วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ปราศจากจุดหมายดูเหมือนของการทำเหมืองแร่ cryptocurrency ยกคำถามของทางเลือกที่มีประโยชน์ให้ดูที่คำถามเหล่านี้บนBitcoin , CST , มิสซูรี่ ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่สามารถแปลงความท้าทายการคำนวณใด ๆ ในทางปฏิบัติCC\mathcal C (ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ) ไปสู่ความท้าทายอีกเช่นนั้นΨ ( C )Ψ(C)\Psi(\mathcal C) (ซึ่งจะใช้สำหรับหลักฐานของการทำงาน) ดังกล่าวว่า ฟังก์ชันΨΨ\Psiถูกสุ่มโดยใช้ลำดับสุ่ม (สาธารณะ) บางส่วนrrR การแก้Ψ ( C )Ψ(C)\Psi(\mathcal C)คือมักจะเป็นเรื่องยากที่การแก้CC\mathcal C C หากการแก้ปัญหาxxxพบสำหรับΨ ( C )Ψ(C)\Psi(\mathcal C)จากนั้นเป็นวิธีการแก้ปัญหาΨ - 1 ( x )Ψ−1(x)\Psi^{-1}(x)สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับต้นฉบับท้าทายCC\mathcal C C รู้วิธีการแก้ปัญหาสำหรับCC\mathcal Cไม่ได้ช่วยในการหาวิธีการแก้ปัญหาสำหรับΨ ( CΨ(C)\Psi(\mathcal C) ) \;\:\:4 '(อัปเดต) ตามที่โนอาห์ชี้ให้เห็นในความคิดเห็นเงื่อนไขก่อนหน้านี้ควรได้รับการเสริมสร้างความเข้มแข็งเพื่อกำหนดให้การประมวลผลล่วงหน้าCC\mathcal …

20 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  cryptojacking 

วันนี้ในนิวยอร์กและทั่วโลกมีการเฉลิมฉลองวันเกิดของ Christos Papadimitriou นี่เป็นโอกาสที่ดีที่จะถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง PPAD ระดับความซับซ้อนของ Christos (และชั้นเรียนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง) และคอมพิวเตอร์ควอนตัม ในของเขามีชื่อเสียงโด่งดัง 1994 กระดาษ Papadimitriou แนะนำระบบและการศึกษาชั้นเรียนหลายซับซ้อนที่สำคัญเช่น PLS, PPAD และอื่น ๆ (กระดาษของ Papadimitriou ต้องอาศัยเอกสารก่อนหน้าและโดยเฉพาะอย่างยิ่งตามที่ Aviad ระบุไว้ PLS ได้รับการแนะนำโดย Johnson-Papadimitriou-Yannakakis ในปี 1988) คำถามหลักของฉันคือ: คอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ประโยชน์สำหรับปัญหาในPPDPPADPPADหรือไม่? หรือใน ? หรือใน ? ฯลฯ ...PL SPLSPLSPL S∩ PPDPLS∩PPADPLS \cap PPAD อีกคำถามหนึ่งคือถ้ามีคลาสอื่น ๆ ของ analogs PLS และ PPAD …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  cr.crypto-security  nash-equilibrium 

Pierce (2002) แนะนำความสัมพันธ์การพิมพ์ในหน้า 92 ด้วยการเขียน: ความสัมพันธ์การพิมพ์สำหรับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เขียน "t: T" ถูกกำหนดโดยชุดของกฎการอนุมานที่กำหนดประเภทให้กับคำศัพท์ และเชิงอรรถระบุว่าสัญลักษณ์มักใช้แทน:. คำถามของฉันคือเหตุผลที่นักทฤษฎีประเภทต้องการใช้: มากกว่า ? ถ้า typeเป็นชุดของค่าดังนั้นจึงเหมาะสมอย่างยิ่งที่จะเขียนไม่ต้องมีสัญลักษณ์ใหม่∈∈\in∈∈\inTTTt ∈ Tt∈Tt \in T มันคล้ายกับที่นักเขียน cs บางคนชอบถึงแม้จะคิดว่ามันเป็นการละเมิดสัญกรณ์และควรเขียน ?3 n2= O ( n2)3n2=O(n2)3n^2 = O(n^2)3 n2∈ O ( n2)3n2∈O(n2)3n^2 \in O(n^2)

