วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เมื่อพิจารณาการโต้ตอบกับเครือข่ายมักจะยากที่จะคำนวณพลวัตเชิงวิเคราะห์และใช้การประมาณ การประมาณค่าเฉลี่ยฟิลด์มักจบลงด้วยการเพิกเฉยต่อโครงสร้างเครือข่ายโดยสมบูรณ์และแทบจะไม่เป็นสิ่งที่ดีนัก การประมาณที่เป็นที่นิยมคือการประมาณคู่ซึ่งพิจารณาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างโหนดที่อยู่ติดกัน การประมาณนั้นแน่นอนถ้าเราพิจารณากราฟของ Cayley และดีมากถ้าเราดูกราฟแบบสุ่มผิดปกติ ในทางปฏิบัติก็ยังมีการประมาณที่ดีสำหรับกรณีเมื่อเรามีกราฟสุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาเฉลี่ยและการกระจายตึงตัวของการศึกษาระดับปริญญารอบkน่าเสียดายที่เครือข่ายและการโต้ตอบจำนวนมากที่น่าสนใจไม่ได้ถูกสร้างแบบจำลองโดยกราฟเหล่านี้ พวกเขามักจะเป็นแบบอย่างที่ดีโดยกราฟที่มีการแจกแจงระดับที่แตกต่างกันมาก (เช่นเครือข่ายที่ไม่มีมาตราส่วนเป็นต้น) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มเฉพาะ (และสูง) หรือระยะทางสั้นที่สุดโดยเฉพาะเส้นทางสั้น (ดูเพิ่มเติมAlbert & Barabasi 2001 ) .kkkkkkkkk มีการปรับแต่งการประมาณค่าคู่ที่ทำงานได้ดีสำหรับเครือข่ายประเภทนี้หรือไม่? หรือมีการประมาณการวิเคราะห์อื่น ๆ ตัวอย่างของการโต้ตอบบนเครือข่าย ฉันคิดว่าฉันจะยกตัวอย่างสิ่งที่ฉันหมายถึงโดยการโต้ตอบบนเครือข่าย ฉันจะรวมตัวอย่างที่ค่อนข้างทั่วไปจากทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ คุณสามารถนึกถึงแต่ละโหนดว่าเป็นเอเจนต์ (โดยปกติจะแสดงเพียงแค่กลยุทธ์) ที่เล่นเกมแบบคงที่บางคู่กับเอเจนต์อื่นที่มีขอบ ดังนั้นเครือข่ายที่กำหนดพร้อมกับการกำหนดกลยุทธ์ให้แต่ละโหนดจะสร้างผลตอบแทนสำหรับแต่ละโหนด จากนั้นเราจะใช้การจ่ายผลตอบแทนเหล่านี้และโครงสร้างเครือข่ายเพื่อพิจารณาการกระจายของกลยุทธ์ระหว่างโหนดสำหรับการทำซ้ำครั้งถัดไป (ตัวอย่างทั่วไปอาจใช้สำหรับแต่ละตัวแทนเพื่อคัดลอกเพื่อนบ้านที่มีการจ่ายผลตอบแทนสูงสุดหรือตัวแปรที่น่าจะเป็น) คำถามที่เรามักจะสนใจสอดคล้องกับการรู้จำนวนตัวแทนของแต่ละกลยุทธ์และวิธีการที่การเปลี่ยนแปลงการทำงานล่วงเวลา บ่อยครั้งที่เรามีการกระจายที่มั่นคง (ซึ่งเราต้องการทราบหรือโดยประมาณ) หรือบางครั้ง จำกัด รอบหรือแม้แต่สัตว์แปลกใหม่ หากเราทำการประมาณค่าเฉลี่ยของฟิลด์ในโมเดลประเภทนี้เราจะใช้รับสมการจำลองแบบเป็นแบบไดนามิกซึ่งจะละเว้นโครงสร้างเครือข่ายอย่างโจ่งแจ้งและแม่นยำสำหรับกราฟที่สมบูรณ์เท่านั้น หากเราใช้การประมาณแบบคู่ (เช่นOhtsuki & Nowak 2006 ) เราจะได้รับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันเล็กน้อย (จริง ๆ แล้วจะเป็นการจำลองแบบพลวัตด้วยเมทริกซ์ผลตอบแทนที่ปรับเปลี่ยนซึ่งการปรับเปลี่ยนขึ้นอยู่กับระดับของกราฟและข้อมูลเฉพาะของขั้นตอนการอัปเดต) ซึ่งตรงกับการจำลองที่ดีสำหรับกราฟสุ่ม แต่ไม่เหมาะสำหรับเครือข่ายอื่น ๆ …

