วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันเข้าชั้นเรียนหนึ่งครั้งเกี่ยวกับการคำนวณและตรรกะ วัสดุรวมความสัมพันธ์ระหว่างคลาสความซับซ้อน / การคำนวณ (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ... ) และ Logics (แคลคูลัสเชิงกริยา, ตรรกะลำดับแรก, ... ) ความสัมพันธ์รวมผลลัพธ์หลายรายการในฟิลด์เดียวที่ได้รับโดยใช้เทคนิคจากฟิลด์อื่น มันถูกคาดเดาว่า P! = NP สามารถถูกโจมตีเป็นปัญหาในลอจิก (โดยการคาดการณ์ปัญหาจากโดเมนของคลาสที่ซับซ้อนเพื่อลอจิก) มีการสรุปที่ดีของเทคนิคและผลลัพธ์เหล่านี้หรือไม่

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability 

ฉันมักจะได้ยินว่ามีปัญหามากมายที่เรารู้ว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มที่หรูหรามาก ๆ แต่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนหรือซับซ้อนกว่านั้น อย่างไรก็ตามฉันรู้เพียงไม่กี่ตัวอย่างสำหรับสิ่งนี้ ส่วนใหญ่ผงาด Quicksort แบบสุ่ม (และอัลกอริทึมทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องเช่นสำหรับตัวถังนูน) Mincut แบบสุ่ม การทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม ปัญหาการวัดของ Klee การทดสอบอัตลักษณ์พหุนามดูเหมือนว่าจะยากมากหากไม่ใช้การสุ่ม คุณรู้ตัวอย่างเพิ่มเติมของปัญหาที่วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มนั้นสง่างามหรือมีประสิทธิภาพมาก แต่วิธีการแก้ปัญหาที่กำหนดไม่ได้หรือไม่ ในทางอุดมคติแล้วปัญหาน่าจะง่ายต่อการกระตุ้นให้ฆราวาส (ไม่เหมือนการทดสอบอัตลักษณ์พหุนาม)

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

ปัญหาที่สำคัญของทฤษฎีความซับซ้อนนั้นน่าจะเป็น vs N PPPPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP P อย่างไรก็ตามเนื่องจาก Nature เป็นควอนตัมมันจึงดูเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะพิจารณาคลาส (เช่นปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมในเวลาพหุนามด้วยความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่มากที่สุด 1/3 สำหรับทุกกรณี) ans Q M A (เทียบเท่าควอนตัมของN P ) แทนB Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMAยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP คำถามของฉัน: 1) วิธีแก้ปัญหาสำหรับเทียบกับN Pจะให้คำตอบกับB Q PเทียบกับQ M Aหรือไม่?PPPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPB Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMA 2) ข้อ จำกัด ทั้งสามข้อของการ relativization, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization ยังใช้กับปัญหากับคำถาม Q M Aหรือไม่?B Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMA

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาที่มีช่องว่างความซับซ้อนแบบเปิดขนาดใหญ่ระหว่างขอบเขตล่างและขอบเขตบนที่ทราบ แต่ไม่ใช่เพราะปัญหาเปิดในคลาสความซับซ้อนเอง เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นสมมติว่าปัญหามีช่องว่างคลาส (ด้วยไม่ได้กำหนดไว้โดยเฉพาะ) ถ้าเป็นคลาสสูงสุดที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันคือฮาร์ดและเป็นรู้จักน้อยที่สุด ผูกพันคือเรามีอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาซึ่งหมายความว่าหากเราพบว่าปัญหาคือ -complete กับมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อทฤษฎีความซับซ้อนโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับการค้นหาอัลกอริทึมสำหรับสมบูรณ์A ⊆ B A A B B C A ⊆ C ⊆ B P N PA , BA,BA,BA ⊆ BA⊆BA\subseteq BAAAAAABBBBBBCCCA ⊆ C⊆ BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ฉันไม่สนใจปัญหาเกี่ยวกับและเพราะมันเป็นเป้าหมายของคำถามนี้แล้วB = N PA ⊆ PA⊆PA\subseteq PB = NPB=NPB=NP ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับคลาสของช่องว่างที่ไกลที่สุด เพื่อ จำกัด ขอบเขตและแม่นยำของคำถามฉันสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาและซึ่งหมายความว่าทั้งสมาชิกในและ - ความสมบูรณ์ไม่สอดคล้องกันกับความรู้ในปัจจุบันโดยไม่ทำให้คลาสพังทลายรายการนี้ )B ⊇ …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