19 type-theory  notation 

ฉันเป็นนักศึกษาปริญญาเอกที่ทำงานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันได้อ่านรายงานการวิจัยของนักวิจัยหลายคนและฉันได้เห็นเครื่องมือและคณิตศาสตร์มากมายที่พวกเขาใช้สำหรับการออกแบบอัลกอริทึม ยกตัวอย่างเช่นเห็นนี้งานวิจัย[Primality ใน P] ฉันจะไม่พูดบทความวิจัยนี้เป็นไปตามความคิดหนึ่งหรือสอง แต่ขึ้นอยู่กับความคิดมากมายที่ต้องใช้คณิตศาสตร์อย่างจริงจัง ฉันพยายามดิ้นรนที่จะคิดไอเดียเหล่านั้นจากสองสามปี ฉันทำงานกับปัญหาเดียวมาหลายเดือนแล้ว แต่ไม่มีอะไรเข้ามาในใจฉันเลย ความคิดทั้งหมดที่เข้ามาในใจของฉันจนถึงขณะนี้เป็นเรื่องเล็กน้อยและใช้น้อยมากกับนักวิจัยวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันสงสัยว่าจะเกิดขึ้นกับเครื่องจักรได้อย่างไรซึ่งจะทำให้ฉันสามารถสร้างผลลัพธ์ที่ไม่น่ารำคาญได้ คำถาม:จะเกิดความคิดที่ไม่เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีได้อย่างไร ฉันรู้ว่ามีความหมายแตกต่างจากคำว่า "ความคิดที่ไม่สำคัญ" สำหรับฉันมันเป็นสิ่งที่เผยแพร่และน่าสนใจสำหรับชุมชนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันได้เห็นงานวิจัยบางอย่างที่พวกเขานิยามคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์น้อยแล้วออกแบบอัลกอริทึมโดยใช้คำที่กำหนด ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับสิ่งเหล่านี้ คำแนะนำอย่างหนึ่งที่ฉันได้รับจากเพื่อนนักวิจัยและผู้อาวุโสของฉันคือการอ่านบทความวิจัยอย่างรอบคอบและอ่านคณิตศาสตร์ (ทฤษฎีบทและบทพิสูจน์) อย่างระมัดระวังพยายามทำข้อพิสูจน์ด้วยตัวคุณเองและพยายามขยายมันออกไป

19 advice-request 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาความเท่าเทียมไม่สามารถอธิบายได้สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบททั่วไป อย่างไรก็ตามหลักฐานทั้งหมดของความจริงที่ว่าฉันรู้ว่าดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับไวยากรณ์บางบริบทที่ไม่ชัดเจน ด้วยเหตุนี้ฉันจึงต้องการถามว่าเป็นที่ทราบหรือไม่ว่าปัญหายังคงไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ในขณะที่ จำกัด ตัวเองเป็นภาษาที่ไม่มีบริบทที่ชัดเจน นั่นคือได้รับสองไวยากรณ์ฟรีบริบทที่ได้รับการนิรนัยให้ชัดเจนไม่ว่ามันจะเทียบเท่าหรือไม่? ฉันพบว่าปัญหานี้น่าสนใจเล็กน้อยเนื่องจากเป็นที่ทราบกันว่าความเท่าเทียมกันนั้นถูกตัดสินได้สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทซึ่งกำหนดได้แม้ว่าผลลัพธ์นี้จะไกลจากเรื่องเล็กน้อย ... ในทางกลับกันอาจมีเหตุผลง่ายๆสำหรับความไม่แน่ใจที่ฉันเคย ที่สามารถมองเห็น

