คำถามติดแท็ก approximation-algorithms

ปัญหาที่เกิดขึ้นกับอัลกอริธึมที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดที่ได้รับจากการประมาณค่ากลับมาเป็นวิธีการสุ่มแบบสม่ำเสมอคืออะไร? ฉันรู้หนึ่งตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาการไหลเวียนของร้านค้า : ในกระดาษ " ขอบเขตที่ จำกัด สำหรับการจัดตารางการไหลของร้านเปลี่ยนรูปแบบ " Viswanath Nagarajan และ Maxim Sviridenko พิสูจน์ว่าการสุ่มลำดับงานมีการรับประกัน2 √F|perm|CmaxF|perm|CmaxF|perm|C_{max} (m-จำนวนเครื่องจักรและn- จำนวนของงาน) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในปัจจุบัน2min{m,n}−−−−−−−−−√2min{m,n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn

12 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms 

ปัญหา ฉันมีกราฟที่ไม่มีทิศทาง (ซึ่งมีหลายขอบ) ซึ่งจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาโหนดและขอบอาจถูกแทรกและลบ ในการแก้ไขกราฟแต่ละครั้งฉันต้องอัปเดตส่วนประกอบที่เชื่อมต่อของกราฟนี้ คุณสมบัติ คุณสมบัติเพิ่มเติมคือจะไม่มีการเชื่อมต่อสองส่วนประกอบอีกต่อไป เห็นได้ชัดว่ากราฟสามารถมีรอบเป็นจำนวนเท่าใดก็ได้ (มิฉะนั้นการแก้ปัญหาจะไม่สำคัญ) ถ้า edge ไม่มีโหนดnมันจะไม่นำโหนดนั้นมาใช้ แต่ถ้าn ∈ อีก็สามารถเปลี่ยนไปn ∉อีeeennnn∈en∈en \in en∉en∉en \notin e แนวทาง ฉันมีสองแนวทางที่เป็นไปได้ แต่เท่าที่คุณจะเห็นพวกเขาน่ากลัว: ช้ารัฐน้อย ฉันสามารถค้นหา (dfs / bfs) กราฟเริ่มต้นจากองค์ประกอบที่แก้ไขทุกครั้ง สิ่งนี้ช่วยประหยัดพื้นที่ แต่ช้าเนื่องจากเรามี O (n + m) สำหรับการแก้ไขแต่ละครั้ง Stateful fast (-er) (?) วิธีการ ฉันสามารถเก็บเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับแต่ละโหนดไปยังโหนดที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ถ้าฉันเห็นอย่างถูกต้องสิ่งนี้จะใช้หน่วยความจำ O (n ^ 4) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าการปรับปรุงรันไทม์เป็นอย่างไร (ถ้ามีอย่างใดอย่างหนึ่งเพราะฉันต้องเก็บข้อมูลที่ทันสมัยสำหรับทุกโหนดในองค์ประกอบเดียวกัน) คำถาม …

12 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  online-algorithms 

เคยศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่? เมื่อให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G (ความยาวของขอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) ให้หาชุด S ของจุดยอดเช่น MST (G [S]) ถูกขยายให้ใหญ่สุดโดยที่ MST (G [S]) เป็นต้นไม้ทอดต่ำสุดของกราฟย่อย S. เคยมีการศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่? มันเป็น NP-hard หรือไม่? ขอบคุณมาก.

11 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  approximation-algorithms 

ฉันมีค่า 32- บิตไม่กี่ล้าน สำหรับแต่ละค่าฉันต้องการค้นหาค่าอื่น ๆ ทั้งหมดที่อยู่ในระยะห่างของการแฮ็มที่ 5 ในแนวทางไร้เดียงสาสิ่งนี้ต้องใช้การเปรียบเทียบซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงO ( N2)O(ยังไม่มีข้อความ2)O(N^2) ฉันรู้ว่าถ้าฉันเพิ่งปฏิบัติกับค่า 32- บิตเหล่านี้เป็นจำนวนเต็มและเรียงลำดับรายการหนึ่งครั้งแล้วค่าที่แตกต่างกันในบิตที่สำคัญน้อยที่สุดจบลงด้วยกัน สิ่งนี้ทำให้ฉันมี "หน้าต่าง" ที่สั้นลงหรือช่วงของตัวเลขภายในที่ฉันสามารถทำการเปรียบเทียบคู่ที่ชาญฉลาดจริงสำหรับระยะทางที่แน่นอน อย่างไรก็ตามเมื่อ 2 ค่าแตกต่างกันเฉพาะในลำดับบิตที่สูงกว่าพวกเขาจะจบลงนอก "หน้าต่าง" นี้และปรากฏในปลายตรงข้ามของรายการที่เรียงลำดับ เช่น 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 จะห่างกันมากถึงแม้ว่าระยะการแฮ็กของพวกเขาคือ 1 เนื่องจากระยะการแฮ็มระหว่าง 2 ค่าถูกเก็บรักษาไว้เมื่อหมุนทั้งสองฉันคิดว่าโดยหมุน 32 ซ้ายแล้วเรียงลำดับรายการทุกครั้งมีโอกาส 2 ค่า จะปิดท้ายพอในรายการที่เรียงลำดับอย่างน้อยหนึ่งรายการ แม้ว่าวิธีการนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ดี แต่ฉันก็พยายามดิ้นรนเพื่อสร้างความถูกต้องของวิธีการนี้อย่างเป็นทางการ เนื่องจากฉันกำลังมองหาค่าที่ตรงกันซึ่งมีระยะการแฮงค์ระยะทางหรือน้อยกว่าฉันต้องหมุน 32 บิตทั้งหมดหรือไม่ เช่นถ้าและขนาดหน้าต่างของฉันคือ 1,000 ฉันต้องทำที่การหมุนสูงสุด 24 บิตเพราะแม้ว่าบิตเร่ร่อนจะปรากฏในลำดับบิตที่ต่ำกว่า 8 บิตผลลัพธ์ที่ได้จะไม่แตกต่างกันมากกว่า 1,000k = 1kkkk = …