ในจิตวิญญาณของบางอภิปรายทั่วไปเช่นนี้หนึ่งผมเปิดกระทู้นี้ด้วยความตั้งใจที่จะรวบรวมความคิดเห็นเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นความท้าทายที่เปิดกว้างและหัวข้อที่ร้อนในการวิจัยเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมภาษา ฉันหวังว่าการอภิปรายอาจนำมาซึ่งความคิดเห็นเกี่ยวกับอนาคตของการวิจัยในภาษาโปรแกรม ฉันเชื่อว่าการอภิปรายในลักษณะนี้จะช่วยให้นักวิจัยใหม่เช่นตัวฉันเองสนใจ PL และผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องอยู่แล้ว

32 pl.programming-languages  open-problem  research-practice 

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ:ฉันสามารถรับรองเฉพาะสาขาการวิจัยของฉันนั่นคือวิธีการอย่างเป็นทางการความหมายและทฤษฎีภาษาโปรแกรม สถานการณ์อาจแตกต่างกันในส่วนอื่น ๆ ของวินัย ดูเหมือนว่า TCS จะค่อนข้างมุ่งเน้นการประชุม นักวิจัยมุ่งเผยแพร่ในการประชุมครั้งต่อไป บางครั้งรุ่นวารสารจะปรากฏขึ้น บางครั้งมันก็ไม่ได้ ในสาขาวิชาอื่น ๆ (ชีววิทยาคณิตศาสตร์และอื่น ๆ ส่วนใหญ่ฉันเดา) นี่ไม่เคยได้ยินมาก่อน ความพยายามในการเขียนเอกสารการประชุมมีน้อยกว่ามาก แต่ในทางกลับกันเอกสารการประชุมนับได้น้อยกว่ามาก "ของจริง" เป็นวารสารที่ตีพิมพ์ การโต้เถียงว่าสถานการณ์นี้ดีหรือไม่ดีอาจส่งผลให้เกิดสงครามเปลวไฟและไม่มีคำตอบที่ชัดเจน แต่ลองคำถามที่เป็นข้อเท็จจริงเพิ่มเติมแทน: เรากลายเป็นผู้มุ่งเน้นการประชุมได้อย่างไร? เอกสารการประชุมเพิ่มน้ำหนักได้อย่างไร?

32 soft-question  conferences 

ฉันมีประสบการณ์ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และใช้ kd-trees อย่างกว้างขวางสำหรับแอปพลิเคชัน BSP (การแบ่งพื้นที่แบบไบนารี) เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันคุ้นเคยกับ octrees ซึ่งเป็นโครงสร้างข้อมูลที่คล้ายกันสำหรับการแบ่งช่องว่างแบบ Euclidean แบบ 3 มิติ แต่สิ่งหนึ่งที่ทำงานในช่วงเวลาปกติคงที่จากสิ่งที่ฉันรวบรวม การวิจัยอิสระดูเหมือนว่าบ่งชี้ว่า kd-trees นั้นมีประสิทธิภาพที่เหนือกว่าสำหรับชุดข้อมูลส่วนใหญ่ - เร็วกว่าในการสร้างและสืบค้น คำถามของฉันคืออะไรข้อได้เปรียบของ octrees ในด้านประสิทธิภาพเชิงพื้นที่ / เวลาหรืออย่างอื่นและในสถานการณ์ใดที่พวกเขาใช้งานได้มากที่สุด (ฉันเคยได้ยินการเขียนโปรแกรมกราฟิก 3D) บทสรุปของข้อดีและปัญหาของทั้งสองประเภทจะขอชื่นชมมากที่สุด พิเศษถ้าใครสามารถอธิบายเกี่ยวกับการใช้โครงสร้างข้อมูล R-tree และข้อดีของมันฉันก็จะขอบคุณเช่นกัน ดูเหมือนว่าจะใช้ต้นไม้ R (มากกว่าแปดสิบต้น) ในทำนองเดียวกันกับ kd-trees สำหรับการค้นหาเพื่อนบ้าน k หรือใกล้เคียงที่สุด

