วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม & คำตอบสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและนักวิจัยในสาขาที่เกี่ยวข้อง

3
มีควอนตัมเทียบเท่าของทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาหรือไม่?
ทฤษฎีบทที่ชื่นชอบในทฤษฎีความซับซ้อนคือทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลา อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ทำในปี 1965 ฉันอยากรู้ว่าหากมีสิ่งใดที่คล้ายคลึงกับควอนตัมคอมพิวเตอร์ นอกจากนี้หากไม่ใช่สิ่งที่ผู้คน / กลุ่มทำงานในทิศทางนี้!

2
JSON เป็นภาษาปกติหรือไม่
ฉันสงสัยว่าข้อมูลจำเพาะJSONกำหนดภาษาปกติหรือไม่ ดูเหมือนง่ายพอ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะพิสูจน์ด้วยตัวเองได้อย่างไร เหตุผลที่ฉันถามก็เพราะฉันสงสัยว่าใครสามารถใช้การแสดงออกปกติเพื่อแยกวิเคราะห์ JSON ได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีคนที่มีตัวแทนเพียงพอโปรดสร้างแท็ก json และ ภาษาปกติ สำหรับฉัน

2
ความซับซ้อนของพื้นที่ในการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะคืออะไร
ฉันกำลังมองหากระดาษสำรวจหรือหนังสือที่ครอบคลุมผลลัพธ์เกี่ยวกับความซับซ้อนของพื้นที่ของการดำเนินงานพีชคณิตเชิงเส้นทั่วไปเช่นอันดับของเมทริกซ์การคำนวณค่าลักษณะเฉพาะ ฯลฯ ฉันเน้นส่วน "ความซับซ้อนของพื้นที่" หมายถึงความซับซ้อนของพื้นที่ทำงานมากกว่าความซับซ้อนของเวลา ง่ายต่อการติดตามผลลัพธ์เวลา ฉันขอขอบคุณการอ้างอิงใด ๆ ในเรื่องนี้ ขอบคุณ

5
จำเป็นต้องใช้“ คณิตศาสตร์ขั้นสูง” ในระดับใดในการวิจัย AI
ฉันกำลังเรียนคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามฉันไม่คิดว่าฉันต้องการเป็นนักคณิตศาสตร์มืออาชีพในอนาคต ฉันกำลังคิดที่จะนำความรู้ด้านคณิตศาสตร์ไปใช้ในการทำวิจัยในด้านปัญญาประดิษฐ์ อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่าควรทำตามหลักสูตรคณิตศาสตร์กี่หลักสูตร (และหลักสูตร CS ทฤษฎีใดที่ฉันควรปฏิบัติตาม) จาก Quora ฉันเรียนรู้ว่าวิชาพีชคณิตเชิงเส้นสถิติและการปรับให้เหมาะสมที่สุดนั้นเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของเครื่อง (ดูคำถามนี้ ) บางคนกล่าวว่าต้องเรียนรู้พีชคณิตเชิงเส้นความน่าจะเป็น / สถิติแคลคูลัสอัลกอริทึมพื้นฐานและตรรกะเป็นสิ่งจำเป็นในการศึกษาปัญญาประดิษฐ์ (ดูคำถามนี้ ) ฉันสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับทุกวิชาเหล่านี้ได้ในช่วง 1.5 ปีแรกของคณิตศาสตร์ปริญญาตรีที่มหาวิทยาลัยของเรา ฉันสงสัยว่าถ้ามีวิชาคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีบางวิชาที่มีประโยชน์หรือจำเป็นสำหรับการศึกษาปัญญาประดิษฐ์ สิ่งที่เกี่ยวกับ ODEs, PDEs, โทโพโลยี, ทฤษฎีการวัด, การวิเคราะห์เชิงเส้น, การวิเคราะห์ฟูริเยร์และการวิเคราะห์เกี่ยวกับ Manifold หนังสือเล่มหนึ่งที่ชี้ให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่ค่อนข้างมีประโยชน์ในการศึกษาปัญญาประดิษฐ์คือทฤษฎีรูปแบบ: การวิเคราะห์สุ่มของสัญญาณจริงจาก David Mumford และ Agnes Desolneux (ดูหน้านี้ ) มันรวมถึงบทเกี่ยวกับเครือมาร์คอฟ, แบบจำลองทวนเข็มนาฬิกาเกาส์, กิ๊บส์ฟิลด์, Manifolds, กลุ่ม Lie และ Lie Algebras และการประยุกต์กับทฤษฎีรูปแบบ หนังสือเล่มนี้มีประโยชน์ต่อการวิจัย AI …