10 graph-theory  gt.game-theory  evolutionary-game-theory 

ถ้า OWFs มีอยู่ความมุ่งมั่นของบิตผูกพันทางสถิตินั้นเป็นไปได้ [1] เป็นที่รู้กันหรือไม่ว่าถ้ามี OWF อยู่แล้วการผูกพันบิตที่สมบูรณ์แบบนั้นเป็นไปได้? ถ้าไม่มีกล่องดำที่รู้จักกันแยกระหว่างกันหรือไม่? [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_generator_theoremและ http://en.wikipedia.org/wiki/Commitment_scheme#Bit-commitment_from_a_pseudo-random_generator

10 cr.crypto-security  one-way-function 

พิจารณากราฟลูกบาศก์แบบสุ่มที่เชื่อมต่อกันG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ของn=|V|n=|V|n =|V|จุดยอดที่ดึงมาจากG(n,3G(n,3G(n, 3 -reg ))) (ตามที่นิยามไว้ที่นี่คือ3n3n3nคือเลขคู่และกราฟสองกราฟใด ๆ มีความน่าจะเป็นเหมือนกัน) แน่นอนมีnnnที่เป็นไปได้ค้นหาความกว้างแรกหนึ่งสำหรับแต่ละโหนดเริ่มต้นs∈Vs∈Vs \in V V ความกว้างแรกค้นหาBGBGB_Gเริ่มต้นที่โหนดs∈Vs∈Vs \in Vกำหนดระดับd(s,v)d(s,v)d(s, v)ในแต่ละโหนดv∈Vv∈Vv \in Vที่d(s,v)d(s,v)d(s, v)คือระยะห่างระหว่างsssและvvvในGGGG BGBGB_Ge = { u , v } ∈ EL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E ได้รับเฉพาะความกว้างแรกค้นหาให้เป็นจำนวนขอบที่ได้รับมอบหมายระดับและให้\} กล่าวอีกนัยหนึ่งคือจำนวนขอบของระดับที่มีขอบมากกว่าระดับอื่นใด สุดท้ายให้เป็นสูงสุดสำหรับการใด ๆ ของการค้นหาความกว้างแรกของG α ( B G , i ) i …

10 graph-theory  co.combinatorics 

สมมติว่าผมมีความเรียบง่ายของรูปหลายเหลี่ยมและจำนวนเต็มk อะไรบางอย่างที่มีอยู่วิธีการหารัศมีที่เล็กที่สุดrเช่นที่ฉันสามารถครอบคลุมSกับkวงกลมรัศมีR ? แล้วถ้าrได้รับการแก้ไขแล้วและฉันต้องการลดk ?SSSkkkRRrSSSkkkRRrRRrkkk

10 cg.comp-geom  planar-graphs  set-cover 

สมมติว่าเป็นภาษาบูลีนของสตริง จำกัด กว่า{ 0 , 1 } Let L nเป็นหมายเลขของสตริงในLที่มีความยาวn สำหรับฟังก์ชั่นd ( n )จากจำนวนเต็มบวกกับตัวเลขจริงบวกLมีความหนาแน่นบนd ( n )ถ้าL n ≤ 2 n d ( n )สำหรับทุกขนาดใหญ่พอnLLL{0,1}{0,1}\{0,1\}LnLnL_nLLLnnnd(n)d(n)d(n)LLL d(n)d(n)d(n)Ln≤2nd(n)Ln≤2nd(n)L_n \le 2^n d(n)nnn ภาษาบูลีนแบบ P-Complete มีความหนาแน่นสูงหรือไม่O(1/n)O(1/n)O(1/n) แรงจูงใจ PARITY มีความหนาแน่นบน 2 YES (ภาษาของทุกสายอักขระไบนารี จำกัด ) มีความหนาแน่นสูงสุด 1 ภาษาใด ๆ จำกัด มีความหนาแน่นสูงสุด 01/21/21/2 ภาษาเบาบางมีทรัพย์สินที่มีความเป็นพหุนามP ( n …