19 fl.formal-languages  grammars  context-free  decidability  undecidability 

ด้านล่างนี้ MSO หมายถึงตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ของกราฟที่มีการหาค่าจุดสุดยอดชุดและการตั้งค่าขอบ ให้เป็นกราฟตระกูลที่ปิดเล็กน้อย มันดังมาจากโรเบิร์ตและมัวร์ทฤษฎีเล็กน้อยกราฟที่Fเป็นลักษณะรายการ จำกัดH 1 , H 2 , . . , H kของผู้เยาว์ต้องห้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับกราฟGแต่ละรายการเรามีGนั้นเป็นของFถ้าหากGไม่รวมกราฟทั้งหมดH iในฐานะผู้เยาว์FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i เป็นผลมาจากความเป็นจริงนี้เรามีสูตร MSO ที่เป็นจริงในกราฟGและถ้าหากG ∈ F ยกตัวอย่างเช่นกราฟระนาบมีลักษณะโดยไม่มีกราฟK 3 , 3และK 5เป็นผู้เยาว์และดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนสูตร MSO อย่างชัดเจนในลักษณะกราฟระนาบφFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 ปัญหาคือว่าสำหรับคุณสมบัติกราฟปิดเล็กน้อยดีหลายรายการของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นในขณะที่เรารู้ว่ามีสูตร MSO ที่ระบุว่ามีกราฟตระกูลอยู่ แต่เราอาจไม่รู้ว่าสูตรนี้คืออะไร ในอีกทางหนึ่งอาจเป็นกรณีที่เราสามารถสร้างสูตรที่ชัดเจนสำหรับคุณสมบัติที่กำหนดโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทรองของกราฟ คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้นี้ คำถามที่ 1:มีเล็ก ๆ น้อย ๆ ในครอบครัวปิดของกราฟเช่นว่าชุดของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก แต่บางสูตร MSO φพัฒนาการชุดของกราฟที่เป็นที่รู้จักกัน?FF\mathcal{F}φφ\varphi คำถามที่ …

19 graph-theory  lo.logic  graph-minor  topological-graph-theory 

ให้เป็นจำนวนเต็มฟังก์ชั่นมูลค่าดังกล่าวว่าอยู่ใน\เป็นไปตามที่อยู่ในหรือไม่ มีเหตุผลที่เชื่อว่าสิ่งนี้ไม่น่าจะถืออยู่เสมอหรือไม่? การอ้างอิงใดที่ฉันควรรู้เกี่ยวกับ?2 F # P F # PFFF2F2F2F#P#P\#PFFF#P#P\#P ค่อนข้างน่าแปลกใจที่สถานการณ์นี้เกิดขึ้น (ด้วยค่าคงที่ที่ใหญ่กว่า) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหาเปิดเก่า F ∈ ? # PFFFF∈?#PF∈?#PF \in? \#P หมายเหตุ:ฉันทราบเกี่ยวกับกระดาษ M. Ogiwara, L. Hemachandra, ทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับคุณสมบัติการปิดที่เป็นไปได้ที่มีการศึกษาปัญหาการแบ่งตาม 2 ที่เกี่ยวข้อง (ดู Thm 3.13) อย่างไรก็ตามปัญหาของพวกเขานั้นแตกต่างกันเนื่องจากพวกเขาได้กำหนดส่วนสำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดผ่านตัวดำเนินการพื้น นั่นทำให้พวกเขาสามารถลดปัญหาความเท่าเทียมได้อย่างรวดเร็ว