3
วิธีพูดเกี่ยวกับทฤษฎี
ฉันรู้ว่านี่อาจเป็นคำถามที่ถกเถียงกัน แต่นี่ดูเหมือนจะเป็นสถานที่เหมาะสมที่จะถาม โปรดเปลี่ยนเส้นทางฉันถ้าไม่ พื้นหลังคือฉันเป็น "ผู้ปฏิบัติงาน" (นักศึกษาปริญญาเอกฉันไม่ได้เรียนทฤษฎี CS) แต่ฉันมีพื้นฐานที่เหมาะสมในอัลกอริทึมระดับปริญญาตรีและคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามการสนทนากับนักทฤษฎีมักจะเป็นระดับพื้นผิวราวกับว่าพวกเขากลัวที่จะใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์กับฉันในกรณีที่ฉันกลัว ในความเป็นจริงฉันสบายใจและสนใจทฤษฎี แต่ฉันไม่คุ้นเคยกับการพูดคุยดังนั้นฉันอาจไม่ใช้คำที่ทำให้ฉันเป็น "นักทฤษฎี" ฉันพบว่าวิธีการโดยตรง ("โปรดบอกรายละเอียดให้ฉันฟังด้วย") ไม่ได้ผลเสมอไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากนักทฤษฎีที่มีปัญหาสงสัยว่าน้ำเสียงที่วางตัวนั้นมีความชำนาญสูง ในฐานะนักทฤษฎีถ้าคุณกรองผู้คนด้วยวิธีนี้คุณมีคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีที่ผู้ปฏิบัติงานสามารถหลีกเลี่ยงการถูก "ทำเครื่องหมาย" โดยตัวกรองของคุณได้หรือไม่?

2
การพิสูจน์ความแข็งของ NP ของปัญหา NP-hard ถือว่าเป็นการสนับสนุนหรือไม่?
ฉันกำลังแก้ไขปัญหาที่อ้างว่าเป็นปัญหากับที่อื่นพูดในกระดาษ [XYZ] NP-hardness ที่ระบุใน [XYZ] นั้นซับซ้อนและใช้เทคนิคขั้นสูง หลังจากการวิจัยและการทำงานบางอย่างฉันประสบความสำเร็จในการให้การพิสูจน์เรื่องความแข็งของ NP ที่ง่ายและชัดเจน ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ถือว่าเป็นผลงานหรือไม่? ฉันพยายามกระตุ้นงานของฉัน แต่ฉันไม่พบเส้นทางที่คล้ายกัน ฉันไม่รู้ว่านี่เป็นสถานที่ที่เหมาะสมในการถามหรือฉันควรไปเรียนที่สถาบันการศึกษาหรือไม่?

1
ทฤษฎีความซับซ้อนที่ผ่านการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ
มีโครงการอย่างต่อเนื่องเพื่อตรวจสอบอย่างเป็นทางการทฤษฎีบทและการพิสูจน์ของทฤษฎีความซับซ้อนโดยใช้ผู้ช่วยพิสูจน์เช่น Coq? มีขอบเขตในการทำเช่นนี้หรือไม่?