32 ds.data-structures  tree 

ในฐานะมือสมัครเล่น TCS ฉันกำลังอ่านเนื้อหาแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม นี่คือข้อมูลพื้นฐานบางส่วนที่ฉันได้เรียนรู้: คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่รู้จักแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม "เวทมนตร์ควอนตัมไม่เพียงพอ" (Bennett et al. 1997): หากคุณทิ้งโครงสร้างปัญหาและเพียงแค่พิจารณาพื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แล้วแม้แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ต้องการประมาณ√2n2n2^nขั้นตอนเพื่อหาสิ่งที่ถูกต้อง (โดยใช้อัลกอริทึมของโกรเวอร์)2n--√2n\sqrt{2^n} ถ้าอัลกอริทึมเวลาควอนตัมควอนตัมสำหรับปัญหา NP-complete เคยพบมันจะต้องใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาในบางวิธี (มิฉะนั้น bullett 2 จะขัดแย้ง) ฉันมีคำถาม (ขั้นพื้นฐาน) บางอย่างที่ดูเหมือนไม่มีใครเคยถามในเว็บไซต์นี้ (อาจเป็นเพราะพวกเขาเป็นพื้นฐาน) สมมติว่ามีคนพบว่าอัลกอริทึมข้อผิดพลาด bounded ควอนตัมเวลาพหุนามสำหรับ (หรือปัญหา NP-สมบูรณ์อื่น ๆ ) จึงวางS TในB Q PและหมายความN P ⊆ B Q PSTSATSATSTSATSATB Q PBQPBQPยังไม่มีข้อความP⊆ B Q PNP⊆BQPNP \subseteq BQP คำถาม ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของการค้นพบดังกล่าว? …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  conditional-results  physics 

การดูคำถามผ่านเลนส์อัลกอริทึม (เช่นจากอัลกอริทึมหรือมุมมองที่ซับซ้อน) ได้กลายเป็นประโยชน์ในสาขาวิชาที่อยู่นอก 'โดเมนมาตรฐาน' ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง CS มีผลกระทบต่อชีววิทยาผ่านชีววิทยาเชิงคอมพิวเตอร์, ฟิสิกส์ผ่านการประมวลผลข้อมูลควอนตัม, และ AI และทฤษฎีความซับซ้อนดูเหมือนจะมีปฏิสัมพันธ์กับประสาทวิทยาศาสตร์เป็นประจำ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติดูเหมือนจะค่อนข้างสะดวกสบายกับ TCS ดังนั้นคำถามของฉันคือในเรื่องผลกระทบของ TCS ในที่สังคมศาสตร์ TCS ให้ข้อมูลเชิงลึกที่แปลกใหม่และมีความสำคัญต่อสังคมศาสตร์อย่างไร ฉันตระหนักถึงผลกระทบของการคิดเชิงอัลกอริทึมที่มีต่อเศรษฐศาสตร์ (ผ่านทฤษฎีเกม) ในความเป็นจริงแล้วทฤษฎีเกมอัลกอริทึมเป็นส่วนหนึ่งของ 'โดเมนมาตรฐาน' ของ TCS ดังนั้นให้ยกเว้นคำตอบ AGT ยกเว้นว่าพวกเขาจะเปลี่ยนแปลงทฤษฎีที่มีอยู่ในสังคมศาสตร์เป็นพิเศษ อีกตัวอย่างหนึ่งที่ฉันจำได้คือมาจากภาษาศาสตร์ในการเรียนรู้เทียบกับความไร้เดียงสาของไวยากรณ์ (เช่นความยากจนของสิ่งเร้า ) ทฤษฎีบทของโกลด์เกี่ยวกับความไม่สามารถตีความได้ของแกรมม่าตามบริบททำให้เกิดข้อโต้แย้งที่แข็งแกร่งสำหรับผู้ที่กำเนิดโดยธรรมชาติและช่วยโน้มน้าวใจผู้สงสัยบางคน (ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้ยังใช้ได้อยู่หรือไม่เนื่องจาก SCFG ดูเหมือนว่า ฉันสนใจตัวอย่างประเภทนี้มากขึ้นโดยที่การคิดของ TCS ช่วยเปลี่ยนแปลงหรือกำหนดทฤษฎีที่มีอยู่ในสังคมศาสตร์ ชื่นชมการอ้างอิงถึงหนังสือ / แบบสำรวจ