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity 

ในปี 1995 อัลกอริธึมแบบพหุนามเวลากระดาษของเขาสำหรับการแยกตัวประกอบเฉพาะและลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม , Peter W. Shor กล่าวถึงการปรับปรุงในส่วนการค้นหาลำดับของอัลกอริธึมแยกตัวประกอบของเขา อัลกอริทึมมาตรฐานเอาท์พุทR'r′r'เป็นตัวหารของการสั่งซื้อRrrของxxxโมดูโลNยังไม่มีข้อความNNแทนที่จะตรวจสอบว่าR'= rr′=rr'=rโดยตรวจสอบว่าการปรับปรุงมีดังต่อไปนี้:xR'≡ 1พอควรยังไม่มีข้อความxr′≡1modNx^{r'}\equiv 1 \mod N [F] หรือผู้สมัครควรพิจารณาไม่เพียง แต่แต่มันยังมีทวีคูณขนาดเล็กเพื่อดูว่านี่เป็นลำดับที่แท้จริงของหรือไม่ [... สิ่งนี้] เทคนิคจะลดจำนวนการทดลองที่คาดไว้สำหรับยากที่สุดจากเป็นถ้าครั้งแรก (ทวีคูณของได้รับการพิจารณา [Odylzko 1995]R ' 2 R ' , 3 R ' , ... x n O ( บันทึกบันทึกn ) O ( 1 ) เข้าสู่ระบบn ) 1 + ε R 'Rrrr …

19 quantum-computing  nt.number-theory  factoring 

ฉันต้องการพูดคุยทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับระบบควบคุมการแก้ไขคอมไพล์ ตอนนี้มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับในอุตสาหกรรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเช่นชุมชน HoTT (Homotopy Type Theory) ใช้มันและเป็นระบบไปสู่การแก้ไขร่วมกันของไฟล์ข้อความไม่ว่าจะเป็นซอร์สโค้ดหรือมาร์กอัปลาเท็กซ์ ฉันรู้ว่า git ใช้ความคิดของกราฟ acyclic โดยตรงซึ่งเป็นการเริ่มต้น อย่างไรก็ตามการพูดคุยทางคณิตศาสตร์ที่ดีกล่าวถึงบทพิสูจน์และทฤษฎีบท ฉันสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอมไพล์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานจริงได้อย่างไร

19 co.combinatorics  application-of-theory 

ปัจจุบันการคำนวณ reals ในภาษายอดนิยมส่วนใหญ่ยังดำเนินการผ่านการดำเนินการจุดลอยตัว ในทางตรงกันข้ามทฤษฎีเช่นประเภทสอง effectivity (TTE) และทฤษฎีโดเมนมีสัญญาการคำนวณ reals ที่แน่นอน เห็นได้ชัดว่าปัญหาของความแม่นยำจุดลอยตัวไม่ได้ลดลงในความเกี่ยวข้องดังนั้นทำไมทฤษฎีเหล่านี้ถึงไม่กลายเป็นกระแสหลักมากขึ้นและทำไมจึงไม่มีการใช้งานที่ชัดเจนมากขึ้นของพวกเขา ตัวอย่างเช่นมีโดเมนของแอปพลิเคชันที่เราไม่สนใจมากเกี่ยวกับข้อผิดพลาดจุดลอยตัวหรือไม่ มีความกังวลที่ซับซ้อนอย่างมากหรือไม่?

19 cc.complexity-theory  computing-over-reals  computable-analysis  domain-theory 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ Dana Scott ได้เสนอแคลคูลัสแลมบ์ดาซึ่งเป็นความพยายามที่จะแนะนำองค์ประกอบที่น่าจะเป็นลงในแคลคูลัสแลมบ์ดา (ไม่ได้พิมพ์) ขึ้นอยู่กับความหมายที่เรียกว่าแบบจำลองกราฟ คุณสามารถหาสไลด์ของเขาในบรรทัดได้ที่นี่และบทความของเขาในJournal of Applied Logic , vol. 12 (2014) แต่ด้วยการค้นหาอย่างรวดเร็วบนเว็บที่ผมพบว่างานวิจัยก่อนหน้าคล้ายกันเช่นว่าสำหรับระบบการพิมพ์ Hindley-มิลเนอร์ วิธีที่พวกเขาแนะนำความหมายที่น่าจะเป็นคล้ายกับของสก็อตต์ (ในอดีตพวกเขาใช้พระในขณะที่สก็อตต์หลังใช้สไตล์การส่งต่อเนื่อง) งานของสก็อตต์แตกต่างจากงานก่อนหน้านี้ในแง่ของทฤษฎีหรือแอปพลิเคชันที่เป็นไปได้ในแง่ใด