1
อัลกอริทึมที่เวลาทำงานขึ้นอยู่กับ P กับ NP
มีตัวอย่างที่ทราบชัดเจนของอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังกล่าวหรือไม่ถ้าP≠NPP≠NPP\neq NPดังนั้นอัลกอริทึมนี้จะไม่ทำงานในเวลาพหุนามและถ้าP=NPP=NPP=NPจะทำงานในเวลาพหุนามหรือไม่

2
มีปัญหาแบบสมบูรณ์แบบ NP ที่แก้ปัญหาได้หรือไม่?
จะมีปัญหาใด ๆ ที่สมบูรณ์ NP ไม่มีเซตอนันต์ของกรณีดังกล่าวว่าสมาชิกในสามารถตัดสินใจในเวลาพหุนามและสำหรับทุก ,จะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม? (สมมติว่า )ไวx ∈ ไวx P ≠ N PΦΦ\PhiΦΦ\Phix∈Φx∈Φx \in \PhixxxP≠NPP≠NPP \neq NP

1
ข้อได้เปรียบของอัลกอริทึมของความกว้างของเส้นทางมากกว่าความกังวล
Treewidth มีบทบาทสำคัญในอัลกอริธึมของ FPT ส่วนหนึ่งเป็นเพราะปัญหาหลายอย่างถูกกำหนดโดย FPT โดย treewidth ความคิดที่เกี่ยวข้องและถูก จำกัด มากขึ้นคือความคิดของความกว้างของพา ธ หากกราฟมีความกว้างของเส้นทางมันก็จะมีค่าสูงสุดที่kในขณะที่ในทิศทางที่ตรงกันข้ามส่วน treewidth kหมายถึงความกว้างของเส้นทางที่k k log nส่วนใหญ่เท่านั้นkkkkkkkkkk บันทึกnklog⁡nk\log n จากที่กล่าวมาข้างต้นเราอาจคาดหวังว่าอาจมีความได้เปรียบเชิงอัลกอริทึมอย่างมีนัยสำคัญต่อกราฟของความกว้างของเส้นทางที่ จำกัด อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าปัญหาส่วนใหญ่ซึ่งเป็น FPT สำหรับพารามิเตอร์หนึ่งคือ FPT สำหรับอีกอันหนึ่ง ฉันอยากรู้ว่ามีตัวอย่างตอบโต้ใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้นั่นคือปัญหาที่ "ง่าย" สำหรับความกว้างของเส้นทาง แต่ "ยาก" สำหรับความกังวลใจ ให้ฉันพูดถึงว่าฉันมีแรงบันดาลใจที่จะถามคำถามนี้โดยใช้กระดาษล่าสุดโดย Igor Razgon ("ใน OBDDs สำหรับ CNFs ของการกระโดดข้ามขอบเขตที่ จำกัด ", KR'14) ซึ่งเป็นตัวอย่างของปัญหาด้วยโซลูชันเมื่อkคือความกว้างและ a (ประมาณ) n kลดลงเมื่อkเป็น …

2
พิสูจน์ว่าขอบเขตบนของวงจรสำหรับ
ในการอธิบายปัญหาดินเหนียวอย่างเป็นทางการสำหรับ P เมื่อเทียบกับ NP มันระบุว่าจะตามมาจากการแสดงว่า "ทุกภาษาใน [คลาสของภาษาที่จำได้ในเวลาชี้แจงด้วยเครื่องทัวริงกำหนดขึ้น] สามารถคำนวณได้โดยตระกูลวงจรบูลีนเช่นว่าอย่างน้อยหนึ่ง ,มีประตูน้อยกว่าสูงสุดที่จำเป็นในการคำนวณฟังก์ชั่นบูลีนใด ๆ ." อย่างไรก็ตามการอ้างอิงเพียงอย่างเดียวคือสิ่งนี้ "เป็นข้อสังเกตที่น่าสนใจของ V. Kabanets" ใครช่วยกรุณาชี้ให้ฉันไปที่รุ่นที่เผยแพร่ของความหมายนี้ด้วยการพิสูจน์?E < B n > n B n f : { 0 , 1 } n ⟶ { 0 , 1 }P≠NPP≠ยังไม่มีข้อความPP \neq NPEEE< Bn><Bn>nnnBnBnB_nฉ: { 0 , 1 }n⟶ { 0 , 1 }ฉ:{0,1}n⟶{0,1}f: …