32 reference-request  soft-question  big-picture  social-sciences  algorithmic-lens 

เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนภาษาการเขียนโปรแกรมที่อนุญาตให้เครื่องทั้งหมดหยุดทำงานในอินพุตทั้งหมดและไม่มีผู้อื่น อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการกำหนดภาษาการเขียนโปรแกรมสำหรับคลาสความซับซ้อนมาตรฐานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถกำหนดภาษาที่เราสามารถแสดงการคำนวณที่มีประสิทธิภาพทั้งหมดและการคำนวณที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นบางอย่างเช่น : ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมที่คุณชื่นชอบและหลังจากที่คุณเขียนโปรแกรมของคุณ (ตรงกับทัวริงเครื่อง ), เพิ่มสามค่าส่วนหัว: จำนวนเต็มและจำนวนเต็มและเอาท์พุทเริ่มต้นdเมื่อคอมไพล์โปรแกรมเอาท์พุทเครื่องทัวริงที่ให้อินพุตของขนาดรันบนสำหรับขั้นตอน หากไม่หยุดก่อนที่ขั้นตอนจะเพิ่มขึ้นให้เอาต์พุตเอาต์พุตดีฟอลต์PPPM′M′M'ccckkkdddMMMxxxnnnM′M′M'xxxcnkcnkc n^kM′M′M'cnkcnkc n^kddd. ภาษาของการเขียนโปรแกรมนี้จะทำให้เราสามารถแสดงการคำนวณทั้งหมดในและไม่มีอะไรเพิ่มเติมนอกจากว่าฉันเข้าใจผิด อย่างไรก็ตามภาษาที่นำเสนอนี้ไม่ได้มีความน่าสนใจPPP คำถามของฉัน: มีภาษาการเขียนโปรแกรมที่จับส่วนย่อยของฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ (เช่นฟังก์ชั่นคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทั้งหมด) ในลักษณะที่ไม่สำคัญหรือไม่? หากไม่มีจะมีเหตุผลสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

32 cc.complexity-theory  computability  pl.programming-languages 

กำหนด LOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (loglog n) โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตสองทาง) ในทำนองเดียวกันกำหนด NLOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (บันทึกการทำงาน n) โดยเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตแบบสองทาง) ไม่ทราบจริง ๆ ว่าคลาสเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร ฉันสามารถค้นหาแบบสำรวจเก่า ๆ และทฤษฎีที่ว่าถ้าพวกเขาเท่ากันแล้ว L = NL (ซึ่งไม่ได้เป็นเพียงแค่การอภิปราย padding เล็กน้อย!) แต่อย่างใดฉันรู้สึกว่าการแยกชั้นเรียนเหล่านี้จะไม่ยาก แน่นอนฉันอาจจะผิดอย่างสมบูรณ์ แต่ถ้าทุก ๆ วินาทีที่สองของตัวเลขคือ 1 ถึง n ในลำดับที่เพิ่มขึ้นในไบนารีคั่นด้วยสัญลักษณ์บางอย่างจากนั้นเครื่องสามารถเรียนรู้ loglog n และด้วยบิตที่สองอื่น ๆ ที่เราสามารถ ป้อนปัญหาที่สามารถหลอกเครื่องกำหนดค่าได้ แต่ไม่ใช่เครื่องที่ไม่กำหนดค่า ฉันยังไม่เห็นว่าวิธีนี้สามารถทำได้ แต่รู้สึกเหมือนเป็นวิธีที่เป็นไปได้เช่นเดียวกับเคล็ดลับนี้เราสามารถใส่ต้นไม้บันทึกเชิงลึก n ต้นไม้ไบนารีพร้อมกับโครงสร้างแทนเทปเชิงเส้นปกติ

