วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มีคลาสกราฟที่ดีซึ่งต้นไม้ความกว้างถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันของหมายเลข clique , คือ ?ω ( G ) T W ( G ) ≤ ฉ( ω ( G ) )t w ( G )tw(G)tw(G)ω ( G )ω(G)\omega(G)t w ( G ) ≤ f( ω ( G ) )tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นความจริงที่คลาสสิกที่ใดกราฟคอร์ดัเรามีtwดังนั้นคลาสที่เกี่ยวข้องกับกราฟคอร์ดอาจเป็นตัวเลือกที่ดีt w ( G ) = ω ( G ) - …

10 graph-theory  treewidth 

ทฤษฎีบทที่ไม่สมบูรณ์ของKurt Gödel สร้าง "ข้อ จำกัด โดยธรรมชาติของทุกอย่าง แต่ระบบสัจพจน์ที่น่าสนใจที่สุดที่สามารถทำคณิตศาสตร์ได้" homotopy ประเภททฤษฎีให้เป็นรากฐานทางเลือกสำหรับคณิตศาสตร์เป็นความหมายเดียวรากฐานอยู่บนพื้นฐานของประเภทอุปนัยที่สูงขึ้นและความจริง univalence หนังสือ hottอธิบายว่าประเภท groupoids สูง, ฟังก์ชั่น functors ประเภทครอบครัว brations fi, ฯลฯ บทความล่าสุด"คณิตศาสตร์ที่ผ่านการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ"ใน CACM โดย Jeremy Avigad และ John Harrison กล่าวถึง HoTT ในส่วนที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ผ่านการตรวจสอบอย่างเป็นทางการและการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติ ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödelมีผลกับ HoTT หรือไม่? และถ้าพวกเขาทำ ทฤษฎี homotopy ประเภทใดบกพร่องโดยทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödel (ภายในบริบทของคณิตศาสตร์ที่ผ่านการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ)

10 lo.logic  type-systems  homotopy-type-theory 

คำถามนี้เกี่ยวกับว่ามีใครรู้ว่าทัวริง tarpits ที่ "ย้อนกลับ" หมายถึงในความหมายของAxelsen และGlückและ "tarpit" เป็นแนวคิดที่ไม่เป็นทางการมากขึ้น (และอาจไม่ใช่คำที่ดีมาก), แต่ฉันจะทำให้ดีที่สุดเพื่ออธิบายความหมายของมัน สิ่งที่ฉันหมายถึงโดย "tarpit" การคำนวณบางรุ่นได้รับการออกแบบให้มีประโยชน์ในทางใดทางหนึ่ง คนอื่น ๆ เพิ่งจะเป็นทัวริงที่สมบูรณ์และไม่มีคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์อย่างยิ่ง สิ่งเหล่านี้เรียกว่า "ทัวริง tarpits" ตัวอย่างเช่นภาษาBrainfuck , หุ่นยนต์อัตโนมัติของกฎข้อที่ 110และภาษาBitwise Cyclic Tag (ซึ่งฉันชอบเพราะมันใช้งานง่ายมากและสตริงไบนารีใด ๆ เป็นโปรแกรมที่ถูกต้อง) ไม่มีคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "ทัวริงทาร์ปิต" แต่สำหรับคำถามนี้ฉันใช้มันเพื่อหมายถึงระบบที่ค่อนข้างง่าย (ในแง่ของการมี "กฎ" จำนวนน้อย) ว่า "เพิ่งเกิดขึ้น" จะทำให้ทัวริงสมบูรณ์ สถานะภายในของมันมีความหมายที่ชัดเจนใด ๆ สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับวัตถุประสงค์ของฉันคือความเรียบง่ายของกฎมากกว่าการขาดความหมายที่ชัดเจน โดยพื้นฐานแล้วเรากำลังพูดถึงสิ่งต่าง ๆ ที่สตีเฟ่นวูล์ฟรามเคยเขียนหนังสือเล่มใหญ่ถึงแม้ว่าเขาจะไม่ได้ใช้คำว่า "tarpit" สิ่งที่ฉันหมายถึงโดย "ย้อนกลับ" ฉันสนใจการคำนวณย้อนกลับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในภาษาที่สมบูรณ์ r-ทัวริงในแง่ของAxelsen และGlückซึ่งหมายความว่าพวกเขาสามารถคำนวณทุกฟังก์ชั่นการคำนวณที่คำนวณได้และสามารถคำนวณฟังก์ชั่นการฉีดได้เท่านั้น …