19 lo.logic  pl.programming-languages  lambda-calculus 

USTCONN เป็นปัญหาที่ต้องตัดสินใจว่าจะมีเส้นทางจากจุดสุดยอดแหล่งที่มาเป้าหมายยอดในกราฟที่เหล่านี้จะได้รับทั้งหมดเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูลt GssstttGGG Omer Reingold พบว่า USTCONN อยู่ในL (ดอย: 10.1145 / 1391289.1391291 ) การพิสูจน์สร้างตัวแผ่ระดับคงที่ด้วยผลิตภัณฑ์ซิกแซก เครื่องมือขยายระดับคงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางลอการิทึมและหนึ่งสามารถตรวจสอบเส้นทางทั้งหมดที่เป็นไปได้โดยใช้เครื่องหมายขนาดลอการิทึมจำนวนคงที่ ผลลัพธ์ของ Reingold ทำให้เกิดขอบเขตลอการิทึมบนความซับซ้อนของพื้นที่ของ USTCONN การแก้ไขความซับซ้อนของพื้นที่ "จนถึงปัจจัยคงที่" ตามเอกสาร ฉันอยากรู้เกี่ยวกับขอบเขตล่างที่เกี่ยวข้องซึ่งไม่ได้กล่าวถึงในที่อื่น เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าต้องใช้พื้นที่ลอการิทึมในการตัดสินใจ USTCONN ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด? แก้ไข:แก้ไขการแทนค่าอินพุตให้เป็น adjacency matrix ของกราฟกำกับทิศทางแบบง่าย -vertex แบบสมมาตรพื้นฐานโดยมีแถวที่อยู่ในรายการติดต่อกันเพื่อสร้างสตริงบิตN N N 2N×NN×NN \times NNNNN2N2N^2 Lewis และ Papadimitriou แสดงให้เห็น (ดอย: 10.1016 / 0304-3975 (82) 90058-5 ) USTCONN นั้นเป็น …

19 cc.complexity-theory  lower-bounds  reductions  space-bounded 

ความซับซ้อนที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณระยะทางแก้ไขที่แน่นอนระหว่างสองสายของความยาวเดียวกันโดยใช้พื้นที่การทำงานซึ่งเป็นเส้นย่อยในขนาดของอินพุตคืออะไร? ฉันคิดว่าอินพุตถูกเก็บในรูปแบบอ่านอย่างเดียว นี่เป็นปัญหาที่เคยศึกษามาหรือไม่? หากต้องการทำให้คำถามมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นเพียงเล็กน้อยช่องว่างที่nคือความยาวของแต่ละสตริงอินพุตΘ ( n--√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})nnn แก้ไข การปฏิบัติตามคำตอบของ David Eppstein ดูเหมือนว่าคำถามที่ดีคือหากระยะทางแก้ไขสามารถพบได้ในเวลาพหุนามและพื้นที่ ขอบเขตที่ต่ำกว่าก็น่าสนใจเช่นกันΘ ( n--√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})

19 ds.algorithms  edit-distance  space-time-tradeoff 

วิกิพีเดียระบุปัญหาสี่ข้อที่อยู่ในแต่คาดการณ์ว่าจะอยู่นอกP : การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง; การจำลองระบบควอนตัม การคำนวณพหุนาม Jones ที่รากของความสามัคคีBQPBQPBQPPPP มีปัญหาอื่นอีกหรือไม่?

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

ในการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมโดย Nielsen และ Chuang พวกเขากล่าวว่าอัลกอริธึมจำนวนมากที่ยึดตามการแปลงฟูริเยร์เชิงควอนตัมอาศัยคุณสมบัติ Coset Invariance ของการแปลงฟูริเยร์และแนะนำว่าคุณสมบัติ invariance มีการวิจัยที่ประสบความสำเร็จในการแปรรูปอื่น ๆ หรือไม่?

19 quantum-computing  quantum-information