2
สำหรับ oracle R แบบสุ่ม BPP จะเท่ากับชุดของภาษาที่คำนวณได้ใน P ^ R หรือไม่?
ชื่อเรื่องสวยมากบอกทุกอย่าง คำถามที่น่าสนใจข้างต้นถูกถามโดย commenter Jay บนบล็อกของฉัน (ดูที่นี่และที่นี่ ) ฉันเดาว่าทั้งสองคำตอบคือใช่และมีหลักฐานที่ค่อนข้างง่าย แต่ฉันไม่เห็นมันเลย (อย่างคร่าวๆแม้ว่าเราจะพยายามแสดงให้เห็นว่าหากภาษาในไม่ได้อยู่ในB P Pดังนั้นมันจะต้องมีข้อมูลร่วมกันที่ไม่มีที่สิ้นสุดของอัลกอริทึมกับRในกรณีนี้มันจะไม่สามารถคำนวณได้เช่นกัน ว่าทิศทางหนึ่งเป็นเล็กน้อย: ภาษาคำนวณในP Rแน่นอนประกอบด้วยB P P ).PRPRP^RB PPBPPBPPRRRPRPRP^R B PPBPPBPP หมายเหตุว่าฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับการเรียนAlmostPซึ่งประกอบด้วยภาษาเหล่านั้นที่อยู่ในสำหรับเกือบทุกR (และเป็นที่รู้จักกันดีเท่ากับB P P ) ในคำถามนี้เราแก้ไขครั้งแรกRแล้วมองไปที่ชุดของภาษาที่คำนวณในP R ในทางกลับกันคนหนึ่งได้พยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าหากมีการใช้ภาษาในP Rคือคำนวณแม้สำหรับการแก้ไข oracle สุ่มRแล้วในความเป็นจริงว่าภาษาจะต้องอยู่ในลิตรเมตรo s T PPRPRP^RRRRB PPBPPBPPRRRPRPRP^RPRPRP^RRRRA l m o s t PAlmostPAlmostP คำถามที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือว่ามีความน่าจะเป็น 1 ในการสุ่ม oracle หรือไม่RRR M= NPR∩ Co …

2
การคาดเดาที่ยาวนานได้รับการพิสูจน์ในภายหลังโดยนัย
ฉันต้องการทราบว่ามีการคาดเดาที่ไม่ได้พิสูจน์มานานแล้วใน TCS ที่ได้รับการพิสูจน์ในภายหลังโดยความหมายจากทฤษฎีบทอื่นที่อาจพิสูจน์ได้ง่ายกว่า

4
ความโกลาหลและคำถาม
ฉันสนใจที่จะเรียนรู้การเชื่อมต่อระหว่าง "ความโกลาหล" หรือในวงกว้างระบบพลวัตและคำถามนี่คือตัวอย่างของวรรณกรรมที่ฉันกำลังค้นหา:P= NPP=NPP{=}NP Ercsey-Ravasz, MáriaและZoltán Toroczkai "ความแข็งของการหาค่าเหมาะที่สุดเป็นความโกลาหลชั่วคราวในวิธีอะนาล็อกเพื่อความพึงพอใจที่ จำกัด " ธรรมชาติของฟิสิกส์ 7 12 (2011): 966-970 ( ลิงก์วารสาร ) มีใครเขียนแบบสำรวจหรือทำบทสรุปบรรณานุกรม?

2
การตัดสินใจว่าภาษาที่คำนึงถึงบริบทเป็นสิ่งปกติหรือไม่
มันเป็นผลที่รู้จักกันดีว่าคำถาม ไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทสร้างภาษาปกติหรือไม่ ไม่สามารถตัดสินใจได้ อย่างไรก็ตามมันจะกลายเป็น decidable ในตัวอักษร unary เพียงเพราะในกรณีนี้ชั้นเรียนของภาษาที่ไม่มีบริบทและภาษาปกติตรง คำถามของฉันคือการรู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับภาษาที่ไม่คำนึงถึงบริบท มันเป็น decidable หรือไม่ที่จะรู้ว่าไวยากรณ์ไวต่อบริบทที่กำหนดในตัวอักษร unary สร้างภาษาปกติ หากคำตอบเป็นบวกการประมาณความซับซ้อนจะได้รับการต้อนรับ

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.