10 fl.formal-languages  computability  machine-models 

เรารู้ว่าแลมบ์ดาที่พิมพ์ด้วยความเท่าเทียมกันนั้นสามารถตัดสินได้ เมื่อให้ M, N: σ→τมันจะตัดสินใจได้หรือไม่ว่าจะเป็น X: σ, MXหรือไม่≃β≃β≃_β

10 ds.algorithms  pl.programming-languages  type-theory  functional-programming 

การลดขนาดวงจรเป็นปัญหาเพื่อลดขนาดของวงจรที่กำหนด มีอะไรที่คล้ายกันสำหรับโปรแกรมทั่วไปหรือไม่ โดยเฉพาะคำถามของฉันคือ - มีอัลกอริทึมที่มีอยู่เพื่อย่อ # คำสั่งสำหรับโปรแกรมที่กำหนดหรือไม่ ฉันรู้ว่ามันเป็นปัญหาที่แก้ไม่ตก แต่ฉันไม่ได้มองหาวิธีแก้ปัญหาที่คืนสิ่งที่ดีที่สุด ในขณะที่เราสามารถใช้การแปลงคอมไพเลอร์ก่อนหน้านี้เพื่อทำสิ่งนี้ได้ฉันกำลังมองหาบางอย่างที่ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนดชุดของการแปลงและอัลกอริทึมที่แคบมากเพื่อค้นหามันไว้ล่วงหน้า แก้ไข: คำถามอื่น ๆ ที่ฉันมีคือสามารถมีแคลคูลัสที่มีเสียงและสมบูรณ์ที่ช่วยให้เราสามารถสำรวจพื้นที่ทั้งหมดของโปรแกรมที่มีความหมายเชิงความหมายเช่นนั้นหรือเป็นไปไม่ได้

10 pl.programming-languages  optimization  circuit-complexity  semantics  compilers 

อัลกอริทึมเวลาพหุนามเป็นที่รู้จักกันในการค้นหาชุดการเปลี่ยนแปลงกลุ่มซึ่งน่าสนใจเนื่องจากเราสามารถเป็นตัวแทนของกลุ่มเหล่านั้นได้อย่างกระชับโดยไม่ละทิ้งอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการตอบคำถามที่น่าสนใจมากมายที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มเหล่านี้ อย่างไรก็ตามบางครั้งเราอาจสนใจเซ็ตของการเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่ได้จัดกลุ่มดังนั้นชุดนั้นจะถูกแทนด้วยR = ⟨ S ⟩ ∖ Tโดยที่⟨ S ⟩เป็นกลุ่มที่สร้างโดยชุดSของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและTคือชุดของพีชคณิตที่มีไม่ได้ในRแทนเพียง⟨ S ⟩RRRR = ⟨ S⟩ ∖ TR=⟨S⟩∖TR=\langle S\rangle \setminus T⟨ S⟩⟨S⟩\langle S\rangleSSSTTTRRR⟨S⟩⟨S⟩\langle S\rangle มีงานใด ๆ ในการคำนวณเช่นการเข้ารหัสในรูปแบบของคู่ซึ่งอาจเป็นไปตามเป้าหมายเพิ่มเติมที่เป็นธรรมชาติของการย่อขนาด| S | + | T | ?{S,T}{S,T}\{S,T\}|S|+|T||S|+|T||S|+|T|

