วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

Babai และ Seress ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าได้รับกลุ่มย่อยและชุดกำเนิดของการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและความยาวของพวกมันn}} ที่ถูกผูกไว้นี้เป็นที่ดีที่สุดตั้งแต่มีองค์ประกอบของการสั่งซื้อสินค้าล็อก}}G ≤ SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGGอี( 1 + o ( 1 ) ) n บันทึกn√อี(1+โอ(1))nเข้าสู่ระบบ⁡ne^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}SnSnS_nอี( 1 + o ( 1 ) ) n บันทึกn√อี(1+โอ(1))nเข้าสู่ระบบ⁡ne^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}} ความจริงแบบคลาสสิกที่ทุกองค์ประกอบในมีลำดับสูงสุดรวมกับผลลัพธ์ของ Babai และ Seress แสดงให้เห็นว่ากลุ่มย่อยG \ leq S_nและสร้างชุดSของG , การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในGสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีความยาวที่มากที่สุดที่ e ^ {2 (1 + o (1)) …

10 gr.group-theory 

โดยเฉพาะสิ่งที่ผมหมายถึงนอกจากนี้คือเรากำหนดจะเป็นตัวอักษร\} ได้รับภาษาปกติและภายใต้ตัวอักษรบาง , ดูที่B { 0 , 1 , 2 , . . , i } A B Σ i A × BΣiΣi\Sigma_i{0,1,2,...,i}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}AAABBBΣiΣi\Sigma_iA×BA×BA\times B สำหรับทุกคู่ที่สั่งซื้อกำหนด "ผลรวม" ของคู่ที่สั่งซื้อนี้เป็นโดยที่และเป็นตัวเลขในฐาน i การนำหน้า 0 จะถูกละเว้นดังนั้นจะอยู่ด้านหน้าของสตริงที่ยอมรับทุกตัว สิ่งนี้หมายถึงถูกกำหนดเป็น 0a + b a b 0 ∗ ϵ(a,b)∈A×B(a,b)∈A×B(a, b) \in A\times Ba+ba+ba+baaabbb0∗0∗0^*ϵϵ\epsilon ภาษาคือชุดของสตริงที่แสดงถึงผลรวมทั้งหมดที่เป็นไปได้A+BA+BA+B จนถึงตอนนี้ฉันรู้: …

10 automata-theory 

หากว่าเรามีฟังก์ชั่นบูลจาก } เป็นที่ชัดเจนว่าจริงหลายตัวแปรพหุนามP ( x )เช่นว่าF ( x ) = P ( x )ในx ∈ { 0 , 1 } nสามารถ multilinear อะไรคือคลาสที่น่าสนใจของฟังก์ชันบูลีนซึ่งระดับp ( x )น้อยที่สุดฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}p ( x )p(x)p(x)ฉ( x ) = p ( x )f(x)=p(x)f(x)=p(x)x ∈ { 0 , …

10 boolean-functions 

การใช้โมเดล real-RAM / BSS ทำให้เรามีคลาส NP , (โดยที่BSSเป็นแบบจำลอง Blum-Shub-Smale ของคอมพิวเตอร์ที่มีการทำงานมากกว่า reals) เรามี NPปัญหาที่สมบูรณ์ ดังนั้นคำถามคือมีการคาดคะเนของ Berman Hartmanis สำหรับคลาส NPหรือไม่? แน่นอนคำถามที่ถูกวางที่นี่ขึ้นอยู่กับรุ่น - ในคำอื่น ๆ ตามคำจำกัดความของ NPใช้แบบจำลอง BSS ทำทุกปัญหา NP - ปัญหาที่สมบูรณ์มี โครงสร้างเดียวกันโดยใช้แบบจำลอง BSS (ซึ่งใกล้เคียงกับการคาดคะเนของ Berman-Hartmanis สำหรับ NP มากกว่า reals)?RR_{\mathbb{R}}RR_{\mathbb{R}}RR_{\mathbb{R}}RR_\mathbb{R}RR_{\mathbb{R}}

10 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

ฉันสนใจปัญหาต่อไปนี้ เรากำลังได้รับเป็น input เป็น "เป้าหมายของการเปลี่ยนแปลง"เช่นเดียวกับรายการสั่งซื้อของดัชนี[n-1] จากนั้นเริ่มต้นด้วยรายการ (เช่นการเปลี่ยนแปลงตัวตน) ในแต่ละขั้นตอนเราจะสลับในด้วยองค์ประกอบที่มีความน่าจะเป็นอิสระ1/2ให้เป็นความน่าจะเป็นที่ถูกสร้างขึ้นเป็นเอาท์พุทσ∈Snσ∈Sn\sigma\in S_ni1,…,im∈[n−1]i1,…,im∈[n−1]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]L=(1,2,…,n)L=(1,2,…,n)L=(1,2,\ldots,n)t∈[m]t∈[m]t\in [m]ithtitthi_t^{th}LLL(it+1)st(it+1)st(i_t+1)^{st}1/21/21/2pppσσ\sigma ฉันต้องการทราบสิ่งต่อไปนี้: กำลังตัดสินใจว่าเป็นสมบูรณ์แบบของหรือไม่p>0p>0p>0NPNPNP กำลังคำนวณpppว่า#P#P\#Pหรือไม่ เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับการประมาณค่าpppในค่าคงที่แบบหลายค่า มี PTAS สำหรับสิ่งนี้หรือไม่? ตัวแปรที่การแลกเปลี่ยนไม่จำเป็นต้องเป็นองค์ประกอบที่อยู่ติดกันก็เป็นที่สนใจเช่นกัน โปรดทราบว่าไม่ยากที่จะลดปัญหานี้ไปยังเส้นทางที่ไม่ต่อเชื่อม (หรือกับการไหลแบบมัลติซีติตี้ที่มีค่าจำนวนเต็ม) สิ่งที่ฉันไม่รู้คือการลดลงในทิศทางอื่น อัปเดต:ตกลงตรวจสอบ Garey & Johnson ปัญหาของพวกเขา [MS6] ("การเปลี่ยนแปลงระดับ") เป็นดังนี้ เมื่อป้อนข้อมูลเป็นเป้าหมายการเปลี่ยนแปลงพร้อมกับส่วนย่อย , ตัดสินใจว่าสามารถแสดงออกได้เป็นผลิตภัณฑ์ , ซึ่งแต่ละคนทำสิ่งเล็กน้อย ดัชนีทั้งหมดไม่ได้อยู่ในS_i Garey จอห์นสัน, มิลเลอร์และ Papadimitriou (หลัง paywall โชคไม่ดี) พิสูจน์ให้เห็นว่าปัญหานี้เป็น -hardσ∈Snσ∈Sn\sigma\in S_nS1,…,Sm∈[n]S1,…,Sm∈[n]S_1,\ldots,S_m\in [n]σσ\sigmaτ1⋯τmτ1⋯τm\tau_1 \cdots \tau_mτiτi\tau_iSiSiS_iNPNPNP หากการแลกเปลี่ยนไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกันฉันเชื่อว่านี่เป็นนัยว่าการตัดสินใจว่าเป็น …

10 np-hardness  counting-complexity  permutations  sorting-network  disjoint-paths 

มีปัญหาใดบ้างที่แก้ไขได้ในเวลาพหุนามเฉพาะเมื่อ P! = NP และสามารถแก้ไขได้ใน (พูด) เวลา?O ( 2)n)O(2n)O(2^n) ตัวอย่างง่ายๆคือ: ถ้า P! = NP ให้คำนวณการทดสอบแบบดั้งเดิมสำหรับหมายเลข n-bit แบบสุ่มมิฉะนั้นให้ประเมินตำแหน่งกรณีที่เลวร้ายที่สุดแบบสุ่มในหมากรุกทั่วไปของกระดาน nxn ที่มี 2n ชิ้นในแต่ละด้าน ดูเหมือนว่าแฮ็กจะค่อนข้าง มีตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้ไหม?

10 cc.complexity-theory  reference-request 

คำจำกัดความมาตรฐานของ Planar 3-SAT คืออะไร ฉันได้เห็นคำจำกัดความต่าง ๆ มากมาย กระดาษต้นฉบับที่กำหนดไว้และพิสูจน์ว่าเป็น NP-complete คืออะไร

10 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  planar-graphs 

ฉันกำลังพยายามที่จะหาการกระจายมากกว่าเวกเตอร์สุ่มพูดx 1 , ... , x nบนkมิติหน่วยทรงกลม (ที่n > k ) ที่ช่วยลดสูงสุดฉัน≠ เจวีR ( x T ฉัน x J )ภายใต้ข้อ จำกัดE [ x T ฉัน x J ] = 0nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kmaxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 ฉันพยายามกระจายบางและเกือบทุกคนมีความแปรปรวน1/k1/k1/k k ตัวอย่างเช่นทั้งการแจกแจงที่แต่ละพิกัดของแต่ละxixix_iเป็นอิสระและเลือกอย่างสม่ำเสมอจาก{−1/k−−√,1/k−−√}{−1/k,1/k}\left\{-1/\sqrt{k}, 1/\sqrt{k}\right\}และการจัดจำหน่ายซึ่งในแต่ละxixix_iเป็นเวกเตอร์เครื่องแบบอิสระในkkkหน่วยมิติทรงกลมมีความแปรปรวน1/k1/k1/kk เป็นที่1/k1/k1/kแปรปรวนต่ำสุดในหมู่กระจายทั้งหมดหรือไม่

10 reference-request  randomized-algorithms 

Crossposted จากMO (edge) isomorphism กราฟสีคือ GI ซึ่งเก็บรักษาสี (ของ edge ถ้ามันเป็น edge edge) มีการลดหลายครั้งโดยใช้การแปลง / แกดเจ็ตของ (edge) coloured GI เป็น GI สำหรับ GI ที่มีสีขอบสิ่งที่ง่ายที่สุดคือการแทนที่ขอบสีด้วย Gadget การเก็บรักษา GI ที่เข้ารหัสสี สำหรับ GI สีที่มีจุดสุดยอดให้ติดแกดเจ็ตบางตัวกับจุดสุดยอด GI สมมติว่าเป็นพหุนามสำหรับบางระดับกราฟCคคC Q1 โพลิโนเมียลชนิดใดที่ GI หมายถึงพหุนาม (ขอบ) สี GI?คคC การใช้ลดลงด้วย Gadget อาจทำให้กราฟไม่ได้เป็นสมาชิกของCคคC ในทางตรงกันข้ามแกดเจ็ต / การเปลี่ยนแปลงบางอย่างอาจทำให้สมาชิกกราฟของคลาสโพลิโนเมียล GI อื่น ๆ ตัวอย่างของการลดขอบสี 'G …

10 graph-theory  graph-isomorphism  automorphism 

ลองเรียกภาษา NP ที่มีการรับรองกระจัดกระจายถ้าหาก:L∈L∈L \in มีพหุนามเช่นนั้นสำหรับทุก ๆ อินพุตของขนาดถ้าแล้วตั้งของใบรับรองซึ่งตรวจสอบว่ามีขนาดแบบพหุนามเช่น(n)p:N→Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}x∈Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*nnnx∈Lx∈Lx \in LUxUxU_xuuux∈Lx∈Lx \in L|Ux|≤p(n)|Ux|≤p(n)|U_x| \leq p(n) ในแง่สั้นทุกอินพุตมีที่เป็นจำนวนเงินที่มากที่สุดของพหุนามใบรับรองซึ่งตรวจสอบรวมในLxxxLLL ตัวอย่าง:หากต้องการอธิบายให้พิจารณาปัญหา :CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\} ภาษาจะไม่ได้รับการรับรองเบาบางเป็นอินพุตได้อย่างง่ายดายมีจำนวนชี้แจงของ …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ฉันสะดุดกับปัญหาแบบเปิดที่เกิดจากDavid Eppsteinและฉันสนใจสถานะความซับซ้อนของมัน เขาคาดเดาว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ อินพุต: โดยnเมทริกซ์ของ 0 และ 1, ลำดับของn 2 0 และ 1 ของnnnnnnn2n2n^2 คำถาม: มีเส้นทางผ่านรายการเมทริกซ์ที่อยู่ติดกันซึ่งครอบคลุมแต่ละรายการเมทริกซ์หนึ่งครั้งแน่นอนด้วยค่าที่ตรงกับลำดับที่กำหนด มีใครพิสูจน์ว่าปัญหานั้นยากจริงหรือ

10 cc.complexity-theory  graph-theory 

ในหัวข้อขั้นสูงในประเภทและภาษาการเขียนโปรแกรมถูกกล่าวถึงในบทเกี่ยวกับระบบย่อยโครงสร้างว่า "แลบด้าแคลคูลัสเลียนแบบ" ที่ออกแบบมาอย่างดีเพื่อเลียนแบบแลมบ์ดาด้วย combinator แบบเรียกซ้ำสำหรับรายการสามารถพิมพ์คำที่มีพหุนามวิ่งได้ แสดงหลักฐานเนื่องจากความซับซ้อน) นี่จะน่าสนใจมากถ้าเราสามารถแก้ปัญหาทุกอย่างใน P. ฉันสามารถลองหาวิธีแก้ปัญหาแบบ P-Complete โดยใช้แคลคูลัสที่นำเสนอโดยฉันไม่แน่ใจว่านี่จะพิสูจน์อะไรได้จริง ฉันไม่ได้หมายความว่ามันสามารถ preform ลดทั้งหมดที่จำเป็นในการใช้วิธีการแก้ปัญหา P-Complete (แม้ว่ามันจะดูเหมือนว่ามีโอกาส) หากแคลคูลัสแลมบ์ดาเลียนแบบไม่ทราบว่าสามารถแก้ไขปัญหาได้อย่างแน่นอนใน P มีแคลคูลัสรู้จักใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหาใน P ได้หรือไม่?

10 cc.complexity-theory  type-theory  lambda-calculus 

รับโพลีเฮดราและอันและเป็น Equidecomposable ถ้ามีเซตโพลีเฮดราและซึ่งและนั้นสอดคล้องกันสำหรับ ,และQ_i เป็นที่ทราบกันว่าถ้าและเป็นรูปหลายเหลี่ยมของพื้นที่เท่ากันเช่นequidecompositionอยู่เสมอและที่นี้ไม่ได้ถือโดยทั่วไปสำหรับมิติที่สูงขึ้น PPPQQQPPPQQQP1,…,PnP1,…,PnP_1, \ldots, P_nQ1,…,QnQ1,…,QnQ_1, \ldots, Q_nPiPiP_iQiQiQ_iiiiP=∪ni=1PiP=∪i=1nPiP = \cup_{i=1}^n P_iQ=∪ni=1QiQ=∪i=1nQiQ = \cup_{i=1}^n Q_iPPPQQQ ฉันอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการกระจัดกระจายขั้นต่ำ: สำหรับสองรูปหลายเหลี่ยมและหา equidecompositionและที่ช่วยลดnPPPQQQP1,…,PnP1,…,PnP_1, \ldots, P_nQ1,…,QnQ1,…,QnQ_1, \ldots, Q_nnnn มีอัลกอริธึม (แน่นอน, พหุนาม, เลขชี้กำลัง, การประมาณ) สำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เป็นความซับซ้อนที่รู้จักกัน?

10 ds.algorithms  computational-geometry  polygon 

ฉันสนใจอัลกอริทึมสำหรับกลุ่ม จำกัด ตามที่ใช้ในแพ็คเกจ GAP ดูเหมือนว่าอัลกอริทึมที่รู้จักทั้งหมดในฟิลด์นี้จะจัดการกับกลุ่มการเปลี่ยนแปลง / กลุ่มเมทริกซ์ พื้นฐานสองประการคือ Schreier-Sims [1970] และ Butler [1979], ดูตัวอย่าง 'อัลกอริทึมสำหรับกลุ่มการเปลี่ยนแปลง' โดย Alice Niemeyer เพื่อเป็นข้อมูลอ้างอิง (?) ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีความคืบหน้าสำคัญในสนามในช่วง 50 ปีที่ผ่านมาหรือไม่ ฉันเคยเห็นผู้ใช้ NisaiVloot ถามคำถามบางอย่างเกี่ยวกับกลุ่มถักเปียที่อาจเป็นส่วนขยายที่น่าสนใจของผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับกลุ่มการเปลี่ยนแปลงแม้ว่ามันจะไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าสถานะการวิจัยปัจจุบันในสาขานี้เป็นอย่างไรเมื่อชุมชนคณิตศาสตร์ / อัลกอริทึม -of-sync ทุกวันนี้

10 permutations  gr.group-theory 

ความไม่เสมอภาคของ Fanoนั้นสามารถระบุได้ในหลายรูปแบบและสิ่งที่มีประโยชน์อย่างหนึ่งคือเนื่องจาก (มีการดัดแปลงเล็กน้อย) เพื่อOded Regev : ให้เป็นตัวแปรสุ่มและให้Y = g ( X )โดยที่g ( ⋅ )เป็นกระบวนการสุ่ม สมมติว่าการดำรงอยู่ของขั้นตอนที่ฉว่าได้รับY = กรัม( x )สามารถสร้างxมีโอกาสหน้า จากนั้น ฉัน( X ; Y ) ≥ p H ( X ) - H ( p )XXXY= g( X)Y=g(X)Y = g(X)ก.( ⋅ )g(⋅)g(\cdot)ฉffY= g( x )y=g(x)y = g(x)xxxพีppผม( X; Y) …

10 it.information-theory  randomized-algorithms