10 cc.complexity-theory  reference-request  p-hardness 

ภาษาLLLอยู่ในคลาสDPDPDPมีสองภาษาL1∈NPL1∈NPL1 \in NPและL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPเช่นนั้นL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 ปัญหาที่สมบูรณ์ของcanonical DPDPDPคือ SAT-UNSAT: จากนิพจน์ 3-CNF สองนิพจน์คือFFFและGGGจริงหรือไม่ที่FFFน่าพอใจและGGGไม่ใช่? ปัญหา SAT ที่สำคัญยังเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อDPDPDPสมบูรณ์: ด้วยนิพจน์ 3-CNF FFFมันเป็นความจริงหรือไม่ที่FFFไม่น่าพอใจ แต่การลบอนุประโยคใด ๆ ฉันกำลังพิจารณาตัวแปรที่แตกต่างกันของปัญหา SAT ที่สำคัญ: จากนิพจน์ 3-CNF FFFเป็นความจริงหรือไม่ที่FFFพอใจ แต่เพิ่ม 3 ข้อ (นอกFFFแต่ใช้ตัวแปรเดียวกับFFF ) ทำให้ไม่น่าพอใจใช่ไหม แต่ฉันไม่ประสบความสำเร็จในการค้นหาการลดลงจาก SAT-UNSAT หรือแม้แต่พิสูจน์ว่าเป็นNPNPNPหรือcoNPcoNPcoNPยาก คำถามของฉัน: ชุดตัวเลือก DP นี้สมบูรณ์หรือไม่ ขอบคุณสำหรับคำตอบ

10 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  sat 

สมมติว่าเรามีรูปทรงหลายเหลี่ยมในรูปแบบมาตรฐาน: A x = bx ≥ 0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} มีวิธีการใด ๆ ที่รู้จักกันในการหาไฮเปอร์เพลนที่แยกโพลีเฮดตรอนในลักษณะที่จำนวนจุดยอดในแต่ละด้านของไฮเปอร์เพลนนั้นเท่ากันหรือไม่? (นั่นคืออัลกอริธึมที่ลดความแตกต่างที่แน่นอนของจุดสุดยอดด้านที่สองด้านของการแยก)d x + d0= 0dx+d0=0\mathbf{d} \mathbf{x} +d_0= 0 นอกจากนี้ยังมีผลลัพธ์ใด ๆ ที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหานี้หรือไม่ ภาคผนวก: การ จำกัด ประเภทของการตัด: นี่คือการเปลี่ยนแปลงของปัญหาดั้งเดิมด้วยความหวังว่ามันจะง่ายต่อการแก้ปัญหากว่าเดิม: มีวิธีการได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือคำนวณประมาณการที่ประสานงานไฮเปอร์เพลนของรูปแบบd ฉันx ฉัน + d 0 = 0จะให้ผลผลิตแตกต่างแน่นอนต่ำสุดของ cardinalities จุดสุดยอดทั้งสองด้านของการแยกหรือไม่ โดยการที่มีประสิทธิภาพฉันหมายถึงสิ่งใดที่มีประสิทธิภาพมากกว่าการนับอย่างละเอียดของความเป็นหัวใจเชิงยอดสำหรับการแยกดังกล่าวที่เป็นไปได้ทั้งหมดผมiidผมxผม+ d0= 0dixi+d0=0d_ix_i + …

10 ds.algorithms  linear-programming  linear-algebra 

Katz และ Lindell พูดถึงในหนังสือของพวกเขาว่า LFSR เป็นสิ่งที่น่ากลัวเป็นพื้นฐานสำหรับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกและสนับสนุนว่าพวกเขาไม่ได้ใช้อีกต่อไป (เช่นกันพวกเขายังแนะนำให้ผู้คนใช้บล็อกยันต์ แต่ฉันเห็นตัวอย่างว่าหนึ่งในยันต์ในพอร์ทโฟลิโอ estream ( Grain , เป้าหมายสำหรับฮาร์ดแวร์) ใช้ LFSR ดังนั้นความคิดเห็นที่ว่า LFSR นั้นไม่ดีไม่ได้เป็นฉันทามติ ฉันต้องการที่จะรู้ว่ามี cryptologists หลายคนแบ่งปันความคิดเห็นของ Katz และ Lindell เกี่ยวกับ LFSRs (และบน ciphers กระแส) หรือไม่

10 soft-question  cr.crypto-security  pseudorandom-generators 

รับกราฟผสมG=(V,E,A)G=(V,E,A)G=(V,E,A)มีขอบEEEและส่วนโค้งAAA , หาการจับคู่ในEEEที่ลดจำนวนของส่วนโค้งในG/MG/MG/M , โดยที่G/MG/MG/Mได้มาจากGGGโดยการหดตัวจุดยอดที่จับคู่ เส้นโค้งแบบขนาน (เวอร์ชันการตัดสินใจ) ปัญหานี้เป็นปัญหาสมบูรณ์หรือไม่ มีการศึกษาในวรรณคดีหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory 