32 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded 

ในกระดาษสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จ , ผู้เขียน (ช้างช, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan และ Rohatgi) หารือเกี่ยวกับผลกระทบของสมมติฐานสุ่ม oracle พวกเขาให้เหตุผลว่าเรารู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการแบ่งแยกระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและผลลัพธ์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการใช้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลหรือสมมติฐานสุ่ม ข้อสันนิษฐานที่สำคัญที่สุดและเชื่อกันอย่างกว้างขวางคือว่า PH จะไม่ยุบตัว ในคำพูดของพวกเขา: ในวิธีการหนึ่งเราถือว่าเป็นสมมติฐานการทำงานที่ PH มีหลายระดับอย่างไม่ จำกัด ดังนั้นข้อสันนิษฐานใด ๆ ที่บ่งบอกว่า PH นั้นมีค่า จำกัด ถือว่าไม่ถูกต้อง ยกตัวอย่างเช่นคาร์พและลิปตันแสดงให้เห็นว่าถ้า NP ⊆ P / โพลีแล้ว PH ทรุด\ดังนั้นเราเชื่อว่า SAT ไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ในทำนองเดียวกันเราเชื่อว่าทัวริงสมบูรณ์และหลายหนึ่งชุดที่สมบูรณ์แบบสำหรับ NP ไม่ได้เบาบางเพราะMahaneyแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขเหล่านี้จะยุบ PH เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับ k ≥ 0,แสดงว่า PH นั้นมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นเราเชื่อว่าΣP2Σ2P\Sigma^P_2PSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  complexity-assumptions 

ในปี 1995 Russell Impagliazzo เสนอห้าโลกที่ซับซ้อน: 1- อัลกอริทึม:พร้อมกับผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์ทั้งหมดP=NPP=NPP=NP 2- Heuristica:สมบูรณ์ของนั้นยากในกรณีที่แย่ที่สุด ( ) แต่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยNPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3- Pessiland: มี -case ที่สมบูรณ์โดยเฉลี่ยมีอยู่แต่ฟังก์ชันทางเดียวไม่มีอยู่ นี่ก็หมายความว่าเราไม่สามารถสร้างปัญหาอินสแตนซ์ที่สมบูรณ์ของสมบูรณ์ด้วยโซลูชันที่รู้จักได้ NPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt: มีฟังก์ชั่นทางเดียว แต่ระบบเข้ารหัสลับแบบพับลิกคีย์นั้นเป็นไปไม่ได้ 5- Cryptomania: ระบบเข้ารหัสลับสาธารณะมีอยู่และมีการสื่อสารที่ปลอดภัย โลกใดที่ได้รับการสนับสนุนจากความก้าวหน้าล่าสุดในความซับซ้อนในการคำนวณ หลักฐานที่ดีที่สุดสำหรับการเลือกคืออะไร? รัสเซล Impagliazzo มุมมองส่วนตัวของความซับซ้อน - คดีเฉลี่ย 2538 บล็อก Five Worlds ของ Impagliazzo, The Computational Complexity บล็อก

32 cc.complexity-theory  conditional-results  average-case-complexity 

สมมติฐานทั่วไปสองข้อสำหรับการพิสูจน์ความแข็งของผลการประมาณ ได้แก่และการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ มีความแข็งของผลการประมาณโดยประมาณที่สมมติว่าหรือไม่? ฉันกำลังมองหาปัญหาดังกล่าวว่า "มันเป็นเรื่องยากที่ใกล้เคียงกับภายในเป็นปัจจัยเว้นแต่ "N P ≠ c o N P A A α N P = c o N PP≠NPP≠NPP \neq NPNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP เป็นที่ทราบกันดีว่า "การแสดงแฟคเตอร์ความกระด้าง NP สำหรับปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดจะบ่งบอกว่า " โปรดทราบว่านี่คือ "ตรงกันข้าม" ของสิ่งที่ฉันกำลังมองหาnnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP ชี้แจง: เป็นไปได้ที่และยังคงมีคำถาม P vs NP เปิดอยู่ ฉันกำลังมองหาความแข็งของผลประมาณซึ่งจะกลายเป็นเท็จถ้าแต่ได้รับผลกระทบ (กล่าวคือยังคงเป็นการคาดเดา) โดยNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP

32 approximation-hardness  conditional-results 

ฉันต้องการหนังสือทฤษฎีออโตมาตะ จำกัด พร้อมตัวอย่างมากมายที่ฉันสามารถใช้สำหรับการศึกษาด้วยตนเองและเพื่อเตรียมสอบ

32 reference-request  automata-theory  fl.formal-languages