งอนุญาตให้ทำการแลกเปลี่ยนผลบวกปลอมที่เลือกเพื่ออัตราการลบที่ผิดพลาดที่สูงขึ้น ฉันไม่ทราบว่าโครงสร้างข้อมูลของพวกเขามีประสิทธิภาพเพียงใดเมื่อต้องการลบผลบวกที่ผิดทั้งหมดออก ใครเห็นอะไรเช่นนี้ :)

35 ds.data-structures 

เมื่อเร็ว ๆ นี้Gil KalaiและDick Liptonทั้งคู่เขียนบทความที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคาดเดาที่น่าสนใจที่เสนอโดย Peter Sarnak ผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนและสมมติฐานของ Riemann การคาดคะเน ให้เป็นฟังก์ชั่นMöbius สมมติว่าF : N → { - 1 , 1 }เป็นC 0ฟังก์ชั่นด้วยการป้อนข้อมูลkในรูปแบบของการแสดงไบนารีของkแล้ว Σ k ≤ n μ ( k ) ⋅ ฉ( k ) = o ( n )μ ( k )μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). \sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot …

35 cc.complexity-theory  randomness  open-problem  nt.number-theory 

ความซับซ้อนในการคำนวณประกอบด้วยการศึกษาเวลาหรือความซับซ้อนของปัญหาการคำนวณ จากมุมมองของคอมพิวเตอร์มือถือพลังงานเป็นทรัพยากรการคำนวณที่มีค่ามาก ดังนั้นจึงมีการศึกษาการปรับตัวของเครื่องจักรทัวริงที่คำนึงถึงพลังงานที่ใช้ในระหว่างการดำเนินการของอัลกอริทึม นอกจากนี้ยังมีการจัดชั้นพลังงานที่ซับซ้อนสำหรับปัญหาการคำนวณหรือไม่? การอ้างอิงได้รับการชื่นชม

35 cc.complexity-theory  physics 

ฉันเป็นนักศึกษาใหม่ที่เรียนด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และฉันรู้อยู่แล้วว่าฉันต้องการที่จะเข้าสู่สถาบันการศึกษาโดยมุ่งเน้นไปที่ภาควิชาวิทยาศาสตร์ ฉันได้อ่านเอกสารที่อ้างอิงในคำถามนี้แล้วและคำถามนี้ทำให้ฉันมั่นใจต่อไป ฉันควรทำอะไรในตอนนี้ในฐานะนักศึกษาปริญญาตรีเพื่อมีส่วนร่วมในสาขา? ฉันจะทำอย่างไรเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการวิจัยในสาขานี้?

35 soft-question  advice-request  career 

นี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสาจากความเชี่ยวชาญของฉัน ขออภัยล่วงหน้า การคาดคะเนของ Goldbach และคำถามที่ยังไม่ได้แก้ในคณิตศาสตร์สามารถเขียนเป็นสูตรสั้น ๆ ในแคลคูลัสภาคแสดง ตัวอย่างเช่นกระดาษของ Cook "คอมพิวเตอร์สามารถค้นพบหลักฐานทางคณิตศาสตร์เป็นประจำได้หรือไม่" กำหนดว่าการคาดเดาเป็น ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) ] ถ้าเราจำกัดความสนใจของการพิสูจน์พหุนามที่มีความยาวมากดังนั้นทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์ดังกล่าวจะอยู่ใน NP ดังนั้นถ้า P = NP เราสามารถตัดสินได้ว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นเป็นจริงหรือไม่ในเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือ: เราจะสามารถแสดงหลักฐานในเวลาพหุนามหรือไม่? แก้ไข ตามความคิดเห็นของ Peter …

35 cc.complexity-theory  proof-complexity  automated-theorem-proving  proof-search 