ฉันต้องการเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการเข้ารหัสเครือข่าย: http://en.wikipedia.org/wiki/Network_coding คุณรู้หรือไม่ว่าแบบสำรวจที่ดี (เช่นจากแบบสำรวจ IEEE และแบบฝึกหัด) ในหัวข้อข้างต้น ฉันพบหลักสูตรมหาวิทยาลัยใน google แต่ฉันต้องการคำแนะนำจากผู้ที่อ่านแล้วและรู้จักแหล่งข้อมูลที่ดี ขอบคุณ Vasilis

10 it.information-theory  coding-theory  survey  ni.networking-internet 

ใครสามารถชี้ให้ฉันดูการอ้างอิงสำหรับความไม่แน่นอนของโมดูลัสการทำงานต่อเนื่องใน PCF \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} Andrej Bauer ได้เขียนโพสต์บล็อกที่ดีมากในการสำรวจปัญหาบางอย่างในรายละเอียดเพิ่มเติม แต่ฉันจะสรุปเพียงเล็กน้อยของโพสต์ของเขาเพื่อให้ความรู้เกี่ยวกับคำถามนี้ Baire พื้นที่BBBเป็นชุดของลำดับจำนวนธรรมชาติหรือเท่าชุดของฟังก์ชั่นจากธรรมชาติเพื่อธรรมชาติN→NN→N\N \to \N n สำหรับคำถามนี้เราจะ จำกัด ความสนใจของเราเฉพาะสตรีมที่คำนวณได้เท่านั้น ตอนนี้ฟังก์ชั่นf:B→boolf:B→boolf : B \to \boolนั้นต่อเนื่องหากทุก ๆxs∈Bxs∈Bxs \in Bค่าของf(xs)f(xs)f(xs)ขึ้นอยู่กับจำนวนที่แน่นอนขององค์ประกอบของxsxsxsและมันต่อเนื่องได้ถ้าเราสามารถคำนวณบน จำกัด จำนวนองค์ประกอบของxsxsxsที่ต้องการ ในการคำนวณบางรุ่นมันเป็นไปได้ที่จะเขียนโปรแกรม modulus:(B→bool)→B→Nmodulus:(B→bool)→B→N\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \Nซึ่งรับฟังก์ชั่นคำนวณบนพื้นที่ Baire และองค์ประกอบของพื้นที่ Baire และคืนขอบเขตบนจำนวนองค์ประกอบของสตรีม เคล็ดลับหนึ่งสำหรับการนำสิ่งนี้ไปใช้คือการใช้ที่จัดเก็บในตัวเครื่องเพื่อบันทึกดัชนีสูงสุดลงในสตรีมที่เห็น: let modulus f xs = let r = ref …

10 pl.programming-languages  lambda-calculus  denotational-semantics  computing-over-reals 

มีตำแหน่งสำหรับนักศึกษาที่สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีหรือปริญญาโทที่มีประวัติการทำวิจัยเพื่อทำงานเป็นนักวิจัยก่อนที่จะจบปริญญาเอกหรือไม่? TCS มีวัฒนธรรมของตำแหน่งหลังปริญญาเอกสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกที่ผ่านมาเพื่อทำวิจัยก่อนที่จะพยายามสมัครตำแหน่งอาจารย์ มีกลไกที่คล้ายกันหรือไม่สำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีหรือปริญญาโทในการทำวิจัยก่อนสมัครปริญญาเอก? โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากพวกเขามีบันทึกการวิจัยแล้ว (พูดบทความตีพิมพ์ไม่กี่) ฉันเคยได้ยินตำแหน่งดังกล่าว แต่โดยปกติแล้วพวกเขาจะผ่านหัวหน้างานปัจจุบันหรืออนาคตของคุณ มีตัวเลือกอื่น ๆ ในอุตสาหกรรมหรือที่มหาวิทยาลัย / ศูนย์วิจัยที่เป็นทางการมากกว่าความสัมพันธ์ส่วนตัวเหล่านี้หรือไม่? เป้าหมายของตำแหน่งดังกล่าวคือการทำงานในสาขาของคุณหรือในสถาบันที่คุณกำลังพิจารณาปริญญาเอกก่อนที่จะทำหน้าที่ในระยะยาว คำถามที่เกี่ยวข้อง: ตัวเลือกอาชีพสำหรับผู้ที่จบปริญญาโทสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คืออะไร การตัดสินใจเลือกหลักสูตรปริญญาเอกที่แตกต่างกัน แก้ไข: หลังจากที่จำนวนของคำตอบที่ผมอยากจะเน้นที่น่าสนใจคือในการมีอะนาล็อกไปยังโพสต์เอกสารในการที่จะเป็นอย่างหมดจด (หรือเกือบสมบูรณ์บริการ) ตำแหน่งวิจัย โปรแกรมที่คุณเรียนเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสมัครระดับปริญญาเอกนั้นไม่น่าสนใจเนื่องจากเป้าหมายคือการไม่เตรียมตัวสำหรับการสมัครระดับปริญญาเอกให้มากที่สุดเท่าที่จะทำวิจัยเพื่อให้แน่ใจว่าการวิจัยเป็นสิ่งที่คุณต้องการทำในระยะยาว

10 soft-question  advice-request  career 

คำถามของฉันเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของความปลอดภัยของฟังก์ชั่นทางเดียวที่ผู้สมัครสามารถสร้างได้ขึ้นอยู่กับความแข็งของแฟคตอริ่ง สมมติว่าปัญหาของ ปัจจัย: [ให้สำหรับช่วงเวลาสุ่มP , Q &lt; 2 n , หาP , Q ]N=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่มีสิทธิ์ฟังก์ชัน PRIME-MULT: [ ป.ร. ให้ไว้สตริงบิตเป็น input ใช้xเป็นเมล็ดพันธุ์ที่จะสร้างทั้งสองช่วงเวลาสุ่มPและQ (ที่ความยาวของP , Qเป็นเพียง polynomially ขนาดเล็กกว่าความยาวของx ); จากนั้นเอาต์พุตP Q ]xxxxxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ สามารถแสดงเป็นทางเดียว ฟังก์ชันทางเดียวของผู้สมัครอื่นคือ INTEGER-MULT: [รับจำนวนเต็มสุ่มเป็นอินพุตเอาต์พุตA B ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B INTEGER-MULT มีข้อได้เปรียบที่ง่ายต่อการกำหนดเมื่อเปรียบเทียบกับ PRIME-MULT (โปรดสังเกตโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าใน PRIME-MULT …

10 reference-request  cr.crypto-security  nt.number-theory  average-case-complexity  one-way-function 

มีโครงสร้างข้อมูล word-RAM ของ W-bit ที่มีเวลา O (1) ต่อการดำเนินการสำหรับปัญหาต่อไปนี้หรือไม่: รักษาชุดของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ W-bit ที่รองรับการดำเนินการ เพิ่ม (x): เพิ่ม x ในชุด ลบ (x): ลบ x จากชุด ลายนิ้วมือ (): คืนลายนิ้วมือของชุด ลายนิ้วมือ w-bit นี้มีคุณสมบัติที่สองชุดที่เหมือนกันมีลายนิ้วมือเดียวกันในขณะที่สองชุดที่แตกต่างกันอาจมีลายนิ้วมือที่แตกต่างกัน การดำเนินการทั้งหมดควรทำงานในเวลาคงที่ แผนการพิมพ์ลายนิ้วมือ Rabin-Karp โดยที่โดยที่ p เป็นการสุ่ม w-bit prime เกือบจะใช้งานได้ ปัญหาเกิดขึ้นกับเวลาอัปเดตเนื่องจากการคำนวณ2 x mod pใช้เวลามากกว่าเวลาคงที่ การใช้กำลังสองซ้ำนี้สามารถทำได้ในเวลา O (log w) อัลกอริทึมการยกกำลังแบบแยกส่วนที่เร็วที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (log w) / (loglog w)ฉ( …

10 ds.data-structures 

รูปแบบการเปลี่ยนแปลงที่ตรงกับข้อตกลงกับปัญหาประเภทต่อไปนี้: ได้รับพีชคณิตในและในกับไม่มีsubsequenceของความยาวซึ่งเป็นธาตุสั่งตาม ?S n σ S เมตรเมตร≤ n πππ\piSnSnS_nσσ\sigmaSม.SmS_mม. ≤ nm≤nm\leq nππ\pi m σττ\tauม.mmσσ\sigma ตัวอย่างเช่นถ้าและดังนั้นการเรียงลำดับตรงกันมา อย่างที่คุณเห็นเราไม่ได้มองที่นี่สำหรับการจับคู่ที่แน่นอน แต่สำหรับบางสิ่งที่ "ดูเหมือน" รูปแบบที่ระบุσ = ⟨ 2 1 3 ⟩ 3 1 4 σπ= ⟨ 3 1 5 4 2 8 6 7 ⟩ π=⟨3 1 5 4 2 8 6 7⟩\pi=\langle 3\ 1\ 5\ …

10 permutations  string-matching