11 ds.algorithms  co.combinatorics  approximation-algorithms 

เราได้รับ matroid เป้าหมายของเราคือการหาชุดขององค์ประกอบที่มีขนาดต่ำสุดที่มีจุดตัดที่ไม่ว่างกับฐานของ matroid ทุกอัน เป็นปัญหาการศึกษามาก่อนหรือไม่ มันอยู่ใน P หรือไม่? ตัวอย่างเช่นใน matroid tree ที่ประกอบไปด้วยชุด hitting ขั้นต่ำควรตัดขั้นต่ำ ขอบคุณ

11 co.combinatorics  approximation-algorithms  optimization 

ฉันคุ้นเคยกับอัลกอริทึมการไล่ระดับสีซึ่งสามารถค้นหาขั้นต่ำ (สูงสุด) ของฟังก์ชันที่กำหนดได้ มีการดัดแปลงใด ๆ ของการลดลงของการไล่ระดับสีซึ่งช่วยให้สามารถหาค่าต่ำสุดที่แน่นอน (สูงสุด) ได้หรือไม่ซึ่งฟังก์ชั่นนี้มีหลาย extrema ในท้องที่? มีเทคนิคทั่วไปวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริทึมที่สามารถหา extremum ท้องถิ่นสำหรับการค้นหา extremum แน่นอนได้อย่างไร

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  machine-learning 

เนื่องจากปัญหาที่สมบูรณ์แบบ 2 ปัญหาคือการนิยามโดยย่อซึ่งกันและกันดังนั้นการแก้ปัญหาข้อใดข้อหนึ่งสามารถทำได้โดยใช้กล่องดำแก้ปัญหาอีกข้อหนึ่งเหตุใดพวกเขาจึงไม่ได้อัตราส่วนการประมาณที่คล้ายกัน )? ฉันเดาว่าอาจมีความเข้าใจดริฟท์คงที่หรือพหุนามบางอย่าง แต่เรามีกรณีของอัลกอริธึมการประมาณปัจจัยคงที่สำหรับปัญหา NP-complete และในทางกลับกันปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถประมาณได้ด้วยอัลกอริธึม เช่น TSP ทั่วไป ขอบคุณ

11 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  reductions 

พิจารณาสองพื้นที่วัดและและการฝังY การวัดพื้นที่แบบดั้งเดิม embeddings วัดคุณภาพของเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดของต้นฉบับ - ระยะทางอัตราส่วน: (X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} มีมาตรการอื่น ๆ ที่มีคุณภาพแม้ว่า: Dhamdhere et alศึกษาการบิดเบือน "เฉลี่ย": σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. อย่างไรก็ตามการวัดที่ฉันสนใจที่นี่คือวิธีการที่ใช้โดยวิธีเหมือน MDS ซึ่งดูที่ข้อผิดพลาดการเติมเฉลี่ย: ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2 \varepsilon^2 = \sum | d(x,y) - f(\mu(x), \mu(y))|^2 …

11 approximation-algorithms  cg.comp-geom  embeddings 

Johnson-Lindenstrauss lemma พูดอย่างคร่าว ๆ ว่าสำหรับคอลเล็กชั่น ofจุดใด ๆในมีแผนที่โดยที่เช่นนั้นสำหรับทั้งหมด : เป็นที่ทราบกันดีว่าคำสั่งที่คล้ายกันนั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับตัวชี้วัด แต่เป็นที่รู้กันว่ามีวิธีใดบ้าง ขอบเขตโดยการเสนอการรับประกันที่อ่อนแอกว่า? ตัวอย่างเช่นสามารถมีบทแทรกด้านบนสำหรับSSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2)x,y∈Sx,y∈Sx, y \in Sℓ 1 ℓ 1(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2ℓ1ℓ1\ell_1ℓ1ℓ1\ell_1ตัวชี้วัดที่สัญญาว่าจะรักษาระยะห่างของคะแนนส่วนใหญ่ไว้ แต่อาจทำให้มีการบิดเบือนโดยพลการ ที่ไม่รับประกันการคูณสำหรับจุดที่ "ใกล้เกินไป"?

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

ในกราฟกำกับ, , , ถ้าเป็น DAG (กราฟ acyclic กำกับ),เรียกว่าชุดความคิดเห็นย้อนกลับ G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)F⊂EF⊂EF\subset EG∖FG∖FG\setminus FFFF หากขอบแต่ละอันเชื่อมโยงกับน้ำหนักปัญหาชุดส่วนโค้งตอบกลับต้นทุนต่ำสุดคือการหาที่น้อยที่สุดwwwFFFW(F)W(F)W(F) เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาส่วนโค้งตอบรับขั้นต่ำนั้นเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นยากมาก ฉันสงสัยว่าใครรู้อัลกอริทึมโดยประมาณที่ทำงานได้ดีและคุณสมบัติใด ๆ ของฟังก์ชั่นน้ำหนักที่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว

11 ds.data-structures  graph-theory  np-hardness  approximation-algorithms 

อัลกอริธึมการประมาณค่าอาจให้ผลลัพธ์ถึงปัจจัยคงที่ นี่คือความพึงพอใจน้อยกว่าอัลกอริทึมที่แน่นอน อย่างไรก็ตามปัจจัยคงที่จะถูกละเว้นในความซับซ้อนของเวลา ดังนั้นฉันสงสัยว่าเคล็ดลับต่อไปนี้เป็นไปได้หรือถูกใช้เพื่อแก้ไขปัญหา :B∘AB∘AB \circ A ใช้อัลกอริทึมการประมาณการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ภายในปัจจัยคงที่AAASSS ใช้อัลกอริทึมที่แน่นอนการแก้ปัญหาซึ่งรันไทม์ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของแต่ทำงานตราบใดที่เป็นทางออกที่ถูกต้องBBBSSSSSS วิธีนี้การประมาณเป็น "subprocedure" ของอัลกอริทึมที่แน่นอนและปัจจัยคงที่ที่หายไปในขั้นตอนที่ 1 ถูกกลืนเข้าไปในขั้นตอนที่ 2

11 ds.algorithms  big-list  approximation-algorithms 

ฉันจะสนใจมากในการอ้างอิงถึงทฤษฎีของฟังก์ชั่น submodular (จากพื้นฐานถึงขั้นสูง) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังศึกษาเกี่ยวกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมอย่างหนักและฉันต้องการพัฒนาพื้นฐานของฉันในฟังก์ชั่น submodular เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ฉันกำลังศึกษาอยู่ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  optimization 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ มีค่าที่ไม่รู้จัก{R} ภารกิจคือค้นหาดัชนีที่มีขนาดใหญ่ที่สุดโดยใช้แบบสอบถามเฉพาะของแบบฟอร์มต่อไปนี้ แบบสอบถามระบุโดยชุดและคำตอบที่สอดคล้องกันคือv_i เป้าหมายคือใช้แบบสอบถามน้อยที่สุดv 1 , ⋯ , v n ∈ R S ⊆ { 1 , ⋯ , n } max i ∈ S v innnโวลต์1, ⋯ , vn∈ Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆ { 1 , ⋯ , n }S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}สูงสุดฉัน∈ Sโวลต์ผมmaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i ปัญหานี้เป็นเรื่องง่าย: …

10 approximation-algorithms  randomized-algorithms  search-problem  random-walks  binary-trees 

Borsuk-Ulam ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับทุกฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องแปลกจาก n ทรงกลมเข้าสู่ยุคลิด n-พื้นที่มีจุดx 0ดังกล่าวว่ากรัม( x 0 ) = 0gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 ซิมมอนส์และซู (2002)อธิบายวิธีการที่จะใกล้เคียงกับจุดใช้แทรกทักเกอร์ อย่างไรก็ตามมันยังไม่ชัดเจนว่าความซับซ้อนของวิธีการทำงานนั้นคืออะไรx0x0x_0 สมมติว่าเราจะได้รับ oracle สำหรับหน้าที่และเป็นปัจจัยประมาณε &gt; 0 ความซับซ้อนของเวลาทำงาน (เป็นหน้าที่ของn ) คืออะไร:gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn การหาจุดเช่น| g ( x ) | &lt; ϵ ?xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon การหาจุดเช่นว่า| x - x 0 | &lt; ϵเมื่อx 0เป็นจุดที่ทำให้พอใจg ( x 0 ) = 0 ?xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

ดูเหมือนว่ามีอัลกอริทึมแบบสุ่มจำนวนมากสำหรับการทดสอบเอกลักษณ์พหุนามตรวจสอบว่าพหุนามที่กำหนดนั้นเป็นศูนย์หรือไม่ มีผลลัพธ์ของอัลกอริธึมที่ทำการประมาณค่าพหุนามในรูปแบบของคะแนนบางชุดหรือไม่? ยกตัวอย่างเช่นนี่อาจประมาณว่าเศษส่วนของจุดเหล่านี้ที่พหุนามประเมินเป็นศูนย์หรือประมาณค่าเฉลี่ยของพหุนามมากกว่าจุดเหล่านี้ ชุดของคะแนนสามารถระบุได้เฉพาะอัลกอริทึม

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  randomized-algorithms  derandomization  polynomials