หลักฐานมาตรฐานของ Chernoff ผูกไว้ (จากตำราสุ่มอัลกอริทึม ) ใช้ความไม่เท่าเทียมกันมาร์คอฟและฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลากับบิตของการขยายตัวเทย์เลอร์ถูกโยนเข้าไม่มีอะไรยากเกินไป แต่มีหลักฐานอื่นที่ถูกผูกไว้กับ Chernoff ที่เปิดเผยโครงสร้างที่ลึกกว่าการขับรถผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นมีรุ่นข้อมูลตามทฤษฎีที่จะไปผ่านวิธีการของประเภทสุดขั้วโดยบทความนี้ของImpagliazzo และ Kabanetsเช่นเดียวกับการโพสต์สั้น ๆ นี้โดย Sanjoy Dasgupta หลักฐานหลังเหล่านี้มีความ "ใช้งานง่าย" มากกว่าในการจัดทำข้อสรุปทั่วไปของผลลัพธ์มาตรฐานรวมถึงการอธิบายว่าคำศัพท์ตลกในเลขชี้กำลังมาจากไหน (เป็น KL-divergence) ตัวอย่างที่ดีของสิ่งนั้นคืออะไร? เพื่อให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นต่อไปนี้เป็นกฎ: ข้อความควรเป็นที่รู้จักพอสมควร (ประเภทของสิ่งที่จะสอนในระดับบัณฑิตศึกษาบางประเภท) ควรมีหลักฐาน "มาตรฐาน" ที่มีอยู่ในตำราเรียนหรือเอกสารอ้างอิงมาตรฐานที่สอน "ปกติ" ควรมีหลักฐานสำรองที่ไม่เป็นที่รู้จักเป็นอย่างดีไม่ได้สอนกันโดยทั่วไปและอาจพิสูจน์ข้อความทั่วไปเพิ่มเติมหรือเชื่อมโยงข้อความนั้นกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ฉันจะเริ่มด้วยสองตัวอย่าง chernoff ผูกพัน "ตำรา" พิสูจน์: ความไม่เท่าเทียมกันมาร์คอฟ, ฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลา, การขยายตัวของเทย์เลอร์ (MR) หลักฐานที่ไม่ธรรมดาและลึกซึ้ง: วิธีการของประเภท, เลขชี้กำลังของหางที่เกี่ยวข้องกับ KL-divergence The Schwartz-Zippel Lemma "ตำรา" หลักฐาน: กรณีฐานที่เกี่ยวข้องกับพหุนาม univariate …

35 big-list  proofs 

ให้เป็นจำนวนเต็มบวกคงที่ของขนาดบิตAAAnnn หนึ่งรายการได้รับอนุญาตให้ประมวลผลจำนวนเต็มนี้ล่วงหน้าตามความเหมาะสม ด้วยจำนวนเต็มบวกขนาดบิตบวกความซับซ้อนของการคูณคืออะไร?BBBmmmABABAB โปรดทราบว่าเรามีอัลกอริทึม แบบสอบถามที่นี่คือว่าเราสามารถใช้\ epsilon = 0โดยอะไรที่ฉลาดกว่านี้ไหม?(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Letเป็นกราฟที่มีฟังก์ชั่นน้ำหนัก{R} ปัญหาตัดสูงสุดคือการหา: ถ้า ฟังก์ชั่นน้ำหนักไม่เป็นลบ (เช่นw (e) \ geq 0สำหรับe \ in E ทั้งหมด ) จากนั้นมีการประมาณค่าแบบง่าย ๆ 2 แบบสำหรับการตัดสูงสุด ตัวอย่างเช่นเราสามารถ:G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)arg⁡maxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E เลือกชุดย่อยแบบสุ่มของจุดSSSS เลือกการสั่งซื้อบนจุดยอดและวางแต่ละจุดสุดยอดvvvในSSSหรือS¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มขอบตัดให้ได้มากที่สุด ทำการปรับปรุงในท้องถิ่น: หากมีจุดสุดยอดใด ๆ ในSSSที่สามารถย้ายไปที่S¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มการตัด (หรือกลับกัน) ทำการย้าย การวิเคราะห์มาตรฐานของอัลกอริทึมทั้งหมดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการตัดผลลัพธ์อย่างน้อยที่สุดเท่ากับ12∑e∈Ew(e)12∑e∈Ew(e)\frac{1}{2}\sum_{e …

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

เมื่อเราทำตามตำรามาตรฐานหรือประเพณีส่วนใหญ่เราจะสอนนิยามของสัญกรณ์โอ๋ใหญ่ในการบรรยายสองสามครั้งแรกของคลาสอัลกอริทึม: f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)).f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)). f = O(g) \mbox{ iff } (\exists c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot g(n)). บางทีเราอาจให้รายการทั้งหมดพร้อมตัวปริมาณทั้งหมด: f=o(g) iff (∀c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n))f=o(g) iff (∀c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n))f = o(g) \mbox{ iff } (\forall c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot …

35 ds.algorithms  soft-question  teaching 

ปัญหาคือการคำนวณพหุนาม ) สมมติว่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดพอดีกับคำของเครื่องกล่าวคือสามารถจัดการในหน่วยเวลา(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) คุณสามารถทำเวลาโดยใช้ FFT ในแบบต้นไม้ คุณสามารถทำO ( n log n ) ได้ไหม?O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials