วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เพื่อความเป็นรูปธรรมพิจารณาแผ่นเสียงสำหรับการแก้เกมศูนย์ผลรวมสองผู้เล่นที่ผู้เล่นแต่ละคนมีการกระทำสมมติว่าแต่ละรายการของเมทริกซ์ผลตอบแทนคือAมากที่สุด 1 ในค่าสัมบูรณ์ เพื่อความง่ายเราไม่ได้ตั้งสมมติฐานnnnAAA สมมติว่า runtime สามารถใช้เพื่อประมาณค่าของเกมนี้TTT เทคนิคหนึ่งสำหรับการประมาณค่านี้คือวิธีการปรับปรุงแบบหลายค่า (เรียกว่าการเรียนรู้แบบไม่เสียใจในบริบทนี้) สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดของโดยที่ ˜ Oซ่อนปัจจัยการบันทึกO~(n/T−−−−√)O~(n/T)\tilde O(\sqrt{n/T})O~O~\tilde O ผมไม่ทราบว่าสิ่งที่ภูมิทัศน์ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดสำหรับวิธีการที่รู้จักกันจุดภายในรูปลักษณ์ที่ต้องการ แต่ฉันเดาผิดพลาดเป็นสิ่งที่ต้องการ )O(exp(−T/n3))O(exp⁡(−T/n3))O(\exp(-T/n^3)) วิธีการปรับปรุงการคูณให้ข้อผิดพลาดที่เป็นพหุนามผกผันในTวิธีการจุดภายในให้ข้อผิดพลาดที่มีขนาดเล็กชี้แจงในT ข้อผิดพลาดของสิ่งที่ดีที่สุดของทั้งสองจึงค่อยๆลดลงชั่วขณะหนึ่งจนกระทั่งจุดด้านในจับขึ้นหลังจากนั้นข้อผิดพลาดก็ตกจากหน้าผา สัญชาตญาณของฉันขัดต่อการแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ด้วยวิธีนี้TTTTTT คำถามของฉัน : มีอัลกอริทึมสำหรับการโปรแกรมเชิงเส้นโดยประมาณที่ทำให้มุมของเส้นโค้งเวลา / ข้อผิดพลาดการค้าราบรื่นขึ้นหรือไม่? นั่นคืออัลกอริธึมที่ทำอย่างน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ดีที่สุดสำหรับทั้งสองสำหรับค่าของพารามิเตอร์เวลาที่มีอยู่และมีการแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ค่อนข้างราบรื่น วิธีที่ชาญฉลาดยิ่งขึ้นในการรวมเทคนิคการอัพเดทภายในและการปรับปรุงแบบทวีคูณมากกว่าการใช้สองวิธีที่ดีกว่ามาใช้เป็นวิธีหนึ่งที่จะได้อัลกอริธึมดังกล่าว การอ้างอิง : การปรับปรุงหลายหลากโดยทั่วไป: http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf การปรับปรุงแบบทวีคูณสำหรับเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์: http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0 การปรับปรุงหลายหลากสำหรับแผ่นปิด / บรรจุ LPs: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf กระดาษจุดภายในเดิม: http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf มหาดไทยชี้จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้: การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้นของ Bertsekasหัวข้อ 4.1.1

19 ds.algorithms  approximation-algorithms  online-learning  linear-programming 

ในทฤษฎีข้อมูลควอนตัมระยะห่างระหว่างสองช่องควอนตัมมักถูกวัดโดยใช้บรรทัดฐานเพชร นอกจากนี้ยังมีอีกหลายวิธีในการวัดระยะทางระหว่างสองสถานะควอนตัมเช่นระยะการติดตามความเที่ยงตรง ฯลฯJamiołkowski isomorphismเป็นคู่ระหว่างช่องควอนตัมและสถานะควอนตัม นี่เป็นเรื่องที่น่าสนใจสำหรับฉันอย่างน้อยที่สุดเพราะบรรทัดฐานของเพชรนั้นยากที่จะคำนวณได้และJamiołkowski isomorphism ก็ดูเหมือนจะบ่งบอกความสัมพันธ์ระหว่างการวัดระยะห่างของช่องควอนตัมและสถานะควอนตัม ดังนั้นคำถามของฉันคือสิ่งนี้: มีความสัมพันธ์ที่รู้จักกันระหว่างระยะทางในบรรทัดฐานเพชรและระยะห่างระหว่างรัฐที่เกี่ยวข้อง (ในบางวัด)?

19 quantum-computing  it.information-theory  quantum-information 

คุณจะออกแบบรูปภาพเพื่ออธิบายถึงการคาดเดาเกมที่ไม่เหมือนใครได้อย่างไร? นี่คือการนำเสนอ "เหตุการณ์ปัจจุบัน" ในเกมที่ไม่ซ้ำกันในการประชุมร่วม AMS ครั้งต่อไปและสำหรับหนังสือเล่มเล็กที่จะมีการผลิต ตัวอย่างของภาพประกอบที่ผลิตในอดีตอยู่ที่ http://www.ams.org/meetings/lectures/current-events-bulletin และถ้าคุณคลิกที่รุ่นปี 2006 คุณจะเห็นภาพที่ Madhu Sudan เคยแสดงให้เห็นถึงการพูดคุยของเขาใน PCP ฉันคิดเกี่ยวกับการใช้แกดเจ็ตที่ลดเกมที่ไม่ซ้ำกันเพื่อตัดสูงสุดหรือกราฟ Khot-Vishnoi สำหรับขนาดที่เล็กพอสมควร ข้อเสนอแนะที่ดีที่ฉันได้รับคือการวาดกราฟขยายฉลากของเกมที่ไม่เหมือนใครและเกือบจะพอใจและเน้นสีที่แตกต่างกันของจุดยอดที่สอดคล้องกับโซลูชันที่ดีที่สุด คำแนะนำอื่น ๆ ?

19 cc.complexity-theory  unique-games-conjecture 

นี่เป็นนามธรรมของปัญหาการเรียนรู้ออนไลน์ / โจรที่ฉันได้ทำงานในช่วงฤดูร้อน ฉันไม่เคยเห็นปัญหาแบบนี้มาก่อนและมันก็ดูน่าสนใจทีเดียว หากคุณรู้จักงานที่เกี่ยวข้องใด ๆ ฉันขอขอบคุณการอ้างอิง ปัญหา การตั้งค่าเป็นของโจรติดอาวุธหลายคน คุณมีแขนไม่มี แขนแต่ละอัน i มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จัก แต่แน่นอนผ่านการให้รางวัลซึ่งสามารถรับได้โดยการเล่น เพื่อความเป็นรูปธรรมลองสมมุติว่าแขนแต่ละข้างของฉันจ่ายรางวัล $ 10 พร้อมความน่าจะเป็นp [i]และให้รางวัล $ 0 กับปัญหา 1-P [ผม] ในทุกรอบทีคุณเลือกชุดS [t]แขนเล่น สำหรับแขนแต่ละข้างที่คุณเลือกคุณจะต้องจ่ายค่าธรรมเนียม$ 1ล่วงหน้า สำหรับแขนที่เลือกแต่ละครั้งคุณจะได้รับรางวัลซึ่งมาจากการแจกแจงความน่าจะเป็นของรางวัล (ไม่ทราบ) ที่แขน รางวัลทั้งหมดเข้าสู่บัญชีธนาคารของคุณและค่าธรรมเนียมทั้งหมดจะถูกหักออกจากบัญชีนั้น นอกจากนี้คุณจะได้รับเครดิต$ 1เมื่อเริ่มต้นของการวนซ้ำทุกครั้ง ปัญหาคือการพัฒนานโยบายในการเลือกชุดย่อยของอาวุธที่จะเล่นในการทำซ้ำแต่ละครั้งเพื่อเพิ่มผลกำไร (เช่นรางวัลลบด้วยค่าธรรมเนียมสำหรับการเล่น) ในระยะเวลาที่ยาวนานพอสมควรภายใต้ข้อ จำกัด ที่ต้องรักษายอดเงินในบัญชี ทุกเวลา. ฉันไม่ได้ระบุว่าการแจกรางวัลแบบต่อแขนจะถูกเลือกจากการแจกแจงก่อนหน้าหรือการเลือกโดยฝ่ายตรงข้าม ตัวเลือกทั้งสองมีเหตุผล การกำหนดปฏิปักษ์เป็นที่น่าสนใจสำหรับฉันมากขึ้น แต่อาจยากที่จะทำให้ก้าวหน้า ฝ่ายตรงข้ามเลือกเวกเตอร์ (D1, D2, .. , DN) …

19 machine-learning  lg.learning  online-learning 

ให้เป็นกราฟที่ง่ายในจุดด้วยจุดสุดยอดของการศึกษาระดับปริญญาไม่มี1 สมมติว่าจุดยอดสองจุดใด ๆ ของมีจุดยอดที่ไม่ซ้ำกันติดกับทั้งสองจุด มันเป็นแบบฝึกหัดจากA Course in Combinatorics , Van Lint และ Wilson เพื่อพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติGGGnnn( n > 3 )(n>3)(n > 3)n - 1n-1n − 1GGG อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือว่ากราฟตอบสนองข้อ จำกัด ที่มีอยู่หรือไม่ ขณะคุยเรื่องการออกกำลังกายดั้งเดิมในระหว่างการแก้ปัญหามีคนถามว่าเราจะได้ตัวอย่างของกราฟที่จุดยอดทุกคู่มีเพื่อนบ้านทั่วไปที่ไม่เหมือนใครและไม่มีจุดยอดทั่วโลก เราไม่สามารถสร้างตัวอย่างหรือขั้นตอนการก่อสร้างที่เป็นรูปธรรมได้และเราไม่ได้พิสูจน์ว่ากราฟไม่มีคุณสมบัติเหล่านี้ ข้อเสนอแนะใด ๆ หมายเหตุ: สำหรับการพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติมันจะค่อนข้างตรงไปตรงมาความคิดคร่าวๆคือการจับคู่เพื่อนบ้านของจุดยอดทุกคู่โดยใช้เกณฑ์ที่ไม่เหมือนใครทั่วไปเพื่อสร้างความจริงที่ว่าทุกคู่ของ จุดยอดมีระดับเท่ากันและจากนั้นก็เป็นอาร์กิวเมนต์ transitivity ด้วยความช่วยเหลือของข้อ จำกัด no-global-vertex ทำให้เราเห็นว่ากราฟเป็นปกติ

19 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

ฉันค้นหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด (การสตรีมมิ่ง ??) ที่บอกองค์ประกอบที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด 'k' ในสตรีมข้อมูล ณ จุดใดก็ได้ โพสต์นี้: อัลกอริทึมสตรีมข้อมูล "หารและพิชิต"ทำให้ฉันสนใจ ตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีตัวเลข: (4,3,5,1,6,2,4,3,8,9,1) และฉันค้นหาหมายเลข 3 ที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด (พูด) แล้วฉันควร รับ (3,4,1) เป็นคำตอบ ฉันพยายามค้นหาออนไลน์ แต่ไม่สามารถหาสถานที่ที่ให้แนวทางและบอกว่าดีที่สุด วิธีแก้ปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ ก็คือการใช้กองหรือต้นไม้ไบนารีแบบสมดุล แต่ฉันคิดว่ามันมีวิธีที่ดีกว่าและฉันอยากรู้ว่ามันมีการบันทึกไว้ที่ใดที่หนึ่งหรือไม่ แก้ไข: ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ให้คำตอบที่ถูกต้องเสมอเมื่อเทียบกับอัลกอริธึม appromixation (ซึ่งหลายอันปรากฏขึ้นในผลการค้นหา) ซึ่งขึ้นอยู่กับการกระจายของข้อมูลไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง

19 ds.algorithms  online-algorithms  data-streams 

การใช้งานที่ทันสมัยที่สุดของการแสดงออกปกติเช่นใน Perl หรือ. NET ไปไกลกว่าคำนิยามวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คลาสสิกของ REGEX ด้วยคุณสมบัติเช่น lookahead และ lookbehind คุณสมบัติเหล่านี้ช่วยให้พวกเขาวิเคราะห์คำสั่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยระบบออโตเมติกที่ จำกัด และไม่มีการพุชดาวน์หรือไม่? การเข้าใกล้ทัวริงสมบูรณ์มากแค่ไหนที่ทำให้พวกเขาสามารถทำได้

19 automata-theory  regular-expressions  fl.formal-languages 

มีการสำรวจขั้นตอนวิธีการคำนวณหน่วยประมวลผลกลางหรือไม่? สิ่งที่เกี่ยวกับกระดาษในอัลกอริทึมเดียวเท่านั้น กรณีที่ฉันสนใจมากที่สุดคือและC = qรวมถึงข้อ จำกัด ที่หน่วยงานตำรวจมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ฉันรู้จากหนังสือพิมพ์ของ McMillan ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2548ซึ่งอธิบายถึงวิธีการรับ interpolants ในขณะที่หลีกเลี่ยง quantifiers)A=¬p∧qA=¬p∧qA=\lnot p\land qC=qC=qC=q ที่มา: ทฤษฎีการประมาณค่าของ Craig (1957) บอกว่าถ้าโดยที่Aคือสูตร( fol ) ในT AและCเป็นสูตรของT Cดังนั้นจะมีสูตรBเช่นนั้น⊢ T → Bและ⊢ T C B → C สูตรBเป็นหน่วยสอดแทรกระหว่าง CraigกับAและC⊢TA∪TCA→C⊢TA∪TCA→C\vdash_{T_A\cup T_C}A\to CAAATATAT_ACCCTCTCT_CBBB⊢TAA→B⊢TAA→B\vdash_{T_A}A\to B⊢TCB→C⊢TCB→C\vdash_{T_C}B\to CBBBAAACCC(หรือในคำจำกัดความอื่นของและ¬ C ) interpolant จิ๊บจ๊อยของ¬ พี∧ QและQเป็นQ , แต่ฉันต้องการขนาดเล็ก interpolant …

19 reference-request  lo.logic  proof-complexity  feasible-interpolation 

พิจารณา , ฟังก์ชั่นที่ให้ผลตอบแทน 1 IFFศูนย์ปรากฏอย่างต่อเนื่องใน\ตอนนี้มีคนให้หลักฐานกับฉันว่าคำนวณได้:n π f ( n )ฉ( n )ฉ(n)f(n)nnnππ\piฉ( n )ฉ(n)f(n) ทั้งสำหรับ n ทั้งหมดปรากฏในหรือมีนเซนต์ปรากฏในและไม่ สำหรับความเป็นไปได้แรก ; สำหรับหนึ่งในสอง iff , 0 เป็นอย่างอื่น π 0 m π 0 m + 1 f ( n ) : = 1 f ( n ) : = 1 n ≤ m0n0n0^nππ\pi0ม.0ม.0^mππ\pi0m + …

19 computability 

Zinkevich ของ "การเพิ่มประสิทธิภาพออนไลน์นูน" ( http://www.cs.cmu.edu/~maz/publications/ICML03.pdf ) generalizes "ลดความเสียใจ" เรียนรู้อัลกอริธึมจากการตั้งค่าเชิงเส้นการตั้งค่านูนและ "นอกเขตเสียใจ" . มีลักษณะทั่วไปที่คล้ายกันสำหรับเสียใจภายใน? (ฉันไม่แน่ใจโดยสิ้นเชิงแม้จะหมายถึงอะไรก็ตาม)

19 lg.learning  online-learning 

ในส่วน"รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมภาษา"ของ Anthony Aaby ในอรรถศาสตร์เขาทำการสังเกตต่อไปนี้: งานส่วนใหญ่ในความหมายของภาษาการเขียนโปรแกรมได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหาที่พบในการพยายามสร้างและทำความเข้าใจกับโปรแกรมที่จำเป็น - โปรแกรมที่มีคำสั่งมอบหมาย เนื่องจากคำสั่งการมอบหมายใหม่กำหนดค่าให้กับตัวแปรการกำหนดอาจมีผลกระทบที่ไม่คาดคิดในส่วนที่อยู่ไกลของโปรแกรม สิ่งนี้ทำให้ฉันได้รับการยอมรับอย่างน่าทึ่งว่าการได้รับผลข้างเคียงจะเป็นแรงกระตุ้นให้มีงานสำคัญในความหมาย การมีอยู่ของผลข้างเคียงในภาษาการเขียนโปรแกรมส่งผลกระทบต่อความสามารถในการแมปโปรแกรมกับโมเดลการคำนวณอย่างไร มีวิธีการจัดการสถานะที่สามารถปรับปรุงกระบวนการนี้ในขณะที่ยังคงให้ผลข้างเคียงหรือไม่?

19 imperative-programming  semantics  big-picture 

ล็อคแล้ว คำถามและคำตอบนี้ถูกล็อคเนื่องจากคำถามอยู่นอกหัวข้อ แต่มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ ขณะนี้ไม่ยอมรับคำตอบหรือการโต้ตอบใหม่ อัลกอริทึมใดที่ใช้บ่อยที่สุด โปรดเขียนอัลกอริทึมเดียวต่อคำตอบพยายามทำให้คำตอบสั้น (หนึ่งหรือสองบรรทัด)

19 ds.algorithms  big-list 

ปัญหาการตัดสินใจของ CNF-SAT สามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: อินพุต:สูตรบูลีนในรูปแบบปกติซึ่งเชื่อมต่อกันφϕ\phi คำถาม:จะมีอยู่การกำหนดตัวแปรที่ตอบสนอง ?φϕ\phi ฉันกำลังพิจารณาแนวทางที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ CNF-SAT ด้วยเครื่องทัวริงสองเทปที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ ผมเชื่อว่ามี NTM ที่แก้ CNF-SAT ในขั้นตอนn ⋅ โพลี ( บันทึก( n ) )n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n)) คำถาม:มี NTM ที่สามารถแก้ CNF-SAT ในขั้นตอนได้หรือไม่?O ( n )O(n)O(n) การอ้างอิงที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่ได้รับการชื่นชมแม้ว่าพวกเขาจะให้แนวทางเชิงเส้นที่ไม่ใช่เวลาที่กำหนด

19 time-complexity  sat  turing-machines  np  nondeterminism 

อะไรจะเป็นหลักฐานที่ไม่เป็นทางการ / ใช้งานง่ายสำหรับ 'กดปุ่มจุดบ้าน' เกี่ยวกับ LP duality? วิธีที่ดีที่สุดที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ลดลงเป็นจริงขั้นต่ำด้วยวิธีที่เข้าใจง่ายขอบเขต? วิธีที่ฉันได้รับการสอนเกี่ยวกับความเป็นคู่นำไปสู่ความเข้าใจเพียงอย่างเดียวซึ่งฉันแน่ใจว่ามีผู้คนมากมายที่ฉันรู้จัก: สำหรับทุกปัญหาการย่อเล็กสุดที่สอดคล้องกันนั้นมีปัญหาการขยายใหญ่สุดที่เทียบเท่า ระยะเวลา "บทสรุป" ของความเป็นคู่นี้เป็นสิ่งที่ดูเหมือนจะติดอยู่ แต่ไม่ใช่ "ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น" (เช่นวิธี / ทำไมมีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด) มีวิธีการเล่นกับ inequalities เพียงเพื่อ 'แสดง' ขอบเขตล่าง / บนที่เหมาะสมซึ่งอาจเป็นแรงจูงใจสำหรับการพิสูจน์หรือไม่ ฉันได้อ่านหนังสือของ Chvatal แล้วยังมีอีกสองสามคน แต่ไม่พบอะไรที่ noobs สัมบูรณ์ที่ LP สามารถเข้าใจได้ สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันได้รับมาจากหนังสือของ Vazirani เรื่องอัลกอริธึมที่เขาพูดถึง 'ทวีคูณอสมการด้วยตัวเลขเวทย์มนตร์บางอย่างที่แสดงขอบเขต' - ฉันไม่แน่ใจว่าจะสร้างเอฟเฟ็กต์ LP แบบสุ่มได้อย่างไร

19 linear-programming  primal-dual 

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: เมทริกซ์จำนวนเต็มตัดสินใจว่าผลิตภัณฑ์อนันต์ทุกตัวของเมทริกซ์เหล่านี้จะเท่ากับศูนย์เมทริกซ์หรือไม่A1,2, … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k ซึ่งหมายความว่าสิ่งที่คุณคิดว่ามันไม่เราจะบอกว่าชุดของการฝึกอบรมมีคุณสมบัติที่ทุกผลิตภัณฑ์ของ บริษัท ในที่สุดก็เท่ากับศูนย์ถ้ามีไม่ได้อยู่ลำดับอนันต์ทั้งหมดในเช่นว่าสำหรับทุกลิตรi 1 , i 2 , i 3 … { 1 , … , k } A i 1 A ฉัน2 ⋯ A ฉันl ≠ 0 l{ A1, … , Ak}{A1,…,Ak}\{A_1, \ldots, A_k\}ผม1, ฉัน2, ฉัน3...i1,i2,i3…i_1, i_2, i_3\ldots{ 1 , … , …

19 linear-algebra  decidability