10 permutations  gr.group-theory 

ในขณะนี้ฉันมีความสนใจอย่างมากในการเขียนโปรแกรมทฤษฎีภาษาและกระบวนการคำนวณและเริ่มศึกษาพวกเขา พูดตามตรงมันเป็นสิ่งที่ฉันไม่รังเกียจที่จะไปประกอบอาชีพ ฉันพบว่าทฤษฎีน่าหลงใหลอย่างไม่น่าเชื่อ หนึ่งคำถามคงที่ฉันยังคงทำงานอยู่คือถ้าทั้งทฤษฎี PL หรือ Calculi มีความสำคัญใด ๆ ในการพัฒนาภาษาการเขียนโปรแกรมที่ทันสมัย ฉันเห็นตัวแปรมากมายใน Pi-แคลคูลัสที่นั่นและมีงานวิจัยมากมาย แต่พวกเขาจะต้องการหรือมีแอปพลิเคชันที่สำคัญหรือไม่? เหตุผลที่ฉันถามคือเพราะฉันรักการพัฒนาภาษาการเขียนโปรแกรมและเป้าหมายสุดท้ายที่แท้จริงคือการใช้ทฤษฎีเพื่อสร้าง PL จริง ๆ สำหรับสิ่งที่ฉันเขียนไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ กับทฤษฎีเลย

10 pl.programming-languages  process-algebra 

อัลกอริธึมแบบกระจายที่ยืดหยุ่นต่อความล้มเหลวสามารถกำหนดได้หรือน่าจะเป็น ยกตัวอย่างเช่นปัญหาฉันทามติ Paxos เป็นตัวกำหนดในแง่ที่ทำให้สมมติฐานมันทำงานได้เสมอ ใน constrast การลงมติแบบสุ่มทำงานร่วมกับความน่าจะเป็นที่กำหนด อะไรคือข้อได้เปรียบของการออกแบบและใช้อัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นได้? สมมติฐานที่อัลกอริธึมกำหนดขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการถือครองในความเป็นจริง (สิ่งที่เรียกว่าการครอบคลุมสมมติฐานของพวกเขา) ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้เสมอที่อัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นจะไม่ทำงานในความเป็นจริง

10 randomized-algorithms  dc.distributed-comp  fault-tolerance 

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับข้อผิดพลาดคำจำกัดความของกรณีที่แย่ที่สุดของความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่มและคำจำกัดความของกรณีโดยเฉลี่ยนั้นเทียบเท่ากัน แต่เมื่อข้อผิดพลาดเป็น0ความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่มกรณีที่เลวร้ายที่สุดนั้นก็เหมือนกับความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นมาΘ ( 1 )Θ(1)\Theta(1)000 ฟังก์ชั่นใด ๆ ที่ทราบกันดีว่ามีความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นได้อย่างยอดเยี่ยม โดยทั่วไปฟังก์ชั่นพยานที่แยกความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นและความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่มที่ไม่มีข้อผิดคืออะไร? ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชม

10 communication-complexity 

ในบทที่ 13 "อะตอมมิกวัตถุ" ของหนังสือ "อัลกอริธึมแจกจ่าย" โดยแนนซี่ลินช์ความเป็นเส้นตรง (หรือที่เรียกว่าอะตอมมิกซิตี้) ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นคุณสมบัติด้านความปลอดภัย กล่าวคือคุณสมบัติการติดตามที่สอดคล้องกันนั้นเป็นแบบnonempty, prefix-closed และ limit-closedตามที่กำหนดไว้ในส่วน 8.5.3 อย่างไม่เป็นทางการคุณสมบัติด้านความปลอดภัยมักถูกตีความว่าเป็นการกล่าวว่าสิ่งที่ "ไม่ดี" บางอย่างไม่เคยเกิดขึ้น จากปัญหานี้ปัญหาแรกของฉันมีดังนี้: linearizability เป็นคุณสมบัติความปลอดภัยคืออะไร? มีผลลัพธ์บางส่วนจากข้อเท็จจริงนี้ในวรรณคดีหรือไม่? ในการศึกษาการจำแนกประเภทของคุณสมบัติความปลอดภัยและคุณสมบัติการอยู่รอดเป็นที่รู้จักกันดีว่าคุณสมบัติความปลอดภัยสามารถกำหนดเป็นชุดปิดในโทโพโลยีที่เหมาะสม ในบทความ"การจำแนกความปลอดภัย - ความคืบหน้า" @ 1993 โดย Amir Pnueli และคณะ โทโพโลยีเมตริกถูกนำมาใช้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสถานที่ให้บริการคือชุดของ ( จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุด) คำมากกว่าตัวอักษร\คุณสมบัติประกอบด้วยทุกคำอนันต์ดังกล่าวว่าทุกคำนำหน้าของเป็นของ\ตัวอย่างเช่นถ้าดังนั้นΣ ( Φ ) σΦΦ\PhiΣΣ\SigmaA ( Φ )A(Φ)A(\Phi)σσ\sigmaΦ Φ = + B * ( Φ …

10 reference-request  fl.formal-languages  dc.distributed-comp  concurrency 

หุ่นกำหนด= ( X , Q , Q 0 , F , δ )เรียกว่าk -local สำหรับk > 0ถ้าทุกW ∈ X kชุด{ δ ( Q , W ) : Q ∈ Q }มีที่มากที่สุด องค์ประกอบเดียว โดยสังหรณ์นั่นหมายความว่าถ้าคำwของความยาวkนำไปสู่สถานะแล้วสถานะนี้จะไม่ซ้ำกันหรือพูดแตกต่างจากคำยาวโดยพลการA= ( X, Q , q0, F, δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)kkkk > 0k>0k > …

10 fl.formal-languages  automata-theory  synchronization 

รับกราฟกำกับเราต้องการตัดสินใจว่ามันมีวงจรกำกับที่มีความยาวเท่ากันหรือไม่ บทความ 1997 โดยYUSTER และ ZWICKระบุว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในหรือเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นN P- ที่สมบูรณ์PPPNPNPNP มีผลลัพธ์ล่าสุดที่แก้ไขความซับซ้อนของปัญหารอบในกราฟที่กำกับหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory 

เราสามารถทำการแปลงในO ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n\log n)สำหรับพหุนามบวก / ทวีคูณด้วย FFT อย่างไรก็ตามวิธีการดังกล่าวไม่สามารถใช้กับเสียงกริ่งทั่วไปได้ มีความคืบหน้าใด ๆ เกี่ยวกับการโน้มน้าวใจO ( n2)O(n2)O(n^2)สำหรับ max / plus ring หรือไม่? soft-max ( x , y) = บันทึก( ex+ eY) = สูงสุด( x , y) + บันทึก( 1 + eขั้นต่ำ( x , y) - สูงสุด( x , y))soft-max(x,y)=log⁡(ex+ey)=max(x,y)+log⁡(1+emin(x,y)−max(x,y))\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + …

10 algebra  polynomials  fft  convolution 

ปัญหา CNF SAT เป็นเรื่องยากหรือไม่เมื่อจำนวนรวม (แต่ไม่ใช่ความกว้าง) ของข้อ 3 หรือมากกว่านั้นถูกล้อมรอบด้วยค่าคงที่หรือไม่? ถ้าอย่างนั้นมีเพียงประโยคเดียวเท่านั้น?

10 np-hardness  sat  upper-bounds 

หากเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แสดงว่าหรือไม่N L = N PL=PL=P\mathsf{L}=\mathsf{P}NL=NPNL=NP\mathsf{NL}=\mathsf{NP} ฉันคิดว่าเป็นกรณี แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ (สำหรับการสนทนาด้วย)

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  nondeterminism